實驗一LTI連續(xù)系統(tǒng)時域響應(yīng)測試與分析

1、實驗一 LTI連續(xù)系統(tǒng)時域響應(yīng)測試與分析、實驗?zāi)康? .熟悉LTI系統(tǒng)零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的概念及其疊加性。2 .理解和掌握LTI連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的概念，了解其測試原理和測試方法。3. 理解和掌握動態(tài)系統(tǒng)模型參數(shù)的變化對系統(tǒng)時域響應(yīng)的影響。4. 熟悉DSO-3064虛擬示波器的使用方法。、實驗容1 .大慣量二階LTI連續(xù)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的測試與分析。2 .分別測試二階 LTI連續(xù)系統(tǒng)在欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼等條件下的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)，比較不同狀態(tài)下階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的區(qū)別，分析LTI系統(tǒng)模型參數(shù)與特征根的對應(yīng)關(guān)系及其對系統(tǒng)時域響應(yīng)的影響。三、實驗儀器1.信號與

2、系統(tǒng)實驗硬件平臺.一-臺2.連續(xù)系統(tǒng)時域響應(yīng)分析實驗電路板一塊3.DSO-3064虛擬示波器.一-臺4.PC機（含DSO-3064驅(qū)動及軟件）.一-臺5.萬用表一塊四、實驗原理及電路說明1 .連續(xù)系統(tǒng)時域響應(yīng)分析實驗電路板本實驗采用連續(xù)系統(tǒng)時域響應(yīng)分析實驗電路板一塊，如圖1.1所示。該電路板通過背面的兩個 DB9公頭插接到硬件實驗平臺上使用。實驗板電路圖見附錄1。實驗電路板右側(cè)為一個大慣量（時間常數(shù)在幾秒以上）的二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的工作狀態(tài)（微分方程的 特征根，即系統(tǒng)函數(shù)的極點）可通過外接電阻R的大小來調(diào)節(jié)。該系統(tǒng)的微分方程如（1-1 ）式所示。0.33y (t)(1.336600R 2000)y

3、 (t) y(t) (120000R 2000)f(t)(1-1)式中R為外接電阻值，單位為Q。該微分方程為系統(tǒng)的近似模型，由于元器件參數(shù)的誤差，實際系統(tǒng) 模型可能略有差異。由（1-1）式可知，隨著 R取值的不同，系統(tǒng)將分別工作于過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼等穩(wěn)定狀態(tài)或者不穩(wěn)定狀態(tài)，其原因以及不同狀態(tài)對應(yīng)R取值的圍請讀者自行分析。根據(jù)實驗需要，該二階系統(tǒng)還可以工作于零初始狀態(tài)或非零初始狀態(tài)，利用撥動開關(guān)S3進行切換。其中非零初始狀態(tài)是利用約為 -1V的置直流激勵來產(chǎn)生，由該激勵形成的系統(tǒng)初始狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）由讀者 自行分析計算。為便于實驗測試，系統(tǒng)專門設(shè)置了啟停開關(guān)S4, S4由“停止”位置撥到“啟動

4、”位置的時刻作為系統(tǒng)外加激勵施加以及時域響應(yīng)觀測的參考起始點（即t=0時刻）。為確保測試啟動之前系統(tǒng)已經(jīng)進入穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)上電之后，或者一次測試完成之后，請將啟停開關(guān)S4打到停止位置保持 10秒以上，再啟動下一次測試。圖1.1所示實驗電路板左側(cè)為時域響應(yīng)測試分析所需要的各類信號源。在此需要特別指出的是，時域響應(yīng)測試分析實驗必須使用該實驗電路板自帶的測試信號源，而不能采用試驗箱硬件平臺提供的各種信號源。實驗電路板自帶信號源主要提供階躍信號、零輸入信號（接地）、沖激信號等3種信號（其中階躍和沖激都并不是理想的奇異信號），利用撥動開關(guān) S1切換選擇其中一種作為輸出。階躍信號為一個t=0時刻由開關(guān)切換所產(chǎn)

5、生的躍變，階躍幅度可選擇固定為1V （單位階躍）或者可調(diào)，用撥動開關(guān)S2選擇。沖激信號用一個面積約等于1的窄脈沖信號（脈沖幅度約為15V，寬度約為1/15S，受元件參數(shù)誤差影響，實際脈沖幅度和寬度可能有一定誤差）來模擬。相對于被測系統(tǒng)幾秒以上的時間常數(shù)（慣量）來說，其1/15S脈沖寬度基本可忽略，因此可把這樣一個面積為1窄脈沖近似看作單位沖激信號。孃抱沖徹信號3ND翔理鐲關(guān)可調(diào)二階珪續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)一階系統(tǒng)外極電陰1諛*連續(xù)系統(tǒng)時域響應(yīng)分折1.1連續(xù)系統(tǒng)時域響應(yīng)分析實驗電路板2. 系統(tǒng)的三種工作狀態(tài)說明 二階系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為特征方程為：s2 2nSH(s)戸0，特征根為:2nnSSl,2J 2 1n

6、 n (1-2)為阻尼系數(shù),n為無阻尼振蕩角頻率。0 （無阻尼），極點為一對純虛根豈21 （過阻尼），極點為一對不等的負實根S1,2n n：211 （臨界阻尼），極點為一對相等的負實根 24） 01 （欠阻尼），極點為一對不等的共軛負根3,2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線的不同狀態(tài)如下圖 1.2 所示C(t)2 L 8 L 6 1.4 1. 21CL 80, 60.40. 200"0無阻尼0<<l欠阻尼3臨界阻尼>1過阻尼CDnt10 12圖1.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線本實驗中系統(tǒng)的微分方程如（1-1）式所示。0.33y (t)(1.336600R"6)y

7、 y(t) (120000E)f(t)系統(tǒng)函數(shù)為d 20000H(s)(1-3)1 - R 2000266000.33s2（1.33）s 1R 2000根據(jù)系統(tǒng)的特征方程，對應(yīng)上面的解釋說明， 來確定電阻R的取值圍，系統(tǒng)分別工作于過阻尼狀態(tài)、臨界狀態(tài)、欠阻尼狀態(tài)。在欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是衰減的正弦振蕩曲線。衰減速度取決于特征根實部的絕對值的大小。五、實驗步驟1. 連接硬件實驗平臺電源線，關(guān)閉電源開關(guān)，取出“連續(xù)系統(tǒng)時域響應(yīng)分析”實驗電路板（黃色 板），插接到硬件實驗平臺的主板右側(cè)相應(yīng)位置；PC機，任選兩個通道，分2. 連接虛擬示波器：接上專用電源，用USB連接線連接虛擬示波器與別連接示波

8、器探頭，并將示波器探頭的衰減倍數(shù)開關(guān)設(shè)置為“X1 ”；3. 啟動 PC 機，若提示發(fā)現(xiàn)新設(shè)備，請按提示安裝DSO-3064 虛擬示波器的驅(qū)動。驅(qū)動安裝完成之 后，雙擊桌面圖標，啟動 DSO-3064 虛擬示波器軟件界面，熟悉軟件的一些基本操作。4. 二階系統(tǒng)過阻尼(具有 2 個不相等的實數(shù)極點)條件下的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)測試分析( 1)根據(jù)( 1-1)式，取 R= (R 取值在某個圍之，請任意選擇取值圍的某個阻值，下同)，系統(tǒng)將工作于過阻尼模態(tài)；(2) 從硬件平臺可選電阻區(qū)選取R對應(yīng)阻值，用接插導(dǎo)線接入到實驗電路板“外接電阻R”處；( 3)用接插導(dǎo)線連接實驗電路板激勵信號源的“信號輸出”端與可

9、調(diào)二階連續(xù)系統(tǒng)的“激勵”端；( 4)將激勵信號源設(shè)置為幅度1V 的階躍信號( S1 和 S2 切換選擇) ，將系統(tǒng)初始狀態(tài)開關(guān) S3 設(shè)置為“零狀態(tài)” ，鈕子開關(guān) S4 置于停止位置；( 5) DSO-3064 虛擬示波器的兩個探頭分別測試系統(tǒng)的“激勵”和“響應(yīng)”；(6)虛擬示波器掃描時間調(diào)整到1s/div10s/div之間，“激勵”通道設(shè)置 500mV左右、直流、X 1,“響應(yīng)”通道設(shè)置為 2V左右、直流、X 1,這些設(shè)置以后還可根據(jù)實際情況隨時調(diào)整；( 7)打開硬件平臺電源開關(guān)，檢查各電源指示燈是否正常點亮，并等待10s 時間以上，再進行下一步操作；( 8)注意觀察虛擬示波器掃描點的位置,

10、在看到掃描點在屏幕左側(cè)出現(xiàn)之后,隨即將S4 開關(guān)撥到“啟動”位置,給系統(tǒng)加上單位階躍激勵,測試并記錄單位階躍響應(yīng)波形(波形記錄利用虛擬示波器 自帶的波形記錄功能, 不要采用截屏或拍照的方式, 為方便打印, 記錄之前最好將波形背景設(shè)置為白色 或其它淺色調(diào),波形曲線則設(shè)置為深色) ；( 9)將激勵信號源設(shè)置為沖激信號(S1 切換),將系統(tǒng)初始狀態(tài)開關(guān) S3 設(shè)置為“零狀態(tài)” ,鈕子開關(guān) S4 置于停止位置,參照前述階躍響應(yīng)測試方法和步驟,測試并記錄系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),需要強 調(diào)指出的是，每次測試啟動之前，必須先將S4開關(guān)置于“停止”位置 10s以上時間。5. 二階系統(tǒng)臨界阻尼(具有 2 個相等的實

11、數(shù)極點)條件下的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)測試分析( 1)根據(jù)( 1-1)式,取 R= ,系統(tǒng)將工作于臨界阻尼模態(tài)；( 2)參照過阻尼條件下的測試步驟,完成系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)與單位沖激響應(yīng)的測試和記錄。6. 二階系統(tǒng)欠阻尼(具有一對共軛極點)條件下的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)測試分析( 1)根據(jù)( 1-1)式,取 R= ,系統(tǒng)將工作于欠阻尼模態(tài)；( 2)參照過阻尼條件下的測試步驟,完成系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)與單位沖激響應(yīng)的測試和記錄。7. 二階不穩(wěn)定系統(tǒng)時域響應(yīng)的測試分析( 1)根據(jù)( 1-1)式,取 R= ,系統(tǒng)將不穩(wěn)定；( 2)關(guān)閉硬件平臺電源,設(shè)置好虛擬示波器(設(shè)置參數(shù)根據(jù)實際情況選擇,與上述測試步驟基本 一致

12、)；(3) 激勵信號任意設(shè)置，S4置于“啟動”位置，接好外接電阻 R,注意觀察虛擬示波器掃描點的 位置, 在看到掃描點在屏幕左側(cè)出現(xiàn)之后, 隨即啟動硬件平臺電源, 觀測并記錄系統(tǒng)響應(yīng)在電源接通之 后的變化過程。8. 零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的測試分析（1）選擇適當(dāng)?shù)耐饨与娮?R,使系統(tǒng)工作于任意一種穩(wěn)定模態(tài)（過阻尼、臨界阻尼或欠阻尼）；（ 2）零狀態(tài)響應(yīng)測試：激勵信號選用 （可選擇沖激信號或者不同幅度的階躍信號），測試方法參見步驟 46；（ 3）零輸入響應(yīng)測試：激勵信號端接地（零輸入，即將S1 開關(guān)切換到中間位置） ，系統(tǒng)初始狀態(tài)選擇開關(guān)S3置于“非零狀態(tài)”位置， S4撥到“停止”位置，

13、等待 10s以上時間之后，注意觀察虛擬示 波器掃描點的位置，在看到掃描點在屏幕左側(cè)出現(xiàn)之后，隨即將S4開關(guān)撥到“啟動”位置，開始測試并記錄零輸入響應(yīng)波形；（ 4）全響應(yīng)測試：除了將系統(tǒng)輸入信號切換為零狀態(tài)測試時所采用的激勵信號，其余與上述零輸 入響應(yīng)測試方法一致。六、實驗結(jié)果分析1. 根據(jù)（1-1 ）式所描述的系統(tǒng)微分方程以及各測試步驟給定的外接電阻R和外加激勵信號，采用Matlab 軟件進行仿真，分別畫出系統(tǒng)在不同阻尼條件下的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)，并與實際測試結(jié)果進 行比較，分析其差異的大小以及差異產(chǎn)生的原因。2. 比較不同阻尼條件下時域響應(yīng)（包括階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)）的區(qū)別，據(jù)此分析系統(tǒng)參數(shù)以

14、及微 分方程特征根對系統(tǒng)固有響應(yīng)的影響。3. 對系統(tǒng)不穩(wěn)定條件下測得的系統(tǒng)時域響應(yīng)進行分析（結(jié)合微分方程模型所對應(yīng)的特征根），并解釋為什么此時測得的系統(tǒng)時域響應(yīng)的幅度不會無限制地發(fā)散？為什么系統(tǒng)不穩(wěn)定條件下時域響應(yīng)測試 的方法與步驟與系統(tǒng)穩(wěn)定條件下的測試方法與步驟有所不同？4. 驗證所測得的系統(tǒng)全響應(yīng)是否為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和？如果不是，請解釋原因。附：實驗設(shè)備說明1.信號與系統(tǒng)實驗硬件平臺，其部結(jié)構(gòu)如圖1.1所示。圖1.1信號與系統(tǒng)實驗硬件平臺箱結(jié)構(gòu)該硬件平臺包括一塊主板（圖1.1中藍色電路板）、實驗電路板存放格（右側(cè)，分隔為3格，現(xiàn)存有6塊不同顏色的實驗電路板，分別用于不同的實驗項目

15、）、實驗用品存放格（主板下方，圖1.1中存有實驗平臺電源線和連接線）等3大部分。其中，主板右側(cè)為實驗電路板接插區(qū)，可同時接插2塊實驗電路板，接插底座（DB9母座）提供電路板所需的各種電源；主板左側(cè)為共用實驗設(shè)施區(qū)，提供不同 實驗所需的電源、信號源、可調(diào)電阻等共用實驗設(shè)施。共用實驗設(shè)施區(qū)上側(cè)包括3個單元：左上角為外置虛擬信號源連接區(qū)，通過硬件平臺箱體左上外側(cè)的2個BNC插座（圖1-1中未示出），與2路外部虛擬信號源（或其它信號源）連接，可以為實驗靈活 提供各類信號（信號類型取決于外接信號源，最多2路）。共用區(qū)上側(cè)中間部分為置（無需外部提供）時鐘信號源，可提供幅度5V、頻率圍62.5Hz2.048

16、MHz （按2倍頻遞進）、占空比50%的方波時鐘信號。共用區(qū)右上側(cè)為直流電源區(qū)，提供土5V和土 15V的直流電源，供其它需要電源供電的外部電路使用（接插到主板右側(cè)的實驗電路板由其連接底座供電，無需再連接此電源）。共用實驗設(shè)施區(qū)中部為可選電阻區(qū)，包括100 Q 910k Q的40個固定阻值電阻和 6個不同阻值的可調(diào)電阻，供實驗過程中選用（通過接插線連接到實驗線路板或其它電路），必要時，還可通過各種串并調(diào)電阻為帶指針指示的多圈電位器，所調(diào)得阻值可由電阻調(diào)節(jié)圍及指針位置大致估計，準確阻值需用萬用表等儀表實測確定。電位器最多可調(diào)10圈，順時針調(diào)節(jié)，阻值增加。切記調(diào)節(jié)指針電位器時用力不能太大，以免損壞電

17、位器。共用實驗設(shè)施區(qū)下側(cè)還有一組音頻信號采集電路（自帶麥克風(fēng)，也可外接麥克風(fēng)）和一組音頻信號回放電路（自帶揚聲器，也可外接耳機），供做音頻信號相關(guān)實驗使用，其中回放電路也可作為直觀感受不同頻率信號音頻效果的實驗設(shè)施。2. DSO-3064虛擬示波器，如圖1.2所示。圖1.2 DSO-3064四通道虛擬示波器DSO-3064是一個可以同時測試 4路共地信號的四通道虛擬示波器，圖1.2左側(cè)為四個示波器探頭接口（圖中插接了 2個探頭），本課程實驗一般只需要使用兩個通道。圖1.2右側(cè)有電源插口、USB接口（與PC機USB接口連接）和外部觸發(fā)信號接口 （ BNC插座）。該示波器將各路探頭轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號， 并通過USB接口將這些數(shù)字信號傳輸?shù)絇C機，PC機安裝相應(yīng)的DSO-3064驅(qū)動及虛擬示波器軟件（或其它類似軟件），如圖1.3所示，即可實現(xiàn)信號波形顯示、頻譜分析和數(shù)據(jù)采集等功能。與普通的數(shù)字 示波器相比，虛擬示波器