蘇教版必修5 基本不等式1 基本不等式的證明習(xí)題解析

1、高中數(shù)學(xué)基本不等式的證明（答題時(shí)間：40分鐘）1. 已知下列不等式x2 x22 x0，x2 x0，x2其中不等式成立的是 。（填寫序號(hào)即可）*2. 下列不等式的推導(dǎo)過程正確的是_。（填序號(hào)）若a，bR，則22；若x0，則 cos x2； 若x0，則4； 若a，bR，且ab0，則（）（）2-2。*3. 若0ab ba ba ba4. 若a0，a恒成立，則a的取值范圍為_。6. 已知ma （a2），n22b2（b0），則m，n之間的大小關(guān)系是_。*7.（新課標(biāo)）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明：（1）abbcca；（2） 1。*8.（蘇州市期末）已知a，b，x，y都是正數(shù)，且ab1，求證：（

2、axby）（bxay）xy。*9已知a0，b0，ab1，求證：（1）8；（2）9。1. 解析：中，若x0，則結(jié)論不成立；中，成立；，成立；，成立。2. 解析：對(duì)于，不能確定與均為正數(shù)，不能使用基本不等式，同理，知也不正確。對(duì)于，x與均為負(fù)數(shù)，也不能使用基本不等式，所以錯(cuò)誤。對(duì)于，將負(fù)數(shù)與分別轉(zhuǎn)化為正數(shù)，然后再利用基本不等式求解，所以正確。故填。3. 解析：0aab，b。ba0，aba2，a，故ba。4. 大1解析：a1，a10，0，易知a0，x3，x0，x3235（x1時(shí)取等號(hào)），5，a。6. mn解析：ma（a2）2224，當(dāng)且僅當(dāng)a2，即a3時(shí)，“”成立，故m4，），由b0，得b20，2b

3、22，22b24，即n（0,4），綜上易得mn。7. 證明：（1）由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca。由題設(shè)得（abc）21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3（abbcca）1，即abbcca。（2）因?yàn)閎2a，c2b，a2c，故（abc）2（abc），即abc，所以1。8. 證明：a，b，x，y都是正數(shù)，（axby）（bxay）ab（x2y2）xy（a2b2）ab（2xy）xy（a2b2）（ab）2xy，ab1，（ab）2xyxy，（axby）（bxay）xy成立。9. 證明：（1）， ab1，a0，b0，2224，8（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立）（2）方法一：a0，b0