24線段的垂直平分線（二）

1、2.41、 是線段的垂直平分線。是線段的垂直平分線。2、線段垂直平分線的性質(zhì)是：、線段垂直平分線的性質(zhì)是：3、怎樣判定一條直線是不是線段垂直平分線？、怎樣判定一條直線是不是線段垂直平分線？4、如圖，、如圖，ABC的邊的邊AB、BC的垂直平分線相交的垂直平分線相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，可證可證得得OA= = 。故得到故得到的的結(jié)論結(jié)論有有：5、我們學(xué)了哪些尺規(guī)做圖？、我們學(xué)了哪些尺規(guī)做圖？做一做做一做如圖，已知線段如圖，已知線段AB，作線段，作線段AB的垂直平分線的垂直平分線. .根據(jù)根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上”，要作線段要作線段AB的垂直平

2、分線，關(guān)鍵是找出到的垂直平分線，關(guān)鍵是找出到線段線段AB兩端距離相等的兩端距離相等的兩點(diǎn)兩點(diǎn).(2)(2)垂直平分線是一條垂直平分線是一條 線，線，要確定一條直線需要找要確定一條直線需要找 個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，主要依據(jù)是主要依據(jù)是 。(3)如何找到所作垂直平分線上的兩點(diǎn)？依據(jù)是什么？如何找到所作垂直平分線上的兩點(diǎn)？依據(jù)是什么？思考：思考：(1)幾種作法？幾種作法？ 作法作法分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)A，B 為圓心，為圓心， 以大于以大于 AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)為半徑畫弧，為半徑畫弧， 兩弧相交于點(diǎn)兩弧相交于點(diǎn)C 和點(diǎn)和點(diǎn)D；12過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C,D作直線作直線CD，則直線，則直線CD就是線段就是線段AB的垂直平分線的垂直平分

3、線.做一做做一做ABCD想一想：想一想：如何找線段的中點(diǎn)？如何找線段的中點(diǎn)？ 因?yàn)榫€段因?yàn)榫€段AB的垂直平分線的垂直平分線CD與線段與線段AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)E就是線段就是線段AB 的的中點(diǎn)，中點(diǎn)， 所以可以用這種方法作出線所以可以用這種方法作出線段的中點(diǎn)段的中點(diǎn).E在直線在直線l 上點(diǎn)上點(diǎn)P 的兩旁分別截的兩旁分別截取線段取線段PA， PB，使，使PA= PB；(1)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在直線在直線l上上.分別以分別以A，B 為圓心為圓心 以大于以大于 AB 的長(zhǎng)為半徑畫弧，的長(zhǎng)為半徑畫弧， 兩弧相交于點(diǎn)兩弧相交于點(diǎn)C；12過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C， P作直線作直線CP， 則直線則直線CP為所求作的直線為所求作的直線.

4、如何過(guò)一點(diǎn)如何過(guò)一點(diǎn)P 作已知直線作已知直線l 的垂線呢？的垂線呢？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋PABCl這一步的目的是什么？這一步的目的是什么？(2) 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在直線在直線l外外.以點(diǎn)以點(diǎn)P 為圓心，為圓心， 以大于點(diǎn)以大于點(diǎn)P 到直線到直線l的距離的距離的線段長(zhǎng)為半徑畫弧，的線段長(zhǎng)為半徑畫弧， 交直線交直線l于點(diǎn)于點(diǎn)A，B；分別以分別以A，B 為圓心為圓心 以大于以大于 AB 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑畫弧，半徑畫弧， 兩弧相交于點(diǎn)兩弧相交于點(diǎn)C；12過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C,P作直線作直線CP，則直線，則直線CP為所求作的直線為所求作的直線.動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋PABCl第一步的目的是什么？第一步的目的是什么？畫弧的半徑為什么要畫弧

5、的半徑為什么要大于大于P到到l得距離？得距離？E1、把線段、把線段AB四等分。四等分。AB2、A、B、C三工廠共同協(xié)商修建一個(gè)三工廠共同協(xié)商修建一個(gè)供水站，要求到三廠距離相等，請(qǐng)你幫供水站，要求到三廠距離相等，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)水廠建在什么地方？畫圖說(shuō)明。忙設(shè)計(jì)水廠建在什么地方？畫圖說(shuō)明。ACB3、如圖，已知、如圖，已知AD是是ABC的的BC邊上的高，邊上的高，且且C 2B，求證：求證：BDACCD. 證明：在證明：在BD上取上取DE=CD，連接連接AE，ADBC，AD是線段是線段EC的垂直平分線的垂直平分線AC=AE， C=AED=B+EAB 又又C=2B，B=EAB，有有AE=EB AC+CD=

6、AE+DE=EB+DE=BD 用尺規(guī)完成下列作圖用尺規(guī)完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要只保留作圖痕跡，不要求寫出作法求寫出作法）. .練習(xí)練習(xí)1. 如圖，在直線如圖，在直線l上求作一點(diǎn)上求作一點(diǎn)P，使，使PA= PB.2. 如圖，作出如圖，作出ABC的的BC邊上的高邊上的高.3、作、作ABC關(guān)于直線關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱圖形。ACBl4. 如圖：在直角三角形如圖：在直角三角形ABC中，中，A=90度，度，DE是是BC邊上的垂直邊上的垂直平分線，如果平分線，如果CE恰好是恰好是ACB的的平分線，求平分線，求B的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDE6、下列命題中正確的命題有（、下列命題中正確的命題有

7、（ ）（1）線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等；）線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等；（2）線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端點(diǎn)距離相等；）線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端點(diǎn)距離相等；（3）經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線只有一條；）經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線只有一條；（4）點(diǎn)）點(diǎn)P在線段在線段AB外且外且PA=PB，過(guò)，過(guò)P作直線作直線MN，則則MN是線段是線段AB的垂直平分線；的垂直平分線；（5）過(guò)線段上任一點(diǎn)可作這條線段的中垂線。）過(guò)線段上任一點(diǎn)可作這條線段的中垂線。（A）1個(gè)個(gè) (B) 2個(gè)個(gè) (C) 3個(gè)個(gè) (D)4個(gè)個(gè)5、三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到、三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離三個(gè)頂點(diǎn)的距離 。 小結(jié)小結(jié)1. 線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理是什么？是什么？2、用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法和作用。、用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法和作用。思考題：思考題：如圖，在一條公路的同一側(cè)有兩個(gè)工廠，