中考數(shù)學(xué) 直角三角形與勾股定理真題整理A

1、中考數(shù)學(xué) 直角三角形與勾股定理真題整理A一.選擇題1.2019廣州在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，那么點(diǎn)C到AB的間隔 是A. B. C.D.考點(diǎn)： 勾股定理;點(diǎn)到直線的間隔 ;三角形的面積。專(zhuān)題： 計(jì)算題。分析： 根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如下圖，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后過(guò)C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來(lái)求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來(lái)求，兩者相等，將AC，AB及BC的長(zhǎng)代入求出CD的長(zhǎng)，即為C到AB的間隔 .解答： 解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如下圖：在RtABC中，AC=9，BC=1

2、2，根據(jù)勾股定理得：AB= =15，過(guò)C作CDAB，交AB于點(diǎn)D，又SABC=ACBC=ABCD，2.2019畢節(jié)如圖.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E式垂足，連接CD，假設(shè)BD=1，那么AC的長(zhǎng)是 A.2 B.2 C.4 D. 4解析：求出ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.解答：解：A=30，B=90，ACB=180-30-90=60，DE垂直平分斜邊AC，AD=CD，ACD=30，DCB=60-30=30，BD=1，CD=2=AD，AB=1+2=3，在BCD中，由勾股定理得：

3、CB= ，在ABC中，由勾股定理得：AC= = ，應(yīng)選A.3.2019湖州如圖，在RtABC中，ACB=900，AB=10，CD是AB邊上的中線，那么CD的長(zhǎng)是 A.20 B.10 C.5 D.【解析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故CD= AB= 10=5.【答案】選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是直角三角形的性質(zhì)，屬于根底題。4.2019安徽在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如下圖的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、4、3，那么原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是 A.10 B. C. 10或 D.10或解析：考慮兩種情況.要分清從斜邊中

4、點(diǎn)向哪個(gè)邊沿著垂線段過(guò)去裁剪的.5. 2019荊門(mén)以下44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是A. B. C. D.解析：根據(jù)勾股定理，AB= =2 ，BC= = ，AC= = ，所以ABC的三邊之比為 ：2 ： =1：2： ，A、三角形的三邊分別為2， = ， =3 ，三邊之比為2： ：3 = ： ：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、三角形的三邊分別為2，4， =2 ，三邊之比為2：4：2 =1：2： ，故本選項(xiàng)正確;C、三角形的三邊分別為2，3， = ，三邊之比為2：3： ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、三角形的三邊分別為 = ， = ，4，三邊之

5、比為 ： ：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選B.6. 2019巴中如圖3，AD是ABC的BC邊上的高，以下能使ABDACD的條件是 A.AB=AC B.BAC=900C.BD=AC D.B=450【解析】由條件A,與直角三角形全等的斷定斜邊、直角邊可斷定ABDACD，其它條件均不能使ABDACD，應(yīng)選A【答案】A【點(diǎn)評(píng)】此題考察直角三角形全等的斷定斜邊、直角邊應(yīng)用.二.填空題7. 2019巴中a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系c2-a2-b2 +|a-b|=0,那么ABC的形狀為_(kāi)【解析】由關(guān)系c2-a2-b2 +|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,A

6、BCJ是等腰直角三角形. 應(yīng)填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考察非負(fù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì): 兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零時(shí),這兩個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零.及勾股定理逆定理的應(yīng)用.82019瀘州如圖，在ABC中，C=90，A=30，假設(shè)AB=6cm，那么BC= .解析：在直角三角形中，根據(jù)30所對(duì)的直角邊等于斜邊要注意前提條件是直角三角形.9.2019青島如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，那么螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短間隔 為 cm.【解析】將圓柱展開(kāi)，AB= .【答案】15【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓

7、柱的側(cè)面展開(kāi)為矩形，關(guān)鍵是在矩形上找出A和B兩點(diǎn)的位置，據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出結(jié)果.化曲面為平面，利用勾股定理解決.要注意展開(kāi)后有一直角邊長(zhǎng)是9cm而不是18 cm.10.2019河北如圖7， 相交于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ，假設(shè) ，那么 等于 .對(duì)頂角相等，直角三角形兩銳角互余觀察圖形得知 與 是對(duì)頂角， ，又在 中，兩銳角互余，11.2019南州如圖1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，假設(shè)以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為 A、2，0 B、 C、 D、 12.2019臨沂在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點(diǎn)E，

8、使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，假設(shè)EF=5cm，那么AE= cm.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的斷定與性質(zhì)。解答：解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC和FEC中， ，ABCFECASA，AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm.故答案為：3.13.2019陜西如圖，從點(diǎn) 發(fā)出的一束光，經(jīng) 軸反射，過(guò)點(diǎn) ，那么這束光從點(diǎn) 到點(diǎn) 所經(jīng)過(guò)途徑的長(zhǎng)為 .【解析】設(shè)這一束光與 軸交與點(diǎn) ，作點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ，過(guò) 作 軸于點(diǎn) .由反射的性質(zhì)，知 這三點(diǎn)在同一條直線上.再由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知

9、.那么 .由題意得 ， ，由勾股定理，得 .所以 .【答案】【點(diǎn)評(píng)】此題從物理學(xué)角度綜合考察了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)用、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及勾股定理等.難度中等14.2019資陽(yáng)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，那么此三角形的外接圓半徑是 10或8 .考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心;勾股定理。專(zhuān)題： 探究型。分析： 直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點(diǎn)，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：16為斜邊長(zhǎng);16和12為兩條直角邊長(zhǎng)，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得外接圓的半徑.解答： 解：由勾股定理可知：當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8;當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和

10、12，那么直角三角形的斜邊長(zhǎng)= =20，因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為10.綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或10.15.2019無(wú)錫 如圖，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn).現(xiàn)將BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，F(xiàn)G交AC于H，那么GH的長(zhǎng)等于 3 cm.考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線;等腰三角形的斷定與性質(zhì);平移的性質(zhì)。分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;然后由平移的性質(zhì)推知GHCD;最后根據(jù)平行線截線段成比例列出比例式，即可求得GH的長(zhǎng)度.解答：解：ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn)，AD=BD=C

11、D=AB=4cm;又EFG由BCD沿BA方向平移1cm得到的，GHCD，GD=1cm，16.2019黔西南州如圖6，在ABC中，ACB=90，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CEAD，假設(shè)AC=2，CE=4，那么四邊形ACEB的周長(zhǎng)為_(kāi).【解析】由于ACB=90，DEBC，所以ACDE.又CEAD，所以四邊形ACED是平行四邊形，所以DE=AC=2.在RtCDE中，由勾股定理CD=CD2DE2=23.又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以 BC=2CD=43.在RtABC中，由勾股定理AB=AC2+BC2=213.因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，DEBC，所以EB=EC=4，所以四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+BE+BA

12、=10+213.【答案】10+213.【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)幾何的綜合計(jì)算題，盡管難度不大，但綜合考察了平行四邊形、垂直平分線的性質(zhì)和斷定，理清思路，找準(zhǔn)圖形中的相等線段，并不難解決.三.解答題17.2019菏澤如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成以下各題：1試證明三角形ABC為直角三角形;2判斷ABC和DEF是否相似，并說(shuō)明理由;3畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABC相似要求：用尺規(guī)作圖，保存痕跡，不寫(xiě)作法與證明.考點(diǎn)：作圖相似變換;勾股定理的逆定理;

13、相似三角形的斷定。解答：解：1根據(jù)勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5;顯然有AB2+AC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得ABC 為直角三角形;2ABC和DEF相似.根據(jù)勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，DE=4 ，DF=2 ，EF=2 .ABCDEF.3如圖：連接P2P5，P2P4，P4P5，P2P5= ，P2P4= ，P4P5=2 ，AB=2 ，AC= ，BC=5，其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫(xiě)作程度,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須

14、從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專(zhuān)心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專(zhuān)心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣

15、活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開(kāi)展了思維，為說(shuō)打下了根底。，ABCP2P4 P5.我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特