電路的等效變換

1、1第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 重點重點：1.1.等效的概念等效的概念3.3.電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；2.2.電阻的串并、電阻的串并、Y Y 變換變換; ; 作業(yè)（共作業(yè)（共5 5題）題）：2 2、6 6、9 9、1010、14142等效的概念及用途：等效的概念及用途：等效之前：等效之前： U1=5V I1=1A等效之后：等效之后： U2=5V I2=1A核心：核心：等效前后，外部的電壓、電流保等效前后，外部的電壓、電流保持不變；內(nèi)部結(jié)構(gòu)已變。即持不變；內(nèi)部結(jié)構(gòu)已變。即對外等效對外等效.BA1 4 3 4 6VI1U1AB1 5 6VI2U2

2、3電電路路特特點點:一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。nkuuuu 12. 等效電阻等效電阻ReqReq=( R1+ R2 +Rn) = Rk結(jié)論結(jié)論： 串聯(lián)串聯(lián)電路的電路的總電阻總電阻等于各等于各分電阻之和。分電阻之和。 2. 3 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)+u_iReq等效等效43. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串

3、聯(lián)電阻上電壓的分配+_uR1R2+-u1-+u2i例例：兩個電阻分壓：兩個電阻分壓, 如左圖如左圖4. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn5二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效+

4、u_iReq61/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用電導(dǎo)表示用電導(dǎo)表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk2. 等效電阻等效電阻Req3. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，對于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2i4. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn7三、三、 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)要求要求：1、弄清楚串、并聯(lián)的概念。、弄清楚串、并聯(lián)的概念。 2、學(xué)會看圖（、學(xué)會看圖（P46：2-4題）。題）。40 30 30 40 30 R例例1 R = 30 8例例2：求電流：求

5、電流I解：解：I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1- -I3 = 0.75AA14/)32/2(8101II2 4 2 8 +10V3 I1I2I3I3 = 0.5 I2=0.25A I2 4 2 8 +10V3 92.4 電阻網(wǎng)絡(luò)的電阻網(wǎng)絡(luò)的Y- 轉(zhuǎn)換（星轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）三角轉(zhuǎn)換）求簡單二端網(wǎng)絡(luò)的等效求簡單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如下例：方法即可求出。如下例：CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd 求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：方法則不行。如下圖：ARAB

6、CR1R3R2R4BDR0如何求如何求RAB？10RAB方法：電阻網(wǎng)絡(luò)的方法：電阻網(wǎng)絡(luò)的Y- 轉(zhuǎn)換（星轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）三角轉(zhuǎn)換） 123BACDRABACDB123三角形三角形 形形星形星形Y形形互相轉(zhuǎn)換互相轉(zhuǎn)換11三端電阻無源網(wǎng)絡(luò)：三端電阻無源網(wǎng)絡(luò)： ，Y網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Y型型 型型 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y 型電路型電路 ( 型變形型變形) T 型電路型電路 (Y 型變形型變形)12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u

7、12Yu23Yu31Y即即: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y等效變換的含義等效變換的含義:對外的端電壓、端電流相等對外的端電壓、端電流相等13證明證明：這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，是能夠：這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，是能夠相互等效的。相互等效的。（了解，見教材。略）（了解，見教材。略）312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322111332213133221RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR31

8、2312RRR歸納：由歸納：由Y :歸納：由歸納：由 Y :(2)特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意：(1) 等效對外部等效對外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。R31R23R12R3R2R114ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4 2 2.5 1.6 1 5 4 r3r2r10.5 1.6 2.5 RABRAB =2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5) =2+2/3 =3.2 例例1: Y-Y- 等效變換等效變換15例例2. 橋橋 T 電路電路1k 1k 1k 1k RU1/3k 1/3k 1k R

9、U1/3k 1k RU3k 3k 3k 16特別問題：特別問題：直流電橋直流電橋USR2R1R4R3I)(32414321RRRRRRRR時，時，I= 0，稱其為稱其為平衡條件平衡條件。利用上述關(guān)系式，可測量電阻。利用上述關(guān)系式，可測量電阻。172.5 理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián) 一、一、 理想電壓源的串并聯(lián)理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向)電壓相同的電壓源電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。電源的電流不確定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián)并聯(lián):snssuuu1

10、18二二.、理想電流源的串并聯(lián)、理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源可等效成一個理想電流源 i S（ 注意參考方向）注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流并且每個電流源的端電壓不能確定。源的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)：并聯(lián)：iS1iS2iSkiSskssssjsiiiiii 21 ,19例例3:例例2:例例1:usisususisisus1is2is1us2is=is2-is1is歸納歸納：等效前后，：等效前后，送至外部送至外部的電壓、電流不變的電壓、電流不變202.6 電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 一個實際電壓源，可

11、用一個理想電壓源一個實際電壓源，可用一個理想電壓源uS與一個電阻與一個電阻Rs 串聯(lián)的支路模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路提供電流時，串聯(lián)的支路模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路提供電流時，它的端電壓它的端電壓u總是小于總是小于uS ，電流越大端電壓，電流越大端電壓u越小。越小。一、實際電壓源一、實際電壓源i+_uSRs+u_電源外特性方程電源外特性方程由電路可知由電路可知：U=Us-IRs當(dāng)電源開路時：I=0， U=U0=US當(dāng)電源短路時：U=0， I=IS=US/Rs21電壓源外特性電壓源外特性 由電源外特性方程由電源外特性方程U=Us-IRU=Us-IRs s可得到其外特性曲線。可得到其外特性

12、曲線。理想電壓源電壓源UI0UsUs/ Rs外特性曲線外特性曲線由橫軸截距可知，內(nèi)阻由橫軸截距可知，內(nèi)阻R Rs s愈小，則直線愈平。愈小，則直線愈平。 +RsURI電壓源電壓源Us 22二二 、 實際電流源實際電流源一個實際電流源，可用一個電流為一個實際電流源，可用一個電流為 iS 的理想電流源的理想電流源和一個內(nèi)電導(dǎo)和一個內(nèi)電導(dǎo) Gs 并聯(lián)的模型來表征其特性。當(dāng)它向外電并聯(lián)的模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路供給電流時，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部路供給電流時，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。i=iS Gs u

13、iGs+u_iSGs: 電源內(nèi)電導(dǎo)電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小。一般很小。23當(dāng)Rs=時，I = IS 為定值。稱之為稱之為理想電流理想電流源源或恒流源恒流源。RsURIIS電流源的外特性UGIIsS上式即為外特性方程， 特性曲線見圖。特性曲線見圖。U電流源I0IS/GsIS外特性曲線外特性曲線理想電流源24三三 、電源的等效變換、電源的等效變換實際電壓源、實際電流源可以進行等效變換，所謂實際電壓源、實際電流源可以進行等效變換，所謂的的等效等效是指是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變，端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變，即即當(dāng)接有同樣的負載時，當(dāng)接有同樣的負載時，對外的電壓電流相等對外的電壓電流

14、相等。 u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通過比較，得等效的條件：通過比較，得等效的條件： iS=uS/Rs , Gs=1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_25由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRs+u_i+_uSRs+u_iGs+u_iSiGs+u_iS由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：26應(yīng)用應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I27試計算

15、試計算1 電阻中的電流電阻中的電流 I ：解：解：+6V4V2A36241I2A362A24A+8V228試計算試計算1 電阻中的電流電阻中的電流 I ：+6V4V2A36241I+4V241I+8V241A1I41A42A23A1I(a)圖由分流公式圖由分流公式 I =32/(2+1) =2A(b)圖由歐姆定律可知圖由歐姆定律可知 I=U/(R0+R) =6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)29例例4：簡化電路：簡化電路：.注明注明:受控源和獨立源受控源和獨立源一樣可以進行電一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換。源轉(zhuǎn)換。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I30等效變換

16、的注意事項等效變換的注意事項“等效等效”是指是指“對外對外”等效（等效互換前后對等效（等效互換前后對外外伏伏-安安特性一致），特性一致），對內(nèi)不等效。對內(nèi)不等效。(1)如：如：兩種等效電路中，元件上的功率就不同。兩種等效電路中，元件上的功率就不同。iRs+u_iSi+_uSRs+u_31注意轉(zhuǎn)換前后注意轉(zhuǎn)換前后 U US S 與與 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI32(3)(3)注意轉(zhuǎn)換前后代入的注意轉(zhuǎn)換前后代入的位置位置+6V2A3621AB+6V362112V+AB33(4)恒壓源和恒流源不能等效互換恒壓源和恒流源不能等效互換

17、； RS為0或都無意義。abIUabIsaUS+-bI34無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路若一個電路只通過兩個輸出端與外電路 相聯(lián)，則該電路稱為相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)”。ABAB2.7 輸入電輸入電阻阻35輸入電阻的求法輸入電阻的求法（1） 簡單的純電阻簡單的純電阻網(wǎng)絡(luò)（直接寫）網(wǎng)絡(luò)（直接寫）40 30 30 40 30 Rin例例1 Rin = 30 等效等效Rin= u / i 一個無源二端網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來等效一個無源二端網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來等效。無無源源+u_iRin+u_i36（2） 復(fù)雜的無源網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜的無源網(wǎng)絡(luò) 電阻串并不明確；或有受控源無無源源+us_iRin無無源源+u_isRin加壓求流法：加壓求流法：加流求壓法：加流求壓法：iuRsinsiniuR 372 1 30.4II+_U+Ri