一些習題答案

1、新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 基礎(chǔ)訓練A組一、選擇題1D k=y-2-3t3=- x-12t222B 轉(zhuǎn)化為普通方程：y=1+x，當x=-31時，y= 423C 轉(zhuǎn)化為普通方程：y=x-2，但是x2,3,y0,14C (cos-1)=0,=0,或cos=x=12),(kZ)都是極坐標 325C (2,2k+6C cos=4sincos,cos=0,或=4sin,即=4sin則=k+二、填空題1-2,或x2+y2=4y 5y-4-5t5 k=- 4x-34t4ytt-tx+=2ex=e+e22yyxy2(x+)x(-=) 4-=1,(x2) y2t-ty2241

2、6=e-ex-=2e-t223x=1+3t5155 將代入2x-4y=5得t=，則B(,0，而)A(1,2，得)AB= 2222y=2-4t=，弦長的一半為24 直線為x+y-1=0，圓心到直線的距離d=5=2s+sin+ coscos=in0,-cos=(，取-=2三、解答題x=cos1解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，y=1+sin2x+y=2cos+sin+1=+)+112x+y1（2）x+y+a=cos+sin+1+a0a-(cos+a1sin-)=2s+(- 4)1x=1+t2解：將代入x-y-=0得t=y=-5+得P(1+，而Q(1,-5)，得PQ=x=4cos3解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，

3、d= y=ossin-2co(3 )3當cos(+3=一、選擇題1C=12D y=2表示一條平行于x軸的直線，而x2,或x-2，所以表示兩條射線3D(1+122t+tt)+(-t)=16，得t2-8t-8=0，t1+t2=8,12=4 2221x=1+42x=3中點為y=y=-424A圓心為(,52 y2y222=1-t=1-x,x+=1,而t0,01-t1,得0y2 5D x=t,442x=-2+x=-2+tx=-2+t26C，把直線代入y=1-ty=1-ty=12(x-3)2+(y+1)2=25得(-5+t)2+(2-t)2=25,t2-7t+2=0 t1-t2=1-t2=二、填空題1y=

4、x(x-2)11 (x1)1-x=,t=,而y=1-t2， 2(x-1)t1-x即y=1-(12x(x-2)=(x1) 21-x(x-1)2(3,-1) y+14 a+4x-12=對于任何0=，-(y+1)a都成立，則x=3,且y=-1x-3ax2y2s,2si，n )3橢圓為+=1，設(shè)Pco64x+2y=+4sin=+)4x=y =tan21sin2=,cos=2coscossin2,2c=os即sxi2n=y,4tx=4t1+t222x+(tx)-4tx=05 ，當時，；當時，； y=0x=x=0x0221+t4ty=1+t24tx=4t21+t2而y=tx，即y=，得 21+t24ty=

5、1+t2三、解答題y211y2,cos=1解：顯然=tan，則2+1= y2xcos2x+1x2x=cos+sin21co2sin+22cs122tan21+tan+2 cosyy+111y2y即x=+=,x(1+)=+1 2222yyy2xx1+21+21+2xxx2y2y得x+=+1，即x2+y2-x-y=0 xx2解：設(shè)P(4cos,3sin)，則d=-12sin-245即d= 當cos(+當cos(+4)=-1時，dmax=)=1時，dmin412(2+； 512=(2。 5x=1+tcosx=16 3解：（1）直線的參數(shù)方程為，即y=1+1ty=1+tsin62x=1+22 （2）把

6、直線代入x+y=4y=1+1t2得(1+21)+(1+t)2=4,t2+1)t-2=0 22t1t2=-2，則點P到A,B兩點的距離之積為2一、選擇題1D xy=1，x取非零實數(shù)，而A，B，C中的x的范圍有各自的限制211，而y=1-2t，即y=，得與y軸的交點為(0,)； 555111 當y=0時，t=，而x=-2+5t，即x=，得與x軸的交點為(,0 )2222B 當x=0時，t=x=1x=1+2t3By=2+ty=1x=1+2t，把直線代入 y=2+tx2+y2=9得(1+2t)2+(2+t)2=9,5t2+8t-4=12t1-t2=1-t2=54C 拋物線為y=4x，準線為x=-1，P

7、F為P(3,m)到準線x=-1的距離，即為4 5D cos2=0,cos2=0,=k±224，為兩條相交直線26A =4sin的普通方程為x+(y-2)=4，cos=2的普通方程為x=2 圓x+(y-2)=4與直線x=2顯然相切 二、填空題14pt1 顯然線段MN垂直于拋物線的對稱軸。即x軸，MN=21t-2t=22(-3,4),或(-1,2)()+)=,t=222222p2 t1,t=± 22n+4cos2x=3si235 由得x+y=25n-3cosy=4si4511圓心分別為(,0和)(0 )225，或 直線為y=xtan，圓為(x-4)2+y2=4，作出圖形，相切時

8、，665易知傾斜角為，或66三、解答題1解：（1）當t=0時，y=0,x=cos，即x1,且y=0； 當t0時，cos=x1t-t(e+e)2x2+,sin=y1t-t(e-e)2=1而x+y=1，即22y21t-t2(e-e)41t(e+e-t)24（2）當=k,kZ時，y=0，x=±1t-t(e+e)，即x1,且y=0； 21當=k+,kZ時，x=0，y=±(et-e-t)，即x=0； 222x2x2ytt-te+e=2e=+kcoscossin當，即 ,kZ時，得2y2x2y2et-e-t=2e-t=-sincossin得2et2e-t=(2x2y2x2y+)(-)

9、cossincossinx2y2即-2=1。 2cossin+tcosx=(t為參數(shù))，代入曲線并整理得2解：設(shè)直線為y=tsin(1+sin2)t2+)t+3=0 23則PMPN=t1t2= 21+sin所以當sin=1時，即=22，PMPN的最小值為3，此時=。 421極坐標與參數(shù)方程單元練習1參考答案【試題答案】一、選擇題：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B二、填空題：1、 22，-736=。 或?qū)懗?22。 2、5，6。 3、d=24429。6、10+6。 136，(OA(=23=6 4、(sin)-2cos=0，即y2=2x，它表示拋物線。 5、y=±三、解答題 21、

10、1、如下圖，設(shè)圓上任一點為P（，），則(OP(=，POA=-P(O=( RtOA中，(PAos(OcP=6co s- O A而點O(0,) A(0,)6362符合Px=1+t,2(t是參數(shù)）2、解：（1）直線的參數(shù)方程是y=1+1t;2（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為A(1+11t1,1+t1),B(1+t2,1+t2) 222222以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程x+y=4整理得到t2+(3+1)t-2=0因為t1和t2是方程的解，從而t1t22。所以|PA|·|PB|= |t1t2|2|2。3、（先設(shè)出點P的坐標，建立有關(guān)距

11、離的函數(shù)關(guān)系）設(shè)P(3cos，2sin)，則P到定點（，10）的距離為d()=3 當cos =時，d()52極坐標與參數(shù)方程單元練習2參考答案答案：1.cos= -1；2.=5；=2; 61x=1+tx=22(為參數(shù));9、1；7.相交；8. (t為參數(shù)) y=2+y=5+9.兩條射線；10.x-3y=5(x2);(5, 0)；12.橢圓；13.1212,；55b2+163(0<b4)或2b(b>4)；15.70；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.,；19.44420.3極坐標與參數(shù)方程單元練習3參考答案1393(),-1,2 ; 15y=± ;1610+6;1722 ;14(-3,4)44131x=2+t 2（t 為參數(shù)）18解：把直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程 3y=t 21=1 整理，得：t 2-4t -6=0 代入x2-y2=1，得：2+t - t 2 2設(shè)其二根為