初中數(shù)學競賽輔導資料因式分解

1、初中數(shù)學競賽輔導資料因式分解甲內(nèi)容提要 和例題我們學過因式分解的四種基本方法：提公因式法，運用公式法，十字相乘法，分組分解法。下面再介紹兩種方法1 添項拆項。是.為了分組后,能運用公式（包括配方）或提公因式例1因式分解：x4+x2+1a3+b3+c33abc分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式解：x4+x2+1x4+2x2+1x2=(x2+1)2x2=(x2+1+x)(x2+1x)分析：a3+b3要配成（a+b）3應添上兩項3a2b+3ab2解：a3+b3+c33abca3+3a2b+3ab2b3+c33abc3a2b3ab2 （a+b）3+c33ab(a+b+c) =(a+b+c)(

2、a+b)2(a+b)c+c23 ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2abacbc)例2因式分解：x311x+20a5+a+1 分析：把中項11x拆成16x+5x 分別與x5,20組成兩組，則有公因式可提。（注意這里16是完全平方數(shù)） 解：x311x+20x316x+5x+20x（x216）+5(x+4)=x(x+4)(x4)+5(x+4) =(x+4)(x24x+5) 分析：添上a2 和a2兩項，分別與a5和a+1組成兩組，正好可以用立方差公式解：a5+a+1a5a2+a2+a+1=a2(a31)+ a2+a+1=a2(a1)( a2+a+1)+ a2+a+1= (a2+a+

3、1)(a3a2+1)2 運用因式定理和待定系數(shù)法定理：若x=a時，f(x)=0, 即f(a)=0，則多項式f(x)有一次因式xa若兩個多項式相等，則它們同類項的系數(shù)相等。例3因式分解：x35x2+9x62x313x2+3分析：以x=±1,±2,±3,±6（常數(shù)6的約數(shù)）分別代入原式，若值為0，則可找到一次因式，然后用除法或待定系數(shù)法，求另一個因式。解：x=2時，x35x2+9x60，原式有一次因式x 2，x35x2+9x6（x 2）（x23x+3,）分析：用最高次項的系數(shù)2的約數(shù)±1，±2分別去除常數(shù)項3的約數(shù)±1，

4、7;3得商±1，±2，±，±，再分別以這些商代入原式求值，可知只有當x=時，原式值為0。故可知有因式2x-1解：x=時，2x313x2+30，原式有一次因式2x1，設2x313x2+3（2x1）（x2+ax3），（a是待定系數(shù)）比較右邊和左邊x2的系數(shù)得2a113，a=62x313x+3（2x1）（x26x3）。例4因式分解2x2+3xy9y2+14x3y+20解：2x2+3xy9y2（2x3y）(x+3y),用待定系數(shù)法，可設2x2+3xy9y2+14x3y+20（2x3ya）（x+3yb），a,b是待定的系數(shù)，比較右邊和左邊的x和y兩項 的系數(shù)，得解

5、得2x2+3xy9y2+14x3y+20（2x3y+4）(x+3y+5)又解：原式2x2+(3y+14)x(9y2+3y20)這是關于x的二次三項式常數(shù)項可分解為（3y4）（3y+5）,用待定系數(shù)法，可設2x2+(3y+14)x(9y2+3y20)mx（3y4）nx+（3y+5）比較左、右兩邊的x2和x項的系數(shù)，得m=2, n=12x2+3xy9y2+14x3y+20（2x3y+4）(x+3y+5)丙練習191 分解因式：x4+x2y2+y4 x4+4 x423x2y2+y42. 分解因式： x3+4x29 x341x+30 x3+5x218 x339x703. 分解因式：x3+3x2y+3xy2+2y3 x33x2+3x+7x39ax2+27a2x26a3 x3+6x2+11x+6a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+24. 分解因式：3x37x+10 x311x2+31x21 x44x+3 2x35x2+15. 分解因式：2x2xy3y26x+14y8 （x23x3）（x2+3x+4）8（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)48（2x7）(2x+5)(x29)916分解因式： x2y2+1x2y2+4xy x2y2+2x4y3x4+x22ax a+1 （x+y）4+x4+y4 （a+b+c）3（a3+b3+c3）7. 己知：n是大于1的自然數(shù)求證：4n2+1