勾股定理教學(xué)設(shè)計

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計 教學(xué)任務(wù)教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能目標(biāo)培養(yǎng)正確的觀察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其證明.過程與方法目標(biāo)在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標(biāo)通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.重點探索和證明勾股定理.難點用拼圖方法證明勾股定理. 教學(xué)準(zhǔn)備教具配套課堂使用的教學(xué)多媒體課件。學(xué)具展示合適的磚鋪地面的圖紙、網(wǎng)格圖紙、相同規(guī)格的Rt片若干張。教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣2002年在北

2、京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，這就是本屆大會會徽的圖案. 它象一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家們. (1)你見過這個圖案嗎？(2)聽說過“勾股定理” 嗎？(1)教師說明:這個圖案是我國漢代的趙爽在用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來的。教師應(yīng)重點關(guān)注：a.學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣。b.學(xué)生對勾股定理的了解程度。通過欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題。 活動2 故事場景發(fā)現(xiàn)新知畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系。地面

3、     圖18.1-1 同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？(2)教師講述故事、展示圖片。引導(dǎo)學(xué)生分析情景、提出問題：  你是怎樣觀察這個磚鋪的現(xiàn)場的？（從基本磚鋪材料、圖形單元、位置形態(tài)進(jìn)行觀察：鋪設(shè)材料是正方形磚塊，其中豐富的圖案都是由等腰Rt色塊作為基本單元構(gòu)成。）A              B由于對角線的作用，通過進(jìn)一步的觀察或者手工拼圖可以發(fā)現(xiàn)用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示

4、出了等腰直角三角形與正方形的結(jié)構(gòu)關(guān)系）。(3)在課堂上開展分組活動，讓學(xué)生親手操作：對正方形進(jìn)行剪切、拼貼然后再將它們關(guān)聯(lián)（由正方形的邊長關(guān)系到等腰直角三角形）起來從而實現(xiàn)真正意義上的發(fā)現(xiàn)-合圍(以等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，而且它們之間有面積關(guān)系)。C               D通過講傳說故事來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。  分別以等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，不僅能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想還能啟發(fā)我們進(jìn)一步地討論

5、直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。活動3 深入探究網(wǎng)絡(luò)信息等腰Rt有上述性質(zhì)其它的Rt是否也具有這個性質(zhì)呢？ 網(wǎng)格       18.1-2 你是如何計算那個建立在Rt斜邊上的正方形面積的？ 活動4  規(guī)律猜想直達(dá)快車由上面探究我們可以得到命題1在Rt中，兩直角邊的平房和等于斜邊的平方。  (4)怎樣探索“其它”的Rt的三邊關(guān)系呢？ 目標(biāo)體驗：有區(qū)別的看待直角三角形（從地板上的等腰直角三角形出發(fā)，構(gòu)建“其它”直角三角形并且在它的三邊建立正方形以突出便利于探究性學(xué)習(xí)的網(wǎng)格圖形）。 

6、;（5）要求學(xué)生畫一個兩直角邊分別為2，3的直角三角形，并以它的三邊為邊長（根據(jù)定義法輔用以直尺）建立正方形。 (6)計算各正方形面積并驗證這個Rt的三邊存在的關(guān)系。                       或   （7）對于兩條直角邊分別為3，5的Rt，它的三邊上的正方形也存在相類似的面積關(guān)系嗎？ 歸納得到：兩條直角邊上的正方形的面

7、積之和等于斜邊上的正方形的面積. 驗證：在“其它” Rt中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 （8）分析并根據(jù)命題畫圖、寫出已知和求證。 已知 如圖，在RtABC中，它的兩條直角邊長分別為a,b斜邊長為c,求證： 把注意力從地面圖案轉(zhuǎn)移到書桌上，讓學(xué)生感知正方形網(wǎng)格圖的實用性與便捷性。 關(guān)于斜邊上正方形的面積計算，除了突出斜放正方形的水平外框，還可以（運用圖形中存在的整體與部分、部分與部分之間的關(guān)系）展開探索性的聯(lián)想，以獲得算法多樣性體驗。 發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力。 聯(lián)想到用字母表示數(shù)字的方法，貫徹

8、代數(shù)的基本應(yīng)用思想?；顒?  數(shù)字驗證拼圖效果證明命題1的方法很多，下面介紹我國古人趙爽的證法。 趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的Rt（紅色）可以圍成一個大正方形，中空部分是小正方形（黃色）。  我們不難在網(wǎng)格圖中得到如上圖案?？梢越Y(jié)合趙爽弦圖進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。 （定理命名）我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 故將此定理命名為勾股定理.  （9）你覺得應(yīng)該怎樣證明這個結(jié)論呢？ 下面我們學(xué)習(xí)趙爽的弦圖證明方法，老師作動態(tài)展示。  （1

9、0）根據(jù)，待證公式和剛才總結(jié)的面積計算方法你想到了什么？由建立在斜邊上的正方形面積等于兩個正方形的面積之和想到：選定其中一個Rt，在它的兩條直角邊上建立的正方形，并標(biāo)明相關(guān)線段的長度。  （11）證明勾股定理（把Rt中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.） 展示分割、拼接的過程，展示拼圖出的效果鼓勵學(xué)生代表作示范演示，再利用多媒體動畫演示。 （12）趙爽弦圖表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智：它找到了一個：把兩個較小的正方形通過分割、拼接成一個大正方形的方法，同時還以動態(tài)效果證明了勾股定理！既有理論目標(biāo)又有指導(dǎo)實踐服務(wù)于生產(chǎn)生活應(yīng)用的意義

10、。讓學(xué)生模仿數(shù)學(xué)家的思維過程，親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.              把兩個正方形拼接的底邊和a+b根據(jù)加法交換律寫成b+a，再建立大正方形的斜邊 體驗：我們看見了什么？我們想到了什么？我們知道了什么我們做到了什么？活動6 實踐應(yīng)用拓展提高1在ABC中，C=90°AC=21m，BC=28m 求ABC的面積；求斜邊AB的長；求高CD。2一根旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，旗桿折斷之前有多高？3試一試：你能把兩個邊長分別為5，12的正方形經(jīng)過切割然后拼成一個正方形嗎？得到的新正方形它的邊長又是多少呢？ （13） 對于第1、2兩個題目請你根據(jù)提