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文檔簡介
1、2015學年第2學期第2次四校聯(lián)考高 三 數(shù) 學 試 卷(理 科)(滿分150分,考試時間:120分鐘) 2016.3 選擇題部分(共40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的。1全集U=R , A=,B=, 則AB=( ) A BC D或2.設是三個不重合的平面,是兩條不重合的直線,則下列說法正確的是( )A.若,則 B. 若,則C.若,則 D. 若,則3設變量x、y滿足則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為( ) A6 B4 C2 D4已知,Q=,若“”是“”的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D5函數(shù)的部分圖象如
2、圖所示,則函數(shù)表達式為( )A B C D6. 過雙曲線的左焦點,作圓的切線,切點為,延長交雙曲線右支于點,若,則雙曲線的離心率為( )A B C D7.已知 ,符號表示不超過的最大整數(shù),若函數(shù)有且僅有3個零點,則的取值范圍是( )A. B. C. D.8將一個棱長為的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內,使得正方體能夠任意自由地轉動,則的最大值為( )A B C D非選擇題部分(共110分)二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分。側(左)視圖29.已知為銳角,則 , .10.已知一個正三棱柱的所有棱長均相等,其側(左)視圖如圖所示,那么
3、此三棱柱正(主)視圖的面積為 ,體積為 . 11.若指數(shù)函數(shù)的圖象過點,則 ,不等式的解集為 . 12. 已知 , .13已知正實數(shù)滿足,且恒成立,則的最大值是 .14.已知ABC中,, 則 .15.已知點,點在曲線上運動,點在曲線上運動,則取到最小值時的橫坐標為 . 三、解答題:本大題共5小題,共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本題滿分15分)已知的角,所對的邊分別為,且.()求角的大小;()若,求的值。17(本題滿分15分)如圖,在梯形中,平面平面,四邊形是矩形,點在線段上.()求證:平面;()求二面角的余弦值.18. (本題滿分15分)已知函數(shù),滿足:,且在上有
4、最大值 (I)求的解析式; (II)當,時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍19(本題滿分15分)已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為。以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切()求橢圓的方程;()若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,為橢圓上一點, 且滿足(為坐標原點)。當 時,求實數(shù)的值20. (本題滿分14分)數(shù)列滿足,().()設,求數(shù)列的通項公式;()設,數(shù)列的前項和為,求出并由此證明:.2015學年第2學期第2次四校聯(lián)考高 三 數(shù) 學 試 卷(理 科) 參考答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.題號12345678答案BCCAAAAD二、填空題:本大題共7小
5、題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分。9.; 10. ; 11. 12. 5; 15 13. 14. 15.4三、解答題:本大題共5小題,共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本題滿分15分)解:()由題,2分可得,4分所以,即7分()由得 ,即··············· ·······10分又,從而,···
6、83;······· ············13分由可得,所以。 15分17(本題滿分15分)證明:()在梯形ABCD中, 四邊形ABCD是等腰梯形, 且 , 又平面平面ABCD,交線為AC,平面ACFE. 7分()方法一;(幾何法)取EF中點G,EB中點H,連結DG、GH、DH, 容易證得DE=DF, 平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEFD的平面角. 11分在BDE中, 又在DGH中, 由余弦定理
7、得即二面角BEFD的平面角余弦值為 15分方法二;(向量法)以C為坐標原點,建立如圖所示的直角坐標系: , 9分所以, 分別設平面BEF與平面DEF的法向量為, 所以,令,則 11分又,顯然,令13分所以,設二面角的平面角為為銳角 所以 15分18、(本題滿分15分)()因為,得:, 2分 又因為, 4分解得: 或 (舍) 即: 6分()解法一:因為在恒有意義, 8分則問題為 即對恒成立, 即對恒成立 令,對恒成立, 由 得 10分 整理得 問題轉化為:求在上的最大值 當時, 時, 時, 成立 12分 當時, 14分又綜上,實數(shù)的取值范圍為 15分19(本題滿分15分)解:()由題意知; 2分又因為,所以, 4分故橢圓的方程為 5分()設直線的方程為,由得 7分
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