流體力學(曾億山)

1、流體力學作業(yè)題1-10上下兩個平行的圓盤，直徑均為d，間隙厚度為，間隙中的液體動力黏度系數(shù)為，若下盤固定不動，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，求所需力矩M的表達式。題1.4圖解：圓盤不同半徑處線速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面積上可視為常量。在半徑r處，取增量dr，微面積 ，則微面積dA上的摩擦力dF為由dF可求dA上的摩擦矩dM積分上式則有1-11如下圖所示，水流在平板上運動，靠近板壁附近的流速呈拋物線形分布，E點為拋物線端點，E點處，水的運動黏度=1.0×10-6m2/s，試求=0，2，4cm處的切應力。（提示：先設流速分布，利用給定的條件確定待定常數(shù)A、B、C）題1-11圖

2、解：以D點為原點建立坐標系，設流速分布，由已知條件得C=0,A=-625,B=50 則由切應力公式得y=0cm時，；y=2cm時，；y=4cm時，2-14解：容器中空氣的相對壓強：絕對壓強：2-15 如圖示高H=1m的容器中，上半裝油下半裝水，油上部真空表讀數(shù)p1=4500Pa，水下部壓力表讀數(shù)p2=4500Pa，試求油的密度r。解：由題意可得，解得2-16 用兩個水銀測壓計連接到水管中心線上，左邊測壓計中交界面在中心A點之下的距離為Z，其水銀柱高度為h。右邊測壓計中交界面在中心A點之下的距離為Z+DZ，其水銀柱高為h+Dh。（1）試求Dh 與DZ的關系。（2）如果令水銀的相對密度為13.6，

3、DZ=136cm時，求Dh是多少？解：（1）分別取測壓計中交界面為等壓面得，解得Dh與DZ的關系為：（2）當DZ=136cm時，2-20 如圖示為一側(cè)有水的傾斜安裝的均質(zhì)矩形閘門，其寬度b=2m，傾斜角，鉸鏈中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求閘門開啟時所需鉛直向上的提升力T，設閘門重力G=0.196×105N。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理）力矩平衡原理：如果把把物體向逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩規(guī)定為正力矩，使物體向順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩規(guī)定為負力矩，則有固定轉(zhuǎn)動軸的物體的平衡條件是力矩的代數(shù)和為零。合力矩定理：平面力系的合力對平面上任一點之矩，等于各分力對同一點之矩的代數(shù)

4、和。解：建立坐標系O-xy，原點在液面與閘門的交點，Ox垂直于閘門斜向下，Oy沿閘門斜向下，如上圖（2），浸在水中的閘門上的作用力 （不計大氣壓力）為設壓力中心為D到ox軸的距離為，則有當閘門轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)與G產(chǎn)生的合力矩與提升力T產(chǎn)生的力矩相等，則有則T大小為2-23解：假設閘門的寬度為b，作用在閘門左邊的總壓力為：作用在閘門右邊的總壓力為：當上游水位超過2m時，要求閘門自動開啟，由力矩平衡原理得：由幾何知識得：；，代入上式得因為2-37 解：車內(nèi)自由液面與水平面間的夾角：A點的相對壓強：2-38 盛有水的開口圓桶形容器，以角速度繞垂直軸O作等速旋轉(zhuǎn)。當露出桶底時，應為若干？（如圖示中符號說明：

5、坐標原點設在筒底中心處。圓筒未轉(zhuǎn)動時，筒內(nèi)水面高度為h。當容器繞軸旋轉(zhuǎn)時，其中心處液面降至Ho，貼壁液面上升至H高度。容器直徑為D。）（旋轉(zhuǎn)體體積等于同底同高圓柱體體積一半）解：當露出桶底時，在Oxyz坐標系中，拋物面方程為當時，由回轉(zhuǎn)拋物體的體積恰好是高度為h的圓柱體體積之半，即：， 2.30 如圖示，為一儲水設備，在C點測得相對壓強為p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。 解法一：由題意得，解得解法二：C點到測壓管水面的距離半球曲面AB 的垂直分力：2-35解：（注：球缺，即球被一個平面所截而得的小于半球體積部分，其體積）根據(jù)題意，對小球作受力分析，共受到

6、3力，分別為重力W、拉力以F及靜水壓力P 。對靜水壓力進行分析，尋找其壓力體，如圖分析所示壓力體為藍色陰影部分減去紅色陰影部分根據(jù)幾何知識：，藍色陰影部分的體積應為高度為H1，底面直徑為d的圓柱減去一個球缺。圓柱體積：球缺體積：紅色陰影部分體積應為球體體積減去2個球缺再減去一個圓柱體。壓力體的體積：3.17 管路AB在B點分為兩支，已知=45cm，=30cm，=20cm，=15cm，=2m/s，=4m/s，試求，。解：由公式得，得，得3.18 送風管的斷面面積為50cm×50cm，求通過a,b,c,d四個送風口向室內(nèi)輸送空氣。已知送風口斷面面積為40cm×40cm，氣體平均

7、速度為5m/s，試求通過送風管過流斷面1-1、2-2、3-3的流速和流量。解：由于a,b,c,d四個送風口完全相同，則流斷面1-1、2-2、3-3的流量分別為：，由，得四個送風口的流速為由得，斷面1-1流速由得，斷面2-2流速斷面3-3流速4-5 如圖所示，水流過長直圓管的A、B兩斷面，A處的壓頭比B處大45m，試問：(1)水的流動方向？(2)水頭損失？設流動不可壓，一維定常流，H=50m。（壓頭為p/）解：以O-O截面為基準面，列1-1、2-2截面的伯努利方程（1）假定流體從A到B，伯努利方程流動不可壓縮，一維定常流，則水頭損失，則表明流體的流動是從B到A（2）水頭損失=5（m水柱）4-6

8、水銀壓差計連接在水平放置的文丘里流量計上，如圖。今測得其中水銀高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，文丘里流量計的流量系數(shù)=0.98。問水通過流量計的實際流量為若干？(流量系數(shù):實際流量與理論流量之比值。)解：取軸線O-O為位置水頭零位，對測壓處1-1和2-2列伯努利方程 （1）按連續(xù)方程： （2）由于： （3）聯(lián)立式（1）（2）（3），則有由文丘流量計流量公式得其中，實際流量為4-7 某一壓力水管安有帶水銀比壓計的畢托管，比壓計水銀面高差h=2cm，求A點的流速uA。解：取軸線O-O為位置水頭零位，在軸線1、2點列伯努利方程在點B處為流動駐點，故有設軸線上方（）處液體壓力為p，根據(jù)

9、靜壓平衡條件則有 (,分別為水和水銀的重度)A點的流速4-8 設用一附有水銀壓差計的文丘里管測定傾斜管內(nèi)水流的流量。已知d1=0.10m，d2 =0.05m，壓差計讀數(shù)h=0.04m，文丘里管流量系數(shù) =0.98，試求流量Q。解：取軸線O-O為位置水頭零位，對測壓處1-1和2-2列伯努利方程 由于： （1）按連續(xù)方程： （2）聯(lián)立式（1）（2），則有由文丘流量計流量公式得其中，實際流量為4-11 流體從長的狹縫流出，沖擊一斜放的光滑平板，如圖所示，試求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流體計），不計水流重力，已知v0，A0，q 。解：建立直角坐標系O-xy，Ox軸沿光滑平板斜向上，Oy軸垂直

10、于平板斜向左上列質(zhì)量守恒方程：，即 同時，取0-0，1-1和2-2截面間的控制體，列方向的動量守恒方程（因忽略摩擦力，所以）：即 通過式和可得到 ，對控制體，列方向的動量守恒方程：即平板對水流的作用力為： 水流對平板的作用力與平板對水流的作用力大小相等，方向相反。4-13 流量m3/s的水流過的收縮彎管水平放置，彎管進口直徑，壓力，彎管出口直徑。設流動定常，無摩擦，求水流對彎管壁的作用力？解：建立直角坐標系O-xy，Ox軸水平向右，Oy軸豎直向上，對面11、22列Bernoulli方程 ，得彎管壁對水流的作用力分別為：，列x方向的動量方程：=64N列y方向的動量方程：=15.6N水流對彎管壁x

11、、y方向的作用力分別為： ，水流對彎管壁的作用力為5-11 離心式水泵的吸水管路如圖所示。已知d=100mm，l=8m，沿程阻力系數(shù)=0.025，Q=20L/s，泵進口處最大允許真空度為pv=68.6kPa。此管路中有濾水網(wǎng)一個，局部阻力系數(shù)網(wǎng)=4.5，90°圓彎頭兩個，彎=0.1。問允許安裝高度Hs為若干？解：取自由液面為基準面，對自由液面1-1和水泵入口2-2面列伯努利方程6.12水池中引出一根具有三段不同直徑的水管，如圖所示，已知直徑d=50mm，D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系數(shù)進0.5，閥5.0，沿程阻力系數(shù)0.03，求管中通過的流量和流態(tài)（水的運動粘度0.0101cm2/s）。解：以0-0截面為基準面，列1-1、2-2截面的伯努利方程（、表示直徑為d、D管內(nèi)速度），查表得則由連續(xù)方程可得，代入上式，得細管中雷諾數(shù)為，紊流粗管中雷諾數(shù)為，紊流5-17 如圖所示,虹吸管將A池中的水輸入B池,已知管長,直徑,兩池的水面高差,最大超高,進口阻力系數(shù)in=1.0，出口阻力系數(shù)out=1.0，轉(zhuǎn)彎的阻力系數(shù)b=0.2，沿程阻力系數(shù)=0.025，求流量Q及管道C點的真空度。題4.9圖解：（1）取B池液面為位置水頭零位，對自由液面1-1、2-2列伯努利方程 （）