浙江省瑞安四校2016屆高三第二學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷

1、2015學(xué)年第2學(xué)期第2次四校聯(lián)考高 三 數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科）（滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘） 2016.3 選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。1全集U=R , A=，B=， 則AB=( ) A BC D或2.設(shè)是三個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列說法正確的是( )A.若，則 B. 若，則C.若，則 D. 若，則3設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為( ) A6 B4 C2 D4已知，Q=,若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D5函數(shù)的部分圖象如

2、圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為( )A B C D6. 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為( )A B C D7.已知 ,符號表示不超過的最大整數(shù),若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )A. B. C. D.8將一個(gè)棱長為的正方體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為（ ）A B C D非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。側(cè)(左)視圖29.已知為銳角,則 , .10.已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長均相等，其側(cè)（左）視圖如圖所示，那么

3、此三棱柱正（主）視圖的面積為 ,體積為 . 11.若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 ，不等式的解集為 . 12. 已知 , .13已知正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值是 .14.已知ABC中，, 則 .15.已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，則取到最小值時(shí)的橫坐標(biāo)為 . 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本題滿分15分)已知的角，所對的邊分別為，且.()求角的大?。?)若，求的值。17(本題滿分15分)如圖,在梯形中,平面平面,四邊形是矩形,點(diǎn)在線段上.()求證:平面;()求二面角的余弦值.18. (本題滿分15分)已知函數(shù)，滿足：，且在上有

4、最大值 （I）求的解析式； （II）當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本題滿分15分）已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為。以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值20. (本題滿分14分)數(shù)列滿足，（）.（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求出并由此證明：.2015學(xué)年第2學(xué)期第2次四校聯(lián)考高 三 數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科） 參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共40分.題號12345678答案BCCAAAAD二、填空題：本大題共7小

5、題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9.; 10. ; 11. 12. 5; 15 13. 14. 15.4三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本題滿分15分)解：()由題，2分可得，4分所以，即7分()由得 ，即··············· ·······10分又，從而，···

6、83;······· ············13分由可得,所以。 15分17(本題滿分15分)證明：（）在梯形ABCD中, 四邊形ABCD是等腰梯形, 且 , 又平面平面ABCD,交線為AC,平面ACFE. 7分（）方法一;(幾何法)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH, 容易證得DE=DF, 平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEFD的平面角. 11分在BDE中, 又在DGH中, 由余弦定理

7、得即二面角BEFD的平面角余弦值為 15分方法二;(向量法)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系: , 9分所以, 分別設(shè)平面BEF與平面DEF的法向量為, 所以,令,則 11分又，顯然,令13分所以,設(shè)二面角的平面角為為銳角 所以 15分18、(本題滿分15分)()因?yàn)椋茫海?2分 又因?yàn)椋?4分解得： 或 （舍） 即： 6分()解法一：因?yàn)樵诤阌幸饬x， 8分則問題為 即對恒成立， 即對恒成立 令，對恒成立， 由 得 10分 整理得 問題轉(zhuǎn)化為：求在上的最大值 當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 成立 12分 當(dāng)時(shí)， 14分又綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 15分19（本題滿分15分）解：（）由題意知； 2分又因?yàn)?，所以?4分故橢圓的方程為 5分（）設(shè)直線的方程為，由得 7分