運籌學(xué)試題例樣?xùn)|北林業(yè)大學(xué)

1、考試科目： 運籌學(xué) 考試時間：120分鐘 試卷總分100分題號一二三四五合計平時成績總成績得分2013年07月17日5-6節(jié)，在丹青樓528答疑。得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題1分，總計10分）題號12345678910答案得分1、某線性規(guī)劃模型的約束條件為，準(zhǔn)備用大M法或兩階段法來解該模型，則將其約束條件轉(zhuǎn)換為。則關(guān)于變量的類型，下列選項正確的是（ ）。A 是決策變量，是人工變量，是松弛變量B 是決策變量，是松弛變量，是人工變量C 是松弛變量，是決策變量，是人工變量D 是人工變量，是松弛變量，是決策變量2、從模型結(jié)構(gòu)上看，線性規(guī)劃模型是由（ ）所組成的。A基解、基可行解和最優(yōu)解

2、 B決策變量、松弛變量和人工變量 C最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件 D決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件3、下列說法正確的是（ ）。A 任何線性規(guī)劃一定有最優(yōu)解 B 線性規(guī)劃可行域無界，則無可行解 C 若線性規(guī)劃有可行解，則一定有最優(yōu)解 D 在基可行解中非基變量一定為零4、求解線性規(guī)劃模型時，引入人工變量是為了（ ）。A使該模型存在可行解 B確定一個初始的基可行解 C使該模型標(biāo)準(zhǔn)化 D擴大可行域的范圍5、目標(biāo)函數(shù)的含義是（ ）。A第一目標(biāo)不超過預(yù)期目標(biāo)值，第二和第三目標(biāo)恰好達到預(yù)期目標(biāo)值B第一、第二和第三目標(biāo)同時不超過預(yù)期目標(biāo)值C首先第一目標(biāo)恰好達到預(yù)期目標(biāo)值，然后是第二和第三目標(biāo)同時不低于預(yù)期目標(biāo)值D

3、首先第一目標(biāo)恰好達到預(yù)期目標(biāo)值，然后是第二和第三目標(biāo)同時不高于預(yù)期目標(biāo)值6、關(guān)于求解運輸問題的表上作業(yè)法，表述正確的是( )。A用最小元素法等確定初始方案，用閉回路法或位勢法檢驗，用閉回路法調(diào)整。B用閉回路法或位勢法確定初始方案，用最小元素法等檢驗，用閉回路法調(diào)整。C用閉回路法確定初始方案，用閉回路法或位勢法檢驗，用最小元素法等調(diào)整。D用最小元素法等確定初始方案，用閉回路法檢驗，用閉回路法或位勢法調(diào)整。7、在圖論的相關(guān)概念中，下列說法正確的是（ ）。 A 部分圖也是子圖，但子圖不一定是部分圖 B子圖也是部分圖，但部分圖不一定是子圖 C樹中去掉任意條邊仍連通。 D只要一條鏈的首尾點是同一個點，則

4、這條鏈就是一條回路8、關(guān)于具有m個產(chǎn)地n個銷地的平衡運輸問題的數(shù)學(xué)模型，說法正確的是（ ）。A有mn個變量m+n-1個約束 B 有m+n-1個基變量mn-m-n-1個非基變量C有m+n個變量mn個約束 D 有mn個變量m+n個約束9、關(guān)于影子價格yi表述不正確的是（ ）。A它代表在資源最優(yōu)利用條件下對單位第i種資源的估價 B yi也稱邊際價格，表示bi每增加一個單位時目標(biāo)函數(shù)z的增量C 若影子價格高于市場價格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)無獲利能力，應(yīng)賣出該資源D它受系統(tǒng)狀態(tài)變化的影響,系統(tǒng)內(nèi)部資源數(shù)量和價格等任何變化都會引起其變化10、一個連通圖中的最小部分樹（ ），其連線的總長度（ ）?？崭裰械牟糠?/p>

5、有四個選擇：（1）唯一確定；（2）可能不唯一 ；（3）可能不存在；（4）一定有多個。則（ ）正確。 A（1）、（1） B （3）、（2） C（1）、（4） D（2）、（1）得分二、多項選擇題（本題共5小題，每小題2分，總計10分。）題號12345答案得分1、關(guān)于線性規(guī)劃問題的解表述正確的是（ ）。A最優(yōu)解必能在某個基可行解處達到 B多個最優(yōu)解處的最優(yōu)值必然相等 C若存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解必唯一 D若檢驗數(shù)則有多重最優(yōu)解2、關(guān)于影子價格yi表述正確的是（ ）。A它代表在資源最優(yōu)利用條件下對單位第i種資源的估價 B yi也稱邊際價格，表示bi每增加一個單位時目標(biāo)函數(shù)z的增量C它受系統(tǒng)狀態(tài)變化的影響,

6、系統(tǒng)內(nèi)部資源數(shù)量和價格等任何變化都會引起其變化D若影子價格高于市場價格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)無獲利能力，應(yīng)賣出該資源3、關(guān)于可行流下列說法正確的是（ ）。A容量不超過實際流量 B實際流量為非負C實際流量不超過容量 D中間點的流入量之和等于流出量之和4、用表上作業(yè)法求解運輸問題時，其于檢驗數(shù)均大于或等于零，則表明（ ）。 A表明當(dāng)前方案不最優(yōu) B向新方案過渡時應(yīng)由第4產(chǎn)地向第2需求地調(diào)整調(diào)運量 C調(diào)整8個單位的運量 D在空格（4，2）和其余滿格組成的閉回路上進行調(diào)整5、關(guān)于求解最大流問題的標(biāo)號法下列表述正確的是（ ）。 A該方法是在網(wǎng)絡(luò)中有可行流的基礎(chǔ)上進行的，標(biāo)號的目的是找出源點與匯點之間最短的

7、一條鏈，即增廣鏈 B若已標(biāo)號而未檢查的點與相鄰的某點構(gòu)成前向弧，則該點符合標(biāo)號的條件是fij>0 C當(dāng)標(biāo)號無法進行下去時，則表明當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)已無增廣鏈，即得到了最大流，且最大流等于源點實際流出量之和或匯點的實際流入量之和D用虛線將標(biāo)號和沒標(biāo)號的點分開，與虛線相交的弧（不包括流量為0的反向?。?gòu)成的集合就是該網(wǎng)絡(luò)的最小割集，其容量與該網(wǎng)絡(luò)的最大流應(yīng)相等 得分三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，總計10分）題號12345678910答案得分1、運籌學(xué)研究對象是各種有限資源的運用、籌劃與相關(guān)決策問題；研究的目的是為決策者進行科學(xué)決策提供定量分析的依據(jù)。2、運籌學(xué)研究可劃分為若干步驟，其中對模

8、型的求解被認(rèn)為是最關(guān)鍵的一步，因為模型建立后求不出解也就失去了意義。3、若線性規(guī)劃問題有無界解，也稱無最優(yōu)解，因為它沒有可行解。4、如果線性規(guī)劃的原問題有最優(yōu)解，則對偶問題也一定有最優(yōu)解，而且它們的目標(biāo)函數(shù)值也是相等的。5、原線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)是求極大化，則其對偶問題的目標(biāo)函數(shù)必定是求極小化，反之亦然。6、運輸問題約束方程中獨立方程個數(shù)不多于（-1）個。7、在目標(biāo)規(guī)劃模型中，一對正負偏差變量至少一個不為零或最多有一個大于零。8、若線性規(guī)劃存在兩個不同的最優(yōu)解，則必有無窮多個最優(yōu)解。9、求解中國郵路問題時，滿足每條邊上最多有一條重復(fù)邊和每個圈上重復(fù)邊的總長不大于該圈總長一半的方案是最優(yōu)方案。

9、10、Operations Research （縮寫為.），1938年，美國在雷達預(yù)警系統(tǒng)研究中正式使用該詞。得分四、建模題（本大題共 小題，總計 分）得分1、問題的提出：某公司面臨一個是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機加工和裝配三個車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如表。如何安排生產(chǎn)計劃可使總的利潤最大。（10分）解：分析目的與目標(biāo)得分2、邁迪物流公司欲將甲、乙兩種產(chǎn)品用箱型標(biāo)準(zhǔn)體積為24m3的集裝箱運往某地。甲產(chǎn)品體積5m3、重量2噸，乙產(chǎn)品體積3m3、重量5噸。現(xiàn)有車運和船運兩種方式，

10、若車運，一個集裝箱可裝物品的重量為15噸，每件甲、乙產(chǎn)品的運費是800元和1000元；若船運，一個集裝箱可裝物品的重量為20噸，每件甲、乙產(chǎn)品的運費是700元和900元。試確定集裝箱托運甲和乙產(chǎn)品的數(shù)量及運輸方式，使總運費最省。（10分）解：分析目的與目標(biāo)得分3、某木業(yè)公司欲生產(chǎn)甲、乙兩種款式的家具，所需主要原料為板材A型、B型。單位產(chǎn)品資源消耗定額、單位產(chǎn)品利潤，以及該計劃期內(nèi)資源計劃供應(yīng)量和市場需求量如表所示。根據(jù)管理要求提出下列目標(biāo)：P1：總利潤不低于160萬元；P2：產(chǎn)品滿足市場需求，且按單位產(chǎn)品利潤確定權(quán)重； P3：A型板材市場供應(yīng)吃緊，所以盡量不要超額利用； P4：設(shè)備工時要盡量都

11、利用；P5：設(shè)備工時的利用盡量不要超過計劃工時的10%；P6：甲款式家具和乙款式家具的產(chǎn)量盡量滿足1：2的關(guān)系。P7：設(shè)備工時的利用要有所控制。試建立滿足上述目標(biāo)要求的目標(biāo)規(guī)劃模型。（15分） 產(chǎn)品原料及工時甲款式家具 乙款式家具計劃供應(yīng)量板材A型板材B型設(shè)備工時12 15 30 40 20 30 60000（平方米）30000（平方米）9000（小 時）單位產(chǎn)品利潤市 場 需 求6000元 7000元達到600（套） 不超過1000（套）解：分析目的與目標(biāo)得分四、計算題（本大題共 小題，總計35分）1、解線性規(guī)劃問題如下：）得分 （1）用單純形法求解該問題的最優(yōu)解；（2）求使原最優(yōu)解不變的c

12、1的變化范圍。解：（1）標(biāo)準(zhǔn)型為： （2）得分2、求網(wǎng)絡(luò)的最大流和最小割集，弧旁的數(shù)字為。12(9)5(5)4(1)10(8)7(4)3(3)6(4)5(5)5(4)8(4)7(5)14(12)stv1v2v3v4解： 12( )5( )4( )10( )7( )3( )6( )5( )5( )8( )7( )14( )stv1v2v3v4v5 12( )5( )4( )10( )7( )3( )6( )5( )5( )8( )7( )14( )stv1v2v3v4 得分工作人A B C D12349 4 6 8 8 5 9 109 7 3 54 8 6 93、有四項工作分配給四個人去完成。每

13、個人只能完成一項工作，每項工作只能由一個人完成，效率（每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量）見表。應(yīng)如何分配總的效率最大。解：（以上為一套完整的試卷）注：1、前三題考核對運籌學(xué)基本概念、原理的理解和掌握；2、算法包括：單純形法（大M法和兩階段法的計算不考，但思路、原理要清楚） 運輸問題的表上作業(yè)法 指派（分配）問題的匈牙利法 求最大流問題的標(biāo)號法 （一筆畫問題的奇偶點圖上作業(yè)法、最小樹問題的避圈法和破圈法、最短路問題的標(biāo)號法等在前三題中有體現(xiàn)）3、建模（應(yīng)用題）包括：線性規(guī)劃模型 正數(shù)規(guī)劃模型 目標(biāo)規(guī)劃模型（運輸問題的出題方法）得分已知運輸問題的運價表及產(chǎn)銷平衡表如表1-1所示。表1-2是用最小元素法確定的初始方案。（15分） 表3-1單位運價表 (運價：元/噸) 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 3 11 10 370萬噸 A2 1 9 8 240萬噸 A3 7 4 5 1090萬噸 銷量 30萬噸 60萬噸 60萬噸 50萬噸200萬噸表1-2初始方案 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量ui A1 30 4070萬噸 A2