202X高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.3第2課時等差數(shù)列前n項和公式的變形及應(yīng)用課件蘇教版必修5

1、第2課時等差數(shù)列前n項和公式的變形及應(yīng)用第2章2.2.3等差數(shù)列的前n項和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用等差數(shù)列性質(zhì)簡化求和運算.2.會利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)特征求最值.問題導(dǎo)學(xué)達標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點一等差數(shù)列前n項和與等差中項的關(guān)系思考在等差數(shù)列思考在等差數(shù)列an中，假設(shè)中，假設(shè)a32，求，求S5.知識點二等差數(shù)列前n項和的最值答案答案由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出：當(dāng)a10時，Sn先減后增，有最小值；當(dāng)a10，d0，d0，那么數(shù)列的前面假設(shè)干項為正項，那么數(shù)列的前面假設(shè)干項為正項(或或0)，所以將，所以將這些項相加即得這些項相加即得Sn的最大值的最大值.(2)假設(shè)假設(shè)a10，那么數(shù)列的前

2、面假設(shè)干項為負項，那么數(shù)列的前面假設(shè)干項為負項(或或0)，所以將，所以將這些項相加即得這些項相加即得Sn的最小值的最小值.(3)假設(shè)假設(shè)a10，d0，那么，那么Sn是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，S1是是Sn的最小值；假設(shè)的最小值；假設(shè)a10，d0，又nN*，當(dāng)n13時，Sn有最大值169.方法三方法三同方法一，求出公差d2.S9S17，a10a11a170.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a13a140.a130，a140，d0，那么，那么Sn存在最大值，即所有非負項之和存在最大值，即所有非負項之和.假設(shè)假設(shè)a10，那么，那么Sn存在最小值，即所有非正項之和存在最小值，即所有非正項之和.(2)求等差數(shù)列前求等差數(shù)

3、列前n項和項和Sn最值的方法：最值的方法：尋找正、負項的分界點，可利用等差數(shù)列性質(zhì)或利用尋找正、負項的分界點，可利用等差數(shù)列性質(zhì)或利用運用二次函數(shù)求最值運用二次函數(shù)求最值.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a19，a4a70.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；解解由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.解答(2)當(dāng)n為何值時，數(shù)列an的前n項和取得最大值？解解方法一方法一由(1)知，a19，d2，當(dāng)n5時，Sn取得最大值.方法二方法二由(1)知a19，d20，n6時，an0；當(dāng)n35時，ana5，那么Sn取得最小值時n的值為_.6解析又a9a5，所