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文檔簡介
1、科目數學課題 2.7 最大面積是多少授課時間2011 1208設計人 劉麗麗 劉東波 張小飛 白冬云序號18九年級學生自主學習方案 班級 姓名教學目標:能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系,并 能夠運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(?。┲?。教學重點:1、經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程,進一步獲得利用數學方法解決實際問題的經驗,并進一步感受數學模型思想和數學的應用價值。 2、能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系,并能夠運用二次函數的知識解決實際問題。教學難點:能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系,并 能運用二次函數的有
2、關知識解決最大面積問題。一、探究新知問題一、如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設矩形的一邊AB=x m,那么AD邊的長度如何表示? (2).設矩形的面積為y m2,當x取何值時,y的值最大,y的最大值是多少?(在上面的問題中,如果設AD邊的長為x m,那么問題的結果又會怎樣?你是怎樣知道的?)問題二、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?解決此類問題的基本思路是: 理解問題 分析問題中的
3、變量和常量以及它們之間的關系 用數學的方法表示它們之間的關系 作函數求解 檢驗結果的合理性,拓展等二、本節(jié)課的收獲和疑難 三、課堂檢測1、如圖,在RtABC中,AC=3cm,BC=4cm,四邊形CFDE為矩形,其中CF、CE在兩直角邊上,設矩形的一邊CF=xcm當x取何值時,矩形ECFD的面積最大?最大是多少? 圖42、如圖,在RtABC中,作一個長方形DEGF,其中FG邊在斜邊上,AC=3cm,BC=4cm,那么長方形OEGF的面積最大是多少?3、如圖,已知ABC,矩形GDEF的DE邊在BC邊上G、F分別在AB、AC邊上,BC=5cm,SABC為30cm2,AH為ABC在BC邊上的高,求AB
4、C的內接長方形的最大面積 1如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是8m,寬是2m,拋物線可以用y=x24表示(1)一輛貨運卡車高4m,寬2m,它能通過該隧道嗎?(2)如果隧道內設雙行道,那么這輛貨運車是否可以通過?(3)為安全起見,你認為隧道應限高多少比較適宜?為什么? 1已知:如圖1,D是邊長為4的正ABC的邊BC上一點,EDAC交AB于E,DFAC交A C于F,設DF=x(1)求EDF的面積y與x的函數表達式和自變量x的取值范圍;(2)當x為何值時,EDF的面積最大?最大面積是多少;(3)若DCF與由E、F、D三點組成的三角形相似,求BD長2如圖2,有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD,它的上底AD=3cm,下底BC=8cm,垂直于底的腰CD=6cm現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN,使它的頂點M、P、N分別在AB、BC、CD上當MN是多長時,矩形MPCN的面積有最大值?3如圖3,有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4dm,拋物線頂點到
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