角平分線輔助線自編

1、角平分線的輔助線做法角平分線的輔助線做法常見的有三種：利用角分線易構(gòu)成全等三角形沿角分線，碰直角構(gòu)等腰做平行線，構(gòu)等腰。一、利用角分線易構(gòu)成全等三角形（SAS）該方法常見有兩種情況，一是在角兩邊截取相等的線段，利用SAS構(gòu)成全等三角形，另一種是利用角分線上一點(diǎn)向角兩邊做垂線構(gòu)成全等三角形。例1：如圖，BD是四邊形ABCD中ABC的平分線，AB>BC，AC180°，求證：DACDABCD提示：該題目可運(yùn)用兩種情況中的任何一種同類型拷貝：如圖在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分ABC求證：.ADBC例2：已知：如圖1-3，AB=2AC，BAD=CAD，DA=D

2、B，求證DCAC同類型拷貝：已知，如圖，C=2A，AC=2BC。求證：ABC是直角三角形。CAB例3 如圖，ABC中，AD是A的平分線，EDFBAF=180°，求證：DE=DF. 提示：過D做角兩邊的垂線。同類型拷貝： 如圖，已知AB>AD, BAC=FAC,CD=BC。求證：ADC+B=180 例4：已知：如圖1-4，在ABC中，C=2B,AD平分BAC，求證：AB-AC=CD_A_B_C_D_E同類型拷貝： 已知：如圖在ABC中，A=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，求證：BC=AB+ADABCD例5 已知：如圖2-7，在RtABC中，ACB=9

3、0 ,CDAB，垂足為D，AE平分CAB交CD于F，過F作FH/AB交BC于H。求證CF=BH。例6：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，你知道這是為什么嗎？ 分析：我們知道兩條直線是交于一點(diǎn)的，因此可以想辦法證明第三條角平分線通過前兩條角平分線的交點(diǎn) 已知：如圖，ABC的角平分線AD與BE交于點(diǎn)I，求證：點(diǎn)I在ACB的平分線上 證明：過點(diǎn)I作IHAB、IGAC、IFBC，垂足分別是點(diǎn)H、G、F 點(diǎn)I在BAC的角平分線AD上，且IHAB、IGAC IH=IG（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等） 同理 IH=IF IG=IF（等量代換） 又IGAC、IFBC 點(diǎn)I在ACB的平分線上（到一個角

4、的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上）.即：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)同類型拷貝：【例2】已知：如圖，PA、PC分別是ABC外角MAC和NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P，PDBM于D，PFBN于F求證：BP為MBN的平分線 二、沿角分線，碰直角構(gòu)等腰例1 已知：如圖3-1，BAD=DAC，AB>AC,CDAD于D，H是BC中點(diǎn)。求證：DH=（AB-AC）。例2 已知：如圖3-2，AB=AC，BAC=90 ，BD為ABC的平分線，CEBE.求證：BD=2CE。同類型拷貝： 如圖，已知ABC中，CE平分ACB，且AECE，AEDCAE180度，求證：DEBCACDEB例3已知：如

5、圖3-3在ABC中，AD、AE分別BAC的內(nèi)、外角平分線，過頂點(diǎn)B作BFAD，交AD的延長線于F，連結(jié)FC并延長交AE于M。求證：AM=ME。提示：由AD、AE是BAC內(nèi)外角平分線，可得EAAF，從而有BF/AE，所以想到利用比例線段證相等。例4 已知：如圖3-4，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CMAD交AD延長線于M。求證：AM=（AB+AC）分析：題設(shè)中給出了角平分線AD，自然想到以AD為軸作對稱變換，作ABD關(guān)于AD的對稱AED，然后只需證DM=EC，另外由求證的結(jié)果AM=（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可嘗試作ACM關(guān)于CM的對稱FCM，然后只需證DF=CF即可。例5

6、如圖，B=C=90°，M是BC上一點(diǎn)，且DM平分ADC，AM平分DAB求證：AD=CD+AB三、 以角分線上一點(diǎn)做角的另一邊的平行線有角平分線時，常過角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形?；蛲ㄟ^一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。如圖4-1和圖4-2所示。 四：習(xí)題1、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ADCABC180度，CEAD于E，猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，EBACD2如圖，ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，AE交CF于點(diǎn)O，且AE=CF.求證：OB平分.DECBO

7、FA提示：ABE的面積=BFC的面積。3已知CE、AD是ABC的角平分線，B=60°，求證：AC=AE+CDAEBDC4.如圖1-2，AB/CD，BE平分BCD，CE平分BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD。5.如圖，AB>AC, 1=2，求證：ABAC>BDCD。12ACDB6.已知：四邊形ABCD中，ABCD，1=2，3=4，求證：BC=ABCDABCDE12347.已知：如圖2-6,在正方形ABCD中，E為CD 的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC 上的點(diǎn)，F(xiàn)AE=DAE。求證：AF=AD+CF。8.已知：在ABC中，CAB=2B，AE平分CAB交BC于E，AB=2AC，求證：AE=2CE9.已知：D是ABC的BAC的外角的平分線AD上的任一點(diǎn)，連接DB、DC。求證：BD+CD>AB+AC。10如圖2-4AOP=BOP=15 ，PC/OA，PDOA， 如果PC=4，則PD=（ ）A 4 B 3 C 2 D 111已知：如圖 BAC=CAD,AB>AD，CEAB，AE=（AB+AD）.求證：D+B=180012 已知：