例談初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)建模論文

1、    例談初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)建模    摘 要：立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，以一次函數(shù)中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用為例，探討了三種不同層次的初中數(shù)學(xué)建模過程，指出了各不同模型的優(yōu)缺點，并給出了教學(xué)上的建議。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)建模；驗證評價數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)“問題情境建立數(shù)學(xué)模型理解、應(yīng)用與拓展”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。由此可見，教師在指導(dǎo)學(xué)生數(shù)

2、學(xué)建模時，應(yīng)該更多地關(guān)注數(shù)學(xué)建模過程對于學(xué)生的教育功能，不應(yīng)只關(guān)注如何指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)模型進(jìn)行解題。所謂的數(shù)學(xué)建模，就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實際問題。通過一定的假設(shè)找出這個問題的數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，并對它進(jìn)行驗證的全過程。從廣義來說，數(shù)學(xué)建模伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用都屬于數(shù)學(xué)建模的范疇，數(shù)學(xué)建模的過程即學(xué)生解決實際問題的思維過程，其基本流程大致為：以上的四個步驟，步驟至關(guān)重要，如何由實際問題經(jīng)過分析聯(lián)轉(zhuǎn)化抽象，獲得數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)建模成功的關(guān)鍵。然而，在課堂教學(xué)過程中，教師過多地關(guān)注了步驟，數(shù)學(xué)建模的過程常常被教師視為解題的過程，模型淪為學(xué)生解決問題

3、的工具，教師的教學(xué)更多地關(guān)注了學(xué)生如何使用模型解決問題，忽視了模型建立過程中對于學(xué)生的諸多教育功能，對此北師大數(shù)學(xué)建模發(fā)起人劉來福教授曾經(jīng)打過這樣比喻：“以往的許多數(shù)學(xué)知識教學(xué)就像做魚，掐頭去尾燒中段”，意思是說以往的許多數(shù)學(xué)知識的教學(xué)和編排，既沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的“來龍”，也沒體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的“去脈”，很多知識都是由題目編寫者或者是教師親自代勞完成“數(shù)學(xué)化”過程的，本來應(yīng)該由學(xué)生去完成的分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化抽象，獲得數(shù)學(xué)模型的過程被輕易地省略掉了。縱觀新課程各個不同版本的教材，在編排上都注重了貼近學(xué)生生活，注重了從學(xué)生生活實際中的問題出發(fā)引入所學(xué)內(nèi)容，這無疑是數(shù)學(xué)教育教法的一種進(jìn)步。但是，現(xiàn)在的

4、需要用數(shù)學(xué)模型解決的許多問題，其“原滋原味”程度還不夠，往往要么是已經(jīng)在題干中給出了解題所需模型，要么是很牽強(qiáng)地利用了某種模型求解，對于模型的建立過程往往注重不夠。以下僅以一次函數(shù)這一函數(shù)模型的應(yīng)用為例，探討幾種不同層次的利用一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解題的過程。一、直接給出模型【例題1】知彈簧的長度Y在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)重量X的一次函數(shù)?，F(xiàn)已測得所掛重物重量為4千克時，彈簧的長度是7.2厘米，所掛重物重量為5千克重物時彈簧的長度為7.5厘米，求所掛重物重量為6千克時彈簧的總長度。既然題干中已經(jīng)明確給出了Y與X之間具備的是一次函數(shù)關(guān)系，那么實際上本題目中數(shù)學(xué)建模過程已經(jīng)被省略掉了，學(xué)生沒有了自己分析

5、、聯(lián)想獲得模型的體驗?？梢栽O(shè)數(shù)學(xué)模型為Y=kX+b，將已知的兩個條件分別代入到這個模型關(guān)系式中可得：7.2=4x+b7.5=5x+b，求解二元一次方程組得解k=0.3b=6，從而得到模型Y=0.3X+6，將X=6代入該模型中，得到Y(jié)=7.8。從而得到該問題的最終結(jié)果，即當(dāng)所掛物體重量為6千克時，彈簧長度為7.8厘米。這種直接給出數(shù)學(xué)模型的方法在初學(xué)一次函數(shù)，理解其待定系數(shù)法時不失為一種較為合適的數(shù)學(xué)題目設(shè)計，但是從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來看，對于學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題能力的鍛煉則是不利的，從這個角度講，這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用應(yīng)屬于較低層次的應(yīng)用。二、猜測建立模型【例題2】爸爸穿42碼的鞋長度為26

6、cm，媽媽穿39碼的鞋子長24.5cm，小明穿41碼的鞋子，長度為多少cm？本例與例1相比只是缺少了二者之間存在一次函數(shù)關(guān)系的提示。許多人順理成章地將其直接歸入了一次函數(shù)數(shù)模型中，解題過程如下：可以設(shè)數(shù)學(xué)模型為Y=kX+b，將已知的兩個條件分別代入到這個模型關(guān)系式中可得：26=42k+b24.5=39k+b，求解二元一次方程組得解k=0.5b=5，從而得到模型Y=0.5X+5，將X=41代入該模型中，得到Y(jié)=25.5。從而得到該問題的最終結(jié)果，即小明所穿的41碼的鞋子，長度為25.5cm。本例至此，似乎已經(jīng)使問題得到了完全解決。而且由于事先沒有給出尺碼與長度之間具有一次函數(shù)關(guān)系，通過猜測建立關(guān)系并求得了問題的答案，對于學(xué)生的能力也有了較高的要求和鍛煉，但似乎又缺少點什么。實際上，由于該題目在設(shè)計時少給了一個條件，使本例中的解決過程缺少了步驟的過程，而這種對于模型的檢驗評價在數(shù)學(xué)建模過程中是極其重要的，因為這種檢驗?zāi)芤允聦嶒炞C模型是否合適。很簡單地講，對于這個題目來說，如果只知道兩對已知的函數(shù)數(shù)值，不能否定尺碼和長度之間是否存在著其他函