道路中邊樁坐標(biāo)計(jì)算

1、 道路中邊樁坐標(biāo)計(jì)算道路工程放樣的主要工作包括：線路中線放樣、路基施工放樣、路面施工測(cè)量等內(nèi)容。而線路線路中線是由直線與曲線組成的，直線的測(cè)設(shè)相對(duì)容易，故曲線測(cè)設(shè)是工程建筑物放樣的重要組成部分之一。就線路而言，由于受地形、地物及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求限制，線路總是不斷從一個(gè)方向轉(zhuǎn)到另一個(gè)方向。這時(shí)，為了使車輛平穩(wěn)、安全地運(yùn)行，必須使用曲線連接。這種在平面內(nèi)連接不同線路方向的曲線，稱為平面曲線，簡(jiǎn)稱平曲線。平面曲線按其半徑的不同分為圓曲線和緩和曲線。圓曲線上任意一點(diǎn)的曲率半徑處處相等。緩和曲線是在直線與圓曲線，圓曲線與圓曲線之前設(shè)置的曲率半徑連續(xù)漸變的一段過(guò)渡曲線；緩和曲線上任意一點(diǎn)曲率半徑處處在變

2、化。當(dāng)緩和曲線作為直線與圓曲線之間的介曲線時(shí)，其半徑變化范圍自無(wú)窮大至圓曲線半徑R，若用以連接半徑為R1和R2的圓曲線時(shí)，緩和曲線的半徑便自R1向R2過(guò)渡。按曲線的連接方式不同，可分為：a、 單圓曲線，亦稱為單曲線，即具有單一半徑的曲線b、 復(fù)曲線，由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單曲線連接而成的曲線c、 反向曲線，由兩個(gè)不同方向的曲線連接而成的曲線d、 回頭曲線，由于山區(qū)線路工程展現(xiàn)需要，其轉(zhuǎn)向角接近或超過(guò)180度的曲線e、 螺旋線，線路轉(zhuǎn)向角達(dá)360度曲線f、 豎曲線，連接不同坡度的曲線，豎曲線有凹形和凸形兩種，頂點(diǎn)在曲線之上的為凸形豎曲線，反之為凹形豎曲線。2.2 平面曲線放樣數(shù)據(jù)計(jì)算基本公式2.2.

3、1 緩和曲線基本公式1、緩和曲線具有的特征是曲線上任意點(diǎn)的曲率半徑與該點(diǎn)至起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)成反比。如圖2.1所示，設(shè)緩和曲線上任一點(diǎn)P的半徑為，該點(diǎn)至起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)為，則回旋線的基本公式為： （2-1） 式中，為常數(shù)，為緩和曲線參數(shù)，表示緩和曲線半徑的變化率。 圖 2.1 帶緩和曲線的圓曲線2、切線角公式，如圖2.1所示，可知切線角公式為： （2-2） 3、回旋線參數(shù)方程式為： （2-3)注：當(dāng)圓曲線半徑較大時(shí)，一般略去高次項(xiàng)，x只取前一、二項(xiàng)，y取前一項(xiàng)即可。緩和曲線終點(diǎn)HY（或YH）的坐標(biāo)即為： （2-4） 2.2.2緩和曲線局部坐標(biāo)計(jì)算 1、如圖2.1當(dāng)半徑較小時(shí)應(yīng)取更多的項(xiàng)，實(shí)際計(jì)算取前五項(xiàng)

4、即可，其中A為回旋線參數(shù)，以下為回旋線參數(shù)方程取前五項(xiàng)的計(jì)算公式： （2-5）內(nèi)移距和切線增長(zhǎng)距則可?。?（2-6） 2、局部坐標(biāo)計(jì)算 （1）、緩和曲線段。緩和曲線段上各待定點(diǎn)坐標(biāo)按緩和曲線參數(shù)方程計(jì)算，即 （2-7） （2）、圓曲線線段。圓曲線段上各待定點(diǎn)坐標(biāo)，可按圖2.2寫出 (2-8) 圖 2.2圓曲線局部坐標(biāo)注：式中為圓曲線上的點(diǎn)到圓曲線起點(diǎn)的弧長(zhǎng)（里程差）2.3 中樁坐標(biāo)計(jì)算1、 直線段坐標(biāo)計(jì)算式 (2-9)2、第一緩和曲線段 (2-10)3、第二緩和曲線段 (2-11)2.4 非完整緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算 如圖2.3所示，當(dāng)需要用緩和曲線連接半徑不同兩圓曲線時(shí)，則需使用回旋線起點(diǎn)曲率半徑

5、為圓曲線半徑，即緩和曲線段起點(diǎn)的曲率半徑不為無(wú)窮大，也即所采用緩和曲線為完整整緩和曲線其中的一段。 圖 2.3非完整緩和曲線段1、由圖2.3則可得弧長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)半徑間關(guān)系式： (2-12)則切線角之間的關(guān)系式為： (2-13)如圖2.3所示，可知其中P點(diǎn)方位角為： （2-14） 備注：公式為當(dāng)時(shí)的計(jì)算公式。當(dāng)時(shí)情況一樣，只需將A與B互換即可。2、采用坐標(biāo)正算計(jì)算中樁坐標(biāo) 由緩和曲線參數(shù)方程可知，將弧長(zhǎng)和帶入緩和曲線參數(shù)方程則得在xoy坐標(biāo)系下的A、P點(diǎn)坐標(biāo)，再求增量和即可，則A至B的弦長(zhǎng)和A點(diǎn)的旋切角為： （2-15）故AP方向的坐標(biāo)方位角和P點(diǎn)坐標(biāo)為： （2-16） 3、采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算中樁坐標(biāo)

6、，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式將xoy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系下： （2-17）式中為A點(diǎn)的切線角，曲線右偏為正，左偏為負(fù)，再將坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系下則可得： （2-18）其中為A點(diǎn)的切線在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)方位角。 a、前述非完整緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算，當(dāng)時(shí)，要將起、終點(diǎn)互換再求坐標(biāo)，如終點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)方位角未知?jiǎng)t無(wú)法計(jì)算，為解決此問(wèn)題，還需考慮當(dāng)終點(diǎn)坐標(biāo)和方位角未知時(shí)的情況，如下圖2.4所示。 圖2.4 未知緩和曲線終點(diǎn)坐標(biāo)及方位角 b、如圖2.4所示，當(dāng)終點(diǎn)坐標(biāo)及方位角未知時(shí)，曲線長(zhǎng)與曲線半徑之間關(guān)系如下： （2-19）切線角則為： （2-20） 則P點(diǎn)方位角為： （2-21） c、由緩和曲線參

7、數(shù)方程可知，將弧長(zhǎng)和帶入緩和曲線參數(shù)方程則得在xoy坐標(biāo)系下的A、P點(diǎn)坐標(biāo),利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式則將xoy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系下： （2-22）式中為A點(diǎn)的切線角，曲線右偏為正，左偏為負(fù)。再將坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系下： （2-23）注：為A點(diǎn)的切線在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)方位角。2.5 邊樁坐標(biāo)計(jì)算 根據(jù)上述計(jì)算所得中樁坐標(biāo)，計(jì)算其相對(duì)應(yīng)寬度為D的左右邊樁則變得更為容易，只需將中樁點(diǎn)切線方位角減去或加上90度即可得到道路邊樁坐標(biāo)方位角，據(jù)此則可用坐標(biāo)正算方式算得左右邊樁坐標(biāo)，以下為坐標(biāo)計(jì)算式。1、 直線段邊樁計(jì)算 由于直線段坐標(biāo)方位角不發(fā)生變化，也即該直線段上各點(diǎn)方位角都為，故直線段邊樁坐標(biāo)計(jì)算式為： （2-24）式中X、Y為中樁坐標(biāo)，D為邊樁至中樁寬度,為直線起始方位角,當(dāng)取方位角為（）時(shí)，其結(jié)果為左邊樁坐標(biāo)，當(dāng)取為（）時(shí)計(jì)算所得為右邊樁坐標(biāo)。2、 圓曲線段邊樁坐標(biāo)計(jì)算在圓曲線段上，由于曲線上點(diǎn)的切線方位角發(fā)生變化，因此起始方位角還應(yīng)加上弦切角才為該中樁點(diǎn)方位角，設(shè)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)弦切角為，則，也即該點(diǎn)坐標(biāo)方位角為，故邊樁坐標(biāo)計(jì)算式為： （2-25）式中X、Y為中中樁坐標(biāo)，D為邊樁寬度，為曲線起始方位角，當(dāng)取方位角為（）時(shí)，其結(jié)果為左邊樁坐標(biāo)，當(dāng)取為（）時(shí)計(jì)算所得為右邊樁坐標(biāo)。3