道路中邊樁坐標計算

1、 道路中邊樁坐標計算道路工程放樣的主要工作包括：線路中線放樣、路基施工放樣、路面施工測量等內(nèi)容。而線路線路中線是由直線與曲線組成的，直線的測設相對容易，故曲線測設是工程建筑物放樣的重要組成部分之一。就線路而言，由于受地形、地物及社會經(jīng)濟發(fā)展的要求限制，線路總是不斷從一個方向轉(zhuǎn)到另一個方向。這時，為了使車輛平穩(wěn)、安全地運行，必須使用曲線連接。這種在平面內(nèi)連接不同線路方向的曲線，稱為平面曲線，簡稱平曲線。平面曲線按其半徑的不同分為圓曲線和緩和曲線。圓曲線上任意一點的曲率半徑處處相等。緩和曲線是在直線與圓曲線，圓曲線與圓曲線之前設置的曲率半徑連續(xù)漸變的一段過渡曲線；緩和曲線上任意一點曲率半徑處處在變

2、化。當緩和曲線作為直線與圓曲線之間的介曲線時，其半徑變化范圍自無窮大至圓曲線半徑R，若用以連接半徑為R1和R2的圓曲線時，緩和曲線的半徑便自R1向R2過渡。按曲線的連接方式不同，可分為：a、 單圓曲線，亦稱為單曲線，即具有單一半徑的曲線b、 復曲線，由兩個或兩個以上的單曲線連接而成的曲線c、 反向曲線，由兩個不同方向的曲線連接而成的曲線d、 回頭曲線，由于山區(qū)線路工程展現(xiàn)需要，其轉(zhuǎn)向角接近或超過180度的曲線e、 螺旋線，線路轉(zhuǎn)向角達360度曲線f、 豎曲線，連接不同坡度的曲線，豎曲線有凹形和凸形兩種，頂點在曲線之上的為凸形豎曲線，反之為凹形豎曲線。2.2 平面曲線放樣數(shù)據(jù)計算基本公式2.2.

3、1 緩和曲線基本公式1、緩和曲線具有的特征是曲線上任意點的曲率半徑與該點至起點的曲線長成反比。如圖2.1所示，設緩和曲線上任一點P的半徑為，該點至起點的曲線長為，則回旋線的基本公式為： （2-1） 式中，為常數(shù)，為緩和曲線參數(shù)，表示緩和曲線半徑的變化率。 圖 2.1 帶緩和曲線的圓曲線2、切線角公式，如圖2.1所示，可知切線角公式為： （2-2） 3、回旋線參數(shù)方程式為： （2-3)注：當圓曲線半徑較大時，一般略去高次項，x只取前一、二項，y取前一項即可。緩和曲線終點HY（或YH）的坐標即為： （2-4） 2.2.2緩和曲線局部坐標計算 1、如圖2.1當半徑較小時應取更多的項，實際計算取前五項

4、即可，其中A為回旋線參數(shù)，以下為回旋線參數(shù)方程取前五項的計算公式： （2-5）內(nèi)移距和切線增長距則可?。?（2-6） 2、局部坐標計算 （1）、緩和曲線段。緩和曲線段上各待定點坐標按緩和曲線參數(shù)方程計算，即 （2-7） （2）、圓曲線線段。圓曲線段上各待定點坐標，可按圖2.2寫出 (2-8) 圖 2.2圓曲線局部坐標注：式中為圓曲線上的點到圓曲線起點的弧長（里程差）2.3 中樁坐標計算1、 直線段坐標計算式 (2-9)2、第一緩和曲線段 (2-10)3、第二緩和曲線段 (2-11)2.4 非完整緩和曲線坐標計算 如圖2.3所示，當需要用緩和曲線連接半徑不同兩圓曲線時，則需使用回旋線起點曲率半徑

5、為圓曲線半徑，即緩和曲線段起點的曲率半徑不為無窮大，也即所采用緩和曲線為完整整緩和曲線其中的一段。 圖 2.3非完整緩和曲線段1、由圖2.3則可得弧長與對應半徑間關系式： (2-12)則切線角之間的關系式為： (2-13)如圖2.3所示，可知其中P點方位角為： （2-14） 備注：公式為當時的計算公式。當時情況一樣，只需將A與B互換即可。2、采用坐標正算計算中樁坐標 由緩和曲線參數(shù)方程可知，將弧長和帶入緩和曲線參數(shù)方程則得在xoy坐標系下的A、P點坐標，再求增量和即可，則A至B的弦長和A點的旋切角為： （2-15）故AP方向的坐標方位角和P點坐標為： （2-16） 3、采用坐標轉(zhuǎn)換計算中樁坐標

6、，利用坐標轉(zhuǎn)換公式將xoy坐標系下的坐標轉(zhuǎn)換到坐標系下： （2-17）式中為A點的切線角，曲線右偏為正，左偏為負，再將坐標系下的坐標轉(zhuǎn)換到測量坐標系下則可得： （2-18）其中為A點的切線在測量坐標系下的坐標方位角。 a、前述非完整緩和曲線坐標計算，當時，要將起、終點互換再求坐標，如終點坐標和終點方位角未知則無法計算，為解決此問題，還需考慮當終點坐標和方位角未知時的情況，如下圖2.4所示。 圖2.4 未知緩和曲線終點坐標及方位角 b、如圖2.4所示，當終點坐標及方位角未知時，曲線長與曲線半徑之間關系如下： （2-19）切線角則為： （2-20） 則P點方位角為： （2-21） c、由緩和曲線參

7、數(shù)方程可知，將弧長和帶入緩和曲線參數(shù)方程則得在xoy坐標系下的A、P點坐標,利用坐標轉(zhuǎn)換公式則將xoy坐標系下的坐標轉(zhuǎn)換到坐標系下： （2-22）式中為A點的切線角，曲線右偏為正，左偏為負。再將坐標系下的坐標轉(zhuǎn)換到測量坐標系下： （2-23）注：為A點的切線在測量坐標系下的坐標方位角。2.5 邊樁坐標計算 根據(jù)上述計算所得中樁坐標，計算其相對應寬度為D的左右邊樁則變得更為容易，只需將中樁點切線方位角減去或加上90度即可得到道路邊樁坐標方位角，據(jù)此則可用坐標正算方式算得左右邊樁坐標，以下為坐標計算式。1、 直線段邊樁計算 由于直線段坐標方位角不發(fā)生變化，也即該直線段上各點方位角都為，故直線段邊樁坐標計算式為： （2-24）式中X、Y為中樁坐標，D為邊樁至中樁寬度,為直線起始方位角,當取方位角為（）時，其結果為左邊樁坐標，當取為（）時計算所得為右邊樁坐標。2、 圓曲線段邊樁坐標計算在圓曲線段上，由于曲線上點的切線方位角發(fā)生變化，因此起始方位角還應加上弦切角才為該中樁點方位角，設該點對應弦切角為，則，也即該點坐標方位角為，故邊樁坐標計算式為： （2-25）式中X、Y為中中樁坐標，D為邊樁寬度，為曲線起始方位角，當取方位角為（）時，其結果為左邊樁坐標，當取為（）時計算所得為右邊樁坐標。3