24．3正多邊形和圓

1、243 正多邊形和圓教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1 了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2 在經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關(guān)系過程中，學(xué)會運(yùn)用圓的有關(guān)知識解決問題，并能運(yùn)用正多邊形的知識解決圓的有關(guān)計(jì)算問題數(shù)學(xué)思考學(xué)生在探討正多邊形和圓的關(guān)系的學(xué)習(xí)過程中，體會到要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力解決問題在探索正多邊形與圓的關(guān)系的過程中，學(xué)生體會化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會到事物之間是相互聯(lián)系

2、，相互作用的重點(diǎn)探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)探索正多邊形與圓的關(guān)系教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 觀察圖案，提出問題觀察正多邊形形狀的圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形與圓的關(guān)系活動2 探索正多邊形與圓的關(guān)系應(yīng)用圓的有關(guān)知識探索將圓n等分，順次連接n個(gè)分點(diǎn)，所得到的多邊形是正n邊形（以圓內(nèi)接正五邊形為例）活動3了解概念，鞏固練習(xí)解決正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算問題活動4歸納總結(jié)，布置作業(yè)鞏固知識，深化提高教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動1觀看下列美麗的圖案問題1這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的、利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊

3、形來嗎？ 問題2你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你能借助圓做出一個(gè)正多邊形嗎？教師演示課件或展示圖片，提出問題1學(xué)生觀察圖案，思考并指出找到的正多邊形 教師關(guān)注：（1） 學(xué)生能否從這些圖案中找到正多邊形；（2） 學(xué)生能否從這些圖案中發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系教師提出問題2，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考學(xué)生討論、交流，發(fā)表各自見解教師關(guān)注:學(xué)生能否聯(lián)想到等分圓周作出正多邊形來通過觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美問題2的提出是為了創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，激起學(xué)生主動將所學(xué)圓的知識與正多邊形聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生積極探索，研究的熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并有意將

4、注意力集中在正多邊形與圓的關(guān)系上活動2問題1將一個(gè)圓五等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請你證明這個(gè)結(jié)論問題2如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？問題3各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明為什么？如果不是，舉出反例教師演示作圖：把圓分成相等的5段弧，依次連接各個(gè)分點(diǎn)得到五邊形教師引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手，證明多邊形各邊都相等，各角都相等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否看出：將圓分成五等份，可以得到5段相等的弧，這些弧所對的弦也是相等的，這些弦就是五邊形的各邊，進(jìn)而證明五邊

5、形的各邊相等；（2）學(xué)生能否觀察發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接五邊形的各內(nèi)角都是圓周角；（3）學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圓周角所對弧都是三等份的?。唬?）學(xué)生能否利用這些圓周角所對的弧都相等，證明五邊形的各內(nèi)角相等，從而證明圓內(nèi)接五邊形是正五邊形教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明過程教師提出問題2，學(xué)生思考，同學(xué)間交流，回答問題教師關(guān)注：學(xué)生是否會仿造證明圓內(nèi)接正五邊形的方法證明圓內(nèi)接正n邊形教師根據(jù)學(xué)生的回答給以總結(jié)：將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這n邊形一定是正n邊形教師提出問題3，學(xué)生討論，思考回答教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否利用正多邊形定義進(jìn)行判斷；（2）學(xué)生能否由圓內(nèi)接多邊形各邊相等，得到弦相等及弦所對的弧相等，進(jìn)而

6、證明圓內(nèi)接多邊形的各內(nèi)角相等；（3）學(xué)生能否舉出反例說明各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形教師講評在活動1中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了正多邊形與圓有著密切的關(guān)系，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形活動2的設(shè)計(jì)就是要學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行邏輯推理，論證所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，和運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力問題2的設(shè)計(jì)是將結(jié)論由特殊推廣到一般這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律并教給學(xué)生一種研究問題的方法：由特殊到一般問題3的提出是為了鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生明確判定圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，且各內(nèi)角都相等，這兩個(gè)條件缺一不可同時(shí)教給學(xué)生學(xué)會舉反例，培養(yǎng)學(xué)

7、生思維的批判性活動3學(xué)生觀看課件，理解概念例題1 有一個(gè)亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1 m2） 例題2 完成教材第117頁習(xí)題243第1題教師演示課件，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念教師引導(dǎo)學(xué)生畫出正六邊形圖形，進(jìn)行分析教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否知道欲求地基的周長和面積，需要先求正六邊形的邊長和邊心距；（2）學(xué)生能否將正六邊形的邊長、半徑和邊心距集中在一個(gè)三角形中來研究（3）學(xué)生能否將正六邊形的中心與頂點(diǎn)連接起來，將正六邊形分割成6個(gè)全等的等腰三角形，去發(fā)現(xiàn)每個(gè)等腰三角形的頂角就是中心角，腰是半徑，底邊是邊長，底邊上的高是邊心距，從

8、而可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而能夠求得正多邊形的周長和面積教師引導(dǎo)學(xué)生完成例題1的解答總結(jié)這一類問題的求解方法教師讓學(xué)生獨(dú)立完成例題2，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)給出正確答案例題1、2是有關(guān)正多邊形計(jì)算的具體應(yīng)用，目的是讓學(xué)生在了解有關(guān)正多邊形的概念后，通過例題的練習(xí)，鞏固所學(xué)到的知識學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等集中在一個(gè)三角形中來研究，即將正多邊形的中心與頂點(diǎn)連接起來，將正多邊形分割成n個(gè)全等的等腰三角形，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個(gè)等腰三角形的頂角為中心角，腰為半徑，底邊為邊長，底邊上的高為邊心距，可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而能夠求得正多邊形的周長和面積教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題

9、轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將多邊形化歸成三角形來解決體現(xiàn)了化歸思想在解題中的應(yīng)用活動4 小節(jié)學(xué)完這節(jié)課你有哪些收獲？布置作業(yè) 1教科書第117頁習(xí)題243第3、5、6題2思考題問題1：正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？問題2正n邊形的半徑，邊心距，邊長又有什么關(guān)系？學(xué)生自己總結(jié)，不全面的由其他學(xué)生補(bǔ)充完善教師重點(diǎn)關(guān)注：不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的理解、掌握程度學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改、總結(jié)，重點(diǎn)關(guān)注：（1）對學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，有針對性地給予分析； （2）學(xué)生面對探究性問題的解決方法了解教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué) 通過對實(shí)際問題的探究，完成具體抽象具體的思維螺旋上升過程，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，加深對本節(jié)知識的理解教學(xué)設(shè)計(jì)說明本課時(shí)是243正多邊形和圓的第1小節(jié)是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展本小節(jié)的開始,學(xué)生通過觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美的同時(shí)，提出本節(jié)課所要研究的問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系？激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲