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文檔簡(jiǎn)介
1、 道路中邊樁坐標(biāo)計(jì)算道路工程放樣的主要工作包括:線路中線放樣、路基施工放樣、路面施工測(cè)量等內(nèi)容。而線路線路中線是由直線與曲線組成的,直線的測(cè)設(shè)相對(duì)容易,故曲線測(cè)設(shè)是工程建筑物放樣的重要組成部分之一。就線路而言,由于受地形、地物及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求限制,線路總是不斷從一個(gè)方向轉(zhuǎn)到另一個(gè)方向。這時(shí),為了使車輛平穩(wěn)、安全地運(yùn)行,必須使用曲線連接。這種在平面內(nèi)連接不同線路方向的曲線,稱為平面曲線,簡(jiǎn)稱平曲線。平面曲線按其半徑的不同分為圓曲線和緩和曲線。圓曲線上任意一點(diǎn)的曲率半徑處處相等。緩和曲線是在直線與圓曲線,圓曲線與圓曲線之前設(shè)置的曲率半徑連續(xù)漸變的一段過(guò)渡曲線;緩和曲線上任意一點(diǎn)曲率半徑處處在變
2、化。當(dāng)緩和曲線作為直線與圓曲線之間的介曲線時(shí),其半徑變化范圍自無(wú)窮大至圓曲線半徑R,若用以連接半徑為R1和R2的圓曲線時(shí),緩和曲線的半徑便自R1向R2過(guò)渡。按曲線的連接方式不同,可分為:a、 單圓曲線,亦稱為單曲線,即具有單一半徑的曲線b、 復(fù)曲線,由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單曲線連接而成的曲線c、 反向曲線,由兩個(gè)不同方向的曲線連接而成的曲線d、 回頭曲線,由于山區(qū)線路工程展現(xiàn)需要,其轉(zhuǎn)向角接近或超過(guò)180度的曲線e、 螺旋線,線路轉(zhuǎn)向角達(dá)360度曲線f、 豎曲線,連接不同坡度的曲線,豎曲線有凹形和凸形兩種,頂點(diǎn)在曲線之上的為凸形豎曲線,反之為凹形豎曲線。2.2 平面曲線放樣數(shù)據(jù)計(jì)算基本公式2.2.
3、1 緩和曲線基本公式1、緩和曲線具有的特征是曲線上任意點(diǎn)的曲率半徑與該點(diǎn)至起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)成反比。如圖2.1所示,設(shè)緩和曲線上任一點(diǎn)P的半徑為,該點(diǎn)至起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)為,則回旋線的基本公式為: (2-1) 式中,為常數(shù),為緩和曲線參數(shù),表示緩和曲線半徑的變化率。 圖 2.1 帶緩和曲線的圓曲線2、切線角公式,如圖2.1所示,可知切線角公式為: (2-2) 3、回旋線參數(shù)方程式為: (2-3)注:當(dāng)圓曲線半徑較大時(shí),一般略去高次項(xiàng),x只取前一、二項(xiàng),y取前一項(xiàng)即可。緩和曲線終點(diǎn)HY(或YH)的坐標(biāo)即為: (2-4) 2.2.2緩和曲線局部坐標(biāo)計(jì)算 1、如圖2.1當(dāng)半徑較小時(shí)應(yīng)取更多的項(xiàng),實(shí)際計(jì)算取前五項(xiàng)
4、即可,其中A為回旋線參數(shù),以下為回旋線參數(shù)方程取前五項(xiàng)的計(jì)算公式: (2-5)內(nèi)移距和切線增長(zhǎng)距則可?。?(2-6) 2、局部坐標(biāo)計(jì)算 (1)、緩和曲線段。緩和曲線段上各待定點(diǎn)坐標(biāo)按緩和曲線參數(shù)方程計(jì)算,即 (2-7) (2)、圓曲線線段。圓曲線段上各待定點(diǎn)坐標(biāo),可按圖2.2寫出 (2-8) 圖 2.2圓曲線局部坐標(biāo)注:式中為圓曲線上的點(diǎn)到圓曲線起點(diǎn)的弧長(zhǎng)(里程差)2.3 中樁坐標(biāo)計(jì)算1、 直線段坐標(biāo)計(jì)算式 (2-9)2、第一緩和曲線段 (2-10)3、第二緩和曲線段 (2-11)2.4 非完整緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算 如圖2.3所示,當(dāng)需要用緩和曲線連接半徑不同兩圓曲線時(shí),則需使用回旋線起點(diǎn)曲率半徑
5、為圓曲線半徑,即緩和曲線段起點(diǎn)的曲率半徑不為無(wú)窮大,也即所采用緩和曲線為完整整緩和曲線其中的一段。 圖 2.3非完整緩和曲線段1、由圖2.3則可得弧長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)半徑間關(guān)系式: (2-12)則切線角之間的關(guān)系式為: (2-13)如圖2.3所示,可知其中P點(diǎn)方位角為: (2-14) 備注:公式為當(dāng)時(shí)的計(jì)算公式。當(dāng)時(shí)情況一樣,只需將A與B互換即可。2、采用坐標(biāo)正算計(jì)算中樁坐標(biāo) 由緩和曲線參數(shù)方程可知,將弧長(zhǎng)和帶入緩和曲線參數(shù)方程則得在xoy坐標(biāo)系下的A、P點(diǎn)坐標(biāo),再求增量和即可,則A至B的弦長(zhǎng)和A點(diǎn)的旋切角為: (2-15)故AP方向的坐標(biāo)方位角和P點(diǎn)坐標(biāo)為: (2-16) 3、采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算中樁坐標(biāo)
6、,利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式將xoy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系下: (2-17)式中為A點(diǎn)的切線角,曲線右偏為正,左偏為負(fù),再將坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系下則可得: (2-18)其中為A點(diǎn)的切線在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)方位角。 a、前述非完整緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算,當(dāng)時(shí),要將起、終點(diǎn)互換再求坐標(biāo),如終點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)方位角未知?jiǎng)t無(wú)法計(jì)算,為解決此問(wèn)題,還需考慮當(dāng)終點(diǎn)坐標(biāo)和方位角未知時(shí)的情況,如下圖2.4所示。 圖2.4 未知緩和曲線終點(diǎn)坐標(biāo)及方位角 b、如圖2.4所示,當(dāng)終點(diǎn)坐標(biāo)及方位角未知時(shí),曲線長(zhǎng)與曲線半徑之間關(guān)系如下: (2-19)切線角則為: (2-20) 則P點(diǎn)方位角為: (2-21) c、由緩和曲線參
7、數(shù)方程可知,將弧長(zhǎng)和帶入緩和曲線參數(shù)方程則得在xoy坐標(biāo)系下的A、P點(diǎn)坐標(biāo),利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式則將xoy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系下: (2-22)式中為A點(diǎn)的切線角,曲線右偏為正,左偏為負(fù)。再將坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系下: (2-23)注:為A點(diǎn)的切線在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)方位角。2.5 邊樁坐標(biāo)計(jì)算 根據(jù)上述計(jì)算所得中樁坐標(biāo),計(jì)算其相對(duì)應(yīng)寬度為D的左右邊樁則變得更為容易,只需將中樁點(diǎn)切線方位角減去或加上90度即可得到道路邊樁坐標(biāo)方位角,據(jù)此則可用坐標(biāo)正算方式算得左右邊樁坐標(biāo),以下為坐標(biāo)計(jì)算式。1、 直線段邊樁計(jì)算 由于直線段坐標(biāo)方位角不發(fā)生變化,也即該直線段上各點(diǎn)方位角都為,故直線段邊樁坐標(biāo)計(jì)算式為: (2-24)式中X、Y為中樁坐標(biāo),D為邊樁至中樁寬度,為直線起始方位角,當(dāng)取方位角為()時(shí),其結(jié)果為左邊樁坐標(biāo),當(dāng)取為()時(shí)計(jì)算所得為右邊樁坐標(biāo)。2、 圓曲線段邊樁坐標(biāo)計(jì)算在圓曲線段上,由于曲線上點(diǎn)的切線方位角發(fā)生變化,因此起始方位角還應(yīng)加上弦切角才為該中樁點(diǎn)方位角,設(shè)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)弦切角為,則,也即該點(diǎn)坐標(biāo)方位角為,故邊樁坐標(biāo)計(jì)算式為: (2-25)式中X、Y為中中樁坐標(biāo),D為邊樁寬度,為曲線起始方位角,當(dāng)取方位角為()時(shí),其結(jié)果為左邊樁坐標(biāo),當(dāng)取為()時(shí)計(jì)算所得為右邊樁坐標(biāo)。3
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