初中幾何折疊習(xí)題(帶圖)

1、 圖形翻折1、如圖，把直角三角形紙片沿著過點(diǎn)B的直線BE折疊，折痕交AC于點(diǎn)E，欲使直角頂點(diǎn)C恰好落在斜邊AB的中點(diǎn)上，那么A的度數(shù)必須是 ACBE2、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，落在處，假設(shè)，那么折痕的長(zhǎng)為 3、ABC中，AB=AC，BAC=120°，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連BD，假設(shè)沿直線BD翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC上，那么AD：DC= DCBAA4、如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且EDBC,那么CE的長(zhǎng)是( )(A) (B)(C) (D)5、正方形紙片ABCD中，邊長(zhǎng)為4，E是B

2、C的中點(diǎn)，折疊正方形，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，壓平后，得折痕MN如圖設(shè)梯形ADMN的面積為，梯形BCMN的面積為，那么:= ANCDBM6、如圖2,把腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形折疊兩次后,得到一個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是 . 7、如圖1，在梯形中，將梯形沿直線翻折，使點(diǎn)落在線段上，記作點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，假設(shè)，那么 . 8、等邊OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如下列圖，折疊三角形使點(diǎn)B與y軸上的點(diǎn)C重合，折痕為MN，且CN平行于x軸，那么CMN= 度 ABOCMN第12題xy9、有一塊矩形的紙片ABCD，AB=9,AD=6,將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，

3、那么CEF的面積為 A B A D B D B FD C E C E C10、如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于F，那么CEF的面積是 。第12題圖11、如圖1，在等腰直角ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，將ADC沿AD翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)C/，那么AB與BC/的比值為_.12、ABC中，BC=2，ABC=30°，AD是ABC的中線，把ABD沿AD翻折到同一平面，點(diǎn)B落在B的位置，假設(shè)ABBC，那么BC=_ 13、 在ABC的紙片中，B=20°，C=40°，A

4、C=2，將ABC沿邊BC上的高所在直線折疊后B、C兩點(diǎn)之間的距離為 14、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD9，AB=3，將其折疊，使其點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C至點(diǎn)C/，折痕為EF求BEF的面積15、如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC， DCBC，E為BC邊上的點(diǎn)，將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使ABD與EBD重合.假設(shè)A=120°，AB=4，求EC的長(zhǎng)16、如圖，矩形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為0，3，點(diǎn)的坐標(biāo)為5，0，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，如把矩形沿翻折后，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處1求點(diǎn)的坐標(biāo)；2求線段所在直線的解析式將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折如圖，然后沿著圖中的虛線剪下，得到

5、、兩局部，將展開后得到的平面圖形是 D A矩形 B三角形 C梯形 D菱形如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AB=8cm, BC=10cm ,求AE的長(zhǎng). ABDFEC.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是4，0。1直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。A _ B_ 2假設(shè)E是BC上一點(diǎn)且AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)F處，請(qǐng)畫出點(diǎn)F并求出它的坐標(biāo)。3假設(shè)E是直線BC上任意一點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn)E，使正方形ABCO沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好落在軸上的某一點(diǎn)P處？假設(shè)存在，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。

6、ABCOE如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，那么DE的長(zhǎng)為 A3 B4 C5 D6解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，即1=3，由折疊知，1=2，CD=CD=4、BC=BC=8，2=3，即DE=BE，設(shè)DE=x，那么EC=8-x，在RtDEC中，DC'2+EC'2=DE242+8-x2=x2解得：x=5，DE的長(zhǎng)為5三、圖形翻折綜合題1、如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y1當(dāng)BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；2求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出

7、它的定義域；3把ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由ABCDEF1當(dāng)BEF是等邊三角形時(shí)，ABE=30°1分ABCDEFGAB=12，AE=1分BF=BE=1分2作EGBF，垂足為點(diǎn)G1分根據(jù)題意，得EG=AB=12，F(xiàn)G=y-x，EF=y1分1分所求的函數(shù)解析式為1分，1分3AEB=FBE=FEB，點(diǎn)落在EF上1分，=A=90°1分ABCDEF要使成為等腰三角形，必須使而，1分整理，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：都原方程的根，但不符合題意，舍去當(dāng)AE=時(shí)，為等腰三角形1分 即 2分2 頂點(diǎn)P AP=AB=BP=6 1

8、分 1分作于G，那么，又，在中， 2分 2分3假設(shè)軸 那么 ， 舍去 1分 假設(shè)軸 那么 ， 舍去 1分 假設(shè)軸， 顯然不可能。 或 1分+1分4、邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上，且BE=2CE，連結(jié)AE交射線DC于點(diǎn)F，假設(shè)ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處. 1如圖6：假設(shè)點(diǎn)E在線段BC上，求CF的長(zhǎng)； 2求的值；3如果題設(shè)中“BE=2CE改為“，其它條件都不變，試寫出ABE翻折后與正方形ABCD公共局部的面積與的關(guān)系式及定義域.只要寫出結(jié)論，不要解題過程 ADCB備用圖圖6ADCFEB07嘉定第25題ADCFEB25.1解：ABDF 1分BE=2CE，AB=3 1分 2分

9、2假設(shè)點(diǎn)E在線段BC上，如圖1 設(shè)直線與DC相交于點(diǎn)M 由題意翻折得：1=2 ABDF 1=F 2=F AM=MF1分圖1ADCFEBBM12 設(shè)DM=，那么CM= 又 AM=MF= 在RtADM中， 1分 DM=，AM= =1分 假設(shè)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖2ADCBBN圖2EF 設(shè)直線與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N 同理可得：AN=NF BE=2CE BC=CE=AD ADBE DF=FC=1分 設(shè)DN=，那么AN=NF= 在RtADN中， 1分DN=，AN= =1分 3假設(shè)點(diǎn)E在線段BC上，定義域?yàn)?分 假設(shè)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，定義域?yàn)?2分5、如圖，在RtABC中，C90°，

10、AC12，BC16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是PDQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒1設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；2是否存在時(shí)刻t，使得PDAB？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；3通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得PDAB？假設(shè)存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)0t1；1t2；2t3；3t4；假設(shè)不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由第25題圖A

11、PQBDC07奉賢第25題251由題意知 CQ4t，PC123t，1分SPCQ =PCQ與PDQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱，y=2SPCQ 2分1分2設(shè)存在時(shí)刻t，使得PDAB，延長(zhǎng)PD交BC于點(diǎn)M，如圖，1分假設(shè)PDAB，那么QMD=B，又QDM=C=90°，圖2APCQBDMRtQMDRtABC，從而，2分QD=CQ=4t，AC12，AB=20，QM=2分假設(shè)PDAB，那么，得，2分解得t1分當(dāng)t秒時(shí)，PDAB3存在時(shí)刻t，使得PDAB時(shí)間段為：2t32分26.(2007.綿陽)當(dāng)身邊沒有量角器時(shí)，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動(dòng)手操作有時(shí)可以解“燃眉之急如圖，矩形ABCD，我們按如下步驟操

12、作可以得到一個(gè)特定的角：1以點(diǎn)A所在直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AD上，折痕與BC交于E；2將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點(diǎn)A落在BC上，折痕EF交AD于F那么AFE = A60° B67.5° C72° D75°ABCD27.2021雞西如下列圖，沿DE折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，假設(shè)AD=8，且AFD的面積為60，那么DEC的面積為解：四邊形ABCD是矩形，A=B=90°，BC=AD=8，CD=AB，AFD的面積為60，即ADAF=60，解得：AF=15，DF=17，由折疊的性質(zhì)，得：CD=CF=17，AB=17，BF=ABAF=1715=2，設(shè)CE=x，那么EF=CE=x，BE=BCCE=8x，在RtBEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+8x2，解得：x=，即CE=，DEC的面積為：CDCE=×17×=故答案為：28.(2021麗水)如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50°BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，那么CEF的度數(shù)是解：連接BO，BA