廈門大學(xué)金融工程本科模擬試卷2

1、金融工程模擬試卷2（含答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）一、 不定項(xiàng)選擇（各3分，共30分）1、下列關(guān)于遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)值的說法中，不正確的是：（ ）A遠(yuǎn)期價(jià)格是使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格B遠(yuǎn)期價(jià)格等于遠(yuǎn)期合約在實(shí)際交易中形成的交割價(jià)格C遠(yuǎn)期價(jià)值由遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)格和遠(yuǎn)期理論價(jià)格共同決定D遠(yuǎn)期價(jià)格與標(biāo)的物現(xiàn)貨價(jià)格緊密相連，而遠(yuǎn)期價(jià)值是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值2、下列關(guān)于期貨價(jià)格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)格關(guān)系的說法中，不正確的是：（ ）A期貨價(jià)格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)格孰大孰小，取決于標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)B如果標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為正，那么期貨價(jià)格大于預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)格C如果標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為零，那么期貨價(jià)格等于預(yù)期的未來現(xiàn)

2、貨價(jià)格D如果標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為負(fù)，那么期貨價(jià)格小于預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)格3、以下關(guān)于實(shí)值期權(quán)和虛值期權(quán)的說法中，不正確的是：（ ）A當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格高于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)，我們將其稱為實(shí)值期權(quán)B當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格低于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)，我們將其稱為虛值期權(quán)C當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格低于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)，我們將其稱為實(shí)值期權(quán)D當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格高于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)，我們將其稱為虛值期權(quán)4、根據(jù)有收益資產(chǎn)的歐式看漲和看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系，下列說法不正確的是：（ ）A當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益的現(xiàn)值增加時(shí)，意味著歐式看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)上升B當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益的現(xiàn)值增加時(shí)，意味著歐式看跌期權(quán)的價(jià)值會(huì)上升C當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益的現(xiàn)值增加時(shí)，意味著歐式看漲期權(quán)的價(jià)

3、值會(huì)下降D當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益的現(xiàn)值增加時(shí)，意味著歐式看跌期權(quán)的價(jià)值會(huì)下降5、下列關(guān)于有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)的說法中，不正確的是：（ ）A對(duì)于有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)，提前執(zhí)行期權(quán)意味著放棄收益權(quán)，因此不應(yīng)提前執(zhí)行B對(duì)于有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益很小時(shí)，可以提前執(zhí)行期權(quán)C對(duì)于有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，提前執(zhí)行期權(quán)可以獲得利息收入，應(yīng)該提前執(zhí)行D對(duì)于有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，提前執(zhí)行期權(quán)可能是合理的6、某公司計(jì)劃在3個(gè)月之后發(fā)行股票，那么該公司可以采用以下哪些措施來進(jìn)行相應(yīng)的套期保值？（ ）A購(gòu)買股票指數(shù)期貨B出售股票指數(shù)期貨C購(gòu)買股票指數(shù)期貨的看漲期權(quán)D出售股票指數(shù)期貨的看跌期權(quán)7、

4、當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜時(shí)，下列關(guān)于利率互換中的說法中，不正確的是：（ ）A利率互換中，收到浮動(dòng)利率的一方初期現(xiàn)金流為負(fù)，后期現(xiàn)金流為正，后期面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)較大B利率互換中，收到浮動(dòng)利率的一方初期現(xiàn)金流為正，后期現(xiàn)金流為負(fù)，后期面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)較大C利率互換中，收到固定利率的一方初期現(xiàn)金流為正，后期現(xiàn)金流為負(fù)，后期面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)較大D利率互換中，收到固定利率的一方初期現(xiàn)金流為負(fù)，后期現(xiàn)金流為正，后期面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)較大8、某股票目前的市場(chǎng)價(jià)格為31元，執(zhí)行價(jià)格為30元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，3個(gè)月期的該股票歐式看漲期權(quán)價(jià)格為3元，相應(yīng)的歐式看跌期權(quán)價(jià)格為2.25，請(qǐng)問套利者應(yīng)該采取以下哪些

5、策略？（ ）A買入看漲期權(quán)，賣空看跌期權(quán)和股票，將現(xiàn)金收入進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)投資B買入看跌期權(quán)，賣空看漲期權(quán)和股票，將現(xiàn)金收入進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)投資C賣空看跌期權(quán)，買入看漲期權(quán)和股票，將現(xiàn)金收入進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)投資D賣空看漲期權(quán)，買入看跌期權(quán)和股票，將現(xiàn)金收入進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)投資9、當(dāng)投資者相信股票將有巨大的變動(dòng)但是方向不確定時(shí)，投資者能采用以下哪些策略是合理的？（ ）A正向差期組合B反向差期組合C正向蝶式組合D反向蝶式組合10、某股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，期望收益率為16，波動(dòng)率為25。該股票現(xiàn)價(jià)為$38，基于該股票的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為$40，6個(gè)月后到期。該期權(quán)被執(zhí)行的概率為：（ ）A0.4698B0.4786

6、C0.4862D0.4968二、 判斷題（各2分，共20分）1、當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)，應(yīng)該提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)。2、歐式看跌期權(quán)和美式看跌期權(quán)的價(jià)格上限是相同的，都為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格。3、從比較靜態(tài)的角度來考察，如果無風(fēng)險(xiǎn)利率越低，那么看跌期權(quán)的價(jià)格就越高。4、有收益美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)派發(fā)的現(xiàn)金收益的現(xiàn)值及標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)之間的差額。5、期權(quán)交易同期貨交易一樣，買賣雙方都需要交納保證金。6、期貨合約的到期時(shí)間幾乎總是長(zhǎng)于遠(yuǎn)期合約。7、當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)性時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格。8、只能通過數(shù)值方法求得有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的價(jià)格。9、如果股票

7、價(jià)格的變化遵循伊藤過程，那么基于該股票的期權(quán)價(jià)格的變化遵循維納過程。10、看跌期權(quán)的反向差期組合是由一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較短的看跌期權(quán)多頭所組成。三、 計(jì)算分析題（共50分）1、請(qǐng)運(yùn)用無套利方法推導(dǎo)Black-Scholes微分方程（10分）。并回答下列問題（1）Black-scholes股票期權(quán)定價(jià)模型中對(duì)股票價(jià)格隨機(jī)過程的假設(shè)是什么？（2分）（2）Black-scholes股票期權(quán)定價(jià)模型中對(duì)股票價(jià)格概率分布的假設(shè)是什么？（2分）（3）若一股票價(jià)格的波動(dòng)率為每年30，則在一個(gè)交易日內(nèi)其相應(yīng)的價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（假設(shè)一年有250個(gè)交易日）（2分）（4）簡(jiǎn)要闡述Black-Scho

8、les微分方程中所蘊(yùn)涵的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)思想。（4分）2、假設(shè)一個(gè)不支付紅利的股票預(yù)期收益率為，波動(dòng)率為，其價(jià)格表示為。現(xiàn)有另一種證券，該證券承諾在其到期時(shí)刻，投資者將獲得的payoff。（15分）（1）請(qǐng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理為該證券定價(jià)。（2）證明這一價(jià)格符合Black-Scholes微分方程。3、假設(shè)是在時(shí)刻支付1美元的貼現(xiàn)債券按連續(xù)復(fù)利計(jì)息的到期收益率。假設(shè)遵循如下過程：，其中、和是正常數(shù)，是維納過程。那么此債券的價(jià)格運(yùn)動(dòng)遵循何種過程？（提示：運(yùn)用Ito引理）（15分）參考答案一、 不定項(xiàng)選擇1、B 2、BD 3、ABCD 4、BC 5、AC6、B 7、BCD 8、A 9、BD 10、D二、

9、判斷題1、錯(cuò)誤 2、錯(cuò)誤 3、正確 4、錯(cuò)誤 5、錯(cuò)誤6、錯(cuò)誤 7、正確 8、正確 9、錯(cuò)誤 10、錯(cuò)誤三、 計(jì)算分析題1、 解答：（1）證明：假設(shè)證券價(jià)格S遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，因此有：其在一個(gè)小的時(shí)間間隔中，S的變化值為： 假設(shè)f是依賴于S的衍生證券的價(jià)格，則f一定是S和t的函數(shù)，從Ito引理可得：在一個(gè)小的時(shí)間間隔中，f的變化值為：構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和單位標(biāo)的證券多頭的組合。令代表該投資組合的價(jià)值，則：。在時(shí)間后，該投資組合的價(jià)值變化為： ，可得：由于不含有，該組合的價(jià)值在一個(gè)小時(shí)間間隔后必定沒有風(fēng)險(xiǎn)，因此該組合在中的瞬時(shí)收益率一定等于中的無風(fēng)險(xiǎn)收益率。否則的話，套利者就可以通過套利獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益率。因此，在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下：從而：化簡(jiǎn)為： 這就是著名的布萊克舒爾斯微分分程，它適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格S的所有衍生證券的定價(jià)。（2）股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。（3）標(biāo)準(zhǔn)差是。（4）從BS方程中我們可以看到，衍生證券的價(jià)值決定公式中出現(xiàn)的變量均為客觀變量，獨(dú)立于主觀變量風(fēng)險(xiǎn)收益偏好。而受制于主觀的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價(jià)值決定公式中。因而在為衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以作出一個(gè)可以大大簡(jiǎn)化我們工作的簡(jiǎn)單假設(shè)：在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益