有限帶寬和時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的分布一致性

1、伴隨有限帶寬和時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)下的分布一致性摘要在這篇文章里，我們考慮了離散時間下伴有有限通信傳輸率和時變通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分布平均一致性。我們基于進(jìn)位制改革的量化設(shè)計了一個分布式編碼解碼方案，并且在對稱補(bǔ)償方法的基礎(chǔ)上設(shè)計了一個控制協(xié)議。我們提出了一個自適應(yīng)方案，根據(jù)關(guān)聯(lián)信道的活躍與否來選擇量化水平的數(shù)量。我們證明了，如果網(wǎng)絡(luò)是共同連接的，那么在協(xié)議設(shè)計下，平均一致性能漸進(jìn)地實(shí)現(xiàn)，并且收斂速率被量化。尤其是，如果網(wǎng)絡(luò)中的任何的連接失敗的寬度是有界的，那么控制參數(shù)和尺度函數(shù)可以被恰當(dāng)?shù)倪x取出來，如此一來5級量化器對于指數(shù)漸進(jìn)速率下的漸進(jìn)平均一致性來說足夠了。關(guān)鍵詞：多代理商系統(tǒng) 分布式一致

2、數(shù)據(jù)傳輸率 量化 時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)引文在最近幾年，多代理商網(wǎng)絡(luò)上的分布式協(xié)作已經(jīng)成為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)和復(fù)雜性科學(xué)的最具活力的一個方向之一。當(dāng)開始采用數(shù)字通信，因?yàn)橛邢薜男诺廊萘浚總€時間步只有很有限的一小部分的信息能在鄰級代理商進(jìn)行交換。在鄰級代理商的通信是編碼，傳送，接收，解碼的綜合過程。與傳統(tǒng)的單一控制理論相似的是，這個基于由無限開始的多代理商協(xié)作的研究沒有考慮通信約束，隨著深入的研究，研究員漸漸地開始注意通信網(wǎng)絡(luò)的各個方面。最近，量化一致性或者是量化通信的一致性引起了越來越多的研究人員的注意。大多數(shù)現(xiàn)存的關(guān)于量化通信分布一致性研究都假定非時變的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。眾所周知，由于許多像聯(lián)結(jié)失敗或環(huán)境改變

3、這類的原因，多代理商網(wǎng)絡(luò)下的通信拓?fù)浣?jīng)常是時變的。由于聯(lián)結(jié)失敗引起的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變是一種無源開關(guān)。一個好的分布式一致算法需要具備穩(wěn)健性來對抗這種開關(guān)。在某些其他案例里，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可能會被有目的的改變，比如說，根據(jù)為了整個系統(tǒng)的性能優(yōu)化的高級命令而選取的不同模式的網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)。因?yàn)橛邢薜膸?，量化通信和時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的分布式一致在理論和工程上的觀點(diǎn)來說都具有意義。Dimarogonas 和 Johansson 思考了靜態(tài)無限層次均化和邏輯量化器的量子化的相對狀態(tài)信息下的分布式一致，并且證明了如果在切換點(diǎn)之間，對于所有的連續(xù)時間間隔通信圖都保持樹，假若量化密度足夠的高，那么一致性可以實(shí)現(xiàn)。N

4、edic,Olshevsky,Ozdaglar,和Tsitsiklis思考了時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和靜態(tài)無限層次均化量化器下的量化平均一致性。他們證明了如果通信圖是共同連接的，那么近似平均一致性是可以實(shí)現(xiàn)的。Carli et al.，Lavaei和Murray考慮了一個基于一個無限級數(shù)一致的量化器的量化通信的隨機(jī)流言算法。Carli et al.（2009a,b）。Kar和Moura(2009)考慮了用靜態(tài)無窮級和有限級一致的量化器的有著隨即連接失敗的量化平均一致性。他們在在量化之前添加了一個隨機(jī)抖動來制造一個量化誤差白噪音和證明了如果如果拉普拉斯矩陣序列是i.i.d并且這意味著圖總是連通的，然后所有的

5、代理商的狀態(tài)值最終以極高的可能性進(jìn)入內(nèi)部狀態(tài)平均值的小鄰級代理商。注意到以上文獻(xiàn)集中在靜態(tài)無窮層次量化器和穩(wěn)態(tài)誤差不是零。在這篇論文里，我們考慮了伴隨有限通信帶寬的離散時間下的平均一致性。代理商有實(shí)值狀態(tài)和在無向數(shù)字網(wǎng)絡(luò)下彼此之間的通信。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇梢允菚r變的。這里存在兩個最基本的問題。一個是代理商之間的信道是有限容量的，因此只有有限級的量化器可以被使用，這可能導(dǎo)致無界的量化誤差。另一個是對于給定的代理商的鄰級代理商可能隨著時間發(fā)生改變，這可能導(dǎo)致為合適的拓?fù)淝闆r（Li et al.,2011）設(shè)計的編碼解碼方案之間的不協(xié)調(diào)。為了克服這些困難，我們設(shè)計了一個基于比例創(chuàng)新量化器的分布式編碼解碼方案

6、，其中擴(kuò)展函數(shù)是用來避免有限層次量化器的飽和。在這里，不像確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的那種情況，每個信道都有自己的編碼器解碼器。每個量化器的量化電平的數(shù)值由相關(guān)聯(lián)信道的狀態(tài)決定。我們提出一個基于對稱補(bǔ)償?shù)目刂茀f(xié)議并且設(shè)計了一個合適的方案來選取量化電平的數(shù)值。每個量化器的量化電平的數(shù)值是根據(jù)相關(guān)信道在上一步是否活躍而調(diào)好的在線數(shù)據(jù)。通過使用這個方案，我們證明了如果網(wǎng)絡(luò)是共同連接的，那么在設(shè)計的協(xié)議下，平均一致性可以沒有穩(wěn)態(tài)誤差的漸進(jìn)實(shí)現(xiàn)，這就意味著平均一致性隨著時間的推移以任意精度被實(shí)現(xiàn)。我們表明收斂速率不比擴(kuò)展函數(shù)低。尤其是，如果任何網(wǎng)絡(luò)中的連接失敗的持續(xù)時間都是有界的，那么控制增益和擴(kuò)展函數(shù)可以被適當(dāng)?shù)脑O(shè)

7、置使得對于以指數(shù)形式收斂的漸進(jìn)平均一致性5級量化器也已經(jīng)足夠。這篇論文接下來的部分是這樣的。在第2部分，我們提出了網(wǎng)絡(luò)的模型和公式化問題來進(jìn)行研究。在第3部分，我們提出了編碼解碼方案和一個控制協(xié)議。在第4部分，我們研究了怎樣設(shè)置控制參數(shù)來確保漸進(jìn)平均一致性并且為閉路循環(huán)系統(tǒng)給出收斂速率。在第5部分，我們給出了數(shù)例來論證我們協(xié)議的有效性。在第6部分，給出了某些結(jié)論和提出了未來的研究課題。下列符號將會在這篇論文中用到：1表示一元素全為1的列向量。I表示一個合適大小的單位矩陣。對于給定的s，表示元素的數(shù)量，給出一個向量或是矩陣A，它的轉(zhuǎn)置陣以表示，它的無窮范數(shù)用表示，它的歐幾里得范數(shù)用表示。對于一個

8、給定的正數(shù)x，它的自然對數(shù)為它以二為底的對數(shù)形式為，小于或等于x的最大整數(shù)值記為，大于或等于x的最小整數(shù)值記為。對于兩個實(shí)對稱矩陣A和B，我們定義如果A-B是半正定的，那么.2.模型描述和問題公式化我們考慮了一個有N個代理商的網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)分析，其中分別是第i個代理商時間為t時的狀態(tài)值和輸入值。代理商之間的通信由無向圖表示，其中是一組節(jié)點(diǎn)，是的鄰接矩陣的權(quán)重，其中用來表明從j到i是否活躍的通信渠道。由于通信圖是無向圖，所以是一個對稱矩陣，在時間t下第i個代理商的相鄰代理商由定義。的基數(shù)被叫做i在時間t時的度，并且用表示。定義的拉普拉斯矩陣由定義，其中我們用數(shù)對來表示從j到i的通信渠道。活躍通信渠道

9、的一個有序數(shù)對被叫做從代理商到代理商的路徑。如果對于任意的都有從i 到j(luò)的路徑，那么圖就叫做連通圖。對于一序列我們有下列的假設(shè)備注1.我們注意到代表第i個代理商的一組無窮多的鄰級代理商。假設(shè)意味著如果第j個代理商在某一個時刻是i代理商的鄰級代理商，那么在時間趨于無窮時它也是i代理商的鄰級代理商。注意那些渠道只在有限期里不會對協(xié)議設(shè)計和閉環(huán)管理產(chǎn)生本質(zhì)上影響的時候存在。在這篇論文里，我們目標(biāo)是設(shè)計一個使用數(shù)據(jù)的有限比特位的編碼解碼方案和一個交互協(xié)議來實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)平均一致性。3.協(xié)議設(shè)計我們假設(shè)在代理商之間只有具有象征意義的數(shù)據(jù)才能進(jìn)行交換。對于每個通信渠道，傳輸器的狀態(tài)值首先對代表數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼然后進(jìn)

10、行傳輸，之后數(shù)據(jù)被接收，接收器使用的解碼器得到一個傳送器狀態(tài)的估計值。對于代理商i和代理商j，其中對于信道，第i個代理商的編碼器是按以下設(shè)計的 其中是的內(nèi)部狀態(tài)，和分別是的輸入值和輸出值。在這里是一個量化器，并且是一個拓展函數(shù)。對于代理商，信道將是永遠(yuǎn)不會活躍的，對于信渠設(shè)計一個編碼器它是無關(guān)緊要的。因此，總體上看有個 編碼器是與代理商i有關(guān)聯(lián)的。對于信道代理商j有關(guān)聯(lián)的解碼器由以下給出其中是的輸出值。當(dāng)信道是活躍的，在被代理商j接收之后，解碼器被激活來獲得的估計值。備注2.眾所周知，對于分布式一致性使用動態(tài)編碼解碼方案這個思想是由Carli et al.首次提出的。在這里，編碼器（2）和解碼

11、器（3）的結(jié)構(gòu)和那些之前（Carli和Bullo,2009;Carli et al.2010a;Li et al.，2011）里的是一樣的，然而，由于通信拓?fù)涞臅r變性，這里有兩個主要不同點(diǎn)。對于確定通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況，更新增益和編碼器的數(shù)字轉(zhuǎn)換器都是確定的，對于時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況，編碼器和解碼器的參數(shù)，比如和的量化電平的數(shù)值都是對于信道合適選取的。對于確定通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況，每個代理商都只需要堅持一個編碼器，對于時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況，因?yàn)猷徏壌砩痰臓顟B(tài)的鏈接是隨時間變化的，我們需要為第i個代理商設(shè)計個編碼器。備注3.由上可知，要計算在時間t時編碼器和解碼器的輸出值，需要同時知道代理商i和代理商

12、j的，也就是說，它們之間的的信道是否活躍。我們注意到如果通信拓?fù)涞拈_關(guān)是預(yù)先知道的，那么很明顯也就知道了，并且如果信道的值不能優(yōu)先知道，比如間歇性的鏈接失敗或者是數(shù)據(jù)包丟失的情況，那么我們可以使用一個分離的反饋信道來知道。這個反饋渠道假設(shè)是可靠的并且在鄰級的代理商間的每個反饋將會花費(fèi)信息傳送的一個比特位。我們采用了有限層次的統(tǒng)一的對稱量化器，也就是，量化器采取以下的形式其中K可能隨著時間改變。對于是2K+1級量化器。備注4.在確定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下，我們假定量化器的輸出值0不會被傳送，并且量化器的比特值是。在這里，為了避免與閑置信道的情況混淆，輸出值0將會明確地傳送給鄰級代理商，因此量化器的比

13、特值為。我們用由時間決定的來表示的量化電平數(shù)值，并且提出了如下的分布式協(xié)議其中控制參數(shù)h>0。定義從接下來的定理里我們可以知道協(xié)議（2），（3）和（5）能保存閉路循環(huán)系統(tǒng)的平均狀態(tài)。定理3.1.如果假設(shè)（A1）成立，那么在協(xié)議（2），（3）和（5）下，閉路循環(huán)系統(tǒng)滿足證明.從（2），（3）可以知道然后由的定義和協(xié)議（5），我們知道通過假設(shè)（A1），我們知道了此外，當(dāng)且僅當(dāng)很容易就可以得到然后和（1）一起推出（6）。備注5.我們注意到可以把控制輸入（5）可以分為和誤差補(bǔ)償項(xiàng)因?yàn)樵诰幋a解碼過程中信息的丟失，控制輸入偏離了by對于鄰級代理商的狀態(tài)值的估計誤差的權(quán)重和。從對于定理3.1的證明來看

14、，可以知道估計誤差和可以由補(bǔ)償，這項(xiàng)只是關(guān)于鄰級代理商的誤差補(bǔ)償?shù)臋?quán)重和。最關(guān)鍵的思想是對于每個信道，雖然通過代理商i接收誤差是不知道的，發(fā)送誤差可以用減去代理商i本身的編碼器的內(nèi)部狀態(tài)值得到。因此，代理商i可以對代理商j基于發(fā)送誤差的接收誤差作出補(bǔ)償。由于整個網(wǎng)絡(luò)的對稱性，全部接收誤差的和可以被補(bǔ)償而且系統(tǒng)的平均值被保存下來。4.收斂分析我們做出了如下假設(shè)：（A2）這有一個常數(shù)>0，如此以致（A3），其中和已知是非負(fù)常數(shù)。（A4）存在一個整數(shù)T>0和一個實(shí)常數(shù)>0，使得,其中為拉普拉斯矩陣的第二最小算子。備注6.當(dāng)且僅當(dāng)存在整數(shù)和常數(shù)時，假設(shè)（A4）成立，使得這就意味著網(wǎng)絡(luò)

15、流量在間隔是共同連接并且平均代數(shù)連通性一致的下界趨近于零。比如，如果有限數(shù)量圖中的網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)是基于有界的連續(xù)不斷的間隔中共同連接，那么（A4）成立。如果假設(shè)（A4）成立而且那么是可以證明的。令和。從（2），（3）和（5）我們可以看見我們的協(xié)議可以由以下參數(shù)表征：控制增益h，量化電平的數(shù)值和拓展函數(shù)，我們可以考慮如何選取控制參數(shù)來確保漸進(jìn)平均一致性。在下面的定理中，我們可以發(fā)現(xiàn)對于任意給定的控制增益h和拓展函數(shù)，每個信道的量化電平的數(shù)值可以由以下步驟合適選取出來：如果在時間t時信道是活躍的，那么在時間t+1的量化電平的數(shù)值可以維持為一常數(shù)，如果信道不是活躍的，或是存在聯(lián)結(jié)失敗，那么量化器的量化電

16、平的數(shù)值為了這個信道會被增強(qiáng)，這樣因?yàn)槁?lián)結(jié)失敗導(dǎo)致的不確定性就通過提高信息準(zhǔn)確度抵消了。關(guān)鍵點(diǎn)在于通過選取設(shè)計參數(shù)來令量化器是非飽和的。定理4.1假定假設(shè)（A1）（A4）成立。如果，,并且對于任意的，量化電平的數(shù)值滿足其中然后在協(xié)議（2），（3）和（5）下，閉路循環(huán)系統(tǒng)滿足不只如此，如果那么定理4.1的證明需要閉路循環(huán)一致性誤差補(bǔ)償?shù)募?xì)節(jié)分析。把協(xié)議（2），（3）和（5）代入系統(tǒng)（1）。閉路循環(huán)系統(tǒng)由給出定義其中當(dāng)時，定義為0。閉路循環(huán)系統(tǒng)（13）又可以寫成向量形式然后有上述公式和的定義，當(dāng)我們得到可以由它得出一致性誤差Eq.（14）有以下特性1 均勻部分的狀態(tài)矩陣是單位矩陣減去一個時變拉普拉

17、斯矩陣。2 和總為0.因?yàn)闋顟B(tài)矩陣是時變的，在固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)情況下使用的對角化方法不再合適。然而，通過結(jié)合上述特性，拉普拉斯圖的屬性和分析線性時變系統(tǒng)的方法，我們研究了引理4.1和4.2來得到一致性誤差，控制參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)流量的參數(shù)和之間的關(guān)系。引理4.1.令成為無向圖的拉普拉斯矩陣的一組序列，對于任意的整數(shù)滿足定義對于給定的假設(shè)是一個向量滿足和令然后且引理4.2 假設(shè)當(dāng)那么不僅如此，如果那么引理4.1的證明。從（2），我們得出由此式和的定義，我們得出，這個式子和（13）得出由以上和（21），我們可以知道如果那么如果，那么僅當(dāng)由（5）我們可以知道然后通過假設(shè)（A3）和（7），它遵循下列條件和（2）可

18、以一起推出相似的，由假設(shè)(A2)(A3)，(8)和(23)(26)，我們可以得到定義從我們知道我們注意到對于任意的N維向量x，然后由（15），假設(shè)（A4）和引理4.1，我們可以得到這個和得出定義是下面方程的解定義，然后由（29）我們得到從我們得到，然后由（30），假設(shè)（A2）和引理4.2，我們可以得到這個和（28）可以得出結(jié)合上述方程和（23），（24）和假設(shè)（A2），我們得到如果，那么如果那么現(xiàn)在我們證明了如果對于所有的k=0,1,.,t-1,t=2,3,.,那么。假設(shè)。如果，那么通過（9）和（32）。我們得到同時相似的，如果，那么由（9）和（33）。我們得到這個和（34）一起推出，然后由（

19、26），（27）和引文，我們總結(jié)出從我們可以得出從（30）和引理4.2，我們，這個和（28），（35）和（36）推導(dǎo)出（11）。如果然后由（11）和定理3.1，我們可以得出（12）。備注7.從（21）（22）和的定義，可以看出全局閉路循環(huán)系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是由來描述的一個非線性系統(tǒng)。在這里，是由構(gòu)成的內(nèi)部狀態(tài)向量，是由構(gòu)成的量化器誤差向量。是基于有限層次量化器非線性的一個離散非線性時變向量函數(shù)。這種系統(tǒng)包括一個在一致性誤差和量化誤差之間的非線性交互作用。為了分析（37）描述的系統(tǒng)，首先，由（14）引理4.1和4.2，我們得到一個不等式描述一致性誤差是怎樣被影響支配的。其次我們將（31）代入（23）和（

20、24）來得到量化誤差的上界。最后，反過來我們把這個上界值帶入到（14）然后得到一個一致性誤差的估計值。這個處理一致性誤差和量化誤差之間的非線性相互作用的方法和那個分析自適應(yīng)控制系統(tǒng)的算法（過去用來處理系統(tǒng)狀態(tài)和辨識誤差之間的非線性交互作用）在精神上是相似的。備注8.常數(shù)和反映了在某些情況下拓展函數(shù)的收斂屬性。如果那么。通過定理4.1，我們可以看見（11）給出了一個閉路循環(huán)系統(tǒng)的恒定不變的誤差值：。如果，那么恒定不變的誤差值為0而且（11）給出這個閉路循環(huán)系統(tǒng)的收斂速率：。備注9.從定理4.1，我們知道為了實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)平均一致性，我們可以設(shè)置拓展函數(shù)隨著時間的增加而消逝。比如，在這種情況下，和一致性

21、可以以指數(shù)形式快速達(dá)成。另一個方法是設(shè)置。這種情況，一致性會相對慢些，然后，因?yàn)?，僅僅從（9）來看，在一種漸進(jìn)情況下量化電平的數(shù)值可能會減少。在情形1里提及的，鏈接失敗和補(bǔ)償或在通信網(wǎng)絡(luò)里的數(shù)據(jù)包丟失可以以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕粨Q。在時間t信道的連接失敗暗示這，否則。注意到伴隨著有限數(shù)據(jù)包丟失的單代理商網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制問題已經(jīng)被廣泛進(jìn)行了研究。在下面，我們可以看見如果網(wǎng)絡(luò)中的任意連接失敗的持續(xù)時間是有界的，那么可以選取一個為常數(shù)的量化電平的數(shù)值。尤其是，控制增益和拓展函數(shù)可以被合適的設(shè)置以致5層次的量化器（K=2）對于以指數(shù)收斂速率收斂的漸進(jìn)平均一致性已經(jīng)足夠。對于任意，定義在t時由得到。我們需要接下

22、來的假設(shè)。（A5）存在一個整數(shù)，使得在這里，被調(diào)到零。備注10.上述的內(nèi)容定義了對于信道的第k次失敗的開始時間，同時定義了對于信道的第k次補(bǔ)償?shù)拈_始時間，表示了信道的第k次失敗的持續(xù)時間?？梢钥匆娂僭O(shè)（A5）意味著所有鏈接失敗的持續(xù)時間都是有界的。備注11.假設(shè)g是沒有鏈接失敗的連通圖。因?yàn)檫B接失敗，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓跁r間t的成為一個g的子圖。如果連接失敗的補(bǔ)償是以一個正整數(shù)來表示邊界，然后假設(shè)（A4）和（A5）隨著都成立，這里L(fēng)是g的拉普拉斯矩陣。定理4.2.假定假設(shè)（A1）（A5）成立。對于任意整數(shù),定義然后（i）是非空的。（ii）對于任意的h和都使得和在協(xié)議（2），（3）和（5）下和量化電平數(shù)值

23、滿足閉路循環(huán)系統(tǒng)滿足證明.對于任意的整數(shù)，從（10），我們得到和，這意味著這里存在使得注意到從（42）和（43），我們知道了存在使得,這樣（i）成立。對于任意滿足的h和，我們有。由（38）和（40），我們得出（7）。由（39），（40）和（41），我們得出（8）。然后與定理4.1相似的，我們得到了（26）和（27）?，F(xiàn)在我們證明了如果，對于所有的都有。假設(shè)。由（40），（41）假設(shè)（A5）和的定義，與（32）相似的，我們可以得到由（44），和（33）相似，我們得到結(jié)合（44）和（45），我們得到然后與定理4.1相似的，我們可以得出（ii）成立。在上述的定理中，提到了K可以被設(shè)置為1，然后從（4

24、0）和（41），我們可以看出5層次的量化器可以通過合適的設(shè)定控制參數(shù)來確保漸進(jìn)平均一致性。備注12.在Li et al.(2011)，我們證明了對于一個聯(lián)結(jié)的網(wǎng)絡(luò)，漸進(jìn)平均一致性通過用以3層次（單比特）的量化器總是可以實(shí)現(xiàn)。在這里，從定理4.2和備注13，我們可以看出在一個有著間歇鏈接失敗或數(shù)據(jù)包丟失的連通網(wǎng)絡(luò)，提供了持續(xù)期是有界的，5層次（3比特）量化器足夠用于漸進(jìn)一致性。另外的2層是用來補(bǔ)償因?yàn)檫B接失敗或數(shù)據(jù)包丟失帶來的信息丟失。備注13.從定理4.2，我們可以看見控制參數(shù)h和因?yàn)槟承┤蚓W(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔,和T的需求而被設(shè)計為不實(shí)時的。使得存在不需要基于全球信息的離線設(shè)計參數(shù)的靜態(tài)無限層次的

25、量化器的一致性算法，就像Kashyap et al.(2007)和Lavaei，Murray(2009a),在將來為了動態(tài)有限層次量化器的分布式一致性設(shè)計的實(shí)時參數(shù)算法是十分有趣的。備注14.在這篇論文里，我們假設(shè)通信網(wǎng)絡(luò)是無向的。對于將來的研究，研究關(guān)于有向拓?fù)涞那闆r將是十分有趣的。主要的困難可能包括對稱補(bǔ)償方法的失敗和在引理4.1里的技術(shù)?？赡苄枰_發(fā)新的補(bǔ)償和閉路循環(huán)分析的方法。5. 數(shù)例在這個情景，我們用了一個數(shù)例來論證我們協(xié)議的有效性。我們考慮了一個三個代理商切換拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)其中可以看出，這里?？刂茀?shù)h為0.01和拓展函數(shù)為。所以。根據(jù)定理4.1，量化電平的數(shù)值如下設(shè)置：如果或者如果狀態(tài)的演變和在Fig.1中展現(xiàn)出來了?？梢钥匆娖骄恢滦允强梢员粷u進(jìn)實(shí)現(xiàn)的?？芍ɡ?.1的結(jié)果通常是穩(wěn)定的，更少的量化電平會被使用并且在這個例子中收斂速率是可以提升的。我們選取h=0.2，。