中考數(shù)學(xué)高頻熱點題型解析之規(guī)律探究題

1、中考數(shù)學(xué)高頻熱點題型解析之規(guī)律探究題在我省近年的中考數(shù)學(xué)試卷中，有一類試題被反復(fù)考察，這就是規(guī)律探究題。在2019年至2019年的近五年中考中都無一例外進展了考察。其中2019年的第21題分值12分、2019年的第18題分值8分、2020年的第17題分值8分、2019年的第9題分值4分、2019年的第18題分值8分都屬于此類問題。由此我們不難發(fā)現(xiàn)這種問題是不折不扣的高頻熱點題型。規(guī)律探究題一般是在特定的背景、情境或某些條件下可以是關(guān)系式、有規(guī)律的數(shù)或式、特定的生活情景、流程圖、某種特征的圖形、圖案或圖表，通過認真分析，仔細觀察，提取相關(guān)的數(shù)據(jù)、信息，進展適當?shù)姆治?、綜合歸納，作出大膽猜測，得出

2、結(jié)論，進而加以驗證或解決問題的數(shù)學(xué)探究題。其解題思維過程是：從特殊情況入手探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律綜合歸納猜測得出結(jié)論驗證結(jié)論。由于規(guī)律探究題的命題背景極其豐富多樣，解題過程中一般需要創(chuàng)造性地進展考慮，所以同學(xué)們在求解時覺得較難把握。下面我們通過近年的典型試題例析這種試題的解題方法，希望對同學(xué)們有所幫助。例1.2020年第17題觀察以下等式：1猜測并寫出第n個等式；2證明你寫出的等式的正確性。【分析】1通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)這一組等式構(gòu)造是一樣的，顯然這種不變的構(gòu)造在猜測的第n個等式中必須得到保存；而變化的部分呈現(xiàn)一種序列的變化規(guī)律，這種變化規(guī)律一般與正整數(shù)序列有時是自然數(shù)序列或相關(guān)序列相關(guān)，因此我們要做的就

3、是把這種規(guī)律用含n的式子加以表示即可。2要證明一個猜測的等式成立，只要證明其左邊等于右邊即可。因此可以選擇從待證等式的一邊出發(fā)經(jīng)過合理的變形得出另一邊有時也可能是分別對兩邊進展合理的變形，得出都等于一樣的中間量。【解】1猜測：n為正整數(shù)例2.2019年第9題下面兩個多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，假設(shè)積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，假設(shè)積為兩位數(shù)，那么將其個位數(shù)字寫在第2位，對第2位數(shù)字再進展如上操作得到第3位數(shù)字后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進展如上操作得到的。當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，那么這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字

4、之和是A495B497C501D503【分析】要得到這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和，必須知道各個數(shù)位上的數(shù)字的排列規(guī)律。因此必須按照這種多位數(shù)的構(gòu)造方法進展必要的嘗試，進而可以發(fā)現(xiàn)這個數(shù)是36248624也就是說，從左起第2位數(shù)字起按6、2、4、8進展循環(huán)排列，所以前100位的所有數(shù)字之和是3+6+2+4+8×24+6+2+4=495。應(yīng)選A。這個問題中呈現(xiàn)的規(guī)律是一個周期性的變化規(guī)律，解題時要通過操作計算，推理直到得出特定對象重復(fù)出現(xiàn)，進而找出“循環(huán)節(jié)，從而完成對問題的求解?！窘狻緼例3.2019年第18題在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依

5、次不斷挪動，每次挪動1個單位，其行走道路如以下圖所示。1填寫以下各點的坐標：A4，、A8，、A12，；2寫出點A4n的坐標n是正整數(shù)；3指出螞蟻從點A100到點A101的挪動方向。【分析】1不難通過讀圖，在平面直角坐標系中直接找出點A4、A8、A12的坐標；2從1的答案結(jié)合圖形的排列，不難發(fā)現(xiàn)蘊含的序列變化規(guī)律。值得一提的是此題中既表現(xiàn)出明顯的序列變化規(guī)律，在部分又存在一定的周期變化規(guī)律，要考慮周全。3第3小題是第2小題中的周期變化規(guī)律的運用，在部分總有從A4n向上挪動1個單位到A4n+1再向右挪動1個單位到A4n+2再向下挪動1個單位到A4n+3的規(guī)律。由此點A100到點A101的挪動方向是

6、向上。其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效?！窘狻緼42,0A84,0A126,0；A4n2n,0；死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方

7、式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與進步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。向上綜上，規(guī)律探究題要求我們能在一定的背景或特定的條件條件或所提供的假設(shè)干個特例下，通過觀察、分析、比較、概括、歸納和猜測，從中發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的某種規(guī)律或不變性的結(jié)論和數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容，進而利用這個規(guī)律或結(jié)論進一步解決相關(guān)的實際問題。一般的解題思路是通過觀察，進而尋找規(guī)律，猜測出相關(guān)的結(jié)論并加以驗證?？煽偨Y(jié)為“認真觀察變化的與不變的、大膽猜測序列變化規(guī)律還是周期變化規(guī)律、仔細驗證猜測的規(guī)律是否正確?！皫熤拍睿篌w是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可