運(yùn)籌學(xué)第一次作業(yè)

1、練習(xí)一1. 某廠接到生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的合同，產(chǎn)品A需200件，產(chǎn)品B需300件。這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)都經(jīng)過毛坯制造與機(jī)械加工兩個(gè)工藝階段。在毛坯制造階段，產(chǎn)品A每件需要2小時(shí)，產(chǎn)品B每件需要4小時(shí)。機(jī)械加工階段又分粗加工和精加工兩道工序，每件產(chǎn)品A需粗加工4小時(shí)，精加工10小時(shí)；每件產(chǎn)品B需粗加工7小時(shí)，精加工12小時(shí)。若毛坯生產(chǎn)階段能力為1700小時(shí)，粗加工設(shè)備擁有能力為1000小時(shí)，精加工設(shè)備擁有能力為3000小時(shí)。又加工費(fèi)用在毛坯、粗加工、精加工時(shí)分別為每小時(shí)3元、3元、2元。此外在粗加工階段允許設(shè)備可進(jìn)行500小時(shí)的加班生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)每小時(shí)增加額外成本4.5元。試根據(jù)以上資料，為

2、該廠制訂一個(gè)成本最低的生產(chǎn)計(jì)劃。解：設(shè)正常生產(chǎn)A,B產(chǎn)品數(shù)，加班生產(chǎn)A,B產(chǎn)品數(shù) 2. 對(duì)某廠I，三種產(chǎn)品下一年各季度的合同預(yù)訂數(shù)如下表所示。產(chǎn)品季度1234150010002000120015001500120015001000200015002500 該三種產(chǎn)品l季度初無庫存，要求在4季度末各庫存150件。已知該廠每季度生產(chǎn)工時(shí)為15000小時(shí)，生產(chǎn)I、產(chǎn)品每件分別需時(shí)2、4、3小時(shí)。因更換工藝裝備，產(chǎn)品I在2季度無法生產(chǎn)。規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品不能按期交貨時(shí)，產(chǎn)品I，每件每遲交一個(gè)季度賠償20元，產(chǎn)品賠償10元；又生產(chǎn)出來產(chǎn)品不在本季度交貨的，每件每季度的庫存費(fèi)用為5元。問：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總

3、的賠償加庫存的費(fèi)用為最小(要求建立數(shù)學(xué)模型，不需求解)。解：設(shè)xij為第j季度產(chǎn)品i的產(chǎn)量，sij為第j季度末產(chǎn)品i的庫存量，dij為第j季度產(chǎn)品i的需求量。3. 某公司有三項(xiàng)工作需分別招收技工和力工來完成。第一項(xiàng)工作可由一個(gè)技工單獨(dú)完成，或由一個(gè)技工和兩個(gè)力工組成的小組來完成。第二項(xiàng)工作可由一個(gè)技工或一個(gè)力工單獨(dú)去完成。第三項(xiàng)工作可由五個(gè)力工組成的小組完成，或由一個(gè)技工領(lǐng)著三個(gè)力工來完成。已知技工和力工每周工資分別為100元和80元，他們每周都工作48小時(shí)，但他們每人實(shí)際的有效工作小時(shí)數(shù)分別為42和36。為完成這三項(xiàng)工作任務(wù)，該公司需要每周總有效工作小時(shí)數(shù)為：第一項(xiàng)工作10000小時(shí)。第二項(xiàng)

4、工作20000小時(shí)，第三項(xiàng)工作30000小時(shí)。又能招收到的工人數(shù)為技工不超過400人，力工不超過800人。請(qǐng)確定招收技工和力工各多少人，使總的工資支出為最少。(建立數(shù)學(xué)模型，不需求解)解：設(shè)xij為第i項(xiàng)工作采用第j種方式雇傭的單位數(shù)4. 某錄音機(jī)生產(chǎn)廠在安排來年的生產(chǎn)。Dt是預(yù)測(cè)第t月的需求量，要求按月制定生產(chǎn)計(jì)劃。工廠現(xiàn)有500工人。在現(xiàn)水平下，每月生產(chǎn)4000臺(tái)錄音機(jī)，平均每人每月生產(chǎn)8臺(tái)。由于設(shè)備條件，裝配線每月最多生產(chǎn)7000臺(tái)。工廠打算在忙季雇用臨時(shí)工，不過每月最多能雇50人，在淡季則解雇一些臨時(shí)工人，政策要求每月最多能解雇上月總?cè)藬?shù)10%工人。每臺(tái)錄音機(jī)成本(不包括工人工資)10

5、0元。倉(cāng)庫儲(chǔ)存一臺(tái)每月成本7元。工資每人每月100元。新雇一個(gè)工人要多花成本(福利、訓(xùn)練)300元。解雇一個(gè)工人則花成本500元。年初與年末庫存均為零，如何安排每月生產(chǎn)使總成本最小?解：設(shè)為第t個(gè)月解雇的工人數(shù)，為第t個(gè)月新雇的工人數(shù)，為第t個(gè)月用于生產(chǎn)的工人數(shù)，為第t個(gè)月月末的庫存量5. 某公司和供貨商A、B、C簽訂了長(zhǎng)期的供貨合同，按月為位于不同地區(qū)的三個(gè)下屬工廠供應(yīng)某種原料，三個(gè)供貨商提供的原料品質(zhì)基本相同，但由于所處的地理位置、人工成本等導(dǎo)致其實(shí)際供貨成本有所不通。由于一次生產(chǎn)事故，導(dǎo)致最大供貨商A下個(gè)月的供貨量無法全部滿足。下個(gè)月供貨商的供應(yīng)量、工廠的需求量和供貨商與工廠之間的供貨成

6、本如表所示。 公司經(jīng)緊急協(xié)商，在工廠1所在地籌措到100噸的貨源，供應(yīng)成本為23百元/噸；工廠2所在地貨源充足，供貨成本為25百元/噸，但由于運(yùn)力緊張兩處貨源均無法運(yùn)到外地。鑒于此種情況，公司決定要優(yōu)先保證工廠1的全部需求，工廠3的需求至少要滿足500噸。該公司面臨的問題是應(yīng)如何協(xié)調(diào)各供貨商和工廠之間的供貨關(guān)系，才能使總的供貨成本最小。（轉(zhuǎn)化為供需平衡的運(yùn)輸問題）123供貨量A202119500B182220300C192021400需求量400500700解：設(shè)xij為i地供給j地的供貨量，cij為i地供給j地的單位運(yùn)費(fèi)，M為無窮大正整數(shù)。1233供貨量A20211919500B182220

7、20300C19202121400DM25MM300E23MMM100需求量400500500200練習(xí)二1. 某廠擬生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，每件利潤(rùn)分別為3，5百元，甲、乙產(chǎn)品的部件各自在A,B兩個(gè)車間分別生產(chǎn)，每件甲，乙產(chǎn)品的部件分別需要A,B車間的生產(chǎn)能力3，4工時(shí)；兩種產(chǎn)品最后都要在C車間裝配，裝配每件甲，乙產(chǎn)品分別需要3，4工時(shí)。A,B,C三車間每天可用于生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的工時(shí)分別為15，16，25。應(yīng)如何安排生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品才能獲利最多。解：設(shè)生產(chǎn)甲乙的產(chǎn)量分別為x1,x2。2.有兩種化學(xué)產(chǎn)品A和B，均需分別經(jīng)過兩個(gè)反應(yīng)罐加工而成。每一產(chǎn)品A需在反應(yīng)罐1中加工2小時(shí)，然后在反應(yīng)罐2中加工3小時(shí)

8、。每一單位產(chǎn)品B需在反應(yīng)罐1中加工3小時(shí)，而后在反應(yīng)罐2中加工4小時(shí)。反應(yīng)罐1的可供利用的時(shí)間160小時(shí)，反應(yīng)罐2可供利用的時(shí)間為240 小時(shí)。每生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品B，同時(shí)可得到2個(gè)單位的副產(chǎn)品C。出售產(chǎn)品A每單位能獲利4元，產(chǎn)品B每單位獲利10元，副產(chǎn)品C每單位能獲利3元。產(chǎn)品C若賣不出去，那么每單位的銷毀費(fèi)為2元。由市場(chǎng)預(yù)測(cè)知，最多能售出50個(gè)單位的產(chǎn)品C。試問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，可使獲得的利潤(rùn)最大？解：設(shè)生產(chǎn)A,B數(shù)量為x1,x2,則C的產(chǎn)量為2x2.3. 現(xiàn)有4億的資金用于投資，規(guī)定在未來的第二、三、四年年初各需要支付一億元。投資方案有四類：（1）A方案：以一年為期，每期的預(yù)計(jì)收益率為2.

9、5；（2）B方案：以二年為期，每期的預(yù)計(jì)收益率為5.2；（3）C方案：以三年為期，每期的預(yù)計(jì)收益率為8.5；（4）D方案：以四年為期，每期的預(yù)計(jì)收益率為10.5。問如何安排投資，可以滿足條件，同時(shí)回報(bào)最大。解：設(shè)第一年用于ABCD方案的投資分別為，第二年用于ABC方案的投資分別為，第三年用于AB方案的投資為，第四年用于A方案的投資為。4一貿(mào)易公司專門經(jīng)營(yíng)某種雜糧的批發(fā)業(yè)務(wù)。公司現(xiàn)有庫容為5000擔(dān)的倉(cāng)庫。一月一日，公司擁有庫存1000擔(dān)雜糧，并有資金20000元。估計(jì)第一季度雜糧價(jià)格如表所示： 進(jìn)貨 價(jià) 格 (元)出貨 價(jià) 格 (元) 一 月2.85 3.10 二 月3.05 3.25 三 月2.90 2.95 如買進(jìn)的雜糧當(dāng)月到貨，但需要到下月才能賣出，且規(guī)定“貨到付款”。公司希望本季末庫存為2000擔(dān)，問應(yīng)采取什么樣的買進(jìn)與賣出的策略使三個(gè)月總的獲利最大？如何寫出本問題的線性規(guī)劃模型呢？解：設(shè)三個(gè)月每月月末進(jìn)貨為，出貨為 分析可知 甲乙 丙 原料成本(元/kg) 每月限制用量(kg) A20%40%3.00 3000 B 60%2.00 4000 C 20% 50% 1.00 2000 加工費(fèi)(元/kg) 售價(jià)（元/k