橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)題目橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)所屬學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)安排1課時(shí)年級(jí)高二年級(jí)所選教材普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（北京師范大學(xué)出版社）選修1-1第二章第一節(jié)的第一小節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教材分析本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時(shí)，它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念有了一些了解，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。二、教學(xué)策略設(shè)計(jì)探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)

2、，能夠掌握方法、提升能力。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1、理解并掌握橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；2、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（二）過程與方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問題的能力。（三）情感，態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo)1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解世間一切事物的運(yùn)動(dòng)都是有規(guī)律的；2、使學(xué)生通過運(yùn)動(dòng)規(guī)律，認(rèn)清事物運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。 四、教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵1、重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。3、關(guān)鍵：突破難點(diǎn)要抓住“建立坐標(biāo)系”和“化簡方程”兩個(gè)環(huán)節(jié)。五、教具主要采用多媒體課件，輔助有畫板，圖釘，線。六、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情景、引入概念（多媒體演示）體育場的平面圖、

3、衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的動(dòng)畫，描繪出運(yùn)行軌跡。提問：體育場的外墻、衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡是近似什么圖形？學(xué)生回答：橢圓請(qǐng)同學(xué)再列舉一些橢圓形的例子，教師指出橢圓在生活中很常見，今天我們就一起學(xué)習(xí)-橢圓（給出課題）。教師指出：通過前面的學(xué)習(xí)知道，圓是平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，那么橢圓又是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？我們一起來探究。2、嘗試探究、形成概念讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的紙板、細(xì)繩、圖釘，設(shè)問：用這些工具如何來畫橢圓呢？教師指導(dǎo)畫法，讓學(xué)生動(dòng)手探究，使其嘗試到成功的喜悅，同時(shí)提醒學(xué)生注意繩長要大于兩圖釘之間的距離。依據(jù)上面的作圖實(shí)踐示的畫法，請(qǐng)學(xué)生思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？教師啟發(fā)、提問，并

4、由學(xué)生歸納出橢圓的定義。定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距，記為2c。提問：若令M為橢圓上任意一點(diǎn)，可否把定義用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出？學(xué)生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a （2a>2c）教師指出：此式稱為定義式，其應(yīng)用非常廣泛。3、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)依據(jù)實(shí)驗(yàn)的步驟來研究橢圓的方程(1)建系：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系。(2)設(shè)點(diǎn): 設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，因|F1F2|=2c，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)（學(xué)生回答）(3)列式: 讓學(xué)生

5、自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并將其坐標(biāo)化后得：(4)化簡：教師：為體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美，應(yīng)化簡。采取什么樣的方法呢？學(xué)生回答：平方。教師：這里有兩個(gè)根式，如何平方更簡捷？學(xué)生思考得出：移項(xiàng)平方，再移項(xiàng)再平方的方法。教師帶領(lǐng)學(xué)生一起化簡，得到：。（用多媒體演示）教師指出：此方程形式還不夠簡捷，仍有變形的必要。先化簡，經(jīng)過分析可令，則方程變?yōu)椋?，?lián)想到直線的截距式方程，可整理得：提問：a、b的大小關(guān)系如何？ 學(xué)生：a > b > 0教師指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)且啟發(fā)：若把坐標(biāo)系中的x軸、y軸的位置互換，橢圓的焦點(diǎn)位

6、置如何？方程形式又如何？ 讓學(xué)生合理猜想，得出：教師指出此方程同樣可用上述方法進(jìn)行推導(dǎo)。思考：如何依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置？學(xué)生觀察后可得出：含的分式的分母誰大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上。五秒快速練習(xí)：判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置？1、 2、3、 4、橢圓焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不同對(duì)橢圓的影響 yoF1F2Mx yxoF1F2M由學(xué)生觀察歸納，教師指引學(xué)生分別從圖形上，標(biāo)準(zhǔn)方程上分析。5、知識(shí)應(yīng)用例題1：已知 B、C 是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC| = 6，且ABC的周長等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程 .先給學(xué)生指引，再讓學(xué)生自己動(dòng)手做，根據(jù)學(xué)生的回答,最后課件給出答案。(要讓學(xué)生注意，若要構(gòu)成三角形，動(dòng)點(diǎn)A不能與線段|BC|共線)課堂練習(xí)1：求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4,0），（4,0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于16。（2）過點(diǎn)P（-3,2），且與橢圓 有相同的焦點(diǎn)。（3）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)M（-2， ）和N（1，）將學(xué)生的做題過程用投影展示，教師和同學(xué)們共同完善，得到正解。5、歸納小結(jié)（1）知識(shí)小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生歸納，最后教師完善。（2）方法小結(jié)：（教師提問，學(xué)生回答）用坐標(biāo)法研究曲線；6、課后探究：通過課后探究，