奧數重難點歸納總結

1、本期重難點歸納總結秀情容提要數論r循環(huán)小數數的整除-質數與合數幾何三角形中的比例關系1四邊形中的比例關系應用題'多人相遇與追及多次相遇與追及.牛吃草問題組合r構造與論證之組合原理綜合運用I復雜豎式與數字謎中的最值問題復雜抽屜原理-計數綜合數學思想從反面情況與特殊情況考慮丨對應與轉化思想數論f循環(huán)小數數的整除I質數與合數一、循環(huán)小數1小數的基本分類小數"有限小數(無限小數無限不循環(huán)小數1( 一定不能寫成分數形式)If純循環(huán)小數L循環(huán)小數混循環(huán)小數2、循環(huán)小數化分數(1)純循環(huán)小數化分數 分母中只出現9 分母中9的個數與其循環(huán)節(jié)的位數對應，分子是一個循環(huán)節(jié)的數字組成的例：0.56

2、7 =5679990.53 = 5399(2)混循環(huán)小數化分數 分母中出現9和0,分母中9的個數與其循環(huán)節(jié)的位數對應,0的個數與小數點后不循環(huán)的位數對應 分子是不循環(huán)節(jié)部分連上第一個循環(huán)節(jié)組成的多位數與不循環(huán)部分組成的多位數相減所 得到的差例:0.1234= 123412 6!9900495035 3 32 160.35=3、分數化小數的歸類(1) 如果分數的分母只含有質因數(2) 如果分數的分母不含有質因數 數一定能化成純循環(huán)小數(3) 如果分數的分母既含有質因數 一定能化成混循環(huán)小數9090 452和5,那么這個分數一定能化成有限小數2和5,只由2和5以外的質因數組成，那么這個分2或5,又

3、含有2和5以外的質因數， 那么這個分數二、數的整除1、一個數被常見數整除的特征2系列被2整除只需看個位能否被2整除被4整除只需看末兩位能否被 4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此類推3系列被3整除只需看各位數字之和能否被3整除被9整除只需看各位數字之和能否被9整除5系列被5整除只需看末位是否為 0或5被25整除只需看末兩位能否被25整除，即只可能是 00, 25, 50，75被125整除的特征依次類推看末三位7、11、13 系列通用特點（1）一個數如果是1001的倍數，即能被 7、11、13整除（2）從右邊開始，三位一段，奇數段之和與偶數段之和的差（大減?。┤绻?、11、13的倍數，

4、則其為7、11、13的倍數特殊特點被11整除：從右邊開始，第奇數位的和與第偶數位的和之差（大減?。┦?1的倍數2、合數的整除特征判斷一個數能否被某個合數整除，一般的方法是先把這個合數分解成幾個容易判斷整除的數 的乘積的形式，并且這些數兩兩互質，再分別判斷3、試除法在整除里，對未知部分，我們可以使用試除法，令被除數為最大或為最?。ㄒ话銥樽钚。┤?、質數與合數1、 質數：除了 1和它本身，不再有其它的約數，這個數叫做質數（也叫做素數）2、合數：除了 1和它本身，還有其它的約數，這個數叫做合數要特別記?。?和1既不是質數，也不是合數3、常用的 100 以的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、

5、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共計 25 個4、兩個唯一 ：|2是唯一的偶質數，其余質數都是奇數5是唯一個位為5的質數，即唯一的 5的倍數5、 除了 2和5，其余的質數個位數字只能是1，3，7或96、最小的四位質數是 10097、判斷一個數是否是質數的方法判斷P是否為質數：找一個大于且接近 P的平方數K2 再列出所有不大于 K的質數 用這些質數去除 P，如沒有能夠除盡的那么P就為質數例如：判斷149是否為質數？149 很接近 169=13 X 13比13小的質數23,5,7,11149不能被2,3,5,7,11 整除一49

6、 是質數8、分解質因數質因數：如果一個質數是某個數的約數'一二這個質數是這個數的質因數互質數：公約數只有 1的兩個自然數 互質數分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來=> 分解質因數例如：30 2 3 5122 2 322 3（分解質因數的標準式）9、約數個數定理約數個數：指數加1再相乘幾何共邊定理三角形中的比例關系1共角定理四邊形中的比例關系蝴蝶定理.梯形蝴蝶定理、三角形中的比例關系 三角形面積=底乂高十2底相等一一看高彳高相等看底（特殊：共同頂點）等底等高一相等1、共邊定理（三角形等積變形）容跟課件的一樣，請課件制作人員按照課件的容來做2、共角定理（鳥頭模型）(1)

7、S ADES ABCAD AEAB AC注S ABCCD（3）沙漏模型:ADBC ACS ADES ABCAB AC、四邊形中的比例關系1、蝴蝶模型SLS2OA或S S4 ODS4S3OCS2 S3 OB二;SiX S= S2 X S4OASiS2S ABDOCS3S4S BCDODSiS4S ADCOBS2S3S ABC2、梯形蝴蝶模型C S ：S a2:b2 S S4 S1 ： S? ： S3 ： S4 a2 ： ab ： b2 ： ab 梯形面積S的對應份數是 （a+b）f多人相遇與追及應用題 :多次相遇與追及 I牛吃草問題一、多人相遇與追及1行程問題的核心公式路程=速度X時間速度=路程

8、十時間 時間=路程十速度2、直線型相遇、追及|相遇時間=路程和十速度和追及時間=路程差十速度差3、環(huán)型相遇、追及相遇：每相遇一次共走 1圈1追及：每追上一次多走 1圈4、解題方法 J比例：建立設份數的思想方程：找到同一個量的兩種表示形式£做行程問題一定要畫圖二、多次相遇與追及相遇時間=路程和十速度和.追及時間=路程差*速度差f相遇：共走路程和本質斗追及：多走路程差.畫圖分析當次數較多時，可從周期性，規(guī)律性出發(fā)三、牛吃草問題同一塊草地上的牛吃草問題多塊草地上的牛吃草問題一牛吃草變形題1、牛吃草問題的基本量牛：每頭牛每天的食草量不變=通?！霸O1頭牛1天吃1份草(1) 兩個重要角色草:原有

9、草I. 新生草(2) 要想求出答案必須先已知兩個量 -原有的草量.每天生長量2、牛吃草問題基本步驟每天長的草量原來有的草量讓一些牛去吃每天長的草3、牛吃草變形題：*誰相當于草誰相當于牛誰是原有量 l誰是新生量組合（構造與論證之組合原理綜合運用復雜豎式與數字謎中的最值問題 復雜抽屜原理L計數綜合一、構造與論證之組合原理綜合運用 ,抽屜原理最值原理統(tǒng)籌原理I容斥原理抽屜原理 把蘋果放抽屜里=必然有什么結果'抽屜,蘋果2個蘋果4個蘋果1把4個蘋果放到3個抽屜里，必有1個抽屜里至少有 （出現4個蘋果和3個抽屜，然后放進去）2、把10個蘋果放到3個抽屜里，必有一個抽屜里至少有 （出現10個蘋果和

10、3個抽屜，然后放進去）'最不利原則=抽屜原理，,平均分原則最值原理|極限思想J任我意法，特殊情況統(tǒng)籌原理時間最短花錢最少,路程最小容斥原理容一包容斥 .排斥如（手畫）這是什么法寶？I .韋恩圖總結：奇層加，偶層減、復雜豎式與數字謎中的最值問題1廠個位數字分析法高位數字分析法3數字謎的分析方法561最值問題考慮方法3數字估算分析法（結合數位）4 進位借位分析法分解質因數法< 奇偶分析法極限思想假設法乘積：如果兩個數和一定，差小積大三、計數綜合枚舉法（樹形圖）解計數問題常用方法加乘原理（標數法）排列組合（有序排列，無序組合）1、枚舉法（樹形圖）枚舉法結果 不重復、不遺漏一一列舉 注意結果相同的情況免做重復勞動2、加乘原理標數法加乘原理解題步驟1 分類2 每一類部用乘法原理3 各類相加標數法：（手寫）r確定大方向 每點從哪來不能走標03、排列組合1有序排列，無序組合m2排列數記為：An , n為總數,m為參加排列的數目組合數記為：n為總數,m為要選的數目3排列組合的本質一:-乘法原理4排列組合中一些重要的方法排除法優(yōu)先法捆綁法插空法隔板法數學思想C從反面情況與特殊情況考慮對應與轉化思想一、從反面情況與特