深入淺出通信原理1-1-50

1、精品文檔很多原理一旦上升為理論，常常伴隨著繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，很簡單的本質(zhì)反而被一大堆公式淹沒，通信原理因此讓很多人望而卻步。非常復(fù)雜的公式背后很可能隱藏了簡單的道理。真正學(xué)好通信原理，關(guān)鍵是要透過公式看本質(zhì)。信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理中很多復(fù)雜的公式其本質(zhì)都是很簡單的，我們可以通過圖、動畫等方式更好、更透徹地理解這些公式和原理，而不是僅僅局限于會套用這些公式（我大學(xué)畢業(yè)時就是這個水平，相信很多人和我一樣）這個帖子面向的主要是非通信專業(yè)和通信專業(yè)在大學(xué)沒真正學(xué)明白的人（我就是這樣的人，不是我不想學(xué)明白，大學(xué)里老師講的太抽象了，很難理解），大部分人對希爾伯特空間”沒有什么概念，所以雖然你能用上述理論將

2、傅立葉級數(shù)講得很簡單，但大部分人無法理解和接受。，深入淺出通信原理”就是希望用盡可能少的公式推導(dǎo)和大量的圖片，讓大家真正理解通信原理。雖然這樣有時候會顯得啰嗦，但對大部分讀者來講是只有好處沒有壞處的。以復(fù)傅立葉系數(shù)為例，很多人都只是會套公式計算，真正理解其含義的人不多。對于經(jīng)常出現(xiàn)的“負(fù)頻率”，真正理解的人就更少了。復(fù)傅立葉級數(shù)展開式/:工,的,可以將明理解成由一系列旋轉(zhuǎn)向量合成的信號，各旋轉(zhuǎn)向量的初始位置（嚴(yán)格來講是t=o時刻所在的位置）就是復(fù)傅立葉系數(shù)40回出三維頻譜圖如下圖所示工2 W L'精品文檔連載i:從多項式乘法講起連載2：卷積的表達(dá)式連載3：利用matlab計算卷積連載4

3、：將信號表示成多項式的形式連載5：著名的歐拉公式連載6：利用卷積計算兩個信號的乘積連載7：信號的傅立葉級數(shù)展開連載8：時域信號相乘相當(dāng)于頻域卷積連載9：用余弦信號合成方波信號連載10：傅立葉級數(shù)展開的定義連載11：如何把信號展開成復(fù)指數(shù)信號之和？連載12：復(fù)傅立葉系數(shù)連載13：實信號頻譜的共軛對稱性連載14：復(fù)指數(shù)信號的物理意義旋轉(zhuǎn)向量連載15：余弦信號的三維頻譜圖連載16：正弦信號的三維頻譜圖連載17：兩個旋轉(zhuǎn)向量合成余弦信號的動畫連載18：周期信號的三維頻譜圖連載19：復(fù)數(shù)乘法的幾何意義連載20：用成對的旋轉(zhuǎn)向量合成實信號連載21：利用李薩育圖形認(rèn)識復(fù)信號連載22：實信號和復(fù)信號的波形對比

4、連載23：利用歐拉公式理解虛數(shù)連載24:IQ信號是不是復(fù)信號？連載25:IQ解調(diào)原理連載26:用復(fù)數(shù)運(yùn)算實現(xiàn)正交解調(diào)連載27:為什么要對信號進(jìn)行調(diào)制？連載28:IQ調(diào)制為什么被稱為正交調(diào)制？連載29:三角函數(shù)的正交性連載30:OFDME交頻分復(fù)用連載31:OFDMB調(diào)連載32:CDM沖的正交碼連載33:CDMA勺最基本原理連載34:什么是PSK調(diào)制？連載35:如何用IQ調(diào)制實現(xiàn)QPS儂制？連載36:QPS儂制信號的時域波形連載37:QPS儂制的星座圖連載38:QPSK勺映射關(guān)系可以隨意定嗎？連載39:如何使用IQ調(diào)制實現(xiàn)8PSK?連載1:從多項式乘法說起多項式乘法相信我們每個人都會做：(jc+

5、1)(2+5)=(x3+2x2+5x)+2x+5)=jc3+3x2+7x+5*不知道大家想過沒有相乘的兩個多項式系數(shù)和結(jié)果多項式系數(shù)之間是什么關(guān)系？+上面結(jié)果多項式式中d的系數(shù)Lf的系數(shù)3,工的系數(shù)7常數(shù)項混通過先逐項相乘再合并同類項的方法得到的，要得到結(jié)果多項式中的某個系數(shù)，需要兩步操作才行，有沒有辦法精品文檔步操作就可以得到一個系數(shù)呢?下面的計算方法就可以做到：X+1。+2乂+321+1?=靖c=3x2x+1.5+2x+/5x+2x=7x7sx+15+2乂+/5«=5這種計算方法總結(jié)起來就是：反褶：一般多項式都是按x的降募排列，這里將其中一個多項式的各項按x的升募排列平移：將按x

6、的升募排列的多項式每次向右平移一個項。相乘：垂直對齊的項分別相乘。求和：相乘的各結(jié)果相加。反褶、平移、相乘、求和-這就是通信原理中最常用的一個概念“卷積”的計算過程。連載2:卷積的表達(dá)式多項式瓦+1的系數(shù)a«(O)Hl芝多項式1+2工+5的系數(shù)bbb(O)二l25>二者相乘所得的多項式工三+3/+7x+5的系數(shù)忙c(2)c(l)c(O)Hl3751利用上面的計算方法，我們很容易得到:c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)其中：a(3

7、)=a(2)=b(3)=0在上面的基礎(chǔ)上推廣一下：假定兩個多項式白系數(shù)分別為a(n),n=0n1和b(n),n=0n2,這兩個多項式相乘所得的多項式系數(shù)為c(n),則:c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此類推可以得到：-Z=0(jt!+m2)上面這個式子就是a(n)和b(n)的卷積表達(dá)式。通常我們把a(bǔ)(n)和b(n)的卷

8、積記為：a(n)*b(n)，其中的*表示卷積運(yùn)算符。連載3:利用matlab計算卷積表面上看，卷積的計算公式很復(fù)雜，計算過程也很麻煩(反褶，平移，相乘，求和)，實際上使用Matlab很容易計算。以上面的a(n)=11,b(n)=125的卷積計算為例:>>a=11;>>b=125;>>c=conv(a,b);>>c后面很多地方的講解都會用到matlab,沒用過matlab的同學(xué)，請到網(wǎng)上下載個matlab7.0,安裝后，將上面前4行內(nèi)容拷貝到命令窗口中執(zhí)行，即可得到上面的執(zhí)行結(jié)果。為了更好地理解卷積(多項式相乘，相當(dāng)于系數(shù)卷積)，我們用matlab

9、畫一下高中學(xué)過的楊輝精品文檔三角。楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：111121133114641151010511615201561其中每一橫行都表示（a+bn（此處n=1,2,3,4,5,6,?想開式中的系數(shù)。楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。>>x=11;y=11;>>yy=11>>y=conv(x,y)y=121>>y=conv(x,y)y=1331>>y=conv(x,y)y=14641>>y=conv(x,y)y=15101051&

10、gt;>y=conv(x,y)y=連載4：將信號表示成多項式的形式多項式乘法給了我們啟發(fā)：如果信號可以分解為類似多項式的這種形式:的1+的工+出，同時滿足F=理g），則兩個信號相乘的結(jié)果就可以通過卷積計算出來*一注；之所以強(qiáng)調(diào)用），是因為頻譜分析時通常關(guān)心各頻率成分的大小（任何一個周期信號者5可以表示為多個頻率分量之和；直流分量，基波分量（角頻率%=2班），2次諧波分量（角頻率為20），3次諧波分量（角頻率為3%）,等等），所以我們希望多項式中的各項是冏外的函數(shù)省，存不存在滿足這個條件的x呢?前人早就給出了答案，那就是：x=叫)=cos+jsill*'我們可以簡單驗算一下：+：x

11、2=(cos印+jsin=cos3att-sin2j2sin%icos孫=cos2/t+jsin2t4)t=/。%)x3=(cos2/£+JSm2/j)cosGj+Jsinf)=cos2<3J0fcos/-sin2卯sinj(sincos2(30f+cossin2礫£)=cos3dJ0f+j£in3婚=3%)精品文檔附：前面推導(dǎo)過程中用到的幾個三角公式：sinP)=5inocos+cosctsinPcos(tx+|3)=cosocosp-sinasmpi-1令B=h,可得一sin2a=2sinacosa>Jcos2ct=cos2ccsin2dr令B=2

12、%可得sin3a=sinotcQs20rHcosctsin2o'cos3ct=cosctcos2a.-sin(ism2at.-連載5:著名的歐拉公式對于工二cos%t十/如1沖"歐拉給出了一個更簡潔的表達(dá)形式工x=cos豌t+jsin-5福,十，這就是著名的歐拉公式。對于歐拉公式，大家知道結(jié)論就可以了，想知道怎么得來的同學(xué)請參考下面的證明。精品文檔歐拉公式的證明（利用泰勒級數(shù)展開）：2341=l+z+2!3!4!=1+ / + (2 +2!（戶尸斗。以斗。工）'+ 031111-1=1十j% - 2!x2 x41+ 3!4!45 百X X X?, 1- J3!4!&#

13、163; /X.2!4!6!6!J- 5!6!7!357XXX=cos工4-jsin工式申用到了，246XXXCOSH=1+72!4!6!357.XXXsmx=x1b-+'3!5!7!連載6:利用卷積計算兩個信號的乘積卜面我們舉個具體的例子來體會一下“如果信號可以分解為類似多項式的這種形式：與工2+厘工+叼，同時滿足工,則兩個信號相乘的結(jié)果就可以通過卷積計算假定有如下兩個信號堀）和旦何一f(t)=(cos2at+5cosot+6)+j(siii2cct+5siiiat)g(t)-(3cosat+2)+j3siiiat力按照一般的方法計算這兩個信號相乘二+/(f)=(cos2+5cosa

14、t+6)+j(siii5siii*t)(3cos3+2)+j3siii蹴會涉及一系列的三角函數(shù)公式，計算過程非常麻煩。具體的計算過程這里就不列了，大家可以試一下，看看有多麻煩。如果我們把信號填)和旦都表示成工(/震片的形式：1f(f)=(coslfli+5cost+6)+J(疝12底+5siiiat)e2(a+5總廊+6=(/旌)"+5(總加)+6=(3cos"+2)+j3疝i-3(/s)+2;令S,則一f&)=x2+5x4-6g(t)=3x+2#j>(t)=f(t)g(t)=(工工+5工+6)(3x+2)=3x3+17f+28x+12*1注；結(jié)果中的系數(shù)可以

15、通過卷積計算出來；工5.6產(chǎn)3,2=3,17,2&12卜再將工金皿代回去；+7(0=/q)g(D=%/由+17M+28H+12，連載7：信號的傅立葉級數(shù)展開上面這種把信號表示成形式類似于多項式的方法，本質(zhì)上就是傅里葉級數(shù)展開，多項式中各項的系數(shù)實際就是傅里葉系數(shù)：FC)=Ail比.一cc其中q就是傅里葉系數(shù)?？趃(t)=3/前+2.y(f)=3H三超+17碗+2/斷+12.以頻率為橫軸，傅里葉系數(shù)為縱軸，畫出的圖就是頻譜圖幅庾口。的艘謂Ao6幅度俱力的題譜幅度yuEWg的版譜28|17o12,J衛(wèi)用頻軍05上u3<4)前面我們已經(jīng)知道：3,17,28,12=1,5,6*3,2因此

16、很容易得出：時域相乘，相當(dāng)于頻域卷積。連載8：時域信號相乘相當(dāng)于頻域卷積從上面的描述我們可以得知：為了獲得兩個信號曬和則在時域相乘的結(jié)果我們可以先分析這兩個信號的頻譜fjil和目11，再對這兩個信號的頻譜微卷積，得到乘枳信號的頻譜也=租產(chǎn)中»號尋各頻譜分量可口乘以對應(yīng)的就再相加就可以得到時域的乘積信時域頻域？討)6吟后小g£t)山】卜y(O=f(t)g(t)-yn=qn*gn.上面這段話，簡單說就是“時域信號相乘，相當(dāng)于領(lǐng)域做卷積”，下注意；當(dāng)我們說頻域的時候，我們說的只是頻譜，也就是毋戶於前的系數(shù)，不包括聲威本身。各頻譜分量乘以對應(yīng)的人網(wǎng)底再相加才能得到時域的信號。一連載

17、9:用余弦信號合成方波信號前面為了利用卷積，我們將信號表示成了多項式的形式，用多個復(fù)指數(shù)信號合成我們所需的信號。為了更好地理解多個復(fù)指數(shù)信號合成所需信號，我們先來看一下用多個余弦信號合成方波信號的過程。直流分量疊加一個cos(x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x);再疊力口一個cos(3x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x);再疊力口一個cos(5x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x)+0.127.*cos(5*x);連載10：傅立葉級數(shù)展開的定義周期函數(shù)醺，周期為T,展成M立吐級數(shù)為1裂

18、/C)=T+E(4tostcv0t+bkgin上沖力*-1其中，g-*'T(k = Of 1, 2, ,Ck = 1, 2,)卡2*T72ak=-J*-JJJ2LJ2.=(f(t)suik崛dtT*Tf2傅立葉級數(shù)展開的定義告訴我們：/周期函數(shù)Rt)可以分解為：直流分量CaQ;2),余弦分量(與c小左3)，正弦分量(4疝】以由Q,其中與，然都可以通過上面的公式計算出來(至于與、線的計算公式是如何得來的，暫時不需要考慮)，簡單的周期函數(shù)直接就可以看出來，例如f(t)=cos%九%=0,/=1,b=。山/(tj=Siti0>%=0,b=12連載11：如何把信號展開成復(fù)指數(shù)信號之和?前

19、面我們已經(jīng)把信號展開成了直流分量、余弦分量和正弦分量之和，可是如何把信號展開成復(fù)指數(shù)信號之和呢？很容易想到前面介紹過的、把屋詡與cm業(yè)和。1面聯(lián)系起來的歐拉公式，W=COSAJt4-JsillAt*從這個公式可以推出；爐cosat=(ejaT+日一)/2sill=(過皿-廠阿)=/“加-g，2j2將上述公式代入前面的傅立葉級數(shù)展開式中，我們就可以得到一個很簡潔的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉展開式。建議大家動手推導(dǎo)推導(dǎo)，這樣可以加深印象。cos上知 + bk sir成處亡）二"+Ld呼+包5?。也（/卬-。*）221=t+一也）產(chǎn),+a+也）”四二孕+生向-也）產(chǎn)'+；£k+

20、也-=-也）,如+Z9%+j晨）/由2R/上=1L/J13l_/即；+8/（o=£g*點(diǎn)-3其中:%=H：/瓦）加=12/JHF+jbf）.lc=-L2，一j£f從原理上講，只要我們能夠得到隊和線，我們就能夠計算得出70連載12:復(fù)傅立葉系數(shù)48這個式子就是復(fù)指教形式的傅立葉級數(shù)展開式：jt-«其中.就是復(fù)傅立葉系數(shù)0以周期信號/(f)=COS%和外)=sil!%為例，我們初步認(rèn)識一下復(fù)傅里葉系數(shù)“If)=cosati+1實傅立葉系數(shù)曲=0,%=1,b=0復(fù)傅立葉系數(shù)；J；根據(jù)c工畫出頻譜如下：川幅股相位痢痢率f(t)=COS3t的頻譜/(t)=sin/實博立葉系

21、數(shù)；兩=0,%=0,年=1/復(fù)傅立葉系數(shù)；=句=一工一22根據(jù)畫出頻譜如下：w幅度相位八n/2他頻第-s()仆一丸/2*ty=4n心t的頻譜連載13:實信號頻譜的共腕對稱性根據(jù)前面外的表達(dá)式和正余弦信號的頻譜圖，你有沒有發(fā)現(xiàn)k為負(fù)的部分和k為正的部分是什么關(guān)系？答案只有2個字：共扼.一k=1,2,3,+J-k=-h-2,-3t,以-k替代k代人展表達(dá)式中最下面那行，得；，。=（做+M）丫因為;P*1q=不（外+/瓦）翼所以一。二蟾（，的共扼）r這個結(jié)論告訴我們；對于實信號|/）=+Z&30卜知+為疝iL/t）,將其展開2£二1為指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)時，f（t）=2%/血，k為

22、正值情況下的%與k為負(fù)值情況下的R是互為共扼的模相等，相位相反.“為了更好地理解上面的飛頻譜，這里復(fù)習(xí)一下復(fù)數(shù)的模和相位的定義假定復(fù)數(shù)C=G+乃（其中胃和3都是實數(shù)）的模為r,相佳為，一連載13:實信號頻譜的共腕對稱性根據(jù)前面”的表達(dá)式和正余弦信號的頻譜圖，你有沒有發(fā)現(xiàn)k為負(fù)的部分和k為正的部分是什么關(guān)系？答案只有2個字:共扼.k=1,2,3,+J-k=-h23,以-k替代k代入與表達(dá)式中最下面那行，得；，1, 。+J母）r因為；vL-%工廠（旗一3%）出鎮(zhèn)二；（外+曲）41所以j=（ek的共扼）這個結(jié)論告訴我們；對于實信號|/Q)=+cosL為t+仄siiu匕蟲),將其展開2言為指數(shù)形式的傅

23、立葉級數(shù)時，f(t)=f2M二k為正值情況下的%與k為負(fù)值情況下的%是互為共扼的模相等，相位相反“連載15:余弦信號的三維頻譜圖我們來回顧一下周期信號/&)=COS"才的復(fù)傅立葉系數(shù):f(t)-co區(qū)豌t=口/4+產(chǎn)/，L2它的頻譜我們在前面己S畫過：+幅度*0,5j角頻軍-3Q3相位ft頻率-n/2f(t>=OSt的翹譜結(jié)合£加的物理意義，我們可以將度一頻譜圖和相位-頻譜圖畫在同一張三維的頻譜圖中，這樣我們可以把傅立葉系數(shù)的含義看得更清楚些；/由為實軸，蚌由為虛軸，式由為頻率軸，所有初始位置的向量就構(gòu)成了信號的復(fù)博立葉系數(shù)0一例:/(t)-cost的三維頻譜

24、圖豕f(i);co§g1t=y仿'卬+g-wi,.40時刻，兩個向量的位置如上圖所示，注意這兩個向量就是/=C0§與1的復(fù)傅立十系數(shù)心之后，出二舛處的向量以角速度,逆時針旋轉(zhuǎn)孑/二L/處的向量以角速度”順時針旋轉(zhuǎn)"這兩個旋轉(zhuǎn)向量合成的結(jié)果正好就是余弦信號，如下圖所示.W注意n。時刻兩個向量的位置（初始位置）在實軸上，也就是說。）=。八外力的復(fù)傅立葉系數(shù)是先I機(jī)。連載16:正弦信號的三維頻譜圖例：ft)=Enqt的三維頻譜圖+,t=0時刻.兩個向量的位置如上圖所示，注意這兩個向量就是/©=&!/方的復(fù)傅立葉系數(shù)。之后，出=/處的向量以角速度

25、逆時針樨出=-%處的向量以角速度/順時針旋轉(zhuǎn)4川這兩個旋轉(zhuǎn)向量合成的結(jié)果正好就是正弦信號，如下圖所示.一虛軸注意t=O時刻兩個向量的位置（初始位置）在虛軸上，也就是說/©=由】國大的復(fù)博立葉系數(shù)是虛數(shù)。，連載17:兩個旋轉(zhuǎn)向量合成余弦信號的動畫附件動畫演示的是：兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的向量合成余弦信號。這個動畫是利用MATLABm乍并轉(zhuǎn)成.avi文件的。方法沒掌握好，動畫的生成（轉(zhuǎn)存為avi文件）花了不少于半小時的時間。請matlab高手指點(diǎn)一下。謝謝！橫軸是實軸，縱軸是虛軸。連桿代表向量，連桿首尾相連代表向量相加，連桿的末端所經(jīng)過的軌跡就是合成的信號。初始位置的連桿代表的向量就是信號的復(fù)

26、傅立葉系數(shù)。下載地址:連載18:周期信號的三維頻譜圖-KO復(fù)指教形式的傅立葉級數(shù)展開式；僅）=工鵬恒七二ro可以將埼）理解成由一系列旋轉(zhuǎn)向量合成的信號，初始位置（嚴(yán)格來講是CU時刻所在的位置）的各疑向量就是復(fù)傅立葉系數(shù)H以謝為頻率軸，將小畫在它二上氣處的復(fù)平面上，得到三軸譜圖，如下圖所示：o3組成也）的各旋轉(zhuǎn)向量.其中藍(lán)色的向量就是40時刻的旋轉(zhuǎn)向量，即填）的復(fù)傅立葉系數(shù).注意：上面三維頻譜圖對應(yīng)的母）是個實信號，其三維須借中正頻率部分的向量和負(fù)頻率部分的向量共相對稱，“連載19:復(fù)數(shù)乘法的幾何意義對于復(fù)指舞形式的傅立葉級數(shù)展開式中的：,不知道大家真正理解沒有？，暫且認(rèn)為有人不清楚，我們一起來

27、分析一下,事實上，c/成中就是兩個復(fù)數(shù)相乘，因為工q是個復(fù)數(shù)（也可能是個實數(shù)或虛數(shù)），=cos左婚+Jsiii上陽也是個復(fù)數(shù)0。如何理解復(fù)數(shù)相乘呢？一考慮兩個一般的復(fù)數(shù);小室，假定,p馬二討自=（cosg+jsing）+-1Z2=弓/達(dá)=4cosg+jring）於下面我們來計算一下口和勿的乘積工+"平2二忖曲弓/自二忸/皿坳）-如果覺得不好接受，我們這樣來計算,”2i/=/i(cosg+jsinq)/£0sg+jsing)=&q(cosg+j«ing)(c0sg+jsiiig)二口(coscos4一sing$ing)+j(sii14cos6+cos&

28、;sin)p:必cos(g+旦)+J曲】(4+g)=q弓/崎+莊總結(jié)一下，就是工兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和。+，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量，上面的描述可以改成,兩個向量相乘,枳的模等于各向量模的積，積體幅角等于各向量的輻角的和，具體到0/'；/%就是一個一般的向量,一r初始位置位于寤由上、模為i.旋轉(zhuǎn)角速度為左飛的旋轉(zhuǎn)向量這兩個向量相乘，得到的是:以代表的向量為初始位置,模為|c小旋轉(zhuǎn)角速度為上舛的旋轉(zhuǎn)向量。如下圖所示,4代表的向量記為£小./，-LO1/L!_.x°尸/1JJ/.、F、/”j7J一“”一+i+j40時刻，q產(chǎn)配

29、就是向量F（黑色）；。t時刻，旋轉(zhuǎn)到紅色向量位置。平連載20:用成對的旋轉(zhuǎn)向量合成實信號在上述周期信號的三維頃譜圖中，沿著直由的反方向看過去,向至可以合并為一個向里：/虛軸A.1""""-X（afc+jbk）/2/Z：,kwti：x°Q廠實軸a*|上沖處和-歸鈾處的兩個注：圖中藍(lán)色的向量即代表復(fù)傅立葉系數(shù)，即t=0時刻旋轉(zhuǎn)向量所在的位置。注意兩點(diǎn)：1、由于初始相位關(guān)于實軸對稱，旋轉(zhuǎn)角速度相同，旋轉(zhuǎn)方向相反，合并后的旋轉(zhuǎn)向量只在實軸上有分量，在虛軸上沒有分量。得到這樣的結(jié)論是因為：我們分析的信號本身是實信號。2、正負(fù)頻率對應(yīng)的復(fù)傅立葉系數(shù)合并，是

30、向量相加，不是簡單的幅度相加。從前面的分析來看，雖然我們通過復(fù)傅立葉級數(shù)展開將實信號分解為了一系列的旋轉(zhuǎn)向量之和（由此引出了復(fù)數(shù)，使得實信號的表達(dá)式中出現(xiàn)了復(fù)數(shù)），但由于逆時針和順時針旋轉(zhuǎn)的向量成對出現(xiàn)，而且成對出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)向量的初始相位關(guān)于實軸對稱，旋轉(zhuǎn)的角速度相同，旋轉(zhuǎn)方向相反,所以這些旋轉(zhuǎn)向量合成的結(jié)果最終還是一個實信號（只在實軸上有分量，虛軸上的分量相互抵消掉了）。連載21:利用李薩育圖形認(rèn)識復(fù)信號通過前面的講解，我們對實周期信號及其頻譜有了一定的認(rèn)識。很多人會想到這個問題：如何理解復(fù)信號？我們來回憶一下物理中學(xué)過的李薩育圖形：當(dāng)我們使用互相成諧波頻率關(guān)系的兩個信號分別作為X和Y偏轉(zhuǎn)信號

31、送入示波器時，這兩個信號分別在X軸、Y軸方向同時作用于電子束而描繪出穩(wěn)定的圖形，這些穩(wěn)定的圖形就叫“李薩育圖形”，如下圖所示：第一個圖：x=cos(2ft),y=sin(2外,卜電子束在示波器屏幕(復(fù)平面)上的運(yùn)動軌跡；/=cos(2jtJi)+jsin(27r我們已經(jīng)很熟悉的旋轉(zhuǎn)向量！這實質(zhì)上就是一個復(fù)信號；因為這個信號不只是在實軸(蚌由)上有分量，在虛軸(蚌由)上也有分量I+,第二個圖！x二cos(2*/),y=sin(4;r旅)山電子束在示波器屏幕(復(fù)平面)上的運(yùn)動軌跡3/(t)=00K2冗/)+jsin(47T第三個圖1x-£05(24/),=siii(6升7)下電子束在示波

32、器屏幕(復(fù)平面)上的運(yùn)動軌跡；=心腔(2汽/)+/511(6殲#)。第四個圖；x=cos(2"ji'i,y=sin(87rjf)電子束在示波器屏幕(復(fù)平面)上的運(yùn)動軌跡；，=©呢(2療，)+第五個圖；x=cqsQ*/),j=sin(10k#)*電子束在示帔器屏幕(復(fù)平面)上的運(yùn)動軌跡f(t)=cos(27rfi)+jsin(10jr)+,附：畫出李薩育圖形的matlab程序forf=1:5;t=0:0.001:1000;x=cos(2*pi*t);y=sin(2*pi*f*t);subplot(1,5,f)；plot(x,y);axisoff;end連載22:實信號

33、和復(fù)信號的波形對比在下面兩弓K圖中：x軸(實軸)、y軸(虛軸)所在的平面是復(fù)平面，t軸(時間軸)垂直于復(fù)平面。上圖為實信號f(t)=cos(2犯峨形圖。下圖為復(fù)信號f(t)=cos(2Ttt)+jsin(2的浦形圖。對比這兩張圖，很容易得出：實信號在復(fù)平面上投影時只有實軸方向有分量，而復(fù)信號在復(fù)平面上投影時實軸和虛軸方向都有分量。Figure 1FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp青口噂口膏waa磬蜜口國t=0:0.001:10;x=cos(2*pi*t);subplot(2,1,1);plot3(x,t,0*t);set(gca,'YDir

34、','reverse');gridon;x=cos(2*pi*t);y=sin(2*pi*t);subplot(2,1,2);plot3(x,t,y);set(gca,'YDir','reverse');gridon;再看一個復(fù)信號，該信號在復(fù)平面上的投影就是前面介紹過的李薩育圖形中的第2張圖。t=0:0.001:10;x=cos(2*pi*t);y=sin(4*pi*t);plot3(x,t,y);set(gca,'YDir','reverse');gridon;連載23:利用歐拉公式理解虛數(shù)用到復(fù)數(shù)的地

35、方都會涉及到虛數(shù)“j”。數(shù)學(xué)中的虛數(shù)一般用“i”表示，而物理中一般用j”表示，物理中之所以不用“i”表示虛數(shù)，主要是因為物理中經(jīng)常用“i”表示電流。如果追溯起來，在高中的時候我們就學(xué)過虛數(shù)了。具體說來，我們第一次接觸虛數(shù)應(yīng)該是在解一元三次方程的時候。己知；9-2/+工-2=04求；工小解由；X*2工+x2=Q+'得工，x2(x-2)+x-2=(x2)(/+1)=0¥由1x2=0將：jc=2(實根)u由：工"+1=0,x2=1得工=士1(虛根)/感覺高中的課本就是為了給丁二-1一個解，才定義了虛數(shù)L其弦為Jo至于虛數(shù)有什么物理意義就不得而知了。按我們TS的理解；一個數(shù)

36、和它自己相乘，應(yīng)該得到一個正數(shù)才對，例如:2X2=4,t-1)X(-1)=1.為什么虛數(shù)前自己相乘會得-1呢？*虛數(shù)剛被提出時，也曾經(jīng)困擾了很多數(shù)學(xué)家，被大家認(rèn)為是仃虛痔緲的數(shù)"，直至歐拉發(fā)現(xiàn)“歐拉公式”后，人們才對虛數(shù)的物理意義有了清晰的認(rèn)識+1下面我們來看看如何審傭歐拉公式理解虛數(shù)0.歐拉公式：二cos3+/sin令6=上、得；Cas+jsin=j*1222j=/融意味著.虛數(shù)j在復(fù)平面上對應(yīng)了一個單位向量，該單位向量位于睜上.，如何理解虛數(shù)的平方，即=-1呢？卡根據(jù)前面講過的“兩個向量相乘，積的模等于各向量模的積，積的輻角等于各向量的輻角的和“以我們很容易得出；向量與皿相乘，相

37、當(dāng)于將向量逆時針吸0度中據(jù)此，實數(shù)1逆時針蟀90度（乘以j）得到虛數(shù)j（lx/=j），虛數(shù)j再逆時針佛90度（乘以J）就得到了實數(shù)-1（;xj=/=-1）如下圖所小,+,4料IjftWj也料硒咫玉工«0的殿）囊以j1逆H；計旋So熾J制比實酊工連載24:IQ信號是不是復(fù)信號?我們先來看看什么是工Q信號，+IQ信號與1Q調(diào)制有關(guān)，IQ調(diào)制也叫正交調(diào)制，其調(diào)制原理如下,->wuLhwina01潞和Q路分別輸入兩個數(shù)據(jù)摭%潞信號與cos時；相乘，源信號與sin呦/相乘，之后再疊加(通常Q路在疊加時會乘以.1),輸出信號為：s,if)=acos-ishi(?t»這個過程我們稱

38、之為IQ調(diào)制，也叫正交調(diào)制。尸輸入正交調(diào)制器的信號一般被稱為IQ信號，經(jīng)常用復(fù)數(shù)來表示：葉jb,時應(yīng)復(fù)平面上的一個點(diǎn).因此IQ信號通常被大家稱為“復(fù)信號。如果再將與璐數(shù)據(jù)相乘的cos3t和與Q路數(shù)據(jù)相乘的如】叫士表示為，次即=cos%1+Jgin用3這樣IQ調(diào)制就可以利用復(fù)數(shù)乘法來實現(xiàn)：=1a*jb取實部s(1)ifiTos3i/fhsin3HRe，+jb)ej=Reg+jb)(cosg£+Jsin供=rMqcossiiiG?ot)+jc0s用1+asin磔。=acos外方bsin/t值得注意的是:在IQ調(diào)制過程中出現(xiàn)的信號以仄cos/hsin以及最終輸出的信號£&

39、)=scos-i>sillat全部都是買信號，只是在實現(xiàn)過程中我們把相關(guān)的信號表示為復(fù)數(shù)而已。連載25:IQ解調(diào)原理IQ解調(diào)原理如下圖所示:*(g)，枳分一Fin Got 解調(diào)！h援收雌到朔后，分為兩路，一路乘以C05口t再積分，就可以得到箝+,2嚴(yán)20了門.=|(acos£i|)t-bsinct)cosadt2產(chǎn)w2,=一|(acos/tbsin期cos函dt了j-r，acos24t)一 幺iii2.t)由22產(chǎn)抬&八'-+J-r/a22.0=一'-'I=<LT2另一路乘以-也生再積分，就可以得到b:.tLJmW）出2產(chǎn)二.二下|（-ac

40、osef+bsinct）sinadt2產(chǎn)nb2二亍I門,（-Qsh】/tco寫卻十8singt）dtb；（一由12/1）十一Q_cos2%t）出r2其中T=2R5op注意.上面用到了sm2Gu國kos23砧在-T/2,T區(qū)間內(nèi)積分為0。這是很顯能的，如下圖所示，黃色部分面積（橫軸上方的面積取正，橫?由下方的面積取負(fù)）的代數(shù)和為06一t=-1：0.0O1：1；f=1；y=cos(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,1);plot(t,y);y=sin(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,2);plot(t,y);連載26:用復(fù)數(shù)運(yùn)算實現(xiàn)正交解調(diào)引入復(fù)數(shù)運(yùn)算實現(xiàn)正交調(diào)制和解

41、調(diào)的原理工jb調(diào)制在前面住空餅過了，這里看一下解調(diào)，接收信號與丁相乘，再積分，就可以將葉如解調(diào)出來：2心.- s(t)e-JdtT Lr門 72 尸772*.=|'a2 門 z 2t -h. "/11 2-、？二亍 | (acos -bsin/tCQ.s/rJ + j(bsin 玨1-ssin件toos或a八 (1 + cos 、b , , j ，產(chǎn)時 b 2%才)-5sm2%才必+ J.Lm(1-cos 21)- 2a .,at2(aT.bTy=+JA2'2)-a+jb注意：對復(fù)數(shù)進(jìn)行積分運(yùn)算就是對實部和虛部分別進(jìn)行積分運(yùn)算?；氐角懊娴恼徽{(diào)制解調(diào)原理框圖，如果我們

42、把調(diào)制、信道傳輸、解調(diào)過程看作一個黑箱,那么在發(fā)送端送入黑箱的復(fù)信號被原封不動地傳送到了接收端，表面上我們實現(xiàn)了復(fù)信號的發(fā)送和接收，實質(zhì)上在信道上傳輸?shù)氖菍嵭盘杝(t尸acos30tbsin30t。連載27:為什么要對信號進(jìn)行調(diào)制？無線通信系統(tǒng)是用空間福射的方式傳送信號的，由電磁波理論可以知道：天線尺寸為被輻射信號枝長的十分之一或更大些，信號才能被有效地福射。，以語音信號為例,人能聽見的聲音頻率范圍為20Hz20kHz,假定我們要以無線通信的方式直接發(fā)送一個頻率為10kHz的單音信號出去小/該單音信號的波長為中nc3乂10宮冽/?a=30km/10x103/5其中一0：為光速，一般認(rèn)為電磁波在空間的傳播速度等于光速，,6為信號的頻率小¥如果不經(jīng)過調(diào)制直接在空間發(fā)生這個單音信號，需要的天線尺寸至少要幾公里I實際上根本不可能制造這樣的天線調(diào)制過程將信號頻譜搬移到任何所需的較高頻率范圍，這樣就很容易以電磁波形式將信號福射出去同時，通過調(diào)制把不同的信號頻譜搬移到不同的頻率范圍內(nèi)，也就實現(xiàn)了頻分多路復(fù)用（FDM