高分子物理——第六章 聚合物的力學性能

1、 第六章第六章 聚合物的力學性能聚合物的力學性能 一、聚合物的力學性能的內涵一、聚合物的力學性能的內涵力學性能力學性能形變性能形變性能彈性彈性普彈普彈高彈高彈粘性粘性粘彈性粘彈性斷裂性能斷裂性能強度強度韌性韌性固體高分子材料的力固體高分子材料的力學性能，也就是研究學性能，也就是研究受力后，它的受力后，它的尺寸穩(wěn)尺寸穩(wěn)定性和強度定性和強度問題，或問題，或者說是者說是形變的特征和形變的特征和破壞的規(guī)律破壞的規(guī)律問題。問題。 研究力學性能有兩個相關的目的。研究力學性能有兩個相關的目的。 1、獲得描述聚合物力學行為的數據和一般規(guī)律。、獲得描述聚合物力學行為的數據和一般規(guī)律。 2、深入了解力學性能與分子

2、結構的內在聯系。、深入了解力學性能與分子結構的內在聯系。 二、聚合物力學性能的特點二、聚合物力學性能的特點 1 1、在所有的材料中，高分子材料的力學性能、在所有的材料中，高分子材料的力學性能可變性范圍寬，性能多樣，用途廣?？勺冃苑秶鷮挘阅芏鄻?，用途廣。 2 2、具有、具有獨特的高彈性獨特的高彈性 3 3、具有顯著的、具有顯著的粘彈性粘彈性 4 4、強烈地溫度和時間依賴性強烈地溫度和時間依賴性 5 5、強度低、模量低、但、強度低、模量低、但比強度比強度（強度（強度/ /密度）密度）高高 第一節(jié)：玻璃態(tài)和結晶態(tài)高聚物的力學性質第一節(jié)：玻璃態(tài)和結晶態(tài)高聚物的力學性質1-1 描述力學性質的基本物理量

3、描述力學性質的基本物理量 1、應力、應變應力、應變應力應力: :單位面積上的附加內力（常見單位：單位面積上的附加內力（常見單位：牛頓牛頓/ /米米2 2，帕斯卡等），帕斯卡等）應變應變：材料受外力時（不產生慣性移動時），：材料受外力時（不產生慣性移動時），幾何形狀和尺寸發(fā)生的變化幾何形狀和尺寸發(fā)生的變化 三種基本的應變類型三種基本的應變類型 簡單拉伸簡單拉伸 簡單剪切簡單剪切 均勻壓縮均勻壓縮此時討論的為各向同性材料此時討論的為各向同性材料FFFPF簡單拉伸簡單拉伸 楊氏模量楊氏模量 E (MPa) - -拉伸應力拉伸應力 - -拉伸應變拉伸應變 F- F-拉伸力拉伸力 A AO O- -試樣

4、原始截面積試樣原始截面積 L LO O- -試樣原始長度試樣原始長度 L- L-伸長長度伸長長度00FAELL0FA0LLFA真實應力真實應力工程應力工程應力簡單剪切簡單剪切F tgAFG0S剪切模量剪切模量:G (MPa) 剪切應力剪切應力 剪切應變剪切應變 = tg sF體積模量：體積模量： B (Kg) P 流體靜壓力流體靜壓力V 體積變化體積變化 V0 原始體積原始體積0PVBVP均勻壓縮均勻壓縮三種應變模量的關系三種應變模量的關系對于各向同性的材料有對于各向同性的材料有 E = 2G (1+) = 3B (1-2 )(泊松比泊松比):橫向形變與縱向形變之比橫向形變與縱向形變之比 一般

5、材料一般材料約為約為0.20.5 注意注意!上述四個參數中只有兩個是獨立的上述四個參數中只有兩個是獨立的000ttmm 橫向形變縱向形變1-2 常用的幾種力學強度常用的幾種力學強度當材料所受的外力超過材料的承受能力時，當材料所受的外力超過材料的承受能力時，材料就發(fā)生破壞。機械強度是衡量材料抵抗外力材料就發(fā)生破壞。機械強度是衡量材料抵抗外力破壞的能力，是指在一定條件下材料所能承受的破壞的能力，是指在一定條件下材料所能承受的最大應力。最大應力。 根據外力作用方式不同，主要有以下三種：根據外力作用方式不同，主要有以下三種：厚度厚度d寬度寬度b 在規(guī)定試驗溫度、濕度和在規(guī)定試驗溫度、濕度和實驗速度下，

6、在標準試樣上實驗速度下，在標準試樣上沿軸向施加拉伸負荷，直至沿軸向施加拉伸負荷，直至試樣被拉斷。試樣被拉斷。PP 試樣斷裂前所受的最大負荷試樣斷裂前所受的最大負荷P P與試樣橫截面積之比與試樣橫截面積之比為抗張強度為抗張強度 t： t = P / b d（i i）抗張強度）抗張強度 衡量材料抵抗拉伸破壞的能力，也稱衡量材料抵抗拉伸破壞的能力，也稱拉伸拉伸強度。強度。（iiii）抗彎強度）抗彎強度 也稱撓曲強度或彎曲強度?？箯潖姸鹊臏y定是在也稱撓曲強度或彎曲強度?？箯潖姸鹊臏y定是在規(guī)定的試驗條件下，對標準試樣施加一靜止彎曲力矩，規(guī)定的試驗條件下，對標準試樣施加一靜止彎曲力矩，直至試樣斷裂。直至試

7、樣斷裂。 設試驗過程中最大的負荷為設試驗過程中最大的負荷為P，則抗彎強度，則抗彎強度 f為：為： f = 1.5Pl0 / bd2 Pdbl0/2l0/2抗彎強度測定試驗示意圖抗彎強度測定試驗示意圖（iiiiii）沖擊強度（）沖擊強度（impact stengthimpact stength) )（ i i） 沖擊強度也稱抗沖強度沖擊強度也稱抗沖強度, , 定義為試樣受沖擊負定義為試樣受沖擊負荷時單位截面積所吸收的能量。是衡量材料韌性的一荷時單位截面積所吸收的能量。是衡量材料韌性的一種指標。測定時基本方法與抗彎強度測定相似，但其種指標。測定時基本方法與抗彎強度測定相似，但其作用力是運動的，不是

8、靜止的。作用力是運動的，不是靜止的。 試樣斷裂時吸收試樣斷裂時吸收的能量等于斷裂時的能量等于斷裂時沖擊頭所做的功沖擊頭所做的功W W，因此沖擊強度為：因此沖擊強度為： i = W / bd沖擊強度測定試驗示意圖沖擊強度測定試驗示意圖沖擊頭，以一定速度對試樣沖擊頭，以一定速度對試樣實施沖擊實施沖擊Pbl0/2l0/2d1-31-3 高聚物的拉伸行為高聚物的拉伸行為應力應力 應變應變曲線曲線最常用于描述高聚物的力學性能最常用于描述高聚物的力學性能應力應變曲線的形狀取決于應力應變曲線的形狀取決于: :化學結構化學結構化學組成化學組成 , ,結結構構分子量及其分分子量及其分布布支化交聯支化交聯物理結構

9、物理結構結晶及取向結晶及取向晶區(qū)大小與形晶區(qū)大小與形狀狀加工形態(tài)加工形態(tài)溫度、速率溫度、速率等等試驗測試試驗測試條件條件ABCDYO由拉伸試驗可測得高聚物的應力由拉伸試驗可測得高聚物的應力- -應變曲線應變曲線OA：服從虎克定律，：服從虎克定律，直線斜率為直線斜率為E，普彈，普彈性，可逆性，可逆A：彈性極限點：彈性極限點Y：屈服點：屈服點屈服應力屈服應力屈服應變屈服應變YYABCDYOB：斷裂點斷裂點斷裂應力斷裂應力斷裂伸長率斷裂伸長率BBCD：細頸、成頸、細頸、成頸、冷拉，塑性變形，冷拉，塑性變形，不可逆不可逆曲線下的面積：韌性曲線下的面積：韌性高分子材料的強弱由高分子材料的強弱由 大小來區(qū)

10、分，軟與硬由大小來區(qū)分，軟與硬由E的的高低來區(qū)分，韌與脆由曲線下的面積區(qū)分高低來區(qū)分，韌與脆由曲線下的面積區(qū)分B （1）材料硬而脆材料硬而脆：在較大應力作用下，材料僅發(fā)生：在較大應力作用下，材料僅發(fā)生較小的應變，并在屈服點之前發(fā)生斷裂，具有高的模較小的應變，并在屈服點之前發(fā)生斷裂，具有高的模量和抗張強度，但受力呈脆性斷裂，沖擊強度較差。量和抗張強度，但受力呈脆性斷裂，沖擊強度較差。 （1）（2） （2）材料硬而強材料硬而強：在較大應力作用下，材料發(fā)生較：在較大應力作用下，材料發(fā)生較小的應變，在屈服點附近斷裂，具高模量和抗張強度小的應變，在屈服點附近斷裂，具高模量和抗張強度由此可將高分子材料分為

11、：由此可將高分子材料分為： （4）（4）材料軟而韌材料軟而韌：模量低，屈服強度低，斷裂伸長：模量低，屈服強度低，斷裂伸長率大，斷裂強度較高，可用于要求形變較大的材料。率大，斷裂強度較高，可用于要求形變較大的材料。 （3）（3 3）材料強而韌材料強而韌：具高模量和抗張強度，斷裂伸長：具高模量和抗張強度，斷裂伸長率較大，材料受力時，屬韌性斷裂。率較大，材料受力時，屬韌性斷裂。以上三種聚合物由于強度較大，適于用做工程塑料。以上三種聚合物由于強度較大，適于用做工程塑料。 （5） （6）（5）材料軟而弱：模量低，屈服強度低，中等斷）材料軟而弱：模量低，屈服強度低，中等斷裂伸長率。如未硫化的天然橡膠。裂伸

12、長率。如未硫化的天然橡膠。 （6）材料弱而脆：一般為低聚物，不能直接用做）材料弱而脆：一般為低聚物，不能直接用做材料。材料。一、一、 玻璃態(tài)非晶高聚物的拉伸玻璃態(tài)非晶高聚物的拉伸BYAYAB應變軟化應變軟化應變硬化應變硬化冷拉冷拉典型的非典型的非晶聚合物晶聚合物的應力的應力- -應應變曲線變曲線過程過程：彈性形變：彈性形變- -屈服屈服- -細頸（應變軟化）細頸（應變軟化）- -冷拉冷拉- -應變硬化應變硬化- -斷裂斷裂物理參數物理參數：彈性模量：彈性模量E E、屈服強度、屈服應變、屈服強度、屈服應變、斷裂伸長率、斷裂強度、拉伸韌性（斷裂能）斷裂伸長率、斷裂強度、拉伸韌性（斷裂能）O拉伸韌性

13、（斷裂能拉伸韌性（斷裂能Fracture energy）應力應力-應變曲線下的面積稱作斷裂能應變曲線下的面積稱作斷裂能d應力應變曲線類型：應力應變曲線類型：a、硬而脆的材料應力、硬而脆的材料應力-應應變曲線（脆性斷裂）變曲線（脆性斷裂）主要有：低分子量的主要有：低分子量的PS、酚醛樹脂、環(huán)氧樹脂酚醛樹脂、環(huán)氧樹脂b、半脆性（延性）固體應力、半脆性（延性）固體應力-應變曲線應變曲線先屈服后斷裂先屈服后斷裂-韌性斷裂韌性斷裂如：硬如：硬PVC、PS、PMMAc、典型的應力、典型的應力-應變曲線應變曲線（韌性材料）（韌性材料）冷拉、成頸冷拉、成頸如如PE、PP、PCd、橡膠的應力、橡膠的應力-應變曲

14、線應變曲線如如硫化橡膠、軟硫化橡膠、軟PVC溫度對應力溫度對應力應變曲線的影響應變曲線的影響T溫度由低溫度由低高高曲線由曲線由a d d如溫度如溫度a、TTg, TTbb、 TTgc、 TTg（幾十度）（幾十度）d d、 T接近于或大于接近于或大于Tg舉例：舉例：PVC 結果結果0 脆斷脆斷0-50 屈服后斷裂屈服后斷裂50-70 韌斷韌斷70 無屈服無屈服拉伸速率對應力拉伸速率對應力應變曲線的影響應變曲線的影響拉伸速率拉伸速率拉伸速率快（時間短）拉伸速率快（時間短）溫度低溫度低時間、溫度對應力時間、溫度對應力-應變曲線的影響應變曲線的影響是等效的，這就是時溫等效原理是等效的，這就是時溫等效原

15、理二、結晶高聚物的拉伸二、結晶高聚物的拉伸曲線可分為三個階段曲線可分為三個階段n試樣均勻拉伸應力隨應變線性試樣均勻拉伸應力隨應變線性 至至Yn出現出現”細徑細徑”并不斷擴展并不斷擴展, 應力幾乎恒定應力幾乎恒定n成徑后繼續(xù)均勻拉伸成徑后繼續(xù)均勻拉伸, 應力應力 直至斷裂直至斷裂球晶大小及結晶度對應力球晶大小及結晶度對應力-應變曲線的影響應變曲線的影響大球晶大球晶小球晶小球晶高結晶度高結晶度低結晶度低結晶度 第二節(jié)：高彈態(tài)聚合物的力學性質第二節(jié)：高彈態(tài)聚合物的力學性質 橡膠材料是重要的高分子材料之一橡膠材料是重要的高分子材料之一，在，在T Tg g以上，以上，處于聚合物特有的處于聚合物特有的高彈

16、性力學狀態(tài)高彈性力學狀態(tài)。高彈性無疑是。高彈性無疑是這類材料顯著的特征或說獨特的性質，是材料中一這類材料顯著的特征或說獨特的性質，是材料中一項十分難得的可貴性能，被廣泛用于各個領域，其項十分難得的可貴性能，被廣泛用于各個領域，其作用是不可替代的。作用是不可替代的。 橡膠的分子結構和高彈性的本質橡膠的分子結構和高彈性的本質長期以來一直長期以來一直受到人們的注視和研究；提高橡膠的受到人們的注視和研究；提高橡膠的耐寒性和耐熱耐寒性和耐熱性性即擴大橡膠的使用范圍，成了人們新的課題。即擴大橡膠的使用范圍，成了人們新的課題。2-2 高彈性的特點高彈性的特點 彈性：物體抵抗引起形變的外力，并于外彈性：物體抵

17、抗引起形變的外力，并于外力解除后恢復原狀的能力。力解除后恢復原狀的能力。 彈性體：能完全恢復原狀的物體。彈性體：能完全恢復原狀的物體。彈性體的類型彈性體的類型大外力、小形變大外力、小形變金屬、晶體金屬、晶體晶體彈性晶體彈性普彈性普彈性小外力，大形變小外力，大形變氣體氣體氣體氣體彈性彈性聚合物聚合物高彈性高彈性 普彈形變普彈形變 高彈形變高彈形變 在彈性范圍的伸長率(%) 0.11 1000%或更高 拉伸時 冷卻 變熱 回縮時 變熱 冷卻 泊松比 0.5 0.5 拉伸時的比容 增加 不改變 彈性模量 Kg/cm2 104 2x106 20 200 升溫時的E E E 形變速度 與應力同時產生 落

18、后于應力 形變對T的依賴性 很少 依賴 本質本質 能彈性能彈性 熵彈性熵彈性熱效應 2.3 橡膠的彈性理論橡膠的彈性理論 橡膠的彈性理論排除時間因素的干擾，只橡膠的彈性理論排除時間因素的干擾，只討論討論平衡態(tài)下橡膠的形變與回復過程平衡態(tài)下橡膠的形變與回復過程。橡膠的平。橡膠的平衡態(tài)顯然是一種理想狀態(tài)，即高分子鏈間不存在衡態(tài)顯然是一種理想狀態(tài)，即高分子鏈間不存在相互作用或鏈段運動不受阻，在力作用的時間內，相互作用或鏈段運動不受阻，在力作用的時間內，高分子已達到平衡狀態(tài)。就是說橡膠彈性理論建高分子已達到平衡狀態(tài)。就是說橡膠彈性理論建立在平衡態(tài)基礎上，立在平衡態(tài)基礎上，形變可逆形變可逆，理論彈性、純

19、彈理論彈性、純彈性性。 一、橡膠彈性的熱力學分析一、橡膠彈性的熱力學分析 把橡皮試樣當作熱力學體系把橡皮試樣當作熱力學體系, ,外力、外力、T T、壓力就、壓力就是環(huán)境。是環(huán)境。 在恒溫時將長度為在恒溫時將長度為L L的試樣在拉力的試樣在拉力f f作用下，拉作用下，拉伸至伸至 L+dLL+dL，最后達到平衡形變，最后達到平衡形變 由熱力學第一定律得：由熱力學第一定律得： Q為體系吸收的能量，為體系吸收的能量，W為體系對外所做的為體系對外所做的功，它包括兩個部分，一是拉伸過程中體積變化功，它包括兩個部分，一是拉伸過程中體積變化（膨脹）所做的功，另一部分是拉伸過程中形狀變（膨脹）所做的功，另一部分

20、是拉伸過程中形狀變化所做的功化所做的功-fdL-fdL，負號表示外界對體系所做的功。，負號表示外界對體系所做的功。duQWfdlpdVWTdSQfdlpdVTdSdufdlTdSdu假設過程是可逆的，由熱力學第二定律可得：假設過程是可逆的，由熱力學第二定律可得：則：則：由于是恒溫可逆過程，體積幾乎不變由于是恒溫可逆過程，體積幾乎不變dv0VTVTVTVTlSTlufflSTlu,)()()()(在恒溫恒容下，對求偏導得：在恒溫恒容下，對求偏導得： 此式的此式的物理意義物理意義是，外力作用于橡膠上，一方面引起是，外力作用于橡膠上，一方面引起其內能隨伸長而變化其內能隨伸長而變化，另一方面使，另一方

21、面使其熵隨伸長而變化其熵隨伸長而變化。 或者說或者說橡膠的張力是由于變形時內能變化和熵變化引橡膠的張力是由于變形時內能變化和熵變化引起的。起的。內能的變化內能的變化 熵的變化熵的變化 VTlS.)(SdTTdSVdppdVdudGfdlpdVTdSdu是不能測定的，先要把它加以變換，是不能測定的，先要把它加以變換，由由Gibbs自由能的定義得：自由能的定義得：G=HTS=u +PV TS 對于微小變化，有：對于微小變化，有：狀態(tài)函數：U系統內能P系統壓力V系統體積 對對L L 和和T T求偏導得：求偏導得： 連續(xù)兩次微分與次序無關。連續(xù)兩次微分與次序無關。SdTVdpfdldGflGPT,)(

22、STGPl,)(VlVlPTVTPlVTTflGTTGllS,)()()()(所以所以： 這是一個重要的轉換關系，它表明這是一個重要的轉換關系，它表明恒溫條恒溫條件下，隨試樣的單位伸長的熵變，可通過固定件下，隨試樣的單位伸長的熵變，可通過固定伸長時拉伸力隨溫度變化（溫度系數）得到伸長時拉伸力隨溫度變化（溫度系數）得到。它可從實驗中測量。它可從實驗中測量。 這就是橡膠彈性的這就是橡膠彈性的熱力學方程式熱力學方程式。VlVTTflS,)()(VlVTTfTluf,)()(（7-46）0)(.VTluVlTf.)(VlVTTfTluf,)()( 實驗時，將橡皮在等溫下拉實驗時，將橡皮在等溫下拉伸到一

23、定長度為伸到一定長度為L,L,然后測定不同然后測定不同溫度下的張力溫度下的張力f f。以。以f fT T作圖，作圖，形變不太大時，得到一直線形變不太大時，得到一直線。我們嘗試分別求出公式中的變我們嘗試分別求出公式中的變量量直線的斜率為直線的斜率為將直線外推至將直線外推至T=0時，各直線時，各直線都通過原點，即截距為都通過原點，即截距為0 說明理想彈性體被拉伸時內能幾乎不變，說明理想彈性體被拉伸時內能幾乎不變，主要主要引起熵的變化引起熵的變化。橡膠彈性完全是由拉伸時熵的減少。橡膠彈性完全是由拉伸時熵的減少而引起的。故而引起的。故高彈性又稱熵彈性高彈性又稱熵彈性。即高彈形變的本。即高彈形變的本質是

24、熵變。質是熵變。,()0,()()T Vl pT VufSfTTlTl 拉伸時熵值由大拉伸時熵值由大小，終態(tài)是一種不穩(wěn)定體系，小，終態(tài)是一種不穩(wěn)定體系，故拉伸后的橡皮于外力除去后會自發(fā)地回復到初態(tài)，故拉伸后的橡皮于外力除去后會自發(fā)地回復到初態(tài)，這就這就說明了高彈形變是可回復說明了高彈形變是可回復的，表現出高彈性。的，表現出高彈性。 恒溫可逆拉伸恒溫可逆拉伸 Q=Tds，ds0,那么那么Q0，這就解釋了橡皮在拉伸過程會放出熱，這就解釋了橡皮在拉伸過程會放出熱量。量。 當當du=0，fdL=-Tds，即拉伸形變過程中，即拉伸形變過程中，外力所做的功等于高分子長鏈構象熵的減少，外力所做的功等于高分子

25、長鏈構象熵的減少，換句話說橡皮拉伸時，體系的熵變小，反之回換句話說橡皮拉伸時，體系的熵變小，反之回縮時熵變大?？s時熵變大。拉伸拉伸 dL0 dS0 Q 0 ，拉伸放熱拉伸放熱回縮回縮 dL 0 dS 0 Q 0 ，回縮吸熱回縮吸熱 二、橡膠彈性的統計理論二、橡膠彈性的統計理論 熱力學分析只能給出宏觀物理量之間的關熱力學分析只能給出宏觀物理量之間的關系，利用統計理論，可以通過系，利用統計理論，可以通過微觀的結構參數微觀的結構參數，求得高分子熵值的定量表達式，進而導出求得高分子熵值的定量表達式，進而導出熵變與熵變與宏觀的應力宏觀的應力應變關系應變關系。研究步驟：研究步驟：1）運用構象統計計算形變時

26、單個柔性鏈的構象熵）運用構象統計計算形變時單個柔性鏈的構象熵2）運用構象統計計算形變時網絡鏈的熵變）運用構象統計計算形變時網絡鏈的熵變3）獲得交聯網絡的狀態(tài)方程）獲得交聯網絡的狀態(tài)方程4）與試驗結果比較，進行評價）與試驗結果比較，進行評價對于孤立的柔性鏈，視為高斯鏈，它的一端固定在對于孤立的柔性鏈，視為高斯鏈，它的一端固定在原點、另一端出現在點（原點、另一端出現在點（x,y,zx,y,z）處小體積元）處小體積元dxdydzdxdydz內的幾率，可用高斯分布函數來描述：內的幾率，可用高斯分布函數來描述： 單個鏈的微觀狀態(tài)數單個鏈的微觀狀態(tài)數與幾率密度成比例：與幾率密度成比例：22)(323)()

27、,(2222NLedxdydzzyxWzyxdxdydzzyxAW).(1）運用構象統計計算形變時單個柔性鏈的構象熵）運用構象統計計算形變時單個柔性鏈的構象熵 體系的熵與體系的熵與的關系：的關系： 一個柔性鏈的構象熵：一個柔性鏈的構象熵：lnkS)zyx(kCS2222其中：其中：S單個柔性鏈的構象熵單個柔性鏈的構象熵 C常數常數1 1、每個交聯點有四條鏈，交聯點無規(guī)分布；、每個交聯點有四條鏈，交聯點無規(guī)分布；2 2、兩交聯點之間的鏈、兩交聯點之間的鏈網鏈是高斯鏈，其末端距網鏈是高斯鏈，其末端距服從高斯分布。服從高斯分布。3 3、高斯鏈組成各向同性網絡的構象總數是各個獨、高斯鏈組成各向同性網絡

28、的構象總數是各個獨立網絡構象數的乘積。立網絡構象數的乘積。4 4、網絡中的各交聯點都被固定在平衡位置上，、網絡中的各交聯點都被固定在平衡位置上，當它變形時，這些交聯將以相同的比例變形，即當它變形時，這些交聯將以相同的比例變形，即發(fā)生發(fā)生“仿射仿射”形變。形變。2）運用構象統計計算形變時網絡鏈的熵變）運用構象統計計算形變時網絡鏈的熵變真實橡膠交聯網是復雜的真實橡膠交聯網是復雜的，為了方便，采用一個，為了方便，采用一個理想的交聯網，它符合下述四個假定：理想的交聯網，它符合下述四個假定：交聯點有四個鏈臂（每個交聯點有四條鏈）交聯點有四個鏈臂（每個交聯點有四條鏈）)(2222iiiiibzyxkCS)

29、(2322212iiiiiazyxkCS對于一塊各向同性的橡皮試樣，取出一個單位立方體。對于一塊各向同性的橡皮試樣，取出一個單位立方體。形變前形變前形變后形變后第第i條鏈在形變前的熵為：條鏈在形變前的熵為：根據假定根據假定4，其形變后的熵為：，其形變后的熵為：) 1() 1() 1(2232222212iiiiibiaizyxkSSS) 1() 1() 1(22322222121iiiNiizyxNkSS所以，所以，形變前后形變前后第第i個交聯鏈的構象熵的變化為：個交聯鏈的構象熵的變化為： 根據假定根據假定3 3，整個交聯網的熵變，應為全部，整個交聯網的熵變，應為全部網鏈熵變的加和，設總網鏈數

30、為網鏈熵變的加和，設總網鏈數為N 由于交聯網是各向同性的：由于交聯網是各向同性的：2222222213xyzhxyzh即)1() 1() 1(kNh31S2322212220222222323h，NLhNL時當321232221NkS（7-58）所以所以交聯網形變時的熵變交聯網形變時的熵變 形變過程中，理想彈性體，其內能不變，形變過程中，理想彈性體，其內能不變，u=0,Helmholtzu=0,Helmholtz自由能自由能F F的變化：的變化： 根據自由能的定義，恒溫過程，體系的根據自由能的定義，恒溫過程，體系的F F的減少的減少等于對外所做的功，即等于對外所做的功，即-F=-F=W W；反

31、過來外力對體系；反過來外力對體系所做的功等于體系自由能的增加。即所做的功等于體系自由能的增加。即W=W=F F，外力所，外力所做的功作為體系的能量儲存起來，因此，做的功作為體系的能量儲存起來，因此，F F也稱為也稱為儲能函數。儲能函數。321232221NkTSTuF321232221NkTFW3）交聯網絡的狀態(tài)方程（）交聯網絡的狀態(tài)方程（橡膠的應力應變關系式橡膠的應力應變關系式） 考慮單軸拉伸的情況考慮單軸拉伸的情況 對于單位體積對于單位體積V=1V=1的橡皮試樣，各邊的邊長拉的橡皮試樣，各邊的邊長拉伸為伸為1 1 ，2 2，3 3，由于體積不變，由于體積不變，V= V= 1 1 2 23

32、3=1=1，它只在，它只在x x方向伸長，令方向伸長，令1 1=，2 2=3 3， 2 23 3=1/=1/，則：，則： /113232)32(212NkTW 如果試樣的起始截面積為如果試樣的起始截面積為A。，體積。，體積V0=A0L0，并用，并用N0表示單位體積內的網鏈數，即網鏈密度表示單位體積內的網鏈數，即網鏈密度N0=N / V00.0.)(1)()()(lldWldlddWdlWffdlWVTVTVTVTVTdWlAAf.000)(1)1()1(120200kTNNkTlA拉伸應力拉伸應力橡膠的狀態(tài)方程橡膠的狀態(tài)方程1 1 如果網鏈的分子量為如果網鏈的分子量為M Mc c，試樣的密度為

33、，試樣的密度為，則，則 這就是橡膠單向拉伸時的這就是橡膠單向拉伸時的關系，即關系，即交聯交聯橡膠的狀態(tài)方程橡膠的狀態(tài)方程2，由此式可知：，由此式可知： 00cAAcN MNNNM)1(3)1()1(222EGMRTc（7-66）cMRTkTNG/0 1 1、交聯網的應力（彈性回縮力）、交聯網的應力（彈性回縮力）N0、T；與形變與形變并不成正比，即不符合虎克定律。并不成正比，即不符合虎克定律。 2、G=N0kT，G正比于絕對溫度和單位體積的網正比于絕對溫度和單位體積的網鏈數，鏈數，T，G 3、與橡膠的化學結構無關，上述的與橡膠的化學結構無關，上述的關系關系適合于所有橡膠的單向拉伸。適合于所有橡膠

34、的單向拉伸。 4、當形變大時，當形變大時，-2可以忽略，上式可以為可以忽略，上式可以為=G類似于簡單剪切，類似于簡單剪切，G為剪切模量。（為剪切模量。（E=3GE=3G）這些狀態(tài)方程的意義這些狀態(tài)方程的意義1.5，與實驗結果吻合與實驗結果吻合1.5，與實驗結果有偏差與實驗結果有偏差（四）、與實驗結果的比較（四）、與實驗結果的比較在高應變時，網鏈接近它的極限伸長，認為是在高應變時，網鏈接近它的極限伸長，認為是高斯鏈這一假定就不成立了高斯鏈這一假定就不成立了應變所引起的結晶作用，導致應變所引起的結晶作用，導致鏈端無四個鏈臂，鏈端對彈性的貢獻小鏈端無四個鏈臂，鏈端對彈性的貢獻小2.4 橡膠的聚集態(tài)結

35、構與分子結構橡膠的聚集態(tài)結構與分子結構 （一）聚集態(tài)結構（一）聚集態(tài)結構 1 1、在穩(wěn)定狀態(tài)下必須是非晶態(tài)聚合物、在穩(wěn)定狀態(tài)下必須是非晶態(tài)聚合物 2 2、為避免產生永久形變，分子間應有適、為避免產生永久形變，分子間應有適度的交聯度的交聯 化學交聯：交聯度可以網鏈數、網鏈密化學交聯：交聯度可以網鏈數、網鏈密度、交聯點密度及度、交聯點密度及M Mc c來表征。來表征。 物理交聯：分子間的次價力物理交聯：分子間的次價力 3 3、T Tg g是橡膠耐寒性指標，其是橡膠耐寒性指標，其T Tg g室溫，室溫，使用溫度范圍（使用溫度范圍（ T Tg g T Tf f）寬。）寬。 4 4、適當加入增塑劑或采用

36、共混，共聚、適當加入增塑劑或采用共混，共聚的方法，使的方法，使T Tg g ，以提高耐寒性。，以提高耐寒性。 （二）橡膠彈性對分子結構的要求（二）橡膠彈性對分子結構的要求 高彈性是長鏈高分子獨有的特性，長鏈高高彈性是長鏈高分子獨有的特性，長鏈高分子是高彈性的最基本的條件，必要條件，然而還分子是高彈性的最基本的條件，必要條件，然而還需要下述充分條件：需要下述充分條件： 1 1、分子間力較小的非（弱）極性聚合物、分子間力較小的非（弱）極性聚合物 2 2、M M足夠大，柔性大而不容易結晶的高分子足夠大，柔性大而不容易結晶的高分子 3 3、分子鏈含孤立的雙鍵、分子鏈含孤立的雙鍵 4 4、分子鏈中能產生

37、活性點的飽和柔性高、分子鏈中能產生活性點的飽和柔性高分子分子 5 5、具有物理交聯作用的高分子，即熱塑、具有物理交聯作用的高分子，即熱塑性彈性體性彈性體SBSSBS，它的約束成分聚集在一起形成，它的約束成分聚集在一起形成物理交聯區(qū)。物理交聯區(qū)。 第三節(jié)：高聚合物的第三節(jié)：高聚合物的力學松馳力學松馳粘彈性粘彈性 理想彈性固體：理想彈性固體：=E 形變和回復都瞬時完成形變和回復都瞬時完成理想粘性液體：理想粘性液體：= 形變隨形變隨tt而而 高分子材料：在外力作用下，其應變可同時高分子材料：在外力作用下，其應變可同時兼有彈性材料和粘性材料的特征。應力的大小既兼有彈性材料和粘性材料的特征。應力的大小既

38、依賴于應變依賴于應變又依賴于又依賴于。應變應變不可回復的永久形變不可回復的永久形變可回復的形變可回復的形變普彈形變普彈形變 與與t t無關無關高彈形變高彈形變 與與t t有關有關. 這種兼有粘性和彈性的性質稱為這種兼有粘性和彈性的性質稱為粘彈性粘彈性。 線性粘彈性：服從虎克定律的彈性行為線性粘彈性：服從虎克定律的彈性行為和和 服從牛頓定律的粘性組合來服從牛頓定律的粘性組合來 描述的粘彈性描述的粘彈性 非線性粘彈性：與上相反非線性粘彈性：與上相反。 粘彈性是高分子行為材料的另一個重要特性。粘彈性是高分子行為材料的另一個重要特性。聚聚合物的力學性質隨時間的變化統稱為合物的力學性質隨時間的變化統稱為

39、。 粘彈性行為是由于外力將迫使分子鏈構象的重排粘彈性行為是由于外力將迫使分子鏈構象的重排. .聚合物對外力的響應部分是彈性的，部分是粘性的聚合物對外力的響應部分是彈性的，部分是粘性的。粘彈性粘彈性 其它材料也有粘彈性，只是其它材料也有粘彈性，只是高分子材料的高分子材料的粘彈性特別明顯粘彈性特別明顯。 根據高分子材料受外部作用的不同，可以根據高分子材料受外部作用的不同，可以觀察到不同類型的力學松馳。觀察到不同類型的力學松馳。黏彈性理論黏彈性理論力學松馳力學松馳力學模型處理力學模型處理靜態(tài)靜態(tài)動態(tài)動態(tài)力學損耗力學損耗彈性滯后彈性滯后蠕變蠕變應力松弛應力松弛分子理論分子理論 3.1 粘彈性現象粘彈性

40、現象 一、一、 蠕變（靜態(tài)粘彈性）蠕變（靜態(tài)粘彈性） （一）（一）、定義定義=f(t)T、 外部作用：拉伸、壓縮、剪切，相應外部作用：拉伸、壓縮、剪切，相應的應變?yōu)樯扉L、收縮、剪切形變。的應變?yōu)樯扉L、收縮、剪切形變。對塑料來對塑料來說，最常用的拉伸蠕變。說，最常用的拉伸蠕變。 蠕變實例蠕變實例：汽車停在柏油路上，：汽車停在柏油路上，t,t,路面會形成凹陷；懸掛的路面會形成凹陷；懸掛的PVCPVC雨衣，會越來越雨衣，會越來越長；曬衣服的塑料繩會越來越彎曲。長；曬衣服的塑料繩會越來越彎曲。 =f(t)T、曲線稱為蠕變曲線。曲線稱為蠕變曲線。 在在t1時給材料加上一定負荷時給材料加上一定負荷0，隨隨

41、t而而。在。在t2時刻除掉負荷時刻除掉負荷=0，這一過程稱為蠕變回復。這一過程稱為蠕變回復。00t1t2t(t)0t1t212+3123t011( ) tE在外力作用下，由在外力作用下，由分子的鍵長分子的鍵長和鍵角變化和鍵角變化引起的，形變很小引起的，形變很?。s為（約為0.2%-1%0.2%-1%），響應是瞬），響應是瞬時的，時的，可逆，服從虎克定律可逆，服從虎克定律，可用理想的彈性體表示：可用理想的彈性體表示：11t2tt普彈形變示意圖普彈形變示意圖（1 1）普彈形變）普彈形變n （二）、蠕變的分子運動機理（二）、蠕變的分子運動機理n蠕變包括三種形變：普彈形變、高彈形變、蠕變包括三種形變：

42、普彈形變、高彈形變、塑性形變（粘性流動）。塑性形變（粘性流動）。022( )(1)tteE是在外力作用下，由是在外力作用下，由鏈段的運動使分子鏈的構象鏈段的運動使分子鏈的構象發(fā)生變化而發(fā)生變化而引起的，形變比普彈形變大的多，但引起的，形變比普彈形變大的多，但不是瞬時完成的。形變與時間有關，外力除去，不是瞬時完成的。形變與時間有關，外力除去，高彈形變逐漸回復。高彈形變逐漸回復。2（2 2）高彈形變）高彈形變可用形變與時間的關可用形變與時間的關系來描述：系來描述：(t)0t1t212+3123t033( ) tt（3 3）塑性形變（粘性流動）塑性形變（粘性流動）331t2tt粘性流動示意圖粘性流動

43、示意圖可用牛頓流體定律來描述可用牛頓流體定律來描述ddt 受力時發(fā)生分子鏈相對滑移造成的，不可逆受力時發(fā)生分子鏈相對滑移造成的，不可逆(t)0t1t2t1233123當聚合物受力時，以上三種性變同時產生當聚合物受力時，以上三種性變同時產生加力瞬間，鍵長、鍵角加力瞬間，鍵長、鍵角立即產生形變，形變直立即產生形變，形變直線上升線上升通過鏈段運動，構象變通過鏈段運動，構象變化，使形變增大化，使形變增大分子鏈發(fā)生質心位移分子鏈發(fā)生質心位移外力除去后，首先是外力除去后，首先是1 1的回復，然后是的回復，然后是2 2的的回復，回復，3 3是永久形變不能回復是永久形變不能回復/1( )0( )0( )1te

44、ttttt 000123123( )( )( )(1)ttttetEE蠕變形變?yōu)槿N應變的加和，因此總應變?yōu)椋喝渥冃巫優(yōu)槿N應變的加和，因此總應變?yōu)椋? ) t蠕變函數，是高聚物蠕變函數，是高聚物的特征函數，表征高的特征函數，表征高聚物的蠕變形為的時聚物的蠕變形為的時間依賴性，具體形式間依賴性，具體形式可以由試驗確定或由可以由試驗確定或由理論推出。理論推出。 （三）、影響聚合物蠕變行為的因素三）、影響聚合物蠕變行為的因素 蠕變與聚合物的蠕變與聚合物的結構和分子量結構和分子量有關。所有有關。所有的聚合物都有蠕變性，不同聚合物及同一聚合的聚合物都有蠕變性，不同聚合物及同一聚合物處于不同條件下，蠕變

45、程度不同。物處于不同條件下，蠕變程度不同。 線性分子：蠕變大，有線性分子：蠕變大，有1，2，3，回復回復曲線反映了永久形變。曲線反映了永久形變。 剛性分子：蠕變小，速率低剛性分子：蠕變小，速率低 交聯高分子：蠕變小，僅有交聯高分子：蠕變小，僅有1和和2，甚甚至不發(fā)生蠕變，回復曲線最終回到零。至不發(fā)生蠕變，回復曲線最終回到零。 M大，本體粘度大，蠕變速率低。大，本體粘度大，蠕變速率低。 蠕變同蠕變同溫度和外力溫度和外力有關。有關。 T，小，小，蠕變速率小，短小，蠕變速率小，短時間不能觀察到蠕變。時間不能觀察到蠕變。 T，大，大，大，t,蠕變蠕變 T Tg，適當外力，鏈段即可運適當外力，鏈段即可運

46、動，又有較大阻力動，又有較大阻力內摩擦力，因而只內摩擦力，因而只能緩慢運動，在能緩慢運動，在tt時觀察到明顯的時觀察到明顯的蠕變現象。蠕變現象。 （四）、防止蠕變的措施（四）、防止蠕變的措施 蠕變性能反映了材料的尺寸穩(wěn)定性。蠕變性能反映了材料的尺寸穩(wěn)定性。如如精密機精密機器零件器零件，纖維、工程塑料纖維、工程塑料， PTFE作密封材料作密封材料，人們人們總希望制品蠕變越小越好?？傁Ｍ破啡渥冊叫≡胶?。與金屬、陶瓷相比，聚與金屬、陶瓷相比，聚合物抗蠕變能力較低，尺寸穩(wěn)定性較差，這是一大合物抗蠕變能力較低，尺寸穩(wěn)定性較差，這是一大缺點，需通過各種途徑加以改進缺點，需通過各種途徑加以改進。 凡是能阻

47、止或抵制高彈形變和永久形變發(fā)凡是能阻止或抵制高彈形變和永久形變發(fā)展的措施就可以防止蠕變。展的措施就可以防止蠕變。A、主鏈中引入環(huán)狀基團；主鏈中引入環(huán)狀基團； B、使分子鏈間交聯使分子鏈間交聯C、加入剛性填料加入剛性填料玻纖玻纖；D、安裝支架安裝支架二、應力松馳（靜態(tài)粘彈性）二、應力松馳（靜態(tài)粘彈性） （一）（一）、定義：定義：=f( t ) T. 應力松馳實例：應力松馳實例：PVC或尼龍繩縛物，開始或尼龍繩縛物，開始扎得很緊，后來就變松了；松緊帶開始用感扎得很緊，后來就變松了；松緊帶開始用感覺比較緊，但用過一段時間后，就會越來越覺比較緊，但用過一段時間后，就會越來越松。松。交聯高分子線型高分子

48、0(0)t0(0)t 如圖所示，形變剛發(fā)生時應力最大，然后如圖所示，形變剛發(fā)生時應力最大，然后，在足夠長在足夠長t t后，線型分子其應力可松馳到零，交聯高后，線型分子其應力可松馳到零，交聯高分子應力最后松馳到其平衡態(tài)的數值分子應力最后松馳到其平衡態(tài)的數值保持一定的保持一定的應力。應力。=f( t ) T. 曲線稱為應力松馳曲線曲線稱為應力松馳曲線聚合物的應力松馳過程也是不同的運動單元聚合物的應力松馳過程也是不同的運動單元, ,對外界刺激的響應相繼表現出來的過程對外界刺激的響應相繼表現出來的過程。（二）、分子運動機理（二）、分子運動機理試樣在外力作用迅試樣在外力作用迅速拉伸，高分子被速拉伸，高分

49、子被迫沿外力方向取向，迫沿外力方向取向，因而產生內部應力，因而產生內部應力，以與外力相抗衡。以與外力相抗衡。初始的形變包括了鍵角初始的形變包括了鍵角鍵長的改變（鍵長的改變（普彈形變普彈形變）和卷曲分子的拉伸形變和卷曲分子的拉伸形變（高彈形變高彈形變），整個分），整個分子處于不平衡的構象，子處于不平衡的構象，有有逐漸過渡到平衡狀態(tài)逐漸過渡到平衡狀態(tài)消除內應力的趨勢消除內應力的趨勢。鏈段協同運動使大分子質心能發(fā)生位移，相鏈段協同運動使大分子質心能發(fā)生位移，相互滑脫，重新卷曲達到新的平衡態(tài)，此時的形變互滑脫，重新卷曲達到新的平衡態(tài)，此時的形變全部由塑性形變所維持，全部由塑性形變所維持，應力衰減為零，

50、與之平應力衰減為零，與之平衡的外力也衰減為零。衡的外力也衰減為零。由于分子的熱運動，鍵角鍵長首先恢復平衡，由于分子的熱運動，鍵角鍵長首先恢復平衡，消除普彈形變的應力，內部應力消除普彈形變的應力，內部應力，外力也，外力也。隨著隨著t,t,鏈段沿力方向的熱運動，解取向和鏈段沿力方向的熱運動，解取向和重新排列，高彈形變得以回復，內部應力和重新排列，高彈形變得以回復，內部應力和外力都進一步外力都進一步。 對于交聯高分子，分子鏈不能相對滑對于交聯高分子，分子鏈不能相對滑移，應力下降到一定值后維持不變。移，應力下降到一定值后維持不變。 由上述可知，應力松馳也是一種形式由上述可知，應力松馳也是一種形式的彈性

51、和粘性的組合，過程不是瞬時的，的彈性和粘性的組合，過程不是瞬時的，因為解取向，重新卷曲都要受到內摩擦力因為解取向，重新卷曲都要受到內摩擦力的阻抗。的阻抗。玻璃態(tài)高彈態(tài)粘流態(tài)00t聚合物處于不同狀態(tài)時的應力松弛曲線聚合物處于不同狀態(tài)時的應力松弛曲線 高分子鏈的構象重排和分子的滑移是導高分子鏈的構象重排和分子的滑移是導致材料蠕變和應力松弛的根本原因。致材料蠕變和應力松弛的根本原因。 因此，因此，蠕變和應力松弛都與溫度有關蠕變和應力松弛都與溫度有關。 三、滯后現象（動態(tài)粘彈性）三、滯后現象（動態(tài)粘彈性）在交變應力作用下，粘彈性表現為滯后和在交變應力作用下，粘彈性表現為滯后和力學損耗力學損耗。稱為動態(tài)

52、粘彈性。稱為動態(tài)粘彈性。 交變應力：大小和方向都隨交變應力：大小和方向都隨t t呈周期性變呈周期性變化的應力。它用正弦函數表示：化的應力。它用正弦函數表示： (t)=0sint 式中，式中，0最大應力或應力振幅；最大應力或應力振幅；外力外力變化的角頻率（角速度）變化的角頻率（角速度）；t相位角；相位角；應力與應變的相位差應力與應變的相位差 0/2；t時間。時間。2340粘性彈性(a)(a)(a)理想彈性固體和理想粘性液體對正弦應力的響應理想彈性固體和理想粘性液體對正弦應力的響應 對于理想彈性材料，其力學響應是瞬時對于理想彈性材料，其力學響應是瞬時的，在交變應力的作用下，其應變呈周期性的，在交變

53、應力的作用下，其應變呈周期性變化且與應力相位相同，變化且與應力相位相同，=0 對于理想粘性材料，其力學響應即應變對于理想粘性材料，其力學響應即應變落后于應力落后于應力/2/2，即，即= /2= /200sin( )sintttEtdtdsin00234t(粘彈性)(b)(b)(b)聚合物對正弦應力的響應聚合物對正弦應力的響應 粘彈性材料的力學響應在彈性材料和粘彈性材料的力學響應在彈性材料和粘性材料之間，應變的變化落后于應力的變粘性材料之間，應變的變化落后于應力的變化一個相位角化一個相位角。 )sin()(0tt滯后現象：滯后現象：應變的變化落后于應力變化的現象應變的變化落后于應力變化的現象.

54、. 聚合物滯后現象也是松弛過程，聚合物滯后現象也是松弛過程，它的發(fā)生它的發(fā)生是由于鏈段運動要受到內摩擦力作用，運動跟是由于鏈段運動要受到內摩擦力作用，運動跟不上外力的變化，所以形變落后于應力，不上外力的變化，所以形變落后于應力，摩擦摩擦阻力越大，鏈段運動越困難，阻力越大，鏈段運動越困難，應變也就越跟不應變也就越跟不上應力的變化，上應力的變化，也就越大也就越大。 四、力學損耗四、力學損耗( (內耗、阻尼內耗、阻尼) ) （動態(tài)粘彈性）（動態(tài)粘彈性） 粘彈性材料的應變變化跟不上應力的變粘彈性材料的應變變化跟不上應力的變化，在循環(huán)變化過程中有能量的消耗，這種化，在循環(huán)變化過程中有能量的消耗，這種消耗

55、稱為消耗稱為力學損耗力學損耗或滯后損耗?；驕髶p耗。 高分子材料內耗的產生在于外力在改變高分子材料內耗的產生在于外力在改變分子鏈構象的同時還要克服內摩擦力分子鏈構象的同時還要克服內摩擦力。這可。這可以用以用下圖所示下圖所示硫化橡膠拉伸與回縮過程的應硫化橡膠拉伸與回縮過程的應力力應變曲線來說明。應變曲線來說明。 拉伸功和回縮功分別于相當于拉伸曲線拉伸功和回縮功分別于相當于拉伸曲線和回縮曲線下所包圍的面積和回縮曲線下所包圍的面積OABE和和OCBE，一個拉伸一個拉伸回縮循環(huán)所損耗的能量與這兩塊面回縮循環(huán)所損耗的能量與這兩塊面積之差相當。積之差相當。即即“滯后圈滯后圈”的大小等于單位體的大小等于單位

56、體積橡膠在這個循環(huán)中所損耗的功積橡膠在這個循環(huán)中所損耗的功。00ADCBE2/02/0002/000( )( )sinsin()sincos()Wt dttdtttdt 積分得：積分得：sinW00 可見力學損耗的大小正比于最大可見力學損耗的大小正比于最大0 0、最大、最大0 0和滯后角的正弦。和滯后角的正弦。稱為力學損耗角稱為力學損耗角。實驗上用。實驗上用損耗角的正切損耗角的正切tg(Qtg(Q-1-1) )來表示內耗的大小。來表示內耗的大小。02？ tgtg的大小同分子運動的內摩擦作用直接相關的大小同分子運動的內摩擦作用直接相關 總的來說：總的來說：剛性分子，剛性分子，tgtg??；柔性分子

57、，?。蝗嵝苑肿?，tgtg大大 順丁膠無側基，順丁膠無側基，tgtg小；丁苯和丁腈膠，有較小??；丁苯和丁腈膠，有較小側基或極性強的側基，側基或極性強的側基，tgtg大；丁基橡膠因有數大；丁基橡膠因有數目眾多的甲基，目眾多的甲基，tgtg更大。更大。影響內耗的因素影響內耗的因素1 1、內耗的大?。?、內耗的大?。?tg tg ）與聚合物結構的關系）與聚合物結構的關系 ，和和同步，同步， tgtg?。恍?；,鏈段鏈段來不及運動，來不及運動，tgtg??；只有適當的??；只有適當的范圍，有范圍，有明顯的滯后現象，明顯的滯后現象， tgtg出現極大值。出現極大值。tgtg高高彈彈態(tài)態(tài)粘彈區(qū)粘彈區(qū)玻玻璃璃態(tài)態(tài)2

58、2、內耗的大小（、內耗的大?。?tg tg ）與頻率的關系）與頻率的關系 tgtg與與T T有關。有關。TTTTTTg g，tgtg?。恍?；TTTTg g， tg tg 較大；較大；T=TT=Tf f， tgtg顯著增大。顯著增大。tgTgTfT3 3、內耗的大小（、內耗的大?。?tg tg ）與溫度的關系）與溫度的關系 在動態(tài)條件下，在動態(tài)條件下，應力和應變都是時間的函數應力和應變都是時間的函數，用，用復數形式表示為：復數形式表示為： 此時，彈性模量為：此時，彈性模量為：動態(tài)力學頻率譜動態(tài)力學頻率譜tanEE3.2 粘彈性的力學模型粘彈性的力學模型一、基本力學元件一、基本力學元件為了從現象上

59、模擬材料的粘彈行為了從現象上模擬材料的粘彈行為，采用兩種基本力學元件：為，采用兩種基本力學元件： 力學模型的方法力學模型的方法是把這兩種元件按一定是把這兩種元件按一定方式組合起來，建立組方式組合起來，建立組合體系的運動方程，并合體系的運動方程，并用來描述實際材料的粘用來描述實際材料的粘彈性。彈性。1EDddt二、二、Maxwell模型模型 由兩個基本力學元件串聯而成，用來描述應力由兩個基本力學元件串聯而成，用來描述應力松馳。松馳。FMaxwell模型的蠕變過程模型的蠕變過程串聯模型，外力作串聯模型，外力作用于模型時，彈簧用于模型時，彈簧和粘壺所受的應力和粘壺所受的應力相同，總應變?yōu)閮上嗤?，總?/p>

60、變?yōu)閮烧叩募雍?。即者的加和。即彈粘彈粘E彈彈 粘粘1ddd tEd tMaxwell模型模型的運動微分的運動微分方程方程總應變速率等于兩個力學元件的應變速率之和：總應變速率等于兩個力學元件的應變速率之和： 對應力松弛過程，對應力松弛過程，=常數，常數，d/dt=0d/dt=0，所以，所以10dE dtdEdt 當當t=0,=(0) ,t=0,=(0) ,在在(0) (0) (t)(t)間積分間積分EttEt定義/)0()(ln/)0()(tet形變固定時形變固定時 應力應力隨隨 時間的變化時間的變化即：隨著時間即：隨著時間t t的增加，應力的增加，應力逐漸減小，當逐漸減小，當tt時，時，00.