24．3正多邊形和圓

1、243 正多邊形和圓教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2 在經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關(guān)系過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，并能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題數(shù)學(xué)思考學(xué)生在探討正多邊形和圓的關(guān)系的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)到要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力解決問(wèn)題在探索正多邊形與圓的關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)化歸思想在解決問(wèn)題中的重要性，能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系

2、，相互作用的重點(diǎn)探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)探索正多邊形與圓的關(guān)系教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 觀察圖案，提出問(wèn)題觀察正多邊形形狀的圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形與圓的關(guān)系活動(dòng)2 探索正多邊形與圓的關(guān)系應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)探索將圓n等分，順次連接n個(gè)分點(diǎn)，所得到的多邊形是正n邊形（以圓內(nèi)接正五邊形為例）活動(dòng)3了解概念，鞏固練習(xí)解決正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題活動(dòng)4歸納總結(jié)，布置作業(yè)鞏固知識(shí)，深化提高教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1觀看下列美麗的圖案問(wèn)題1這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的、利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊

3、形來(lái)嗎？ 問(wèn)題2你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你能借助圓做出一個(gè)正多邊形嗎？教師演示課件或展示圖片，提出問(wèn)題1學(xué)生觀察圖案，思考并指出找到的正多邊形 教師關(guān)注：（1） 學(xué)生能否從這些圖案中找到正多邊形；（2） 學(xué)生能否從這些圖案中發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系教師提出問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考學(xué)生討論、交流，發(fā)表各自見(jiàn)解教師關(guān)注:學(xué)生能否聯(lián)想到等分圓周作出正多邊形來(lái)通過(guò)觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美問(wèn)題2的提出是為了創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情境，激起學(xué)生主動(dòng)將所學(xué)圓的知識(shí)與正多邊形聯(lián)系起來(lái)，激發(fā)學(xué)生積極探索，研究的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并有意將

4、注意力集中在正多邊形與圓的關(guān)系上活動(dòng)2問(wèn)題1將一個(gè)圓五等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論問(wèn)題2如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？問(wèn)題3各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說(shuō)明為什么？如果不是，舉出反例教師演示作圖：把圓分成相等的5段弧，依次連接各個(gè)分點(diǎn)得到五邊形教師引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手，證明多邊形各邊都相等，各角都相等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否看出：將圓分成五等份，可以得到5段相等的弧，這些弧所對(duì)的弦也是相等的，這些弦就是五邊形的各邊，進(jìn)而證明五邊

5、形的各邊相等；（2）學(xué)生能否觀察發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接五邊形的各內(nèi)角都是圓周角；（3）學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圓周角所對(duì)弧都是三等份的弧；（4）學(xué)生能否利用這些圓周角所對(duì)的弧都相等，證明五邊形的各內(nèi)角相等，從而證明圓內(nèi)接五邊形是正五邊形教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明過(guò)程教師提出問(wèn)題2，學(xué)生思考，同學(xué)間交流，回答問(wèn)題教師關(guān)注：學(xué)生是否會(huì)仿造證明圓內(nèi)接正五邊形的方法證明圓內(nèi)接正n邊形教師根據(jù)學(xué)生的回答給以總結(jié)：將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這n邊形一定是正n邊形教師提出問(wèn)題3，學(xué)生討論，思考回答教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否利用正多邊形定義進(jìn)行判斷；（2）學(xué)生能否由圓內(nèi)接多邊形各邊相等，得到弦相等及弦所對(duì)的弧相等，進(jìn)而

6、證明圓內(nèi)接多邊形的各內(nèi)角相等；（3）學(xué)生能否舉出反例說(shuō)明各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形教師講評(píng)在活動(dòng)1中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了正多邊形與圓有著密切的關(guān)系，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形活動(dòng)2的設(shè)計(jì)就是要學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行邏輯推理，論證所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力問(wèn)題2的設(shè)計(jì)是將結(jié)論由特殊推廣到一般這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律并教給學(xué)生一種研究問(wèn)題的方法：由特殊到一般問(wèn)題3的提出是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生明確判定圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，且各內(nèi)角都相等，這兩個(gè)條件缺一不可同時(shí)教給學(xué)生學(xué)會(huì)舉反例，培養(yǎng)學(xué)

7、生思維的批判性活動(dòng)3學(xué)生觀看課件，理解概念例題1 有一個(gè)亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（精確到0.1 m2） 例題2 完成教材第117頁(yè)習(xí)題243第1題教師演示課件，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出正六邊形圖形，進(jìn)行分析教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否知道欲求地基的周長(zhǎng)和面積，需要先求正六邊形的邊長(zhǎng)和邊心距；（2）學(xué)生能否將正六邊形的邊長(zhǎng)、半徑和邊心距集中在一個(gè)三角形中來(lái)研究（3）學(xué)生能否將正六邊形的中心與頂點(diǎn)連接起來(lái)，將正六邊形分割成6個(gè)全等的等腰三角形，去發(fā)現(xiàn)每個(gè)等腰三角形的頂角就是中心角，腰是半徑，底邊是邊長(zhǎng)，底邊上的高是邊心距，從

8、而可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而能夠求得正多邊形的周長(zhǎng)和面積教師引導(dǎo)學(xué)生完成例題1的解答總結(jié)這一類(lèi)問(wèn)題的求解方法教師讓學(xué)生獨(dú)立完成例題2，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)給出正確答案例題1、2是有關(guān)正多邊形計(jì)算的具體應(yīng)用，目的是讓學(xué)生在了解有關(guān)正多邊形的概念后，通過(guò)例題的練習(xí)，鞏固所學(xué)到的知識(shí)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等集中在一個(gè)三角形中來(lái)研究，即將正多邊形的中心與頂點(diǎn)連接起來(lái)，將正多邊形分割成n個(gè)全等的等腰三角形，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個(gè)等腰三角形的頂角為中心角，腰為半徑，底邊為邊長(zhǎng)，底邊上的高為邊心距，可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而能夠求得正多邊形的周長(zhǎng)和面積教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題

9、轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，將多邊形化歸成三角形來(lái)解決體現(xiàn)了化歸思想在解題中的應(yīng)用活動(dòng)4 小節(jié)學(xué)完這節(jié)課你有哪些收獲？布置作業(yè) 1教科書(shū)第117頁(yè)習(xí)題243第3、5、6題2思考題問(wèn)題1：正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？問(wèn)題2正n邊形的半徑，邊心距，邊長(zhǎng)又有什么關(guān)系？學(xué)生自己總結(jié)，不全面的由其他學(xué)生補(bǔ)充完善教師重點(diǎn)關(guān)注：不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解、掌握程度學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改、總結(jié)，重點(diǎn)關(guān)注：（1）對(duì)學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地給予分析； （2）學(xué)生面對(duì)探究性問(wèn)題的解決方法了解教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué) 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，完成具體抽象具體的思維螺旋上升過(guò)程，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本課時(shí)是243正多邊形和圓的第1小節(jié)是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展本小節(jié)的開(kāi)始,學(xué)生通過(guò)觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美的同時(shí)，提出本節(jié)課所要研究的問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系？激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲