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1、第2課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的變形及應(yīng)用第2章2.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用等差數(shù)列性質(zhì)簡(jiǎn)化求和運(yùn)算.2.會(huì)利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)特征求最值.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列前n項(xiàng)和與等差中項(xiàng)的關(guān)系思考在等差數(shù)列思考在等差數(shù)列an中,假設(shè)中,假設(shè)a32,求,求S5.知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值答案答案由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出:當(dāng)a10時(shí),Sn先減后增,有最小值;當(dāng)a10,d0,d0,那么數(shù)列的前面假設(shè)干項(xiàng)為正項(xiàng),那么數(shù)列的前面假設(shè)干項(xiàng)為正項(xiàng)(或或0),所以將,所以將這些項(xiàng)相加即得這些項(xiàng)相加即得Sn的最大值的最大值.(2)假設(shè)假設(shè)a10,那么數(shù)列的前
2、面假設(shè)干項(xiàng)為負(fù)項(xiàng),那么數(shù)列的前面假設(shè)干項(xiàng)為負(fù)項(xiàng)(或或0),所以將,所以將這些項(xiàng)相加即得這些項(xiàng)相加即得Sn的最小值的最小值.(3)假設(shè)假設(shè)a10,d0,那么,那么Sn是遞增數(shù)列,是遞增數(shù)列,S1是是Sn的最小值;假設(shè)的最小值;假設(shè)a10,d0,又nN*,當(dāng)n13時(shí),Sn有最大值169.方法三方法三同方法一,求出公差d2.S9S17,a10a11a170.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a13a140.a130,a140,d0,那么,那么Sn存在最大值,即所有非負(fù)項(xiàng)之和存在最大值,即所有非負(fù)項(xiàng)之和.假設(shè)假設(shè)a10,那么,那么Sn存在最小值,即所有非正項(xiàng)之和存在最小值,即所有非正項(xiàng)之和.(2)求等差數(shù)列前求等差數(shù)
3、列前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn最值的方法:最值的方法:尋找正、負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn),可利用等差數(shù)列性質(zhì)或利用尋找正、負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn),可利用等差數(shù)列性質(zhì)或利用運(yùn)用二次函數(shù)求最值運(yùn)用二次函數(shù)求最值.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中,中,a19,a4a70.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)公式;解解由a19,a4a70,得a13da16d0,解得d2,ana1(n1)d112n.解答(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列an的前n項(xiàng)和取得最大值?解解方法一方法一由(1)知,a19,d2,當(dāng)n5時(shí),Sn取得最大值.方法二方法二由(1)知a19,d20,n6時(shí),an0;當(dāng)n35時(shí),ana5,那么Sn取得最小值時(shí)n的值為_(kāi).6解析又a9a5,所
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