平面體系的幾何組成分析

1、第二章平面體系的幾何組成分析 本章研究平面桿系結(jié)構(gòu)的本章研究平面桿系結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)律和合理形式。基本組成規(guī)律和合理形式。 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 其目的在于：其目的在于：（2 2）根據(jù)各類結(jié)構(gòu)的幾）根據(jù)各類結(jié)構(gòu)的幾何組成，選擇正確的計算何組成，選擇正確的計算方法和簡捷的解題途徑。方法和簡捷的解題途徑。 （1 1）了解和掌握結(jié)構(gòu)的）了解和掌握結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)律和合理組成基本組成規(guī)律和合理組成形式。正確區(qū)分各類體系；形式。正確區(qū)分各類體系；判定結(jié)構(gòu)靜定性；選擇合判定結(jié)構(gòu)靜定性；選擇合理的結(jié)構(gòu)形式。理的結(jié)構(gòu)形式。 幾個概念：幾個概念： （1 1）幾何不）幾何不變體系、幾變體系、幾何可變體系何可變體

2、系在不考慮材料的應(yīng)變引起的在不考慮材料的應(yīng)變引起的結(jié)構(gòu)的變形的條件下，體系結(jié)構(gòu)的變形的條件下，體系的幾何形狀、位置都不改變的幾何形狀、位置都不改變的，叫作的，叫作幾何不變體系幾何不變體系；幾；幾何形狀和位置改變的叫作何形狀和位置改變的叫作幾幾何可變體系。何可變體系。 幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系剛性體剛性體(2)(2)剛片剛片平面內(nèi)由單個桿件，或者若干平面內(nèi)由單個桿件，或者若干桿件構(gòu)成的一個幾何不變的面桿件構(gòu)成的一個幾何不變的面稱為剛片稱為剛片 。剛片在其平面內(nèi)，任意兩點間剛片在其平面內(nèi)，任意兩點間的距離都保持不變。的距離都保持不變。 (a) (b) (c) 對體系加載時，

3、體系在瞬時內(nèi)對體系加載時，體系在瞬時內(nèi)發(fā)生微小位移，然后便成為幾發(fā)生微小位移，然后便成為幾何不變體系。這種體系叫作何不變體系。這種體系叫作幾幾何瞬變體系何瞬變體系（瞬變體系）（瞬變體系） （3 3）幾何瞬變體系）幾何瞬變體系(a) FN1FN2(b) (c) 返回在瞬時內(nèi)發(fā)生微小位移后，便在瞬時內(nèi)發(fā)生微小位移后，便成為幾何不變體系的，叫作成為幾何不變體系的，叫作幾幾何瞬變體系何瞬變體系。 瞬變體系在微小荷載作用下也瞬變體系在微小荷載作用下也會產(chǎn)生非常大的內(nèi)力。會產(chǎn)生非常大的內(nèi)力。 瞬變體系是絕對不能用來作為瞬變體系是絕對不能用來作為結(jié)構(gòu)使用的。結(jié)構(gòu)使用的。 1 12 2平面體系的自由度和約束平

4、面體系的自由度和約束 第二節(jié)第二節(jié)什么叫體什么叫體系的自由系的自由度度 ？體系可獨立運動的方式叫體體系可獨立運動的方式叫體系的自由度，所具有的獨立系的自由度，所具有的獨立運動方式的數(shù)目叫體系的運動方式的數(shù)目叫體系的自自由度數(shù)由度數(shù)(S)(S)。 確定體系的自由度（數(shù)）就確定體系的自由度（數(shù)）就是確定體系位置所需的獨立是確定體系位置所需的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。坐標(biāo)的數(shù)目。 即確定平面體系在平面內(nèi)的位即確定平面體系在平面內(nèi)的位置時所需的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。置時所需的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。 平面體系的自由度平面體系的自由度1111在平面內(nèi)，一個點有兩個自由在平面內(nèi)，一個點有兩個自由度；一個剛片有三個自由度。度；一個

5、剛片有三個自由度。 (a) (a) (b) (b) 1工程結(jié)構(gòu)都是工程結(jié)構(gòu)都是幾何不變體幾何不變體，即，即自由度為零自由度為零。若自由度大于零，則體系為幾若自由度大于零，則體系為幾何可變體系。何可變體系。 約束和多余約束約束和多余約束 能減少體系自由度數(shù)的裝置叫能減少體系自由度數(shù)的裝置叫約束約束即：即： 必要約束必要約束。 連接兩個剛片或兩個點的裝置連接兩個剛片或兩個點的裝置 叫叫單約束單約束。1 1根鏈桿（單鏈桿），或根鏈桿（單鏈桿），或1 1個活個活動鉸支座，相當(dāng)于動鉸支座，相當(dāng)于1 1個約束。個約束。（1 1）單）單約束約束(a) (b) (c) (d) (e) 1 1個單鉸，或個單鉸，

6、或1 1個固定鉸支座，個固定鉸支座，相當(dāng)于相當(dāng)于2 2個約束。個約束。(a) (a) (b) (b) 1 1個剛節(jié)點（單剛節(jié)點），或個剛節(jié)點（單剛節(jié)點），或1 1個連續(xù)桿（梁式桿），或個連續(xù)桿（梁式桿），或1 1個個固定端，相當(dāng)于固定端，相當(dāng)于3 3個約束。個約束。(a) (b) (c) 連接三個和三個以上剛片連接三個和三個以上剛片或結(jié)點的裝置叫或結(jié)點的裝置叫復(fù)約束復(fù)約束。(a) (a) （2 2）復(fù)）復(fù)約束約束(b) (3)(3)多余約束多余約束(a) (a) (b) (b) 多余約束多余約束具有約束的形式，但具有約束的形式，但并不改變體系原有的自由度數(shù)。并不改變體系原有的自由度數(shù)。 連接兩

7、個剛片的，不直接相連連接兩個剛片的，不直接相連接的兩根單鏈桿構(gòu)成的聯(lián)系，接的兩根單鏈桿構(gòu)成的聯(lián)系，叫叫虛鉸虛鉸。虛鉸的鉸心在兩根鏈。虛鉸的鉸心在兩根鏈桿（延長線）的交點上。桿（延長線）的交點上。 （4 4）虛鉸）虛鉸（瞬鉸）（瞬鉸）(a) (b) (c) (d) 瞬心瞬心虛鉸的典型運動特征為：虛鉸的典型運動特征為： 從瞬時運動角度來看，從瞬時運動角度來看，剛片剛片1 1與與剛片剛片2 2的相對運動，相當(dāng)于的相對運動，相當(dāng)于繞兩鏈桿的交點處的一個實鉸繞兩鏈桿的交點處的一個實鉸的轉(zhuǎn)動。的轉(zhuǎn)動。 兩平行鏈桿構(gòu)成一交點在無兩平行鏈桿構(gòu)成一交點在無窮遠(yuǎn)的虛鉸窮遠(yuǎn)的虛鉸。 其作用相當(dāng)于無窮遠(yuǎn)處的一其作用相

8、當(dāng)于無窮遠(yuǎn)處的一個實鉸的作用個實鉸的作用 體系計算自由度體系計算自由度W WW=3m-2n-c-c0mm體系中的剛片數(shù)（不計基礎(chǔ)）；體系中的剛片數(shù)（不計基礎(chǔ)）；nn聯(lián)結(jié)剛片的單鉸數(shù)；聯(lián)結(jié)剛片的單鉸數(shù)；cc聯(lián)結(jié)剛片的鏈桿數(shù)；聯(lián)結(jié)剛片的鏈桿數(shù)；c c0 0體系與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)的支座鏈桿數(shù)。體系與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)的支座鏈桿數(shù)。自由度自由度S SW0 體系幾何可變S0體系幾何不變S=0 W=0W=0 體系幾何不變S=0 ？須進(jìn)行幾何組成分析逆否命題計算自由度W=0,保證體系有足夠的約束；幾何組成分析，保證這些約束的布置合理。第三節(jié)第三節(jié) 平面幾何不變體系的基本組成規(guī)律平面幾何不變體系的基本組成規(guī)律 1.1.基本組成

9、規(guī)律的產(chǎn)生基本組成規(guī)律的產(chǎn)生 (a)(a) (b) (b) (c) 基本三角形規(guī)則基本三角形規(guī)則一個鉸接三角形是無多余約束的幾一個鉸接三角形是無多余約束的幾何不變體系（或是剛片）何不變體系（或是剛片） 2.2.平面幾何不變體系的基本組平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則成規(guī)則 (1) (1) 一個剛片和一個節(jié)點的組一個剛片和一個節(jié)點的組成規(guī)則成規(guī)則 在剛片上用兩根不共線的鏈桿在剛片上用兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個節(jié)點，組成無多余約聯(lián)結(jié)一個節(jié)點，組成無多余約束的幾何不變體系。束的幾何不變體系。二元體二元體定義：用一個鉸聯(lián)結(jié)兩個不共線定義：用一個鉸聯(lián)結(jié)兩個不共線的鏈桿稱為二元體的鏈桿稱為二元體推論：二元體規(guī)

10、則推論：二元體規(guī)則 在任意體系上在任意體系上依次依次增加，或增加，或依次依次拆拆除二元體，原體系的自由度數(shù)不變。除二元體，原體系的自由度數(shù)不變。 將二元體的兩端鉸將二元體的兩端鉸B B、C C與任意體與任意體系相連，不改變原體系的自由度。系相連，不改變原體系的自由度。顯然，從任意體系上拆除一個二顯然，從任意體系上拆除一個二元體也不改變原體系的自由度。元體也不改變原體系的自由度。(a) (b) (2) (2) 兩個剛片的組成規(guī)則（兩兩個剛片的組成規(guī)則（兩剛片規(guī)則）剛片規(guī)則） 兩個剛片，用既不全平行、也兩個剛片，用既不全平行、也不全交于一點的不全交于一點的3 3根鏈桿（或，根鏈桿（或，用用1 1個

11、單鉸和個單鉸和1 1根不通過該單鉸根不通過該單鉸中心的鏈桿）相連，組成無多中心的鏈桿）相連，組成無多余約束的幾何不變體系。余約束的幾何不變體系。(a) (b) (c) 三個剛片，用不全在一條直線上三個剛片，用不全在一條直線上的的3 3個單鉸兩兩相連，組成無多個單鉸兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。余約束的幾何不變體系。(3) (3) 三個剛片的組成規(guī)則（三三個剛片的組成規(guī)則（三剛片規(guī)則）剛片規(guī)則） (a) (b) 兩個剛片用三個鏈桿相連的情況：兩個剛片用三個鏈桿相連的情況：（1 1）當(dāng)三個鏈桿平行并且長度相）當(dāng)三個鏈桿平行并且長度相等時，是幾何可變體系；等時，是幾何可變體系； （2 2）

12、當(dāng)三個鏈桿平行但長度不全）當(dāng)三個鏈桿平行但長度不全相等時，是幾何瞬變體系；相等時，是幾何瞬變體系； (a) (b) (3)(3)當(dāng)三個鏈桿的一端鉸接于一點時，當(dāng)三個鏈桿的一端鉸接于一點時，是幾何可變體系；是幾何可變體系； (4)(4)當(dāng)三個鏈桿的延長線（或軸線搭當(dāng)三個鏈桿的延長線（或軸線搭接）交于一點時，是幾何瞬變體系。接）交于一點時，是幾何瞬變體系。 (a) (b) 三個剛片用三個單鉸兩兩相連的三個剛片用三個單鉸兩兩相連的情況：情況：當(dāng)三個單鉸在一條直線上時，是幾何瞬變體系。見圖2-1-3。例例2-3-12-3-1第三節(jié)第三節(jié) 體系幾何組成分析示例體系幾何組成分析示例 分析：分析：(a) (

13、a) (b) (b) 規(guī)則三規(guī)則三規(guī)則二規(guī)則二規(guī)則二規(guī)則二規(guī)則二規(guī)則一規(guī)則二規(guī)則一( (二元二元體規(guī)則體規(guī)則) )由部分到整體由部分到整體靈活例例2-3-2(a) 分析圖分析圖(a)（b） （c） 1 1、通過本題中可知，當(dāng)上部體系、通過本題中可知，當(dāng)上部體系和大地之間的聯(lián)系通過三根鏈桿和大地之間的聯(lián)系通過三根鏈桿（或一個鉸和一個鏈桿）符合兩剛（或一個鉸和一個鏈桿）符合兩剛片規(guī)則時，體系幾何組成分析的結(jié)片規(guī)則時，體系幾何組成分析的結(jié)論只與上部體系的幾何組成有關(guān)。論只與上部體系的幾何組成有關(guān)。因此，當(dāng)符合此條件時，可僅分析因此，當(dāng)符合此條件時，可僅分析上部體系。上部體系。 說明：說明：2 2、當(dāng)

14、體系中有明顯的二元體、當(dāng)體系中有明顯的二元體時，可以先去掉二元體，再對時，可以先去掉二元體，再對剩余的部分進(jìn)行分析。剩余的部分進(jìn)行分析。 3 3、利用二元體簡化體系時，、利用二元體簡化體系時，加二元體時，必須從體系內(nèi)部加二元體時，必須從體系內(nèi)部開始依次加；減二元體時，必開始依次加；減二元體時，必須從體系暴露在最外層的二元須從體系暴露在最外層的二元體開始依次減。體開始依次減。 例例2-3-3分析：分析：IV（a） (b) 4 4、凡是只用兩個鉸和外界相聯(lián)的、凡是只用兩個鉸和外界相聯(lián)的剛片，無論其形狀如何，均可簡化剛片，無論其形狀如何，均可簡化為通過兩個鉸的鏈桿。為通過兩個鉸的鏈桿。5 5、當(dāng)體系

15、的支座鏈桿數(shù)（等效支、當(dāng)體系的支座鏈桿數(shù)（等效支座鏈桿）大于三時，須將基礎(chǔ)也視座鏈桿）大于三時，須將基礎(chǔ)也視為一個剛片，并與上部體系共同分為一個剛片，并與上部體系共同分析。析。例例2-3-4(a) 分析：分析：IV (b) (b) 說明：說明：當(dāng)可以只分析上部體系時，見圖當(dāng)可以只分析上部體系時，見圖(c)(c)、(d)(d)，上部體系中的剛片都，上部體系中的剛片都可用一根鏈桿代替。可用一根鏈桿代替。（c） (d) 例例2-3-5(a) (b) 分析圖分析圖(a)：例例2-3-62-3-6(a) (a) 分析：分析： (b) (b) 說明：說明：對于有多余約束的幾何不變體系，對于有多余約束的幾何

16、不變體系，可以用去掉約束的方法，使體系成可以用去掉約束的方法，使體系成為無多余約束的幾何不變體系，所為無多余約束的幾何不變體系，所去掉的約束數(shù)就是原體系所具有的去掉的約束數(shù)就是原體系所具有的多余約束數(shù)。這種方法叫多余約束數(shù)。這種方法叫 拆除約束法拆除約束法 例例2-3-72-3-7(a) (a) 分析圖分析圖(a)(a)：(b) (b) 把四周用連續(xù)桿、剛結(jié)點及固定端把四周用連續(xù)桿、剛結(jié)點及固定端構(gòu)成的體系叫構(gòu)成的體系叫封閉框封閉框。一個封閉框。一個封閉框是有是有3 3個多余約束的幾何不變體系。個多余約束的幾何不變體系。 說明：說明：(d) 分析圖分析圖(d)： (e) 第四節(jié)第四節(jié) 含無窮遠(yuǎn)

17、虛鉸的體系幾何組成分析含無窮遠(yuǎn)虛鉸的體系幾何組成分析 射影幾何中關(guān)于無窮點射影幾何中關(guān)于無窮點 和無窮線的結(jié)論：和無窮線的結(jié)論：（1 1）每個方向有一個無窮點，即該）每個方向有一個無窮點，即該方向上各平行線交于該無窮點；方向上各平行線交于該無窮點； （2 2）不同的方向有不同的無窮點；）不同的方向有不同的無窮點； （3 3）各無窮點都在同一直線上，該）各無窮點都在同一直線上，該直線叫無窮線；直線叫無窮線； （4 4）各有限點都不在無窮線上。）各有限點都不在無窮線上。 例例2-4-12-4-1213456(a) (a) 分析：分析：II213456IIII（b b） 例例2-4-22-4-2(a) (a) 分析分析1 1：III(b) (b) 分析分析2