數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程

1、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程 由一堂教研課引起的反思 中江縣悅來(lái)鎮(zhèn)中心小學(xué) 易雪梅有這樣一個(gè)故事：有人發(fā)現(xiàn)已裂開一條縫的繭中，蝴蝶正在痛苦地掙扎。這人于心不忍，便拿起剪刀把繭剪開，幫助蝴蝶脫繭而出?？墒沁@只蝴蝶卻因?yàn)樯眢w臃腫、翅膀干癟，根本飛不起來(lái)，不久就死去了。俗話說(shuō)，瓜熟蒂落、水到渠成。蝴蝶必須先在痛苦中掙扎，直到把翅膀磨練強(qiáng)壯了，再破繭而出，才能飛得起來(lái)。省去了過(guò)程，看似為其免除了痛苦，結(jié)果卻適得其反。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系十分緊密，任何新知識(shí)或者因?yàn)槟撤N需要而產(chǎn)生，或者因?yàn)槟撤N需要，要將原有知識(shí)進(jìn)行延伸和發(fā)展。所以，任何新知識(shí)都有它的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程。教學(xué)

2、中，如果壓縮掉這種過(guò)程，就知識(shí)教知識(shí)，那么學(xué)生只能得到零散的、孤立的知識(shí)，只知其然，而不知其所以然，只能是知識(shí)的積累，而不能使學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到擴(kuò)充和改造。因此，我們應(yīng)該關(guān)注知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生在積極參與的過(guò)程中，使知識(shí)很好地內(nèi)化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化。現(xiàn)以一位教師“平行四邊形面積的計(jì)算”的教學(xué)為例，以期與大家來(lái)共勉。這位教師設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)過(guò)程：1數(shù)數(shù)方格，求出面積。出示一平行四邊形，讓學(xué)生求出它的面積。由于這部分內(nèi)容還沒(méi)有學(xué)過(guò)，學(xué)生答不出來(lái)。于是教師用數(shù)方格的辦法得出平行四邊形的面積是18平方厘米，它的底與高分別是6厘米和3厘米。(板書：18)2觀察比較，找出關(guān)系。

3、出示圖：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別平行四邊形的底與高相等，問(wèn)：求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？為什么用6×3？(板書：18)讓學(xué)生觀察黑板上畫的兩個(gè)圖，讓他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)平行四邊形的底與高分別與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等時(shí)，它們的面積相等。教師接著問(wèn)：這是巧合還是有一定的道理呢？讓學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)學(xué)習(xí)。3猜想、剪剪拼拼驗(yàn)證，滲透數(shù)學(xué)思想。發(fā)給每個(gè)學(xué)生一個(gè)平行四邊形，告訴學(xué)生，要想知道其面積，可以用剛才數(shù)方格的方法。但是這種方法用到實(shí)踐中去是很麻煩的、很困難的。啟發(fā)學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成他們學(xué)過(guò)的圖形，并用公式求出它的面積。引導(dǎo)學(xué)生先大膽猜想，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形？再要求學(xué)生小組合作驗(yàn)證自己的猜

4、想。當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生延平行四邊形的一條高剪開，剪成兩個(gè)直角三角形。再通過(guò)拼一拼，看能否求出其面積。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：拼成長(zhǎng)方形時(shí)，就能很快求出它的面積。在此基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明以下兩個(gè)問(wèn)題：一是一個(gè)圖形，通過(guò)剪一剪、拼一拼可以轉(zhuǎn)化為其他形狀的圖形。轉(zhuǎn)化以后，雖然形狀變了，但面積大小沒(méi)有變；二是通過(guò)這種轉(zhuǎn)化，我們可以把原來(lái)無(wú)法直接計(jì)算出面積的圖形，變成我們學(xué)過(guò)的，并且會(huì)用公式計(jì)算出其面積的圖形。4運(yùn)用遞等思想方法，推導(dǎo)公式。由于有了前面轉(zhuǎn)化思想方法的鋪墊，學(xué)生會(huì)很快將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，并找出了它們之間的相等關(guān)系。清楚地看出：由于平行四邊形的底與高分別與剪拼成的長(zhǎng)方形

5、的長(zhǎng)與寬相等，所以平行四邊形的底與高的乘積就等于這個(gè)長(zhǎng)方形的面積(這也驗(yàn)證了前面“觀察比較”中得出的結(jié)論)；又因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原平行四邊形的面積相等，所以平行四邊形的面積也可以用底乘以高來(lái)計(jì)算。因此得到：平行四邊形的面積等于底乘以高。5公式的運(yùn)用。6再次練習(xí)，強(qiáng)化思想。出示圖：讓學(xué)生觀察后口述割補(bǔ)過(guò)程，教師同時(shí)用多媒體演示，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解，強(qiáng)化把未知轉(zhuǎn)化為巳知的思想意識(shí)，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課前看過(guò)這份教學(xué)設(shè)計(jì)的老師無(wú)不贊口不絕，如果按照以上教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不僅知道平行四邊形的面積計(jì)算公式，而且通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手剪一剪，拼一拼，真正弄清楚了平行四邊形的底與高

6、的乘積和割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形面積的遞等關(guān)系，同時(shí)學(xué)生又領(lǐng)會(huì)了轉(zhuǎn)化這種數(shù)學(xué)思想，為今后三角形、梯形等面積計(jì)算公式的推導(dǎo)打下了扎實(shí)的思想基礎(chǔ)。然而在實(shí)際的教學(xué)中，該授課教師也許是擔(dān)心課堂上學(xué)生的探索活動(dòng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，影響教學(xué)效率，不能順利地完成教學(xué)任務(wù)。也可能是學(xué)生提前預(yù)習(xí)的緣故吧，學(xué)生當(dāng)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的情況很不錯(cuò)，似乎已經(jīng)掌握了這個(gè)公式。于是該教師壓縮了前面四個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間，就像蜻蜓點(diǎn)水一樣，把每個(gè)環(huán)節(jié)一一呈現(xiàn)出來(lái)，重點(diǎn)放到了公式的識(shí)記和運(yùn)用上。課后追蹤：學(xué)生直接填寫公式的正確率較高，而公式的運(yùn)用過(guò)程中（如變式題）錯(cuò)誤較多。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：學(xué)生只有通過(guò)觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，來(lái)體會(huì)數(shù)

7、學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗(yàn)，才能真正掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。而這位執(zhí)教者本身的設(shè)計(jì)意圖是好的，但是為了能完成課時(shí)任務(wù)，也被學(xué)生的“會(huì)”所牽動(dòng)，過(guò)份輕信了學(xué)生，而省略了讓學(xué)生在實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、比較、分析、推理、歸納來(lái)得出平行四邊形的面積公式。其實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過(guò)程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。我們教學(xué)也不能只停留在“紙上談兵”的狀態(tài)，而要付出具體的實(shí)際行動(dòng)。我曾拜讀過(guò)新加坡教師有點(diǎn)“傻”一文，這篇文章介紹了新加坡的教師為了讓學(xué)生體驗(yàn)速度，竟然接連換了三個(gè)場(chǎng)地，花了兩節(jié)課的時(shí)間讓學(xué)生吃黃豆、觀察跑步機(jī)上同學(xué)跑步速度的快慢及在操場(chǎng)上進(jìn)行接力賽。他們的教師怎么就不怕耽誤時(shí)間，不怕學(xué)生體驗(yàn)?zāi)?？也許這位教師所謂的擔(dān)心不過(guò)是以追求課堂暫時(shí)的效益來(lái)掩蓋傳統(tǒng)課堂存在的弊端吧。而我主觀認(rèn)為不管是家常課還是舞臺(tái)課，教師都不能為了片面的追求課堂結(jié)構(gòu)的完整，而本末倒置。我們教學(xué)如果忽略學(xué)生知識(shí)發(fā)生和形成的過(guò)程，那么課堂的三維目標(biāo)就顯得蒼白了，也嚴(yán)重違背了課改的初衷。著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)