經(jīng)典不等式證明柯西不等式排序不等式切比雪夫不等式均值不等式_第1頁
經(jīng)典不等式證明柯西不等式排序不等式切比雪夫不等式均值不等式_第2頁
經(jīng)典不等式證明柯西不等式排序不等式切比雪夫不等式均值不等式_第3頁
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文檔簡介

幾個經(jīng)典不等式的關(guān)系一 幾個經(jīng)典不等式（1）均值不等式設(shè)是實數(shù)其中.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.（2）柯西不等式設(shè)是實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)或存在實數(shù)，使得時，等號成立.（3）排序不等式設(shè)，為兩個數(shù)組，是的任一排列，則當(dāng)且僅當(dāng)或時，等號成立.（4）切比曉夫不等式對于兩個數(shù)組：，有當(dāng)且僅當(dāng)或時，等號成立.二 相關(guān)證明（1）用排序不等式證明切比曉夫不等式證明：由而根據(jù)“順序和亂序和”（在個部分同時使用），可得即得同理，根據(jù)“亂序和反序和”，可得綜合即證（2）用排序不等式證明“幾何算數(shù)平均不等式”：證明：構(gòu)造兩個數(shù)列：其中.因為兩個數(shù)列中相應(yīng)項互為倒數(shù)，故無論大小如何，乘積的和：總是兩數(shù)組的反序和.于是由“亂序和反序和”，總有于是即即證（3）用切比曉夫不等式證明“算數(shù)開方平均不等式”：證明：不妨設(shè)，.由切比曉夫不等式，右邊不等式顯然成立.即證.（4）用切比曉夫不等式證明“調(diào)和算數(shù)平均不等式”證明： .不妨設(shè)，則，由切比曉夫不等式，上式成立.即證.（5）用均值不等式和切比曉夫不等式證明柯西不等式證明：不妨設(shè)，由切比曉夫不等式，有.由均值不等式，有.所以兩邊平方，即得.即證.（6）補(bǔ)充“調(diào)和幾何平均不

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