初中數(shù)學(xué)壓軸題及答案

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題1.:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A-1，0、B0，3兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 假設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；（3） AOB與BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2. 如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，1求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；2求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出自變量的取值范圍；3是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明

2、理由ABCDERPHQ3在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)不與A，B重合，過(guò)M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx 1用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； 2當(dāng)x為何值時(shí)，O與直線BC相切？ 3在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖 3OABCMND圖 2OABCMNP圖 1O4.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

3、使邊AO與AB重合.得到ABD.1求直線AB的解析式；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，0時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；3是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于，假設(shè)存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.1求證：BDEBCF； 2判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由；3設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.6如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn).1求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2拋物線或在軸上方的局部是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平

4、行四邊形.假設(shè)存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3假設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)1求梯形ABCD的面積； 2求四邊形MEFN面積的最大值 3試判斷四邊形MEFN能否為正方形，假設(shè)能，求出正方形MEFN的面積；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 CDABEFNM8.如圖，點(diǎn)Am，m1，Bm3，m1都在反比例函數(shù)的圖象上 xOyAB1求m，k的值； 2如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上

5、一點(diǎn)， 以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 友情提示：本大題第1小題4分，第2小題7分對(duì)完成第2小題有困難的同學(xué)可以做下面的3選做題選做題2分，所得分?jǐn)?shù)計(jì)入總分但第2、3小題都做的，第3小題的得分不重復(fù)計(jì)入總分 試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式 xOy1231QP2P1Q13選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為5，0，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0，3，把線段PQ向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段P1Q1，那么點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為 9.如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)1求過(guò)三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；2在拋物線上是否存在點(diǎn)，使

6、為直角三角形，假設(shè)存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由AOxyBFC圖1610.如下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)1判斷點(diǎn)是否在軸上，并說(shuō)明理由；2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；3在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yxODECFAB11.：如圖14，拋物線與軸交于

7、點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)1寫出直線的解析式2求的面積3假設(shè)點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)不與重合，同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？12.在平面直角坐標(biāo)系中ABC的邊AB在x軸上，且OAOB,以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C假設(shè)C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5, A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)XA,XB是關(guān)于X的方程的兩根:(1) 求m，n的值(2) 假設(shè)ACB的平分線所在的直線交x軸于點(diǎn)D，試求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式(3) 過(guò)點(diǎn)D任作一直線分別交射線CA，CB點(diǎn)C除外于點(diǎn)M

8、，N，那么的值是否為定值，假設(shè)是，求出定值，假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由ACOBNDML13.:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A-1，0、B0，3兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)假設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；(3)AOB與BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為14.拋物線，假設(shè)，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；假設(shè)，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？假設(shè)有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

9、假設(shè)沒(méi)有，闡述理由15.：如圖，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ假設(shè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts0t2，解答以下問(wèn)題：1當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC？2設(shè)AQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；3是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？假設(shè)存在，求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；4如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？假設(shè)存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由圖AQ

10、CPB圖AQCPB16.雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)Mm，n在A點(diǎn)左側(cè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D.過(guò)N0，n作NCx軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C.1假設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)是8，0，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.2假設(shè)B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.3設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MApMP，MBqMQ，求pq的值.壓軸題答案1. 解： 1由得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以E(3,0)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積=93相

11、似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2 解：1，點(diǎn)為中點(diǎn)，2，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：3存在，分三種情況：ABCDERPHQM21當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，那么，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，ABCMNP圖 1O，綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形3解：1MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =04 3分ABCMND圖 2OQ2如圖2，設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，那么AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由1知 AMN ABC ，即 ， 5分過(guò)M點(diǎn)作MQBC

12、 于Q，那么 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當(dāng)x時(shí)，O與直線BC相切7分ABCMNP圖 3O3隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，那么O點(diǎn)為AP的中點(diǎn) MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時(shí)， ABCMNP圖 4OEF 當(dāng)2時(shí)， 8分 當(dāng)24時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分當(dāng)24時(shí)， 當(dāng)時(shí)，滿足24， 11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2 12分4 解

13、：1作BEOA，AOB是等邊三角形BE=OBsin60o=，B(,2)A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為2由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, PAD=60o,APD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BEAO,DHOA,GBDH,顯然GBD中GBD=30GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)設(shè)OP=x,那么由2可得D()假設(shè)OPD的面積為：解得：所以P(,0)567解：1分別過(guò)D，C兩點(diǎn)作DGAB于點(diǎn)G，CHAB于點(diǎn)H 1分 ABCD， DGCH，DGCH 四邊形DGHC為矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH

14、，ADBC，AGDBHC90， AGDBHCHL AGBH3 2分 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 3分CDABEFNMGH2 MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四邊形MEFN為矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90， MEANFBAAS AEBF 4分 設(shè)AEx，那么EF72x 5分 AA，MEADGA90， MEADGA ME 6分 8分當(dāng)x時(shí)，ME4，四邊形MEFN面積的最大值為9分3能 10分由2可知，設(shè)AEx，那么EF72x，ME 假設(shè)四邊形MEFN為正方形，那么MEEF 即 72x解，得 11分 EF4 四邊形MEFN能為正方形，其

15、面積為8解：1由題意可知，解，得 m3 3分 xOyABM1N1M2N2 A3，4，B6，2； k43=12 4分 2存在兩種情況，如圖： 當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為x1，0，N1點(diǎn)坐標(biāo)為0，y1 四邊形AN1M1B為平行四邊形， 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的由1知A點(diǎn)坐標(biāo)為3，4，B點(diǎn)坐標(biāo)為6，2， N1點(diǎn)坐標(biāo)為0，42，即N10，2； 5分M1點(diǎn)坐標(biāo)為63，0，即M13，0 6分設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為，把x3，y0代入，解得 直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為 8分

16、當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為x2，0，N2點(diǎn)坐標(biāo)為0，y2 ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 M2點(diǎn)坐標(biāo)為-3，0，N2點(diǎn)坐標(biāo)為0，-2 9分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為，把x-3，y0代入，解得， 直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為 所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或 11分3選做題：9，2，4，5 2分9解：1直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，1分點(diǎn)都在拋物線上， 拋物線的解析式為3分頂點(diǎn)4分2存在5分7分9分3存在10分理由：解法一：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，那

17、么點(diǎn)就是所求的點(diǎn) 11分AOxyBFC圖9HBM過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)點(diǎn)在拋物線上，在中，在中，12分設(shè)直線的解析式為 解得13分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，此時(shí)14分解法二：AOxyBFC圖10HMG過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，那么點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)連接交于點(diǎn)，那么點(diǎn)即為所求11分過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，那么，同方法一可求得在中，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分即點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)12分設(shè)直線的解析式為，由題意得 解得13分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，此時(shí)110解：1點(diǎn)在軸上1分理由如下：連接，如下列圖，在中，由題意可知：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上3分2過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，點(diǎn)

18、在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為5分由1知，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為6分拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由題意，將，代入中得 解得所求拋物線表達(dá)式為：9分3存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)10分理由如下：矩形的面積以為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為211分依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在拋物線上解得，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，yxODECFABM，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，14分以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分11解：1在中，令xyABCEMDPNO，1分又點(diǎn)在上的解析式為2分2由，得 4分，5分6分3過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)7分8分由直線可得：在中，那么，

19、9分10分11分此拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積到達(dá)最大，最大為12解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2(3)是定值.因?yàn)辄c(diǎn)D為ACB的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)D到邊AC,BC的距離均為h，設(shè)ABC AB邊上的高為H,那么利用面積法可得：CM+CNh=MNH又 H=化簡(jiǎn)可得 (CM+CN)故 13解： 1由得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以E(3,0)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積=93相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.14解當(dāng)，時(shí)，拋物線為，方程的兩個(gè)根為， 該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和 2分當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)對(duì)于方程，判別式0，有 3分當(dāng)時(shí)，由方程，解得此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn) 4分當(dāng)時(shí)， 時(shí)，時(shí)，由時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱軸為，應(yīng)有 即解得綜上，或 6分對(duì)于二次函數(shù)，由時(shí)，；時(shí)，又，于是而，即 7分關(guān)于的一元二次方程的判別式， x拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方8分又該拋物線的對(duì)稱軸，由，得，又由時(shí)，；時(shí)，觀察圖象，可知在范圍內(nèi)