線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析與運(yùn)動(dòng)解

1、序號(hào)學(xué)號(hào)姓名貢獻(xiàn)排名實(shí)驗(yàn)報(bào)告分?jǐn)?shù)1(組長(zhǎng))：130212012(組員)：130212 2實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析與運(yùn)動(dòng)解【實(shí)驗(yàn)時(shí)間】2015年11月12日【實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)】課外(宿舍)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、學(xué)會(huì)利用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的生成2、學(xué)會(huì)利用MATLAB將連續(xù)系統(tǒng)離散化【實(shí)驗(yàn)設(shè)備與軟件】1、MATLAB/Simulink數(shù)值分析軟件2、計(jì)算機(jī)一臺(tái)【實(shí)驗(yàn)原理】1、求矩陣特征值和特征向量命令格式V J=eig（A）Cv=eig(A)說(shuō)明：V特征向量，J是Jordan型，cv是特征值列向量2、求運(yùn)動(dòng)的方法（1）利用Laplace逆變換-適合于連續(xù)/離散線性系統(tǒng)采用ilaplace/

2、iztrans對(duì)傳遞函數(shù)求逆，這種方法一般是零輸入情況下求響應(yīng)。（2）用連續(xù)（離散）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示系統(tǒng)解析解-適合于線性定常系統(tǒng)對(duì)連續(xù)定常系統(tǒng)有：假設(shè)初始時(shí)刻為零，LTI系統(tǒng)的解析解為。若u（t）是單位階躍輸入，則上述解可寫(xiě)成。進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：對(duì)離散線性定常系統(tǒng)有：（3）狀態(tài)方程的數(shù)值分析方法-適合于連續(xù)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)采用直接數(shù)值積分很容易的處理各種定常/時(shí)變和線性/非線性系統(tǒng)。有很多數(shù)值積分方法，其中有一類(lèi)預(yù)測(cè)-修正數(shù)值積分方法+自適應(yīng)步長(zhǎng)調(diào)整的算法比較有效。在MATLAB/Simulink中包含的多種有效的、適用于不同類(lèi)型的ODE求解算法，典型的是Runge-Ktuta算法，其通常使

3、用如下的函數(shù)格式：t,x=ode45(odefun,ti,tf,x0,options)-采用四階、五階Runge-Ktuta算法t,x=ode23(odefun,ti,tf,x0,options)-采用二階、三階Runge-Ktuta算法說(shuō)明：a.這兩個(gè)函數(shù)是求解非剛性常微分方程的函數(shù)。 b.參數(shù)options為積分的誤差設(shè)置，取值為相對(duì)誤差reltol和絕對(duì)誤差abstol;ti,tf求解的時(shí)間范圍；x0是初值是初值向量；t,x是解。（4）利用CotrolToolBox的離散化求解函數(shù)-適合于TLI系統(tǒng)用step（）/impulse()函數(shù)求取階躍輸入/沖激輸入時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)：當(dāng)系統(tǒng)G是連

4、續(xù)的情況下：調(diào)用y,t,x=step/impulse(G )會(huì)自動(dòng)對(duì)連續(xù)系統(tǒng)G選取采樣時(shí)間范圍和周期；調(diào)用y,t,x=step/impulse(G ，ti:Ts:tf)由用戶自己定義對(duì)連續(xù)系統(tǒng)G的樣時(shí)間范圍和周期；當(dāng)系統(tǒng)G是離散的情況下:調(diào)用y,t,x=step/impulse(G )會(huì)按離散系統(tǒng)G給出的采樣周期計(jì)算；調(diào)用y,t,x=step/impulse(G ，ti:Ts:tf)是Ts必須與離散系統(tǒng)G的采樣時(shí)間范圍和周期一致。另外lsim()函數(shù)調(diào)用格式：y,x,t=lsim(G,u,ti,TS,tf,x0)零輸入響應(yīng)調(diào)用函數(shù)initial（）,格式：y,x,t=(G,x0)(5)利用si

5、mulink環(huán)境求取響應(yīng)-適用于所有系統(tǒng)求取響應(yīng)使用simulink求取線性或非線性系統(tǒng)的響應(yīng)，調(diào)用格式如下：t,x,y=sim(XX.mdl,ti:Ts:tf,options,u)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】已知線性系統(tǒng)：已知線性系統(tǒng)1、利用Matlab求零狀態(tài)下的階躍響應(yīng)（包括狀態(tài)和輸出），生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注；第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0; %輸入狀態(tài)空間模型各矩陣,若沒(méi)有相應(yīng)值,可賦空矩陣X0=0;0;0; % 輸入初始狀態(tài)sys=ss(A,B,C,D); %構(gòu)造傳

6、遞函數(shù)y,x,t=step(sys); % 繪以時(shí)間為橫坐標(biāo)的狀態(tài)響應(yīng)曲線圖plot(t,x);grid;title('狀態(tài)響應(yīng)曲線')輸出響應(yīng)程序：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40; B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0num,den=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf(num,den);step(sys)gridtitle('輸出響應(yīng)曲線')圖一（狀態(tài)響應(yīng)曲線）圖二（輸出響應(yīng)曲線）2、利用Matlab求零狀態(tài)下的沖激響應(yīng)（包括狀態(tài)和輸出），生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注；第二幅繪

7、制輸出響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線程序:A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=; %輸入狀態(tài)空間模型各矩陣,若沒(méi)有相應(yīng)值,可賦空矩陣x0=0;0;0; % 輸入初始狀態(tài)sys=ss(A,B,C,D); %構(gòu)造傳遞函數(shù)y,x,t= impulse(sys);plot(t,x);grid;title('狀態(tài)響應(yīng)曲線')輸出響應(yīng)曲線程序:A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);sys=tf(n

8、um,den);impulse(sys);grid;title('')圖三（狀態(tài)響應(yīng)曲線'）圖四（輸出響應(yīng)曲線）3、若控制輸入為，且初始狀態(tài)為，求系統(tǒng)的響應(yīng)，要求a.在simulink只能夠畫(huà)出模型求響應(yīng)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注；第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線。程序如下：t=0:0.01:5;u=(1+exp(-t).*cos(5*t).*(t<3)+1*(t>=3);t=t'u=u'ut=t,u;t1,x,y=sim('shiyan5.mdl',t,ut);plot(t1,x)figure(2);plot(t1,

9、y)創(chuàng)建的模型圖如下：圖五（模型圖）b.編寫(xiě).m文件求響應(yīng)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注；第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線：t=0:0.02:5;u=(1+exp(-t).*cos(5*t).*(t<3)+1*(t>=3);t=t'u=u'A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0; %輸入狀態(tài)空間模型各矩陣,若沒(méi)有相應(yīng)值,可賦空矩陣 X0=0.2;0.2;0.2; % 輸入初始狀態(tài)u=(t=0); %就是個(gè)條件判斷，只有t=0的時(shí)候，u才為“1”sys=ss(A,B,C,D); %構(gòu)

10、造傳遞函數(shù)plot(t,x);grid;title('狀態(tài)響應(yīng)曲線')輸出響應(yīng)曲線：plot(t,y);grid;title('輸出響應(yīng)曲線')圖六（狀態(tài)響應(yīng)曲線）圖七（輸出響應(yīng)曲線）4、以階躍輸入情況下的，分析各模塊對(duì)響應(yīng)有什么影響。圖八（階躍輸入時(shí)）階躍輸入的圖像到答穩(wěn)定時(shí)間快，曲線平滑5、求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB軟件Command Window窗口中輸入以下程序A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);printsys(num,den)

11、程序運(yùn)行結(jié)果為圖七6、若采用K增益負(fù)反饋，繪制閉環(huán)根軌跡圖，并對(duì)根軌跡加以描述說(shuō)明。A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);rlocus(num,den);gridtitle('K增益負(fù)反饋閉環(huán)根軌跡圖')圖九（K增益負(fù)反饋閉環(huán)根軌跡圖）采用K增益負(fù)反饋，畫(huà)出如圖所示的根軌跡圖。由圖可知，共有3條根軌跡，第一條最終趨于原點(diǎn)；第二條收斂在2060之間；第三條最終趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。7、在Matlab中繪制Bode圖和Nyquist圖，并對(duì)圖給予說(shuō)明。繪制Bode圖：A=

12、-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;sys=tf(num,den)bode(num,den)gridtitle('Bode圖')匯出的波特圖如圖所示，由圖可知，對(duì)復(fù)制響應(yīng)分析可得，交越頻率在轉(zhuǎn)折頻率之后，故復(fù)制的變化主要發(fā)生在低頻段。對(duì)相頻特性進(jìn)行分析，可知此系統(tǒng)的相頻特性角度均為負(fù)值，并且最后的相角是趨于-90度的。繪制Nyquist圖：nyquist(sys)title('Nyquist圖 ')圖十（波特圖）圖十一（Nyquist圖）畫(huà)出的奈奎斯特圖如上所示，根據(jù)此圖可知，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)，由奈奎斯特曲