用幾何畫板做數(shù)理實(shí)驗(yàn)

1、上篇用幾何畫板做數(shù)理實(shí)驗(yàn)圖圖圖我們主要認(rèn)識(shí)一下工具箱和狀態(tài)欄，其它的功能在今后的學(xué)習(xí)過程中將學(xué)會(huì)使用。案例一四人分餅有一塊厚度均勻的三角形薄餅，現(xiàn)在要把它平均分給四個(gè)人，應(yīng)該如何分思路：這個(gè)問題在數(shù)學(xué)上就是如何把一個(gè)三角形分成面積相等的四部分。方案一：畫三角形的三條中位線，分三角形所成的四部分面積相等，（其實(shí)四個(gè)三角形全等）。如圖。方案二：四等分三角形的任意一邊，由等底等高的三角形面積相等，可以得出四部分面積相等，如圖。用幾何畫板驗(yàn)證:第一步：打開幾何畫板程序，這時(shí)出現(xiàn)一個(gè)新繪圖文件?！靶吕L圖”，也可以新建一個(gè)繪圖文件。說明：如果幾何畫板程序已經(jīng)打開，只要由菜單“文件”第二步：（1）在工具箱中

2、選取“畫線段”工具;（2）在工作區(qū)中按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)，畫出一條線段。如圖。注意：在幾何圓板中，點(diǎn)用一個(gè)空心的圈表示。第三步：（1）選取“文本”工具；（2）在畫好的點(diǎn)上單擊左鍵，可以標(biāo)出兩點(diǎn)的標(biāo)簽，如圖：注意：如果再點(diǎn)一次，又可以隱藏標(biāo)簽，如果想改標(biāo)簽為其它字母，可以這樣做：用“文本”工具雙擊顯示的標(biāo)簽，在彈出的對(duì)話框中進(jìn)行修改，（本例中我們不做修改）。如圖圖在后面的操作中，請(qǐng)觀察圖形，根據(jù)需要標(biāo)出點(diǎn)或線的標(biāo)簽，不再說明第四步：（1）再次選取“畫線段”工具，移動(dòng)鼠標(biāo)與點(diǎn)A重合，按左鍵拖動(dòng)畫出線段AC;（2）畫線段BC,標(biāo)出標(biāo)簽C,如圖。注意：在熟悉后，可以先畫好首尾相接的三條線段后再圖圖圖標(biāo)上標(biāo)

3、簽更方便。第五步：（1）用“選擇”工具單擊線段AB,這時(shí)線段上出現(xiàn)兩個(gè)正方形的黑塊，表示線段處于被選取狀態(tài)；（2）由菜單“作圖”“中點(diǎn)”，畫出線段AB的中點(diǎn)，標(biāo)上標(biāo)簽。得如圖。注意：如果被選取的是點(diǎn)，點(diǎn)的外面會(huì)有一個(gè)粗黑圓圈。在幾何畫板中，選取線段是不包括它的兩個(gè)端點(diǎn)的，以后的問題都是這樣，如果不小心多選了某個(gè)對(duì)象，可以按Shift鍵后用左鍵再次單擊該對(duì)象取消選取。第六步：用同樣的方法畫出其它兩邊的中點(diǎn)。得如圖。技巧：最快的方法是：按住Shift不放，用“選擇”工具分別點(diǎn)擊三條線段，可以同時(shí)選取這三條線段，再由“作圖”“畫中點(diǎn)”（或按快捷鍵Ctrl+M）,就可以同時(shí)畫好三條邊的中點(diǎn)。第七步：用

4、“畫線段”工具連結(jié)DE、EF、FD,得如圖：技巧：畫線段的另一方法，在保證畫線工具出現(xiàn)的是“畫線段”按鈕（不必選取）的前提下。選取兩點(diǎn)后，由菜單“作圖”“畫線段”，（或按快捷鍵Ctrl+L）,可以畫出連結(jié)兩點(diǎn)的線段。本例最快的做法：1、選取“畫點(diǎn)”工具，按住Shift鍵不放在工作區(qū)中畫三個(gè)點(diǎn)，這時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)都保持選取狀態(tài)2、按Ctrl+L,可以同時(shí)畫出三條邊并且三邊同時(shí)被選?。?、按Ctrl+M,可以同時(shí)畫出三邊中點(diǎn)且三中點(diǎn)同時(shí)被選?。?、按Ctrl+L,可以同時(shí)畫出小三角形三條邊，標(biāo)上標(biāo)簽即可。面積 ADF = 0.77 cm2C圖第八步：（1）按住Shift鍵不放，用“選擇“工具選取點(diǎn)A、D

5、、F;（2）由菜單“作圖”“多邊形內(nèi)部”填充多邊形內(nèi)部；（3）保持內(nèi)部的選取狀態(tài)，由菜單“度量”“面積”，可以量出ADF的面積，如圖。面積面積面積面積圖第九步：（1）用同樣的方法，填充并度量三角形BDE、ECRDEF;（2）選取DEF的內(nèi)部，由菜單“顯示”“顏色”，選擇其它顏色，如藍(lán)色，得到如圖。注意：在制作過程中，要經(jīng)常保存文件，以免因意外原因造成文件丟失，以下每一個(gè)例子都是這樣，不再加以說明。歸納結(jié)論：拖動(dòng)頂點(diǎn)A、BC中的任一個(gè)，可以改變?nèi)切蔚拇笮『托螤?，?qǐng)觀察不同情況下，四部分的面積是否總是相等這樣做可以完成分餅的任務(wù)嗎說明：這是通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律，不能保證結(jié)論一定是正確，一般來說

6、，有一些結(jié)果經(jīng)過了人類的長期實(shí)踐，大家都公認(rèn)了它的正確性，這時(shí)會(huì)把這個(gè)結(jié)論作為公理直接使用；而大多數(shù)情況下，實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果仍然需要進(jìn)行推理證明。那么，實(shí)驗(yàn)有什么用呢實(shí)驗(yàn)可以幫助我們認(rèn)識(shí)規(guī)律，更容易接受知識(shí)，并且常?？梢宰屛覀冋业浇鉀Q問題的方向。練習(xí)：1、對(duì)于方案二，四等分面積的問題就轉(zhuǎn)化為四等分線段的問題，四等分線段可以用哪些方法2、為了方便在改變等分的份數(shù)（例如要分成五份）時(shí)方法仍然能用，這里介紹利用平行線等分線段的方法把一條線段四等分。D第一步：（1）選取“畫射線”工具；（2）移動(dòng)鼠標(biāo)到與點(diǎn)A重合，按住左鍵拖動(dòng)，畫出一條以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線AD,得如圖。第二步：（1）選取“畫點(diǎn)”工具，移動(dòng)鼠

7、標(biāo)到射線在靠近點(diǎn)A處單擊畫出一個(gè)點(diǎn)E,得如圖；（2）按彳3EShift鍵不放，用“選擇”工具，依次選取點(diǎn)E,由菜單“變換”“標(biāo)記向量A-E”。說明：標(biāo)記了一個(gè)向量后，可以在后面的平移變換中按這個(gè)向量來平移，保證出現(xiàn)若干段相等的線段，標(biāo)記向量時(shí)，一定要注意選選擇點(diǎn)的先后順序。第三步：（1）用“選擇”工具選取點(diǎn)E,由菜單“變換”“平移”，在彈出的對(duì)話框中點(diǎn)“確定”即可得一點(diǎn)E'（2）選取E做同樣的操作可以得E，這樣做下去，直到得到你想要的若干段相等的線段，這里是四段，如圖。第四步：（1）連結(jié)BE'E'、E由菜單"作圖行線，如圖。（2）同時(shí)選取線段 BE'l

8、/E、“平行線”，畫出了一組平圖第五步：（1）用“選擇”工具單擊平行線和AB相交處，得到三個(gè)四等分點(diǎn)；（2）選取所有平行線、射線AD及AD上的點(diǎn)（除A外），由C菜單“顯示”“隱藏對(duì)象”，可以隱藏制作過程中的輔助線。得如圖。以下只要連結(jié)點(diǎn)C和三個(gè)四等分點(diǎn)就行了，注意：在最后結(jié)果中不需要看到的對(duì)象，一般是把它隱藏，如果你選取后刪去了它，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你要的四等分點(diǎn)也會(huì)消失，這是因?yàn)檫@些點(diǎn)是受輔助線控制的，隱藏的對(duì)象只是看不到，但它仍然起作用。隱藏和刪除是不同的。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例一的練習(xí)供參考。3、自己比較一下這兩種方法，在只需要四等分的情況下，哪種方法方便，在需要其它等分的情況下,哪

9、種方法更具有一般性圖案例二三角形的內(nèi)角和現(xiàn)有一塊三角形的木板，用來制作一個(gè)半圓形的木蓋，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)浪費(fèi)比較小并且便于施工的方案。思路：以三角形較短一邊的一半為半徑，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫弧，得到三個(gè)扇形后拼成半圓，如圖:圖那么，如何知道拼成的一定是一個(gè)半圓呢下面用幾何畫板做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來說明。方案：畫一個(gè)三角形；量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；用幾何畫板的計(jì)算功能計(jì)算三個(gè)內(nèi)角的和。如果對(duì)于任意的三角形，總有內(nèi)角和是1800,那么說明拼成的一定是一個(gè)半圓形。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：新建一個(gè)幾何畫板繪圖文件。畫出三角形ABC第二步：（1）選取“選擇”工具，按住 Shift不放，依次選取點(diǎn)B、A、C; （2）由菜單中的“

10、度量”“角度”，量出/ BAC的度數(shù)，用同樣的方法度量其它兩個(gè)角。如圖說明：由于每個(gè)人畫的圖不同，度數(shù)不一定和圖一樣）。注意：選一個(gè)角的關(guān)鍵是角的頂點(diǎn)要第二個(gè)選。第三步：由菜單“度量”“計(jì)算”彈出一個(gè)計(jì)算器，依次點(diǎn)擊 “/ BAC=”、“+”、“/ABC*" “+”、"/ ACBn、“確定”，如圖。說明：“/ BAC=”在本例中是“/ BAC="，這里用省略號(hào)表示，是因?yàn)槊總€(gè)人畫的圖不同，量出的度數(shù)有可能不同，以后類似的問題都這樣來表示。技巧：彈出計(jì)算器的方法有：（1）由菜單“度量”“計(jì)算”；（2）雙擊工作區(qū)中的任一度量值， 如“/BAC="；（3）在工

11、作區(qū)中擊鼠標(biāo)右鍵，由“度量”“計(jì)算”。fBAC = 45.0?上 ABC = 74.6?ACB = 60.4?上 BAC = 45.0?工 ABC = 74.6?上 ACB = 60.4?上 BAC + 2 ABC + 上 ACB = 180.0?歸納結(jié)論：請(qǐng)按要求操作后填寫下表:序號(hào)操作現(xiàn)象三個(gè)角的和等于1觀察/BAC=/ABC=/ACB=2用鼠標(biāo)拖動(dòng)其中一個(gè)頂點(diǎn)改變?nèi)切巫兂赦g角三角形/BAC=/ABC=/ACB=3用鼠標(biāo)拖動(dòng)其中一個(gè)頂點(diǎn)改變?nèi)切巫兂芍苯嵌切?BAC=/ABC=/ACB=4用鼠標(biāo)拖動(dòng)其中一個(gè)頂點(diǎn)任意改三個(gè)內(nèi)角的和總是變?nèi)切蔚男螤钊切蔚膬?nèi)角和總是一如有問題，請(qǐng)到幾何畫

12、板分版，下載案例二供參考。練習(xí)：1、自己畫一個(gè)凸四邊形，度量它的內(nèi)角，計(jì)算內(nèi)角和，驗(yàn)證凸四邊形的內(nèi)角和是3600。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例二練習(xí)1供參考。2、用“選擇”工具同時(shí)選取點(diǎn)A、B,由菜單“度量”“距離”，可以度量出線段AB的長度，請(qǐng)你用上面所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證“三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊”。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例二練習(xí)2供參考。案例三最佳行走路線思路：把人所處位置看作一個(gè)點(diǎn)，公路看作一條直線，行走的路線看作線段，由垂線段最短可以找到最佳行走路線。方案：畫一條直線，過直線外一點(diǎn)引直線的垂線段和斜線段，度量線段的長，動(dòng)態(tài)驗(yàn)證垂線段最短。用幾

13、何畫板驗(yàn)證：第一步：新建一個(gè)幾何畫板繪圖文件。'；C第二步：（1）按住工具箱中的畫線工具不放，在彈出的工具條中選取“畫直線”工具，按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)畫出一條直線；（2）用“畫點(diǎn)”工具在直線外畫一點(diǎn)，如圖。第三步：（1）按Shift鍵，用鼠標(biāo)選取點(diǎn)C和直線AB,（不要選取點(diǎn)A和B）;（2）由菜單“作圖”“垂線”，畫出了過點(diǎn)C垂直于AB的直線，如圖00AB說明：雖然點(diǎn)A、B在直線AB上，但選取直線時(shí)并沒圖有選取直線上的點(diǎn)，在后面的學(xué)習(xí)中，如果要求選取直線、線段、圓等對(duì)象，這時(shí)不要把對(duì)象上的點(diǎn)也選取，除非特別指明要選取這些點(diǎn)。第四步：（1）用“選擇”工具單擊垂足處，定義出垂足，C標(biāo)上標(biāo)簽D;（

14、2）選取垂線CD沖要選取點(diǎn)CD）、點(diǎn)A、B,由“顯一jD示”“隱藏”，把選取的對(duì)象隱藏，用“文本”工具在直線上點(diǎn)一下，標(biāo)出直線的標(biāo)簽j;（3）選“畫線段”工具，連結(jié)線段CD,如圖。說明：點(diǎn)A、B是控制直線AB的點(diǎn)，通過拖動(dòng)這兩點(diǎn)，可以改變直線的方向和位置，一般情況下，如果不想再改變直線的位置，或不再畫其它線經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)，可以在制作完成后把它隱藏。第五步：（1）選取“畫線段”工具；（2）移動(dòng)鼠標(biāo)到點(diǎn)C處，按下左鍵拖動(dòng)，當(dāng)鼠標(biāo)位于直線j上時(shí)松開，如圖。技工5:CE是直線j的斜線段，所以要保證一個(gè)端點(diǎn)是C,另一個(gè)端點(diǎn)E只能在直線j上移動(dòng)，怎樣才能保證呢，在畫圖的過程中，移動(dòng)鼠標(biāo)到點(diǎn)C時(shí)，注意觀察狀態(tài)

15、欄中有“從點(diǎn)C”，這時(shí)按下左鍵可以保證一個(gè)端點(diǎn)為C,移動(dòng)鼠標(biāo)到直線j時(shí)，狀態(tài)欄中有“到點(diǎn)位于直線j”時(shí)松開，這樣點(diǎn)E一定在直線上，不能拖到直線外。在幾何畫板中，狀態(tài)欄的作用非常重要。第六步：同時(shí)選取點(diǎn)CD,由“度量”“距離”，量出CD,同理量出CE,如圖。歸納結(jié)論：拖動(dòng)點(diǎn)E在直線j上移動(dòng)，觀察CD與CE的大小，什么時(shí)候CE=CD除了這個(gè)位置外的其它位置CD與CE哪一個(gè)比較大以上操作說明：從直線處一點(diǎn)引直線的所有線段中，最短，因而最佳行走路線是走點(diǎn)到直線的垂線段。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載實(shí)例三供參考。練習(xí)：1、在圖的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)點(diǎn)F,通過度量/CDF、/CER如圖，拖動(dòng)點(diǎn)E,觀察什么

16、情況下兩個(gè)角相等，除了CD外，CE在其它位置能和直線j垂直嗎CD=1.68cmCE=2.16cm43FjDE圖如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例三練習(xí)供參考。案例四橫梁有多長如圖，一個(gè)三角形屋架，屋面的寬度是 13米,立柱長5米，那么橫梁有多長圖思路：這是直角三角形中應(yīng)用勾股定理的問題，那么，是不是任意的直角三角形三邊都有這種關(guān)系方案：大家都已經(jīng)證明過勾股定理，但現(xiàn)在我們用不同的方法來重新認(rèn)識(shí)一下這個(gè)老朋友。用幾何畫板畫一個(gè)直角三角形，度量三條邊，計(jì)算兩直角邊的平方和，計(jì)算斜邊的平方，不斷改變圖形的大小形狀（但保持直角不變），驗(yàn)證定理是否總是成立。用幾何畫板驗(yàn)證:第一步：新建一個(gè)幾何畫板繪圖

17、文件。第二步：在工作區(qū)中畫一條線段AB,如圖。第三步：（1）按住Shift,用“選擇”工具選取點(diǎn)A和線段AB;（2）由菜單“作圖”“垂線”，作出點(diǎn)A垂直于線段AB的直線。如圖注意：不要選另外一個(gè)端點(diǎn)B,那樣過B點(diǎn)也會(huì)有一條直線與AB垂直，本例中我們不需要同時(shí)畫兩條垂線。技巧：只有這樣畫的圖才能在你拖動(dòng)點(diǎn)改變圖形的大小和形狀時(shí)總是保持垂直的關(guān)系，如果只是畫出一條自己看上去“垂直”的直線，就不能在改變形狀時(shí)保持垂直關(guān)系。第三步：（1）選“畫點(diǎn)”工具；（2）移動(dòng)鼠標(biāo)到垂線上單擊，如圖圖注意：觀察狀態(tài)欄中出現(xiàn)“點(diǎn)位于直線上”時(shí)單擊，這樣畫的點(diǎn)永遠(yuǎn)位于直線上，不會(huì)拖到外面。第三步：（1）選取垂線CD,由

18、“顯示”“隱藏直線”，把垂線E1藏；（2）用畫線段工具畫出線段AC、線段BC,如圖。技巧：最后的圖中應(yīng)該是線段，但為了保證變化過程中保持垂直關(guān)系，必須先畫輔助垂線，最后在不需要時(shí)把它隱藏。第四步：用“文本”工具單擊三角形的三邊，得到如圖mA所示，第五步：用“文本”工具雙擊標(biāo)簽n,在彈出的對(duì)話框中作如下改動(dòng)：如圖。1改這性為a?幫助X取消（使用下標(biāo)b = 1.39 cmBc = 2.70 cm a = 3.03 cmb = 1.39 cmb2 + c 2 = 9.20 cm 2 a2 = 9.20 cm圖用同樣的方法改j為c改m為b,如圖。說明：這樣做是為了照顧我們的數(shù)學(xué)習(xí)慣，或者是題目本身的要

19、求，這種改點(diǎn)或線的標(biāo)簽的方法，在操作過程中會(huì)經(jīng)常用到。第七步：同時(shí)選取線段a、b、c,由菜單“度量”“長度”，可以同時(shí)量出三條邊的長度，如圖第八步：彈出計(jì)算器，依次點(diǎn)擊“b=”、“人”、“2”、“+”、“C=”、“人”、“2”，然后按“確定”，可以計(jì)算出b2+c2的值；同樣可以算出a2的值，得到如圖，說明：這里“人”表示乘方運(yùn)算。歸納結(jié)論:序號(hào)操作現(xiàn)象b2+c2與a2相等嗎1觀察b2+c2=a2=2用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B到另一位置。b2+c2=a2=3用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B到另一位置。b2+c2=a2=4任意拖動(dòng)三角形頂點(diǎn)改變直角二角形的形狀，結(jié)論b2+c2_a2可以看到，總是有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

20、，本例中的橫梁用勾股定理算得一半為12米,全長為24米。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載實(shí)例四供參考。練習(xí)：1、量出直角三角形的兩銳角的度數(shù)，驗(yàn)證直角三角形的兩銳角互余。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例四練習(xí)1供參考。2、學(xué)畫一個(gè)矩形，先完成本例到第三步得圖，這里只是把原來的點(diǎn)C改成了Do(1)選取點(diǎn)D和線段AB,由“作圖”“平行線”，畫出過D平行AB的直線；(2)選取點(diǎn)B和直線AD,同樣畫出過點(diǎn)B平行于AD的直線；(3)用“選擇”工具定義出第四個(gè)頂點(diǎn)，標(biāo)記標(biāo)簽為C;如圖(4)隱藏三條直線，畫出線段AD、DC、CB,即得矩形ABCD,如圖。說明：拖動(dòng)點(diǎn)A、B可以改變矩形的大小和位置并可以旋

21、轉(zhuǎn)一定的角度；拖動(dòng)點(diǎn)D只能改變矩形在縱向上的大小，拖動(dòng)點(diǎn)C不會(huì)改變矩形的大小，但可以改變矩圖 1-4-13形的位置，但無論如何改變，這個(gè)圖形一定是矩形，你可以通過度量角和邊來證實(shí)這一點(diǎn)。3、先畫出如圖1-4-14的圖形，然后用類似于第2題的方法畫一個(gè)平行四邊形,圖1-4-14案例五三角形的高三角形的高可能出現(xiàn)在哪些位置思路：應(yīng)該對(duì)于直角、銳角、鈍角三種不同類形的三角作不同的回答。我們可以動(dòng)方案：如果用筆在紙上畫圖，只能三種類型中各畫一個(gè)圖來說明，現(xiàn)在借助幾何畫板,態(tài)地改變?nèi)切蔚男螤?，使不同類形的三角形的高可以?dòng)態(tài)改變。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：（1）選取“畫點(diǎn)”工具畫三個(gè)點(diǎn)；（2）選取“畫直線

22、”工具后，什么都不用做；（3）選取“選擇”工具，在屏幕上拉一個(gè)虛線框框住畫好的三點(diǎn)；（4）由菜單“作圖”“畫直線”（快捷鍵是Ctrl+L）,可以畫出過這三點(diǎn)的三條直線，標(biāo)上標(biāo)簽，如圖。技巧：（1）如果要選取的對(duì)象比較多，可以用“選擇”工具在工作區(qū)中拉一個(gè)虛線框框住這些對(duì)象，這時(shí)可能會(huì)多選了一些你并不想選的，可以按Shift鍵后，單擊該對(duì)象取消選擇狀態(tài)；（2）上面第二步選“畫直線”工具的操作會(huì)影響菜單中會(huì)不會(huì)出出“畫直線”的選項(xiàng)，如果你沒有做這一步，菜單中通常出現(xiàn)“畫線段”，也就是說，幾何畫板中的有些菜單命令和按鈕的顯示狀態(tài)是相關(guān)的。口 AFE0口D DBD C圖第二步：過點(diǎn)A作直線BC的垂線，

23、并單擊垂足，定義出垂足D,用同樣的方法作出垂線BE和CF,如圖，第三步：按住Shift鍵，用“選擇”工具選取所有的直線，注意不要選到點(diǎn)；由菜單“顯示”“隱藏直線”，可以隱藏所有直線，得到如圖第四步：（1）同時(shí)選取點(diǎn)A、B,（2）選取“畫線段”工具，然后按Ctrl+L,畫出線段AB;（3）用同樣的方法畫出線段BCACAD、BE、CF,得到如圖。技巧：上面說Ctrl+L是畫直線，但當(dāng)你先畫了“畫線段”的工具后，它的功能會(huì)自動(dòng)變邊畫線段。注意：為什么不一開始就畫三條線段組成三角形呢這是本例的要點(diǎn)，因?yàn)槿绻婚_始畫的是線段，點(diǎn)D、E、F被定義為垂線和線段的交點(diǎn)，如果你拖動(dòng)三角形變?yōu)殁g角三角形，垂線和線

24、段沒有交點(diǎn)，這樣會(huì)導(dǎo)致有兩條高消失?，F(xiàn)在的點(diǎn)D、E、F分別是垂線和直線的交點(diǎn)，再拉動(dòng)三角形成鈍角三角形時(shí)，高不會(huì)消失。第五步：（1）拖動(dòng)點(diǎn)A,使/ACB變成鈍角，（如圖）；（2）選取點(diǎn)C和D,按Ctrl+L,畫出線段CD;（3）保持線段CD的選取狀態(tài)，由菜單“顯示”“線型”“虛線”，改CD為虛線，符合通常的習(xí)慣，用同樣的方法畫線虛線段CE第六步：拖動(dòng)點(diǎn)A使使/ABC變成鈍角后用同樣的方法作出虛線段BF。最后完成圖歸納結(jié)論;序號(hào)操作三角形三條高的三條高（或高的延長線）交于,點(diǎn)嗎1觀察2用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)C到另一位置。使4ABC仍為銳角三角形，再觀察，3用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A到另一位置。使4ABC變?yōu)橹苯侨切?/p>

25、，再觀察，4用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A到另一位置。使/ABC為鈍角，再觀察結(jié)論三角形的三條高或高的延長線.如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例五供參考。練習(xí)：觀察三角形的三條中線，三條角平分線的位置關(guān)系。其中畫中點(diǎn)的方法：選取線段，由菜單“作圖”“中點(diǎn)”（或按Ctrl+M）可以作出線段的中點(diǎn),接著就可以畫中線了；畫角平分線的方法：如按Shift,依次點(diǎn)選點(diǎn)B、A、C,可以作出/BAC的平分線，確定角平分線和對(duì)邊的交點(diǎn)后，隱藏角平分線，再連出線段就行了。1、請(qǐng)自己畫一個(gè)三角形作出它的三條中線，然后按要求填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。序號(hào)操作三角形三條中線的位置三條中線交一點(diǎn)嗎1觀察2用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)C到另一位置。使4ABC仍為

26、銳角三角形，再觀察，3用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A到另一位置。使4ABC變?yōu)橹苯侨切?，再觀察，4用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A到另一位置。使/ABC為鈍角，再觀察結(jié)論三角形的三條中線.如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例五練習(xí)1供參考。2、請(qǐng)自己畫一個(gè)三角形，作出它的三條角平分線，然后按要求填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。序號(hào)操作二角形二條角平分線的M二條角平分線交占嗎八、J1觀察2用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)C到另一位置。使4ABC仍為銳角三角形，再觀察，3用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A到另一位置。使4ABC變?yōu)橹苯侨切?，再觀察，4用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A到另一位置。使/ABC為鈍角，再觀察結(jié)論二角形的二條角平分線.如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例五練習(xí)2供參考。案例六掛

27、畫的學(xué)問要把一幅畫掛在墻上，畫的上下邊框要和橫梁平行，左右與立柱的距離相等，應(yīng)該如何釘上掛釘圖思路：這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為和線段的垂直平分線有關(guān)的問題。方案：掛繩拉緊后，掛點(diǎn)到像框邊框兩端的距離應(yīng)該相等，考慮到平行和等距的條件，只要橫梁的中垂線與邊框中垂線二線合一就行了，所以只要畫橫梁的中垂線，把掛繩的中點(diǎn)定位在橫梁中垂線上即可。下面驗(yàn)證“線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端的距離相等”。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：畫一條線段AB。如圖AB圖第二步：（1）用選擇工具選取線段AB,（2）由菜單“作圖”“中點(diǎn)”（快捷鍵是Ctrl+M）,畫出線段AB的中A°C點(diǎn)C,如圖如圖注意：不要多選其他對(duì)象，如果

28、你多選了其他對(duì)象，“中點(diǎn)”這個(gè)選項(xiàng)是灰色的不可用，一般來說，只要選擇的對(duì)象不符合要求的條件，就不可能使用相應(yīng)的菜單項(xiàng)。第三步：（1）用“選擇”工具按住左鍵拉一個(gè)框經(jīng)過點(diǎn)C和線段AB（但不要框住A、B兩點(diǎn)），這樣可以同時(shí)一，,A選取點(diǎn)C和線段AB,（2）由菜單“作圖”“垂線”，C畫出過點(diǎn)C垂直于線段AB的垂線，即是線段AB的垂直平分線。如圖圖注意：如果你畫的圖不是這樣，過點(diǎn)A或B也有了垂線，那是因?yàn)獒芏噙x了點(diǎn)A或點(diǎn)B。第四步：選取“畫點(diǎn)”工具，在中垂線上畫一點(diǎn)，標(biāo)記為P,如圖Q-第五步：（1）畫出線段PA、PB;（2）選取點(diǎn)P、A,由菜單“度量”“距離”，量得PA,同樣量出PB。第六步：（1）同

29、時(shí)選取點(diǎn)P和中垂線；（2）由菜單“編輯”“操作類按鈕”“動(dòng)畫”，在彈出的對(duì)話框中，設(shè)置如圖圖這樣在屏幕上會(huì)出出一個(gè)“動(dòng)畫”按鈕，當(dāng)雙擊這個(gè)按鈕時(shí),點(diǎn)P會(huì)在直線上雙向地移動(dòng)。便于我們動(dòng)態(tài)地觀察。最后結(jié)果如圖。注意：不要多選其它對(duì)象，這里只需要點(diǎn)P在中垂線上運(yùn)動(dòng)。歸納結(jié)論:序號(hào)操作現(xiàn)象結(jié)論（是否相等）1拖動(dòng)點(diǎn)P到另,位直，這時(shí)PA=PB=PAPB2拖動(dòng)點(diǎn)P到第二個(gè)位置這時(shí)PA=PB=PAPB3拖動(dòng)點(diǎn)P到第三個(gè)位置這時(shí)PA=PB=PAPB4雙擊“動(dòng)畫”按鈕，點(diǎn)P在AB的中垂線上不停的運(yùn)動(dòng)，PAPB結(jié)論只要點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，實(shí)驗(yàn)過程中PAPB.如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例六供參考。練習(xí)

30、：1、我們將在前面作圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步驗(yàn)證等腰三角形、等邊三角形的一些性質(zhì)。第七步：（1）選取垂直平分線，將它隱藏;（2）畫出線第八步：用量距離的方法量 AC、BC,量/ PAB /PBA、/APR / PCB / APC / BPC的度數(shù)，得到如圖。芝動(dòng)畫|PA = 3.17 cmPB = 3.17 cmAC = 1.47 cmBC = 1.47 cm£ PAB = 62.47?/ PBA = 62.47?上 PCB = 90.00?/ APC = 27.53?/ BPC = 27.53?上 BPA = 55.06?序號(hào)操作現(xiàn)象結(jié)論歸納結(jié)論:段PCo得到如圖。1用鼠標(biāo)拖動(dòng)（或雙擊動(dòng)

31、畫按鈕）不斷地改變點(diǎn)P位置。PA和PB總是相等嗎PAB是三角形。2/PAB和/PBA總是相等嗎等腰三角形的兩底角3/PCB總是等于90度嗎PC是等腰三角底邊上的4AC和CB的長總是相等嗎PC是等腰三角形底邊上的.5/APC和/BPC總是相等嗎PC是等腰三角形頂角的.結(jié)論等腰三角形的兩底角,底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線三線.也可以拖動(dòng)使/APB=600,再觀察邊角的變化。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例六練習(xí)1供參考。2、學(xué)畫一個(gè)菱形，接第1題，先畫出如圖的圖形，由于點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，所以PA=PB（1）選擇線段AB,由“變換”“標(biāo)記鏡面，標(biāo)記AB為鏡面，線段上出現(xiàn)閃爍后

32、消失的兩個(gè)方框。說明：標(biāo)記鏡面后，一個(gè)對(duì)象如果關(guān)于這個(gè)鏡面反射，這時(shí)就好象人照鏡子一樣，人離鏡面近，人像離鏡面也近，用數(shù)學(xué)的說法，鏡面就是對(duì)稱軸，反射可以得到對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ圖形。技巧：標(biāo)記鏡面的另兩種方法：（1）直接雙擊直線（線段、射線）；（2）選取直線（線段、射線）后用快捷鍵Ctrl+G.(2)同時(shí)選取點(diǎn)P、線段PAPC、PB;(3)由“變換”“反射”，得到如圖。(4)用“文本”工具改各點(diǎn)標(biāo)簽為你想要的，例如得圖。說明：在幾何畫板中，畫特殊四邊形的方法不只一種，但不管用哪種方法，都要符合圖形的幾何關(guān)系，也就是當(dāng)改變大小了位置時(shí)，矩形仍是矩形，菱形仍是菱形。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例六

33、練習(xí)2供參考。案例七抽水房的位置在一條河的同一旁有兩個(gè)村莊A和B,現(xiàn)在要在河邊建一個(gè)抽水房，應(yīng)該建在什么位置，才能使所用的水管的錢最少圖思路：用錢最少，一般要求所用的水管最短，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即是在表示河流的直線上找一個(gè)點(diǎn)C,使AC+BC最小。方案：作點(diǎn)A關(guān)于河流的對(duì)稱點(diǎn)A',連A'B交河流于C,計(jì)算AC+CB在河流上另取一點(diǎn)D,計(jì)算AD+DB,通過拖動(dòng)點(diǎn)D在直線上移動(dòng)，驗(yàn)證AC+CB最小，從而說明C為最佳點(diǎn)。用幾何畫板驗(yàn)證:第一步：（1）畫出表示村莊的點(diǎn)A、B;（2）畫一條直線表示河流，隱藏直線上的兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)置直線的標(biāo)簽為A“河流”，如圖。說明：標(biāo)簽可以用中文表示，這種技巧常

34、用來標(biāo)注點(diǎn)或向河流圖線等對(duì)象的功能，例如：給某一點(diǎn)標(biāo)上“拖動(dòng)我改變圖形”。第二步：（1）選取表示河流的直線；（2）由菜單“變換”“標(biāo)記鏡面”，直線上出現(xiàn)閃爍后消失的兩個(gè)方框。第三步：（1）選取點(diǎn)A,由菜單“變換”“反射”，B得點(diǎn)A關(guān)于直線（河流）的對(duì)稱點(diǎn)；（2）用文本工具A.標(biāo)出標(biāo)簽，默認(rèn)的是字母A',得到如圖A'圖第四步：（1）用“畫線段”工具連結(jié)A'B;（2）用“選擇”工具在線段和河流相交處單擊，作出線段和河流的A'交點(diǎn)，標(biāo)出交點(diǎn)的標(biāo)簽C,如圖。第六步：（1）同時(shí)選取點(diǎn) A、點(diǎn)C; （2）AC = 0.45 c m A'C = 0.45 c mAD

35、=0.89 c m A'D = 0.89 c m圖以直接選取線段AC,（不要選取點(diǎn)A、C）,“度量”“長度”，但這樣的方法無法直接量出圖中CB的長，還要進(jìn)一步作圖。AC = 0.45 c m A'C = 0.45 cm AD =0.89 c m A'D = 0.89 c mAD + DB =.52 c mAC + CB = 1.37 c mA'D + D B =1.52 c mA'C + CB =.37 c m第七步：（1）調(diào)出計(jì)算器；（2）依次點(diǎn)擊“AC=”、“+”、“CB=”、“確定”，可以計(jì)算出AC+CB的值；（3）同樣去計(jì)算A'C+CBA

36、D+DB、A'D+DB,拖動(dòng)到適當(dāng)位置得到如圖。歸納結(jié)論:（一）序號(hào)操作現(xiàn)象D點(diǎn)是否是最佳點(diǎn)1觀察AC+CB=AD+DB=2拖動(dòng)點(diǎn)D遠(yuǎn)離點(diǎn)C,上面的兩個(gè)和差距變（大或小）3拖動(dòng)點(diǎn)D靠近點(diǎn)C,上面的兩個(gè)和差距變（大或?。?拖動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，上面的兩個(gè)和結(jié)論以上現(xiàn)象說明，只有取點(diǎn)處，才能使所用的水管最短，（二）序號(hào)操作現(xiàn)象有無相等的關(guān)系1觀察AC+CB=AC+CB=AD+DB=A'D+DB=2拖動(dòng)點(diǎn)D遠(yuǎn)離點(diǎn)C,AC+CB=AC+CB=AD+DB=A'D+DB=3拖動(dòng)點(diǎn)D靠近點(diǎn)C,AC+CB=AC+CB=AD+DB=A'D+DB=4拖動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，AC+CB=A

37、C+CB=AD+DB=A'D+DB=結(jié)論以上現(xiàn)象說明，研究AC+CBAD+DB的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)為研究A'C+CB和A'D+DB的關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系可以簡(jiǎn)單地用三角形的兩邊之和第三邊來說明。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例七供參考。練習(xí)：畫一條直線，在直線的一旁畫一個(gè)三角形，標(biāo)記直線為“鏡面”（即對(duì)稱軸），選取三角形的全部（包括頂點(diǎn)和邊），“反射”出它關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，1、用鼠標(biāo)拖動(dòng)改變?nèi)切蔚男螤睿w會(huì)“對(duì)稱的圖形是全等形”，2、連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，通過過量角和量線段，體會(huì)“對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分”。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例七練習(xí)供參考。案例八選擇廠址如圖，

38、河南區(qū)新建一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說明理由。比例尺是1:20000圖思路：這里可以把橋看作是一個(gè)角的頂點(diǎn)，河岸和公路分別是角的兩邊，問題轉(zhuǎn)化為：在角平分線上找一點(diǎn)，使它到頂點(diǎn)的距離是300米。方案：（1）畫出角的平分線，以頂點(diǎn)為圓心；（2）為半徑畫圓，定義圓與角平分線的交點(diǎn)即為所求。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：新建一個(gè)幾何畫板文件。第二步：選“畫射線”工具，畫一個(gè)角，如圖。第三步：（1）用“選擇”工具依次選取點(diǎn)B、A、C;（2）由菜單“作圖”“角平分線”，畫出了/BAC的平分線，如圖。第四步：用“畫點(diǎn)工具”在角

39、平分線上畫一個(gè)點(diǎn)，標(biāo)出標(biāo)簽。得到如圖。第五步：（1）用“選擇”工具同時(shí)選取點(diǎn)D和射線AB;（2）由“作圖”“垂線”，畫出過點(diǎn)D垂直于射線AB的直線；（3）用“選擇”工具單擊垂足處，定義表示垂足的點(diǎn)，并用“文本”工具標(biāo)上標(biāo)簽；（4）選取畫好的垂線，把它隱藏，并用“畫線段”工具畫出垂線段DE,用同樣的方法畫出垂線段DF,得到如圖第六步：（1）選取點(diǎn)D和射線AD,（2）由“編輯”“操作類按鈕”“動(dòng)畫”，在彈出的對(duì)話框中設(shè)置點(diǎn)D在射線AD上雙向慢速運(yùn)動(dòng)。得到如圖。第七步：度量出/AEH/AFD,線段DE、DF,最后的結(jié)果如圖。操作驗(yàn)證：雙擊“動(dòng)畫”按鈕或用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)D移動(dòng),第八步：在工作區(qū)中畫一條線段

40、GH,量出距離，通過調(diào)整G、H的位置，使 GH=O如圖說明：取GH=因?yàn)楸壤呤?1: 20000 0DE =1.27 c mGH =1.50 c mCkGAZAE D =90.00?EAFD =90.00?DF =1.27 c mCDB可以發(fā)現(xiàn)DE、DF總是分別垂直于角的兩邊，并且DE=DF,這說明了我們要找的點(diǎn)可以定位于角平分線上。第九步：（1）同時(shí)選取點(diǎn)A和線段GH（不要選點(diǎn)G和H）;（2）由“作圖”“以圓心和半徑畫圓”，得到一個(gè)以點(diǎn)A為圓心，半徑是的圓；（3）用“選擇”工具單擊圓與角平分線的相交處，定義出的交點(diǎn)I即為所求。如圖第十步：（1）選取圓把它隱藏；（2）度量AI;（3）選取點(diǎn)I

41、和射線AB,由“度量”“距離”，可以量出點(diǎn)I到射線的距離，同理量出點(diǎn)到角的另一邊的距離，如圖由圖可知，點(diǎn)I為所求的點(diǎn)。說明：本例是為了幫助學(xué)習(xí)角平分線的有關(guān)作圖，復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)，所以設(shè)計(jì)了較多的步驟，如果只是為了解決問題本身，可以在畫AI=1.50cmGH=1.50cm距離（I至-B）=0.98cmG0°H距離（I至OAC）=0.98cm好角平分線后轉(zhuǎn)入第八步，可以快速確定出點(diǎn)I。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例八供參考。練習(xí)：1、如圖是兩個(gè)互為鄰補(bǔ)角的角，分別畫出它們的角平分線，驗(yàn)證所畫角平分線的關(guān)系。圖如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例八練習(xí)1供參考。2、驗(yàn)證平行線的性

42、質(zhì)第一步：（1）畫一條直線；（2）在直線外畫一點(diǎn)。如圖。CJQ第二步：（1）選取點(diǎn)C和直線AB;（2）由“作圖”“平行線”，得如圖第三步：畫第三條直線和這兩條平行線相交,如圖最后完成請(qǐng)自己度量同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，計(jì)算同旁內(nèi)角的和，拖動(dòng)點(diǎn)改變圖形，驗(yàn)證平行線的性質(zhì)。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例八練習(xí)2供參考。在古建筑中，常可以看到這樣的窗格，如圖，這其中有案例九古建筑的窗格什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢思路：外圈是一個(gè)矩形，相當(dāng)于連結(jié)矩形四邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形，再連結(jié)它的四邊的中點(diǎn)。方案：（1）先畫一個(gè)平行四邊形，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)，再順次連結(jié)所得四邊形四邊中點(diǎn)，度量三個(gè)四邊形的四邊和一個(gè)內(nèi)角，

43、此步可以用來說明“順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)得到什么樣的圖形”；（2）通過拖動(dòng)點(diǎn)的位置，使最大的四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為900,這時(shí)可以觀察里面的兩個(gè)四邊形,、“順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)得到什么樣的圖此步可以說明：“順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到什么樣的圖形”形”；(3)繼續(xù)拖動(dòng)點(diǎn)的位置，保持最大四邊形的內(nèi)角是900的前提下，使它的鄰邊相等，這時(shí)最大的四邊形是正方形，此步可以說明：“順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)得到什么樣的圖形”。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：畫一個(gè)平行四邊形，(1) 先畫好線段AB、BC;(2) 分別過點(diǎn)C作線段AB的平行線，過點(diǎn)A作線段BC的平行線；(3) 用“選擇”工具定義得交點(diǎn)D,如圖。第二

44、步：(1)隱藏直線AD、DC;(2)連結(jié)線段AD、DC,得如圖。注意：隱藏直線日不要誤選點(diǎn)A、D、C,這三點(diǎn)不能隱第三步：(1)選取平行四邊形的四邊，由“作圖”“中點(diǎn)”，畫出四邊中點(diǎn)，用線段順次連結(jié)；第四步：(1)同時(shí)選點(diǎn)A、B, 由“度量”“距離”，量出AB的長，用同樣的方法量出每 個(gè)四邊形的四條邊；(2)按住Shift,依次選點(diǎn) D、A、B,量出/ DAB,同樣量/HEF、/ KLI;得如圖。LI = 1.23 cm ij = 1.02 cmKJ = 1.23 cm lk = 1.02 cm/KLI = 64.91?AB = 2.46 cm BC = 2.04 cmDC = 2.46 cm

45、 AD = 2.04 cmHE = 1.22 cmGF = 1.22 cmEF = 1.90 cmHG = 1.90 cm/DAB = 64.91?圖/HEF = 101.76?(2)再選取所連四條線段，同樣定義中點(diǎn)，順次連結(jié)，如圖。歸納結(jié)論：(1) 拖動(dòng)點(diǎn)C改變平行四邊形ABCD的大小和位置，可以看到ABCD總是平行四邊形，四邊形EFGH是，四邊形IJKL是,說明順次連結(jié)平行四邊形的四邊中點(diǎn)，所得的圖形是.(2) 拖動(dòng)點(diǎn)C,使/DAB=90這時(shí)ABCD是形，四邊形EFGH，四邊形IJKL是。說明順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得,順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)得.(3) 拖動(dòng)點(diǎn)C,保才DADAB=900,同時(shí)使A

46、B=AD,這時(shí)ABCD是形，四邊形EFGH是,四邊形IJKL是。說明順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)得。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例九供參考。練習(xí)：1、(1)畫一個(gè)四邊形，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)，如圖，看得到的GFEH什么樣的圖形，請(qǐng)度量GFEH的邊長來說明；(2)拖動(dòng)點(diǎn)A成圖位置，GFEH還是平行四邊形嗎(3)拖動(dòng)點(diǎn)A成圖位置，GFEH還是平行四邊形嗎B圖以上操作說明：四條線段首尾相接如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案例八練習(xí)1供參考。菱形、正方形2、更深入的探究：順次連結(jié)什么樣的四邊形的四邊中點(diǎn)可以得到矩形、(1)連結(jié)得正方形。-oaC B第一步：畫一條線段，AB,在AB上畫一點(diǎn)C,如圖第二步：用

47、“選擇”工具雙擊點(diǎn)C,標(biāo)記點(diǎn)C為中心,下面將要進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)是繞點(diǎn)C進(jìn)行的，技巧：標(biāo)記一點(diǎn)為中心的另兩種方法是(1) 選取一個(gè)點(diǎn)，由“變換”“標(biāo)記中心”；(2) 選取一個(gè)點(diǎn)，按快捷鍵Ctrl+F。B'第三步：選取點(diǎn)A、B,由“變換”“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的對(duì)話框中設(shè)置如圖：得到如圖。圖A'說明：這樣做的目的是保證兩條線段垂直且相等。二 B"第四步：選取點(diǎn)A'、B',由“變換”“平移”，在彈出的對(duì)話框中做如圖設(shè)置，得圖。圖oB'A''A'oB說明：如果我們直接由剛才的四個(gè)點(diǎn)連結(jié)得四邊形,得到一個(gè)梯形，平移的目的在于，平移后A”B”仍

48、垂直且等于AB,但四邊形不再是梯形，這時(shí)可以得到一個(gè)比較一般的四邊形。第五步：隱藏A'、B',連結(jié)AA“、A”B、AB“、BB”，如圖。第六步：作四邊形各邊中點(diǎn)，連結(jié)如圖。以下請(qǐng)自己度量DEFG的四邊和一個(gè)內(nèi)角，通過拖動(dòng)點(diǎn)C改變圖形，只要四邊形的對(duì)角線垂且相等，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)所得圖形是。（2）自己畫兩條垂直但不相等的相交線段，以它們?yōu)閷?duì)角線畫出四邊形，看看順次連結(jié)四邊中點(diǎn)得什么樣的圖形。（3）畫兩條相等但不垂直的相交直線，以它們?yōu)閷?duì)角線畫出四邊形，看看順次連結(jié)四邊中點(diǎn)得什么樣的圖形。提示：在第（1）小題中旋轉(zhuǎn)時(shí)不要轉(zhuǎn)900,改為其它度數(shù)即可。如有問題，請(qǐng)到幾何畫板分版，下載案

49、例八練習(xí)2供參考。案例十成功之路不只一條以幾何畫板為工具，你會(huì)用多少種方法來畫一個(gè)正方形思路：無論你用什么方法，你必須保證這樣的結(jié)果，畫好的正方形在改變大小和位置時(shí)，仍然是一個(gè)正方形，也就是說，“四邊相等”、“四個(gè)角是直角”、“對(duì)角線互相垂直平分且相等”這些性質(zhì)仍然保持。下面給出一些方案，如果你能看懂，自己完成，否則請(qǐng)參考后面的詳細(xì)步驟：方案一：（1）畫一條線段；（2）作出線段的中點(diǎn)；（3）標(biāo)記中點(diǎn)為“中心”；（4）選取線段和它的兩個(gè)端點(diǎn)，由“變換”“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的對(duì)話框中設(shè)置“按90度旋轉(zhuǎn)”；（5）連結(jié)旋轉(zhuǎn)后兩條線段的端點(diǎn)。方案二：（1）畫一條線段；（2）標(biāo)記線段的一個(gè)左端點(diǎn)為“中心”；（

50、3）選取線段和右端點(diǎn)，按上面介紹的方法把它們旋轉(zhuǎn)90度；（4）標(biāo)記右端點(diǎn)為“中心”；（5）選取線段和左端點(diǎn)，按上面的方法旋轉(zhuǎn)-90度；（6）連出第四條邊。方案三：（1）畫一條直線，在這條直線上畫一點(diǎn)；（2）過這一點(diǎn)畫已知直線的垂線；（3）以垂足為圓心畫一個(gè)圓；（4）定義出圓和兩條直線的交點(diǎn)；（5）順次連結(jié)四個(gè)交點(diǎn)，隱藏不需要的對(duì)象。方案四：（1）畫一個(gè)圓，標(biāo)記圓心為中心；（2）;在圓上畫一點(diǎn)，選取這個(gè)點(diǎn)，由“變換”“旋轉(zhuǎn)”，設(shè)置旋轉(zhuǎn)90度，這時(shí)得到另一個(gè)點(diǎn)；（3）保持新得到的點(diǎn)的選取狀態(tài)，把它又旋轉(zhuǎn)90度，得到第三個(gè)頂點(diǎn)；（4）連結(jié)四個(gè)頂點(diǎn)，隱藏不需要的對(duì)象。在這里提出你的新方案：以上四種雖然

51、都能畫出正方形，但畫好的四邊形在控制大小和位置時(shí)有的比較方便，有的不是很方便,請(qǐng)自己比較哪些方案比較方便。用幾何畫板驗(yàn)證：-OGACB圖 1-10-1方案一的驗(yàn)證第一步：畫一條線段AB,作出它的中點(diǎn)C,用“選擇”第二步：選取點(diǎn)A、B和線段AB,由“變換”“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的對(duì)話框中設(shè)置“按90度旋轉(zhuǎn)”，如圖。工具雙擊點(diǎn)C,點(diǎn)C被標(biāo)記為中心，如圖。BB'QiHOACBA'圖第三步：改標(biāo)簽為我們常用的，如圖。第四步：最后連結(jié)得如圖。說明：拖動(dòng)點(diǎn)C或A可以把正方形“擺正”圖方案二的驗(yàn)證：用幾何畫板學(xué)習(xí)到現(xiàn)在，相信大家會(huì)有一個(gè)感覺，幾何畫板中為什么不能直接畫出矩形、正方形等特殊圖形，其實(shí)

52、是可以的，但是這個(gè)功能需要自己把畫圖的過程保存為一個(gè)記錄文件，然后在“對(duì)象參數(shù)設(shè)置”面板中設(shè)置好使用記錄文件的路徑，這時(shí)工具箱中會(huì)多出一個(gè)按鈕»,可以通過這個(gè)按鈕調(diào)用記錄文件，這時(shí)可以快速畫好一個(gè)特殊的圖形。如何制作一個(gè)記錄文件：第一步：（1）新建一個(gè)幾何畫板文件；（2）選取“文件”“新記錄”，這時(shí)窗口變成如圖。左邊是繪圖窗口，右邊是記錄窗口，圖注意：繪圖文件是擴(kuò)展名是.gsp,記錄文件的擴(kuò)展名是.gss。第二步：點(diǎn)一下記錄窗口中的“記錄”，按鈕，記錄窗口變成如圖。圖第三步：點(diǎn)擊“繪圖”窗口，在窗口中畫一個(gè)線段，如圖。第四步：（1）用“選擇”工具雙擊左邊端點(diǎn)，標(biāo)記此點(diǎn)為“中心”；（2）選取右邊的端點(diǎn)和線段，由“變換”“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的對(duì)話框中設(shè)置“按90度旋轉(zhuǎn)”，得如圖。第五步：（1）用“選擇”工具雙擊右邊端點(diǎn)，標(biāo)記此點(diǎn)為“中心”；（2）選取左邊的端點(diǎn)和線段，由“變換”“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的對(duì)話框中設(shè)置“按一90度旋轉(zhuǎn)”，得如圖。第六步：（1）連出最后一邊；得圖；（2）單擊“記錄窗口”中的停止按鈕，結(jié)束記錄的錄制；（3）在保持“記錄窗口”是