現(xiàn)代控制理論-第16章-自適應(yīng)控制

1、第五篇 自 適 應(yīng) 控 制概 述 任何一個動態(tài)系統(tǒng)，通常都具有程度不同的不確定性。這種不確定性因素的產(chǎn)生主要由于： 系統(tǒng)的輸入包含有隨機擾動，如飛行器飛行過程中的陣風；以上兩者又稱為不確定性的（或隨機的）環(huán)境因素。 系統(tǒng)的測量傳感器具有測量噪聲； 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)甚至結(jié)構(gòu)具有不確定性。如導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中氣動力參數(shù)隨導(dǎo)彈飛行高度、速度、導(dǎo)彈質(zhì)量及重心的變化而變化。點擊圖片觀看 在只存在不確定環(huán)境因素，但系統(tǒng)模型具有確定性的情況下，這是隨機控制需要解決的問題；而自適應(yīng)控制是解決具有數(shù)學(xué)模型不確定性為特征的最優(yōu)控制問題。這時如果系統(tǒng)基本工作于確定環(huán)境下，則稱為確定性自適應(yīng)控制；如果系統(tǒng)工作于隨機環(huán)境

2、下，則稱為隨機自適應(yīng)控制。 自適應(yīng)控制的提法可歸納為：在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不確定的條件下（工作環(huán)境可以是基本確定的或是隨機的），要求設(shè)計控制規(guī)律，使給定的性能指標盡可能達到及保持最優(yōu)。 為了完成以上任務(wù)，自適應(yīng)控制必須首先要在工作過程中不斷地在線辨識系統(tǒng)模型（結(jié)構(gòu)及參數(shù)）或性能，作為形成及修正最優(yōu)控制的依據(jù)，這就是所謂的自適應(yīng)能力，它是自適應(yīng)控制主要特點。 最早的自適應(yīng)控制方案是在五十年代末由美國麻省理工學(xué)院懷特克(Whitaker )首先提出飛機自動駕駛儀的模型參考自適應(yīng)控制方案。自適應(yīng)控制是自動控制領(lǐng)域中的一個新分支，三十多年來取得了很大的發(fā)展，并得到了廣泛的重視。自動駕駛儀 到目前為止，在先進

3、的科技領(lǐng)域出現(xiàn)了許多形式不同的自適應(yīng)控制方案，但比較成熟并已獲得實際應(yīng)用的可以概括成兩大類： 模型參考自適應(yīng)控制； 自校正控制。自適應(yīng)控制的應(yīng)用領(lǐng)域 模型參考自適應(yīng)控制需在控制系統(tǒng)中設(shè)置一個參考模型，要求系統(tǒng)在運行過程中的動態(tài)響應(yīng)與參考模型的動態(tài)響應(yīng)相一致（狀態(tài)一致或輸出一致），當出現(xiàn)誤差時便將誤差信號輸入給參數(shù)自動調(diào)節(jié)裝置，來改變控制器參數(shù)，或產(chǎn)生等效的附加控制作用，使誤差逐步趨于消失。在這方面法國學(xué)者朗道(I.D.Landau) 把超穩(wěn)定性理論應(yīng)用到模型參考自適應(yīng)控制中來，做出了杰出貢獻 。 自校正控制基于對被控對象數(shù)學(xué)模型的在線辨識，然后按給定的性能指標在線地綜合最優(yōu)控制的規(guī)律。它與一般

4、確定性或隨機性最優(yōu)控制的差別是增加了被控制對象的在線辨識任務(wù)，它是系統(tǒng)模型不確定情況下的最優(yōu)控制問題的延伸，可用于導(dǎo)彈控制。第十六章 自 校 正 控 制圖161 tu ty 自校正控制的原理及組成見圖，其中參數(shù)估計器的功用是根據(jù)被控對象的輸入 及輸出 信息連續(xù)不斷地估計控制對象參數(shù) 。參數(shù)估計的常用算法有隨機逼近法、最小二乘法、極大似然法等。調(diào)節(jié)器的功用是根據(jù)參數(shù)估計器不斷送來的參數(shù)估值 。 通過一定的控制算法，按某一性能指標不斷地形成最優(yōu)控制作用。調(diào)節(jié)器的常用算法有最小方差、希望極點配置、二次型指標等。其中，以用最小二乘法進行參數(shù)估計，按最小方差來形成控制作用的自校正控制最為簡單，并在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)

5、彈控制中獲得了實際應(yīng)用。(AIM120)在控制系統(tǒng)分析中，經(jīng)常使用如下兩類數(shù)學(xué)模型： 輸入輸出模型：用微分方程及差分方程或傳遞函數(shù)表示。一般適合于描述線性定常的比較簡單的工業(yè)系統(tǒng)模型。 狀態(tài)空間模型：用連續(xù)或離散的狀態(tài)方程表示。常用來描述比較復(fù)雜的系統(tǒng)，更適合于描述非時變系統(tǒng)。 本章所討論的線性定常單輸入單輸出離散時間系統(tǒng)的最小方差自校正控制，應(yīng)用了如下輸入輸出模型 ： 1201121rrka y ka y ka y krb u kmbu kmb u kmry(16-1)式中， 表示采樣時刻序列， 表示控制對輸出的傳輸延時。如引入一步延時算子 ，即km1q 1111y kq y ku kq u

6、 k，則上式可表示為 11101rrrry ka q y ka qy kb u kmbq u kmb q u km(16-2)其中， 為系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)。 1111mB qqu kA q寫成簡式為 1111A qy kB qu km(16-3)式中：11111rrA qa qa q 11101rrB qbbqb q 11111111mB qB qy ku kmqu kA qA q(16-4)(16-5)(16-6)如果系統(tǒng)存在隨機干擾，則有 1111B qy ku kmv kA q(16-7)式中， 可以是有色噪聲，設(shè)其為平穩(wěn)隨機過程，則可以看成為白噪聲通過成形濾波器的輸出，成形濾波器的脈沖傳

7、遞函數(shù) 可以由 的功率譜密度 進入譜分解求得，即 v k1H q v k rS jjrSH eH e(16-8)故隨機干擾 的數(shù)學(xué)模型可表示為 v k 1v kH qe k(16-9)式中， 為白噪聲。 一般為分式多項式： e k1H q11112C qH qA q(16-10)代入系統(tǒng)模型，則得 11111112B qCqy ku kme kA qAq(16-11)等式兩邊乘 ，則得1112A qA q、 111A qy kB qu kmC qe k(16-12)這里11111211111210101111110110nnnnnnA qA qAqa qa qB qAqB qbb qb qbC

8、 qA qCqcc qc q 在辨識中，這類模型稱為被控自回歸滑動平均模型CARMA。(16-13)(16-14)(16-15)第一節(jié) 最小方差控制律 設(shè)已知線性定常單輸入單輸出受控系統(tǒng)在隨機擾動作用下的數(shù)學(xué)模型如式(16-12)至式(16-15)，要求設(shè)計一個最優(yōu)控制器，使隨機輸出的穩(wěn)態(tài)方差為：y km2JEy kmy km為最小。式中， 為確定性輸出。(16-16)這里的最優(yōu)控制規(guī)律應(yīng)為已測得的輸出序列 的線性函數(shù)，便于實現(xiàn)閉環(huán)控制。 10kyy ky ky，由式(16-12)有 1111B qC qy kmu ke kmA qA q(16-17)將 用長除法或待定系數(shù)法進行如下分解：11

9、/C qA q11111mC qE qD qqA qA q(16-18)式中 的商式， 的余式，于是有：111/D qC qA q為111/mqE qC qA q為 1111111111mB qE qy kmu kD qe kmqe kmA qA qB qE qu kD qe kme kA qA q 經(jīng)以上分解，如果 的階次為 ， 的階次為 ，則1D q1m1E q1n可見該項表示未來的干擾序列，顯然，與已得的測量序列 是獨立的。 10kyy ky ky， 與 獨立。1D qe kmky設(shè) 為 階，則1D q1m11121211mmD qd qd qdq 11111mD qe kme kmd

10、e kmde k(16-20)(16-21)可見該項表示現(xiàn)在及過去的干擾序列，顯然與已得的測量序列不獨立。ky 111011111011101111nnmn mmmnmnE qaa qaqqE qa qa qaqqE qe kma e ka e kae kn(16-22)(16-23)(16-24) 與 不獨立。11mE qqe kmA qky11E qn設(shè) 為 階,則設(shè) 及 的所有零點均在單位圓內(nèi)，即它們均為穩(wěn)定 的多項式。則由式(16-17)可得1A q1C q1q 1111mA qB qe ky kqu kC qC q(16-25)代入式(16-20)得 111111111111111m

11、B qE qA qB qy kmD qe kmu kqu kA qA qC qC qE qB qD qe kmy kD qu kC qA q(16-26)m式中， 為 步超前預(yù)測量， 為 步超前干擾量。y kme kmm為簡化起見，先假設(shè)輸出量的設(shè)定值 ，即我們擬設(shè)計一個調(diào)節(jié)器，使輸出量的方差盡量地小，可將式(16-26)代入性能指標，有：0y km 2211211111111112JEy kmE qB qED qe kmEy kD qu kC qC qE qB qED qe kmy kD qu kC qC q(16-27)已知 與 獨立，又因假設(shè) 為 的線性函數(shù)，因此 與 獨立，等式右邊第三項可表示為1D qe kmky u kky1D qe kmku 11111111111122E qB qEqe kmy kD qu kC qC qE qB qEqe kmEy kD qu kC qC q(16-28)已知 為白噪聲，故e km10E D qe km(16-29) 因此，式(16-27)右邊第三項等于零。其次，右邊第一項與控制序列無關(guān)，它是不可控的。等式右邊第二項為非向值，因此為使指標函數(shù)最小，應(yīng)取控制序列