中考數(shù)學(xué)答題技巧：圓與圓位置關(guān)系中常見(jiàn)輔助線的作法

1、中考數(shù)學(xué)答題技巧：圓與圓位置關(guān)系中常見(jiàn)輔助線的作法中考數(shù)學(xué)答題技巧：圓與圓位置關(guān)系中常見(jiàn)輔助線的作法圓與圓位置關(guān)系是初中幾何的一個(gè)重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，本文介紹圓與圓的位置關(guān)系中常見(jiàn)的五種輔助線的作法。1. 作相交兩圓的公共弦利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)或公共圓周角，溝通兩圓的角的關(guān)系。例1. 如圖1，O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作直線CD、EF，且CD/EF，與兩圓相交于C、D、E、F。求證：CE=DF。圖1分析：CE和DF分別是O1和O2的兩條弦，難以直接證明它們相等，但通過(guò)連結(jié)AB，那么可得圓內(nèi)接四邊形ABEC和ABFD，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，那么易證明。證明：連結(jié)AB因?yàn)?/p>

2、又所以即CE/DF又CD/EF所以四邊形CEFD為平行四邊形即CE=DF2. 作兩相交圓的連心線利用過(guò)交點(diǎn)的半徑、公共弦、圓心距構(gòu)造直角三角形，解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。例2. O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓的半徑分別為和，公共弦長(zhǎng)為12。求的度數(shù)。圖2分析：公共弦AB可位于圓心O1、O2同側(cè)或異側(cè)，要求的度數(shù)，可利用角的和或差來(lái)求解。解：當(dāng)AB位于O1、O2異側(cè)時(shí)，如圖2。連結(jié)O1、O2，交AB于C，那么。分別在和中，利用銳角三角函數(shù)可求得故當(dāng)AB位于O1、O2同側(cè)時(shí)，如圖3圖3那么綜上可知或3. 兩圓相切，作過(guò)切點(diǎn)的公切線利用弦切角定理溝通兩圓中角的關(guān)系例3. 如圖4，O1和O2外切于點(diǎn)P，A

3、是O1上的一點(diǎn)，直線AC切O2于C，交O1于B，直線AP交O2于D。求證PC平分。圖4分析：要證PC平分，即證而的邊分布在兩個(gè)圓中，難以直接證明。假設(shè)過(guò)P作兩圓的公切線PT，與AC交于T易知由弦切角定理，得又是的一個(gè)外角所以又從而有即PC平分4. 兩圓相切，作連心線利用連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的性質(zhì)，解決有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。例4. 如圖5，O1與半徑為4的O2內(nèi)切于點(diǎn)A，O1經(jīng)過(guò)圓心O2，作O2的直徑BC，交O1于點(diǎn)D，EF為過(guò)點(diǎn)A的公切線，假設(shè)，求的度數(shù)。圖5分析：是弦切角，要求其度數(shù)，需將其轉(zhuǎn)化為圓周角或圓心角，因此連結(jié)O1O2、O1A，那么O1O2必過(guò)點(diǎn)A，且O2A為O1的直徑，易知。連結(jié)DA，那么于是

4、又為銳角所以從而有5. 過(guò)小圓圓心作大圓半徑的垂線有關(guān)公切線問(wèn)題常過(guò)小圓的圓心作大圓半徑的垂線，構(gòu)造直角三角形。例5. 如圖6，O1與O2外切于點(diǎn)O，兩外公切線PCD和PBA切O1、O2于點(diǎn)C、D、B、A，且其夾角為，求兩圓的半徑。圖6分析：如圖6，連結(jié)O1O2、O1A、O2B，過(guò)點(diǎn)O2作，構(gòu)造，下面很容易求出結(jié)果。請(qǐng)同學(xué)們自己給出解答。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“

5、老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。答案：兩圓的半徑分別為3和1“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其