運籌學答案 目標規(guī)劃

1、第 9 章 目標規(guī)劃 1.某工廠試對產品 A、B 進行生產。市場需求并不是很穩(wěn)定，因此對每種產品分別預測了在銷售良好和銷售較差時的預期利潤。這兩種產品都經過甲、乙兩臺設備加工。已知產品 A 和 B 分別在甲和乙設備上的單位加工時間，甲、乙設備的可用加工時間以及預期利潤如下表所示，要求首先是保證在銷售較差時，預期利潤不少于 5 千元，其次是要求銷售良好時，預期利潤盡量達到 1 萬元。試建立多目標規(guī)劃模型并求解。 設備 單位加工時間 甲 乙 產品 A B4 32 5可用時間 45 30 銷 售良 好 時的 預 期利 潤(百元件) 銷 售較 差 時的 預 期利 潤(百元件) 8 65 5100 50

2、 4x + 3x 452x + 5x 305x + 5x d + d = 501 2 1 18x + 6x d + d = 100+ 1、解：設工廠生產 A 產品 x1 件，生產 B 產品 x2標規(guī)劃模型： min P1(d1 ) + P2 (d2 ) x1, x2 ,di ,di 0,i = 1, 2由管理運籌學軟件先求解得： x = 11.25, x = 0,d + +件。按照生產要求，建立如下目= 0,d = 10, d = 6.25, d = 0 1212122、解：設食品廠商在電視上發(fā)布廣告 x 次，在報紙上發(fā)布廣告 x 次，在廣播中由圖解法或進一步計算可知，本題在求解結果未要求整數

3、解的情況下，滿意解有無窮多個，為線段 (135 /14,15/ 7) + (1 )(45 / 4,0), 0,1上的任一點。 1 2發(fā)布廣告 x3 次。 目標規(guī)劃模型為： minP (d) + P (d) + P (d+) + P (d+)x1x12x31 10 20 15223+34420x1+10x2+ 5x3 d1+ d1+= 4000.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+ d+2= 00.3x1 0.3x2+ 0.7x3 d3+ d3= 0 2.5x+ 0.5x2+ 0.3x3 d4+ d4= 20x1, x2 , x3, di, di 0,i = 1,2,3, 4x 101x 20

4、3+ 20x +10x + 5x d + d = 4001 2 3 1 10.7x 0.3x 0.3x d + d = 0+ 0.3x 0.3x + 0.7x d + d = 0+ 2.5x + 0.5x + 0.3x d + d = 20x , x , x , d , d 0,i = 1,2,3, 4min d1x 20x 15+ 1 2 3 1 1+ 0.7x 0.3x 0.3x d + d = 01 2 3 2 2 + 0.3x 0.3x + 0.7x d + d = 0+ 2.5x + 0.5x + 0.3x d + d = 20 d = 0用管理運籌學軟件先求下述問題： min d1

5、 1 2 3 i i得： d1 = 0 ，將其作為約束條件求解下述問題： 2 x1, x2 , x3, di , di 0,i = 1,2,3, 4得最優(yōu)值 d2 = 0 ，將其作為約束條件計算下述問題： mind+x3 101x2x3 20 15+20x1+10x2+ 5x3 d1+ d1+= 4000.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+ d+2= 00.3x1 0.3x2+ 0.7x3 d3+ d3= 02.5x1+ 0.5x2+ 0.3x3 d4+ d4= 20 dd= 0= 0+x1, x2 , x3, di+, di 0,i = 1,2,3, 4+min d得最優(yōu)值 d43= 0

6、 ，將其作為約束條件計算下述問題： x1x2x3 10 20 15+20x1+10x2+ 5x3 d1+ d1+= 4000.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+ d+2= 00.3x1 0.3x2+ 0.7x3 d3+ d3= 02.5x1+ 0.5x2+ 0.3x3 d4+ d4= 20d1= 0 dd= 0= 0+得： x1, x2 , x3, di, di 0,i = 1,2,3, 4+x1+= 9.474, x2= 20, x3= 2.105, d1= 0, d1= 0, d2= 8.387, d2= 0, d3= 0, d3= 7.368,d4= 14.316, d4= 0,所以

7、食品廠商為了依次達到 4 個活動目標，需在電視上發(fā)布廣告 9.474 次，報紙上發(fā)布廣告 20 次，廣播中發(fā)布廣告 2.105 次。（管理運籌學 2.0 可一次求解上述問題） 3、解：（a）設該化工廠生產 x1 升粘合劑 A 和 x2 升粘合劑 B。則根據工廠要求，建立以下目標規(guī)劃模型： minP1(d11+ d5+2) + P2 ( d+3+ d4) + P3 (d5)313x1 +x1 +12512+x2x2 d d1+2+ d+ d12= 80= 100x1 d3+ d3= 100x2 d4+ d4= 120x1+ x2 d5+ d+5= 300x1, x2 , x3, di, di 0

8、, i = 1, 2, 3, 4, 5（b） 300 200 100 +-d5 d5 -d4 +d4 +-A d1 d1 -d2 +d2 +-d3 d3 0 100 200300+ + min P ( d + d ) + P (d )1 1+ x + x d + d = 606 61 5+ x + x d + d = 1803 6+ 4 x + 3x d + d = 13001 2 3 3圖 1 圖解法求解 圖解法求解如圖 1：目標 1，2 可以達到，目標 3 達不到，所以有滿意解為 A 點（150，120）。 4、解：設該汽車裝配廠為達到目標要求生產產品 A x1 件，生產產品 B x2 件

9、。 1 1 2 2 3x1, x2 , x3, di , di 0, i = 1, 2, 3用圖解法求解： 500 400 d1+d1d-+300 200 dd2-+3d3-100 0 2A B DC100 200 300 400500600如圖所示，所示解為區(qū)域 ABCD，有無窮多解。 （b）由上圖可知，如果不考慮目標 1 和目標 2，僅僅把它們加工時間的最大限度分別為 60 和 180 小時作為約束條件，而以利潤最大化為目標，那么最優(yōu)解為C 點（360，0），即生產產品 A360 件，最大利潤為 1420 元。結果與（a）是不相同的，原因是追求利潤最大化而不僅僅是要求利潤不少于 1300

10、元。 （c）如果設目標 3 的優(yōu)先權為 P1，目標 1 和目標 2 的優(yōu)先權為 P2，則由上圖可知，滿意解的區(qū)域依然是 ABCD，有無窮多解，與（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所設定的目標只是優(yōu)先級別不同，但都能夠依次達到。 5在環(huán)境污染日益得到重視的今天，越來越多的企業(yè)開始注重工業(yè)廢水污水排污。某紙張制造廠生產一般類型紙張的利潤為 300 元噸，每噸紙產生的工業(yè)廢水的處理費用為 30 元；生產某種特種紙張的利潤為 500 元噸，每噸特種紙產生的工業(yè)廢水的處理費用為 40 元。 該紙張制造廠近期目標如下： 目標 1：紙張利潤不少于 15 萬； 目標 2：工業(yè)廢水的處理費用不超過 1 萬

11、元。 a.設目標 1 的優(yōu)先權為 P1，目標 2 的優(yōu)先權為 P2，P1>P2，建立目標規(guī)劃模型并用圖解法求解。 b.若目標 2 的優(yōu)先權為 P1，目標 1 的優(yōu)先權為 P2，建立目標規(guī)劃模型并求解。所得的解是否與 a 中的解相同？ c. 若目標 2 的罰數權重為 5，目標 1 的罰數權重為 2，建立加權目標規(guī)劃模型求解。 5、解：設該紙張制造廠需要生產一般類型紙張 x1 噸，生產特種紙張 x2 噸。 （a）、目標規(guī)劃模型為： minP (d) + P (d+)1122+300x1+ 500x2 d1+ d1= 15000030x1+ 40x2+ d2+ d2= 10000x1, x2 ,di,di 0,i = 1, 2+圖解法略，求解得 x1= 0, x2= 300,d1= 0,d2= 0,d1= 0,d2= 200 + +(b)、目標規(guī)劃模型為： min P1(d2 ) + P2 (d1 )300x + 500x d + d= 15000030x1+ 40x2 d+1+ d1= 100001+222x1, x2 ,di,di 0,i = 1, 2+圖解法略，求解得 x1= 0, x2= 250, d1= 250, d2= 0, d1= 0