勾股定理 (5)

1、 19.1 勾股定理（第1課時）教材分析:勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，直角三角形是一種特殊的三角形，勾股定理反映的是直角三角形三邊的關(guān)系，它可以幫助我們解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教學(xué)過程中利用學(xué)生熟悉的方格網(wǎng)拼圖活動，通過觀察，分析，使學(xué)生獲得較為直觀的印象。教法分析:1、通過采用“問題情境探究猜想應(yīng)用與拓展”的形式展開教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等活動，增強學(xué)好勾股定理的信心。2、運用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生參與

2、學(xué)習(xí)全過程。 3、勾股定理的證明有多種方式，教學(xué)中要鼓勵、組織學(xué)生探索定理證明的不同思路，并進(jìn)行比較和討論，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高思維水平。 學(xué)生情況分析： 我們學(xué)校是一所普通的鄉(xiāng)村中學(xué)，教學(xué)條件簡陋。我們班級學(xué)生來自農(nóng)村，他們有樸素的求知欲望，但整體教學(xué)環(huán)境落后影響他們的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生的兩極分化情況也比較嚴(yán)重。在這種情況下，教師因地制宜，利用有限的教學(xué)資源，在課堂中盡最大能力調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)激情，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、操作、歸納的整個過程，體會到探索的成功和快樂。根據(jù)八年級學(xué)生自己的年齡特征，他們雖有一定主動學(xué)習(xí)的能力和經(jīng)驗，但還停留在初級階段。由于學(xué)生的抽象邏輯思維能力較弱，因此，我準(zhǔn)

3、備通過小組的合作交流，完善他們的想法，讓他們在相互置疑中發(fā)現(xiàn)不足，取長補短。教案設(shè)計如下： 勾股定理（第1課時）教學(xué)目標(biāo)：1、 知識和技能經(jīng)歷對問題情境的觀察、分析，體驗勾股定理的探索過程。2、 過程和方法理解證明的必要性。體驗定理的證明方法和證明過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。3、 情感、態(tài)度和價值觀利用本節(jié)課對定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義的思想情感。教學(xué)重點和難點： 教學(xué)重點：勾股定理的證明和應(yīng)用。 教學(xué)難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。教學(xué)方法： 啟發(fā)式教學(xué) 教具和學(xué)具準(zhǔn)備： 三角板，4個全等的直角三角形紙片，若干張方格紙，剪刀。 教學(xué)過程：一、初步感知，理解教材學(xué)生自學(xué)教材P50P52（設(shè)計意

4、圖：通過自學(xué)，感悟理解新知，鍛煉學(xué)生主動探索，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。）二、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 （師）同學(xué)們，請大家觀察本章書本第1頁，這幅弦圖在2002年的國際數(shù)學(xué)家大會上被采用為會標(biāo)，據(jù)說我國科學(xué)家也曾向太空發(fā)射弦圖試圖與外星人溝通，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理。板書課題（設(shè)計意圖：用一段生動有趣的動畫，點燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。）三、 講授新課1、 指導(dǎo)學(xué)生閱讀書本P4“探究”里的圖18-1、圖18-2，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，分組歸納結(jié)論，并填寫下表： 面積圖18-1圖18-2-（1）圖18-2-（2）

5、S1S2S3從表格中數(shù)據(jù)，分析總結(jié)得到結(jié)論：S1+S2=S3教師活動：圖形中的三個正方形的面積與他們的邊長有什么關(guān)系呢？學(xué)生活動：再次觀察圖片，得到結(jié)論：S1=a2 ,S2=b2,S3=c2 。即： a2+ b2= c2而a、b、c是直角三角形的三邊，從而得到直角三角形的這一條性質(zhì)：定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，因此，我們把上面的定理叫做勾股定理。這就是勾股定理的由來。2、 課堂練習(xí)（1） 直角三角形ABC中，C=90°，請大家運用剛才學(xué)的定理，寫出三邊間的一個等式。（2） 如果一個三角形的兩邊

6、分別是3和4，請大家運用定理計算第三邊的長度。3、 定理證明 教師設(shè)疑：同學(xué)們在課前已經(jīng)預(yù)習(xí)過了這節(jié)課的內(nèi)容，那么，為了驗證它的可行性，我們要給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，我們怎么證明勾股定理呢？學(xué)生拿出方格紙片，用剪刀剪下4個完全一樣的直角三角形，并分4人一組，合作研討，拼出如下右方的圖片。教師在黑板上拼好圖片，寫出題目：已知：如上圖，在直角三角形ABC中，C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.求證：a2+ b2= c2分析：從圖形中可以發(fā)現(xiàn)，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因為B1A1E+A1B1E=90°，而A1B1E=D1A1H，因此B1A1E+D1A1H=90&

7、#176;，D1A1B1=90°。同理，A1B1C1=B1 C1 D1=C1D1A1=90°。所以，四邊形A1B1C1 D1是邊長為c的正方形。教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果。接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。證明：S正方形EFGH- 4S三角形ABC =S正方形EFGH 即：（a+b）2-4×ab=c2化簡得：a2+ b2= c2勾股定理的證明方法達(dá)300余種，除了剛剛我們學(xué)習(xí)的以外，比如右圖，我們還可以把兩個

8、一樣的直角三角形那樣拼在一起，請有興趣的同學(xué)課下研究一下吧！4、 例題學(xué)習(xí)例一解： 設(shè)梯子頂端距離地面米，由勾股定理，得 X2+0.62=32X=2.9(m)即梯子頂端距離地面約2.9米。P6例二解 在直角三角形ABC中AB=AC+BC=52+122=169AB=13又 直角三角形ABC的面積SABC=AC·BC=AB·CD 5、 鞏固練習(xí)重陽節(jié)，子婕和爺爺奶奶一起去登山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到身邊有一棵古樹，這棵樹離地面的高度是多少米？(精確到1m) A解 ： 如下圖，設(shè)BC=Xm,ABBC B=45°ABC是等腰直角三角形AC2+BC2=AB2即2x2=5002 得到x354（m） B C四、 歸納小結(jié)教師讓學(xué)生先分組歸納，然后提問各個組選出的學(xué)生代表，說出本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？運用學(xué)習(xí)的知識會解決什么問題？等等，答案不全的或者不對的，其他人給出補充或修改。五、 布置作業(yè)練習(xí) 第1、2題六、 教學(xué)反饋：這節(jié)課我首先由學(xué)生自學(xué)引出勾股定理，本課在教學(xué)過程中，我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主、探究、合作學(xué)習(xí)來主動發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實