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文檔簡介
1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計教學(xué)題目橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)所屬學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)時安排1課時年級高二年級所選教材普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)(北京師范大學(xué)出版社)選修1-1第二章第一節(jié)的第一小節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教材分析本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時,它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程,對曲線和方程的概念有了一些了解,對用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用,是本章的重點內(nèi)容之一。二、教學(xué)策略設(shè)計探究式教學(xué)法,即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律,使學(xué)生在獲得知識的同時
2、,能夠掌握方法、提升能力。三、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能1、理解并掌握橢圓的定義,明確焦點、焦距的概念;2、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(二)過程與方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力。(三)情感,態(tài)度,價值觀目標(biāo)1、使學(xué)生認(rèn)識并理解世間一切事物的運動都是有規(guī)律的;2、使學(xué)生通過運動規(guī)律,認(rèn)清事物運動的本質(zhì)。 四、教學(xué)重、難點及關(guān)鍵1、重點:橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、難點:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。3、關(guān)鍵:突破難點要抓住“建立坐標(biāo)系”和“化簡方程”兩個環(huán)節(jié)。五、教具主要采用多媒體課件,輔助有畫板,圖釘,線。六、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情景、引入概念(多媒體演示)體育場的平面圖、
3、衛(wèi)星繞地球運行的動畫,描繪出運行軌跡。提問:體育場的外墻、衛(wèi)星的運行軌跡是近似什么圖形?學(xué)生回答:橢圓請同學(xué)再列舉一些橢圓形的例子,教師指出橢圓在生活中很常見,今天我們就一起學(xué)習(xí)-橢圓(給出課題)。教師指出:通過前面的學(xué)習(xí)知道,圓是平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的軌跡,那么橢圓又是滿足什么條件的點的軌跡呢?我們一起來探究。2、嘗試探究、形成概念讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的紙板、細繩、圖釘,設(shè)問:用這些工具如何來畫橢圓呢?教師指導(dǎo)畫法,讓學(xué)生動手探究,使其嘗試到成功的喜悅,同時提醒學(xué)生注意繩長要大于兩圖釘之間的距離。依據(jù)上面的作圖實踐示的畫法,請學(xué)生思考:橢圓是滿足什么條件的點的軌跡?教師啟發(fā)、提問,并
4、由學(xué)生歸納出橢圓的定義。定義:平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。其中兩個定點叫做焦點,兩焦點的距離叫做焦距,記為2c。提問:若令M為橢圓上任意一點,可否把定義用數(shù)學(xué)表達式寫出?學(xué)生思考回答:|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c)教師指出:此式稱為定義式,其應(yīng)用非常廣泛。3、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)依據(jù)實驗的步驟來研究橢圓的方程(1)建系:以F1、F2所在直線為x軸,線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系。(2)設(shè)點: 設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點,因|F1F2|=2c,則F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)(學(xué)生回答)(3)列式: 讓學(xué)生
5、自己列出:|MF1|+|MF2|=2a,并將其坐標(biāo)化后得:(4)化簡:教師:為體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美,應(yīng)化簡。采取什么樣的方法呢?學(xué)生回答:平方。教師:這里有兩個根式,如何平方更簡捷?學(xué)生思考得出:移項平方,再移項再平方的方法。教師帶領(lǐng)學(xué)生一起化簡,得到:。(用多媒體演示)教師指出:此方程形式還不夠簡捷,仍有變形的必要。先化簡,經(jīng)過分析可令,則方程變?yōu)椋?,?lián)想到直線的截距式方程,可整理得:提問:a、b的大小關(guān)系如何? 學(xué)生:a > b > 0教師指出:方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,其焦點在x軸上,焦點坐標(biāo)為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)且啟發(fā):若把坐標(biāo)系中的x軸、y軸的位置互換,橢圓的焦點位
6、置如何?方程形式又如何? 讓學(xué)生合理猜想,得出:教師指出此方程同樣可用上述方法進行推導(dǎo)。思考:如何依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點的位置?學(xué)生觀察后可得出:含的分式的分母誰大,焦點就在那個軸上。五秒快速練習(xí):判斷下列橢圓的焦點位置?1、 2、3、 4、橢圓焦點所在坐標(biāo)軸不同對橢圓的影響 yoF1F2Mx yxoF1F2M由學(xué)生觀察歸納,教師指引學(xué)生分別從圖形上,標(biāo)準(zhǔn)方程上分析。5、知識應(yīng)用例題1:已知 B、C 是兩個定點,|BC| = 6,且ABC的周長等于16,求頂點A的軌跡方程 .先給學(xué)生指引,再讓學(xué)生自己動手做,根據(jù)學(xué)生的回答,最后課件給出答案。(要讓學(xué)生注意,若要構(gòu)成三角形,動點A不能與線段|BC|共線)課堂練習(xí)1:求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0),(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于16。(2)過點P(-3,2),且與橢圓 有相同的焦點。(3)橢圓的兩個焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點M(-2, )和N(1,)將學(xué)生的做題過程用投影展示,教師和同學(xué)們共同完善,得到正解。5、歸納小結(jié)(1)知識小結(jié):引導(dǎo)學(xué)生歸納,最后教師完善。(2)方法小結(jié):(教師提問,學(xué)生回答)用坐標(biāo)法研究曲線;6、課后探究:通過課后探究,
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