解直角三角形教學設計

1、解直角三角形教學設計 【教學目標】1知識與技能：使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形；2過程與方法：通過學生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決；3情感態(tài)度與價值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學生的問題意識，體驗經歷運用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數(shù)學建?！钡乃枷??！窘虒W重點、難點】1重點：直角三角形的解法。2難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。3. 疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至

2、少有一個是邊?！窘虒W準備】 多媒體（課件），學案，圓規(guī)，刻度尺，計算器?！菊n堂教學過程設計】【課前預習】完成以下題目1、在直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個元素之間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系： sinA= cosA= tanA= cotA=_(2)三邊之間關系：勾股定理_ (3)銳角之間關系：_。2、在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=12,求A的各個三角函數(shù)值。3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。4、在RtABC中，C=90°,已知c=15,B=60°,求a

3、.5、在RtABC中，C=90°,已知A=45°,b=3，求c.你有哪些疑問？小組交流討論。（1）(2)生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數(shù)呢?生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？師：你有什么看法？生乙：從課前預習看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？ 師：好！這位同學不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對不對？這正是這一節(jié)我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。 師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的問題了，這節(jié)課我們就來學習“解直角三角形”，解決同學們的疑

4、問。設計意圖：數(shù)學知識是環(huán)環(huán)相扣的，課前預習能讓學生為接下來的學習作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學習解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情?！咎骄啃轮?例1、在RtABC中，C90°，由下列條件解直角三角形：已知a5， b師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？（2）請同學們獨立思考，自己解決。（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內交流展示。解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得A=30°，B=60°。(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數(shù)tanB= =，求得B=60°，兩銳角互余得A=

5、30°。(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數(shù)求得A，得到B,再通過函數(shù)值求c 。師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？學生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！?（學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，即條件。）設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。 師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學們的一個疑問。那么已知直角三角形的一條邊和一個角，這個角不是特殊值能不能解

6、出直角三角形呢？以及學習了解直角三角形在實際生活中有什么用處呢？帶著這些疑問結合實際問題我們來學習例2：（課件展示例2涉及的場景-虎門炮臺圖，讓同學們欣賞并思考問題）學習了之后，你就會有很深的體會。學習例2：（課件展示涉及的場景-虎門炮臺圖）例2：如圖，在虎門有東西兩炮臺A、B相距2000米,同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C,炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺 B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離（精確到1米）。總結（1）由DAC=40°得BAC=50°,用BAC的三角函數(shù)求得BC2384米，AC3111米。（2）由BAC的三角函數(shù)求得BC2384米，再

7、由勾股定理求得AC3112米。學生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出使用題目中原有的條件，可使結果更精確。設計意圖：（1）轉化的數(shù)學思想方法的應用，把實際問題轉化為數(shù)學模型解決（2）鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方法直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學生體會到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”交流討論；歸納總結師：通過對上面例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件？如果只給兩個角，可以嗎？（幾個學生展示） 學生討論分析，得出結論。師：通過上面兩個例子的

8、學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？學生交流討論歸納（課件展示討論的條件） 總結：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)（1） 已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）（2） 已知一條邊和一個銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）設計意圖：這是這節(jié)課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形 ，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心?！局R應用，及時反饋】 1、在RtABC中，C=90°, 已知AB=2，A=45°, 解這個直角三角形。（先畫圖，后計算）A·Q2、海船以30海里/時的速度向正北方向

9、航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。（畫出圖形后計算，用根號表示）設計意圖：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，考察建立數(shù)學模型的能力，轉化的數(shù)學思想在學習中的應用，提高學生分析問題、解決問題的能力。以及在學習中還存在哪些問題，及時反饋矯正。【總結提升】 讓學生自己總結這節(jié)課的收獲，教師補充、糾正（課件展示）。1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。

10、3、解直角三角形的方法：（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關系）時，用勾股定理（后一種需設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦；無斜邊時，用正切、余切；（3）已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余。選用關系式歸納為： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切余切理當然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關系要選好； 已知銳角求銳角，互余關系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦， 計算方法要選擇，能用乘法不用除。設計意圖：學生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發(fā)，正確選用適當?shù)倪吔顷P系解題?！具_標測試：】 1、在RtABC中，C=90°,A=60°,BC=1,則AB=_2、等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它的底角的正切值是3、在正方形網(wǎng)格中，的位置如右圖所示，則的值為_ 設計意圖：（1）是基本應用.（2）是在三角形中的靈活應用.（3）是變形訓練.考察學生對知識的認知和應用程度?！菊n后延伸】 必做題：1、在中，則_CABD（第2題圖）2、如圖，在中，是斜邊上的高，已知，則的值