高等數(shù)學(xué)工科

1、A上海海事大學(xué)20072008年第1 學(xué)期高等數(shù)學(xué)課程期中考試試卷2007.11考生姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：題序一二三四總 分得分評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）(本大題分5 小題 , 每小題 3 分, 共 15 分)、設(shè)2 ，下列正確的是（）1lim x 1cos 2x0x(A)等于0 ;(B)等于 2 ;(C)為無(wú)窮大 ;(D)不存在，但不是無(wú)窮大 .、設(shè)limx 3ax2x4，則必有2x1Ax 110 ;，( A) a 2 A 5 ;( B)a 4 A(C)a，A6 ;( D )a，10.44Aaxb，x1、設(shè)函數(shù)f ( x)3x1x，在x處連

2、續(xù)，331，x14則常數(shù) ， 用數(shù)組，b)表示為（）ab(a， ， ，A(2 2)B( 22)C(2 2)D (22)14、 f ( x)1e x0是 f (x)的1 ，點(diǎn) x1e x( A)可去間斷點(diǎn)(B)跳躍間斷點(diǎn)(C )無(wú)窮間斷點(diǎn)(D )連續(xù)點(diǎn)3 x2當(dāng) x 125、設(shè) f ( x), 則在區(qū)間內(nèi) (0,2)滿足 f (2) f (0)f ( )(2 0)1當(dāng) x1x的 值（ ）( A)只有一個(gè)(B)不存在(C)有兩個(gè)( D )有三個(gè)二、填空題（將正確答案填在橫線上）(本大題分5 小題 , 每小題 4 分, 共 20 分)1、 lim1 3x1= _ 。x 0sin 2x2、已知 f (

3、x)在 x0處可導(dǎo) ,且 f (0) 0., f ( 0) 2,則 lim f (sin 3x)x 0x3、當(dāng) x0時(shí)， cos3xcos2x 是 x 的 k 階無(wú)窮小，則k4、 設(shè) xyarctan y0確定了 y是 x的函數(shù) , 則 dy =5、 f ( x)x( x 1)( x3)( x 4)( x 5)( x 6) ，則 f( x) 0 有個(gè)實(shí)根。三 計(jì)算題 (本大題共5 小題，每題8 分，共 40 分 )1、 求極限 lim n ln(1n)ln( n1)n1x2、設(shè) y lnsin 2 ，求 y (0)1x13、計(jì)算極限 lim(1 x) xexx 04、設(shè) yx21 (arctan x) 2xarctan x ln 1 x2 ，求 dy25、設(shè)xln1 t 2確定了 y是 x的函數(shù)，求d 2 yytarctan tdx2四、應(yīng)用與證明題（第1題10分，第 2題 9分，第 3題 6分，共 25分）2221、 設(shè)星型線 x 3y 3a 3（ a0) ，試求該曲線夾在兩坐標(biāo)軸之間的切線長(zhǎng)度。2、求函數(shù) .y2x36x 218 x7 的單調(diào)區(qū)間和極值。2、 設(shè) f（x）在 ( ,)