深挖教材提高質(zhì)量

1、深挖教材資源，提高教學(xué)質(zhì)量。 一道習(xí)題惹的“禍” 噫！ 噫！ 噫！三個(gè)不同音色的“噫”驚動(dòng)了正在講桌上批改作業(yè)的我，其他的61雙眼睛也一起聚集在教室中央的三個(gè)男生身上。怎么回事？我起身走了過(guò)去。原來(lái)是一道習(xí)題惹的禍！題目：如圖RtABC中，C=90°。AB BC CA分別為c a b,求RtABC的內(nèi)切圓O的半徑r（人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材P103-習(xí)題24.2“推廣探索”第15題）。三個(gè)同學(xué)是解答如下： 甲：分別連接圓心O與切點(diǎn)E 、D。顯然易得CE=CD=r 而AE=AF BD=BF所以r=(AC+BC-AB)/2即：r=乙：分別連接圓心O與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。則原三角形的面積可看

2、作為AOC BOC AOB的面積之和。所以有 ab/2=ar/2+br/2+cr/2 即：r=丙：分別連接圓心O與三個(gè)切點(diǎn)D、E、F。那么原三角形的面積可以看作是三個(gè)四邊形AEOF 、ECDO、 BDOF的面積之和。所以有：ab/2=r2+(a-r)r+(b-r)r解這個(gè)關(guān)于r的一元二次方程得：r=而a2+b2=c2 所以r1= r2=問(wèn)題出來(lái)了！從解題思路和過(guò)程來(lái)看，三個(gè)同學(xué)都很不錯(cuò)，對(duì)吧？但問(wèn)題是甲乙同學(xué)都是求的同一個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑，與相等嗎？而丙同學(xué)的r1與 r2明顯不等又是怎么回事（c不為0）？我把三個(gè)同學(xué)的解答和疑問(wèn)展示在黑板上讓全班同學(xué)討論，十多分鐘后，同學(xué)們得到了以下結(jié)論和

3、問(wèn)題。 1、甲乙兩同學(xué)的答案是相等的。 2、甲乙兩同學(xué)的答案相等證明了勾股定理。勾股定理證明方法有幾百種，不知道這是否是一種新證法？3、 丙同學(xué)的r1與 r2明顯不等是因?yàn)閞的取值范圍。因?yàn)辄c(diǎn)O在三角形內(nèi)且EOF EOD FOD均非銳角（即AOC COB BOA均為鈍角）。所以r小于a b c中的任何一個(gè)。故r1=應(yīng)舍去。答案和甲同學(xué)相同。4、 總結(jié)了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半。5、得到一個(gè)推論：普通三角形的內(nèi)切圓的半徑等于它的面積的2倍與三邊之和的商。(r=)怎么樣？收獲還真的不少！通過(guò)這個(gè)案例，我們不難發(fā)現(xiàn)，教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的“本”，教材上的每道例、習(xí)題都是眾多數(shù)學(xué)教育家集體智慧的結(jié)晶 。不少老師在處理這些例、習(xí)題時(shí)都“惜時(shí)如金”將更多的時(shí)間用在做各種資料上，這實(shí)在是一種本末倒置的做法！作為工作在教學(xué)第一