201模塊綜合總結(jié)必修4復(fù)習(xí)g2ma12s01smhl

1、“名師” 資料室資料任你一函數(shù)類型總結(jié)【知識要點(diǎn)歸納】一、基本初等函數(shù)二、分段函數(shù)三、復(fù)合函數(shù) 第 1 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技分類定義式圖像反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對勾函數(shù)分式函數(shù)“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【經(jīng)典例題】4（2011 浙江文 11）設(shè)函數(shù) f (x) =,若 f (a) = 2 ,則實(shí)數(shù) a = 1 - x1的圖像與函數(shù) y = 2sin p x(-2 £ x £ 4) 的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等理 12）函數(shù) y =例：（2011 x -1于A. 2B. 4C. 6D. 8

2、（2011 福建文 6）若關(guān)于 x 的方程 x2mx10 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是A（1，1）B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）（2011 北京文 8）已知點(diǎn) A(0, 2) , B (2, 0) ,若點(diǎn)C 在函數(shù) y = x2 的圖象上，則使得DABC 的面積為 2 的點(diǎn)C的個數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 1方程 x 2 + (m - 2)x + 5 - m = 0 的兩根均大于 2，求實(shí)數(shù)m 的范圍。 第 2 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技例：例：A6B5C4D2( ) = ìx 2x >

3、 0( ) +(- )例：（2011 浙江理 1）已知 f xí f (x + 1), x £ 0 ，則 f 2f2 的值為î例：例：“名師” 資料室資料任你方程4x 2 + (a - 5)x + 1 = 0 的兩實(shí)根都在（0, 1）內(nèi)，求實(shí)數(shù) a 的范圍。p 為什么數(shù)時，關(guān)于 x 的方程 7x 2 - ( p + 13)x + p 2 - p - 2 = 0 的兩根 、 b 分別滿足 0 < a < 1 ，1 < b < 2 ?！菊n堂練習(xí)】1.已知一個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 4) ，且過(1, 5) 點(diǎn)，則這個二次函數(shù)的式為 （）A.

4、 y = 1 x2 +14B. y = 1 x2 + 44C. y = 4x2 +1D. y = x2 + 42.已知函數(shù) f (x) = x22x2，那么 f (1)，f (1)，f ( 3 )之間的大小關(guān)系為.f (x) = ì2x + a, x < 13. （2011 江蘇 11）已知實(shí)數(shù) a ¹ 0 ，函數(shù)，若 f (1 - a) = f (1 + a) ，則 a 的值為 í- x - 2a, x ³ 1î 第 3 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技例：例：例：方程 x 2 + 2 px +

5、 1 = 0 的兩實(shí)數(shù)一根小于 1，另一根大于 1，求實(shí)數(shù) p 的范圍?！懊麕煛?答疑室隨時隨地提問互動【經(jīng)典例題】例：化簡+ 2n-1（1） 2n（2） ( 1 )n + ( )1n-1224(1 - 2n )（3）1 - 2ì2x，x0í知函數(shù) f (x)，若 f (a)f (1)0，則實(shí)數(shù) a 的值等于x1，x0C1îA3B1D3f ( x) = 2x + 3x 的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（2011理 2）函數(shù)） (-2, -1) (-1, 0) (0,1) (1, 2)已知函數(shù) f (x) = ex + a 有零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（2011 湖南文 8）

6、已知函數(shù) f (x) = ex -1, g- 3, 若有 f (a) = g(b), 則b 的取值范圍為A2 -2, 2 +2B (2 -2, 2 +2)C1, 3D (1, 3) 第 4 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技例：例：例：例：（2011 福建文 8）已“名師” 資料室資料任你3971比較大?。?a = ln+, b = ln+216216ìlg x, x > 0設(shè) f (x) = í，則 f ( f (-2) =.î10 , x - 0x例：（2011文 5）若點(diǎn)(a,b)在 y = lg x 圖像上，

7、a ¹ 1,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是1A. （ ，b）a10C. (,b+1)aB . (10a,1 - b)D. (a2,2b)2, b = log1 3 ,3(2011 重慶文 6)設(shè),則 , , 的大小關(guān)系是(A)(B)(C)(D) 第 5 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技例：例：（2011 陜西文 11）例：例：1- 1（201理 13）計(jì)算(lg- lg 25) ¸100 2 = 4“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動x > 0x < 0 若ì log2 x,f (a ) > f (-a) ，則實(shí)

8、數(shù) a 的取值范圍是（理 8）設(shè)函數(shù) f例：（2011 ）î2A (-1,0) (0,1)C (-1,0) (1,+¥)B (-¥,-1) (1,+¥)D (-¥,-1) (0,1)【課堂練習(xí)】11.若 -1 < a < 0 ，則式子 3a , a 3 , a3 的大小關(guān)系是（）1A、 3a > a3 > a 31B、a3 > 3a > a 31C、 3a > a 3 > a31D、a3 > a 3 > 3a2.函數(shù) y = ax 在0，1上的最大值與最小值的差為 3，則a 的值為（）

9、1214AB.2C.4D.3.若logm 9 < logn 9 < 0 ，那么 m, n 滿足的條件是（）A、 m > n > 1B、 n > m > 1C、0 < n < m < 1D、0 < m < n < 12 < 1，則 a 的取值范圍是（34. log）aæöæöæöæöæö22222()A、 0,U 1, +¥B、, +¥D、 0,U, +¥C、,1ç3 ÷

10、ç 3÷ç 3÷ç3 ÷ç 3÷èøèøèøèøèøì21- x , x £ 15.（2011 遼寧理 9）設(shè)函數(shù) f (x) = í，則滿足 f (x) £ 2 的 x 的取值范圍是î1 - log 2 x, x > 1C1，+ ¥ D0，+ ¥ A-1 ，2B0，2 第 6 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精

11、華教育科技“名師” 資料室資料任你【經(jīng)典例題】1（2011 陜西文 4）函數(shù) y = x3 的圖像是 （）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是(-¥,0)上是增函數(shù)的是（）4A y = x 33B y = x 2- 14C y = x-D y = x22平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù) f (x) =的圖象交x于 P、Q 兩點(diǎn)，則線段 PQ 長的最小值是.(2011 重慶文 7)若函數(shù)處取最小值,則在(A)(B)(C)3(D)4 第 7 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【課堂練習(xí)】21 y = xa

12、 -4a-9 是偶函數(shù)，且在(0,+¥) 是減函數(shù)，則整數(shù)a 的值是.ìïc x cA, x < A：分鐘）為 f (x) = í2（. 2011 北京理 6）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第 x 件某所用的時間（A，, x ³ Aïïîc 為常數(shù)）。已知工人組裝第 4 件用時 30 分鐘，組裝第 A 件C. 60，25時用時 15 分鐘，那么 c 和 A 的值分別是D. 60，16A. 75，25B. 75，16ì 2 ,x ³ 23.（2011 北京理 13）已知函數(shù) f (x) = 

13、9; x，若關(guān)于 x 的方程 f (x) = k 有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) kíïî(x -1)3, x < 2的取值范圍是.< 0), 則 f (x) （C是增函數(shù)卷 9）設(shè)函數(shù) f4.（08）A有最大值B有最小值D是減函數(shù)x5.（08 重慶卷 7)函數(shù) f (x)=的最大值為x +1251222(A)(B)(C)(D)1 第8 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你二函數(shù)性質(zhì)總結(jié)【知識要點(diǎn)歸納】【經(jīng)典例題】1文 13）函數(shù) y =例：（2011的定義域是.6 - x - x2+1) 的定義

14、域是f（2011文 4 ）函數(shù)（）A (-¥, -1)B (1, +¥)C (-1,1) U (1, +¥)D (-¥, +¥)1（2011 江西理 3）若 f (x) =，則 f (x) 定義域?yàn)閘og 1 (2x + 1)2A. (- 1 ,0)2B. (- 1 ,02C. (- 1 ,+¥) 2D. (0,+¥) 第 9 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技性質(zhì)方法定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性“名師” 答疑室隨時隨地提問互動1111A. (-, 0) 2B. (-, +¥

15、) 2C. (-, 0) È (0, +¥)2D. (-, 2) 2例：:若 y = f (x), xÎ0,1求 y = f (x + a) + f (2x + a) (0 < a < 1)的定義域.【課堂練習(xí)】1.函數(shù) y =3 - log3 x 的定義域?yàn)椋ǎ〢. (-¥, 9D. (-¥, 27B. (0, 27C. (0, 92.函數(shù)的定義域是 （）【經(jīng)典例題】y = 2x -1x +1（1 £ x £ 2 ）的值域求函數(shù) 第 10 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科

16、技“名師” 資料室資料任你已知函數(shù) y = x2 + 2x - 3 ，分別求它在下列區(qū)間上的值域。（1） x Î R ；（2） x Î0, +¥) ；（3） x Î-2, 2；（4） x Î1, 24y =- 2x - 2x2已知函數(shù) y = 2 × 32x+1 - 4 × 3x + 1, xÎ0, 1求函數(shù)的值域.已知 0 < a < 1,求函數(shù) y = log( x 2 -2x),xÎ 5 ,3的值域.a2 第 11 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科

17、技“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動例：（2011理 17）（本小題滿分 12 分）提高過江大橋的車輛通行能力可整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v （：千米/小時）是車流密度 x （：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到 200 輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為 0；當(dāng)車流密度不超過 20 輛/千米時，車流速度為 60 千米/小時研究表明：當(dāng)20 £ x £ 200 時，車流速度v 是車流密度 x 的一次函數(shù)（）當(dāng)0 £ x £ 200 時，求函數(shù)v(x) 的表達(dá)式；：輛/小時）f (x) = x × v(x)（）當(dāng)車流密度

18、 x 為多大時，車流量（時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到 1 輛/小時）【課堂練習(xí)】1x1. 函數(shù) y = x +的值域是（A）（2，+）（B）2，2（C）2，+（D）（，22，+）3x - 2 ，對于實(shí)數(shù) m(0 < m < 3) ，若 f (x) 的定義域和值域分別為m, 3 和1, ，則m2. 設(shè)函數(shù) fm 的值為（A、1）611811B、2C、D、13.已知函數(shù)(x) = f (x)g (x)，其中 f (x)是 x 的正比例函數(shù)，g(x)是 x 的反比例函數(shù)，且 () = 16，(1) = 83（1）求 (x)的式，并指出定義域； （2）求

19、 (x)的值域. 第 12 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你【經(jīng)典例題】下列函數(shù)中，在區(qū)間(-¥, 0) 上是增函數(shù)的是（）2A. y = x 2 - 4x + 8B. y = log (-x)C. y = -D. y = 1 - x12x + 1（2011 江蘇 2）函數(shù) f (x) = log5 (2x + 1) 的單調(diào)增區(qū)間是 （2011 重慶理 5）下列區(qū)間中，函數(shù) f (x) = ln(2 - x)½在其上為增函數(shù)的是（B） é-1, 4 ù（C） é0, 3)（D）

20、1, 2)（A）（- ¥,1 êë3 úûêë2（復(fù)合函數(shù)單調(diào)性）已知函數(shù) y =- 3 × 2 x +3, xÎ 1 ,3,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。4 x2 第 13 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室隨時隨地提問互動【課堂練習(xí)】1、下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2) 上遞增的是（）（A） y = 1 （B） y = -xx（C） y =x - 1（D） y = x 2 + 2x + 12、設(shè)函數(shù) f (x) 是減函數(shù)，且 f (x) > 0 ，下列

21、函數(shù)中為增函數(shù)的是（）1（A） y = -（B） y = 2 f ( x)（C） y = logf (x)（D） y = f (x)212f (x)3、 f (x) 為(-¥,+¥) 上的減函數(shù)， a Î R ，則（A） f (a) < f (2a) （B） f (a 2 ) < f (a) （C） f (a 2 + 1) < f (a) （D） f (a 2 + a) < f (a)a4、（04 年湖南卷.）若 f (x) = - x2 + 2ax 與 g(x) =在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則 a 的值范圍是x + 1A (-1,0) &

22、#200; (0,1)B (-1,0) È (0,1D (0,1C（0，1）5、有下列幾個命題：函數(shù) y = 2x2 + x + 1 在（0，）上不是增函數(shù)；1在（，1）（1，）上是減函數(shù)；函數(shù) y= 5 + 4x - x 2 的單調(diào)區(qū)間是2，函數(shù) y =x + 1+）；已知 f（x）在 R 上是增函數(shù)，若 a + b 0，則有 f（a）+f（b）f（a）+f（b）.其中正確命題的序號是.【經(jīng)典例題】理 4）設(shè)函數(shù) f (x) 和 g (x)分別是 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（2011A f (x) +| g (x)|是偶函數(shù)B f (x) -| g (x)|是奇函

23、數(shù)C| f (x) | + g (x)是偶函數(shù)D| f (x) |- g (x)是奇函數(shù) 第 14 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你設(shè) f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x £ 0 時， fx ，則 f (1) =（2011理 3）（A） -3(B) -1（C）（D）f (a) = 11，則 f (-a) =+ 1. 若f (（2011文 12 ）設(shè)函數(shù)理 6）已知定義在 R 上的奇函數(shù) f (x) 和偶函數(shù) g(x) 滿足 f (x) + g(x) = a x- a - x+ 2（2011(a > 0,

24、且a ¹ 1)，若 g(2) = a ，則 f (2) =154174a 2A.2B.C.D.（2011 湖南文 12）已知 f (x) 為奇函數(shù)， g(x) =f (x) + 9, g(-2) = 3,則f (2) = 更正： 筆誤，最后結(jié)果為 6. 第 15 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室隨時隨地提問互動122334ABCD1【課堂練習(xí)】1.下列函數(shù)的奇偶性2x 2 + 2x（1） f (x) =；x + 1（2） f (；（3） f (x) = a（ x Î R ），當(dāng) a = 0 時，既奇又偶；當(dāng) a &#

25、185; 0 時，ìx(1 - x)x ³ 0,x < 0.f (x) = íx(1 + x)（4）î2.（2008·福建理，4）函數(shù) f（x）= x3 + sinx + 1（x R），若 f（a）= 2，則 f（- a）的值為 .3.（2011理 2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+¥）單調(diào)遞增的函數(shù)是(D) y = 2- x（A） y = x3(B) y =x + 1（C） y = -x2 +14.(2011文 9)設(shè)偶函數(shù) f (x)滿足 f (x) = 2x - 4 (x ³ 0），則xf ( x - 2)

26、> 0=（A）（C） > 4> 6（B）（D） > 4> 25.（遼寧卷 2）若函數(shù) y = (x +1)(x - a) 為偶函數(shù)，則 a =（）A -2B -1C1D 2 第 16 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你【經(jīng)典例題】例：已知定義在 R 上的奇函數(shù) f (x)滿足 f (x + 2) = - f (x),則 f(6)的值為：（）A-1B0C1D2x) ，則 f (- 5) =理 9）設(shè) f (x) 是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng)0 £ x £ 1時， f（201121214

27、1412(A) -(B) -(C)(D)（2011 山東理 10）已知 f (x) 是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且當(dāng)0 £ x < 2 時, fx ,則函數(shù)y = f (x) 的圖象在區(qū)間0,6上與 x 軸的交點(diǎn)的個數(shù)為（A）6（B）7（C）8（D）9（2011 陜西理 3）設(shè)函數(shù) f (x) （ x Î R）滿足 f (-x) =f (x) ， f (x + 2) = f (x) ，則函數(shù) y =（ ）f (x) 的圖像是【課堂練習(xí)】1.函數(shù) y = f (x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且滿足 f (3 + x) = f (3 x),且 f (-1) =

28、 3,求 f (2005)的值。2.（2005·福建理） f (x) 是定義在 R 上的以 3 為周期的奇函數(shù)，且 f (2) = 0 ，則方程 f (x) = 0 在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（）A2B3C4D5 第 17 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動3.（2011文 10 ）設(shè) f (x), g(x), h(x) 是 R 上的任意實(shí)值函數(shù)如下定義兩個函數(shù))f D g(和)( f · g )(x) ；x對任意 x Î R), f D g(x =)(f (g(x) ； ( f

29、· g )(x) = ( f · h D g · h )()x)f (x)g(x) 則下列等式恒成立的是（）(A ( f )D g )· hB ( f )· g )D h()()()(x= ( f D h= ( f D h· g D h )()x)D g D h )()x)x( f )D g )D h( f )· g )· hxCx = ( f · h· g · h )()x)()(D第 18 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資

30、料任你三三角的化簡與求值【知識要點(diǎn)歸納】一、概念總結(jié)二、公式總結(jié)【經(jīng)典例題】ppp例 1：若集合 A = a | 2kp +< a < 2kp + p , k Î Z ，集合 B = b | 2kp -£ b £ 2kp +, k Î Z ，求422A I B, A U B .例 2：（2011 江西文 14）已知角q 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x 軸的正半軸，若 p (4, y ) 是角q 終邊上一點(diǎn)，且sinq =- 2 5 ，則 y =.510p19p13p1例 3： sin-2 cos(-) -tan(-) 的值是（）3423C. 3

31、 +1B. -1D.1- 3A.1 第 19 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室隨時隨地提問互動例 4：已知 f (cosx) = cos3x,則 f (sin30°)的值等于（）（A）-1（B）1（C）（D）0例 5：已知a = (1, cos x), b = æ 1öç 3 , sin x ÷, x Î (0,p )èøsin x + cos x的值；（2）若 a b ，求sin x - cos x 的值。（1）若a / b ，求sin x - cos x

32、例 6：已知- px = - 7 , 求值：25x cos x3sin（） sin x + cos x ；（） 2222 .tan(p + x) 第 20 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你【課堂練習(xí)】pp1設(shè) 角的終邊上一點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(cos, sin) ，則 等于55（）p5p5B cotA39C 2kp +p(k Î Z )D 2kp -p(k Î Z )105pZ，N = | = k + (1)k 6 ，k Z那么下列結(jié)論中正確的是（p2設(shè)集合 M = | = k ±，k）6BMAM =

33、NNCNMDMN 且 NM3（. 2011理 5）已知角q 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊在直線 y = 2x 上，則cos 2q =45353545（A） -（B） -（C）（D）cos(- 20p ) =34.12321232（A）（B）（C）（D）5. sin95° + cos175°的值為（）（A）sin5°（B）cos5°（C）0（D）2sin5°6.（2011 山東理 3）若點(diǎn)（a,9）在函數(shù) y = 3x 的圖象上，則 tan= ap 的值為633(D)3（A）0(B)(C) 1 第 21 頁 址：（9：002

34、1：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【經(jīng)典例題】f ( x) = 2 sin æ 1 x - p öç 36 ÷èø ， x Î R 例 1：（2011文 16）已知函數(shù)pp10éùæöf (3b + 2p ) = 6 , 求sin (a + b ) 的值（1）求 ( ) 的值；（2）設(shè)a , b Î 0, f 3a +=,f 0ç2 ÷êë2 úûè&#

35、248;1353ppæ 3öp12æöæö例 2：已知a, b，sin(a + b )= ,Î,p則cos a +=sin b -=,ç÷ 4ç÷ç÷45è4øèøèø13例 3：已知tan a，tan b 是方程x2 - 5x + 6 = 0的兩個實(shí)根根，求2 sin2 (a + b ) - 3sin (a + b )cos(a + b ) + cos2 (a + b )的值 第 22 頁 址：（9：00

36、21：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你【課堂練習(xí)】431 x，y 為銳角，且滿足 cosx ，cos（xy） ，則 siny 的值是5517(A)253572515(B)(C)(D)3 - tan1502.=1+ 3 tan150pp23.已知a = (cos 2a , sin a ), b = (1, 2 sin a -1), a Î(,p ), a × b =，求cos(a +) 的值。254【經(jīng)典例題】例 1：（2011 福建文 9）若a (0， p )，且 sin2a cos2a ，則 tana 412 2 2 3BA.C

37、2D33ptan x例 2：（2011 江蘇 7）已知tan(x +) = 2,則的值為.4tan 2x1 + 1 cos 2a æa Î æ 3p ，2p öö1 - 1ç÷÷ç例 3：2222è2øøè 第 23 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室隨時隨地提問互動例 4：化簡： 2 sin 8 + 1 +2 cos8 + 2cos2 a - sin 2 a例 5：。öæ pö&

38、#230; p+ a ÷cos2 ç- a ÷2 cotçè 4øè 4ø【課堂練習(xí)】a41. 若 是第二象限角，sin ，則 sin的值為523252 555(A) ±±(C) ±(D) ±(B)5102. 化簡 1 - sin 20D 的結(jié)果是 p553.（2011理 14）已知a Î (,p ) ，sina =,則 tan2a=.2p14. （2011 遼寧理 7）設(shè) sin（ +q）=，則sin 2q =4C379191979A -B -D【經(jīng)典例題】例 1

39、：化簡 f (x) = -3 sin 2 第 24 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你例 2：求函數(shù) y = 3sin x - 4 cos x 的最大值和最小值。例 3：若 3 sin x + cos x = 4 - m ，求實(shí)數(shù)m 的范圍a sin p + b cos p= tan 8pb例 4：已知正實(shí)數(shù) a, b 滿足55，求 的值。15app5a cos- b sin 5【課堂練習(xí)】化簡： sin 500 (1 + 3 tan100 ) 1.求函數(shù) y = 2 cos(x 的最小正周期。2.pcos 2aæ

40、46;1（2011 重慶理 14）已知sin a=+ cos a ，且aÎ 0,，則3.ç2 ÷的值為æp ö2èøsin ça- ÷è4 ø3p103卷）已知< a < p , tan a + cot a = -4.（064（）求tan a 的值；5sin2 a + 8sin a cos a +11cos2 a - 8222æp ö2（）求的值。2 sin ça - 2 ÷èø 第 25 頁 址：（9：0021：

41、00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室隨時隨地提問互動四正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)【知識要點(diǎn)歸納】一、三角函數(shù)性質(zhì)表二、三角函數(shù)的圖象變換法則平移變換法則： 翻折變換法則： 伸縮變換法則: 三性質(zhì)大題的化簡步驟 第 26 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技函數(shù)名稱正弦函數(shù)正弦型函數(shù)式圖像定義域值域（最值）單調(diào)性奇偶性周期對稱軸對稱中心“名師” 資料室資料任你【經(jīng)典例題】例 1：下列圖象是由 y = sinx 圖象怎樣變化來的？（1） y = sin(x + p ) ； （2） y = sin x - 2 ；6（3） y =| sin

42、 x | ;(4) y = sin | x |;（6） y = 2 sin x（7） y = 2 sin(2x + p )6(5) y = sin 2xööæ2xæ例 2：(2010·3ø的圖象，只需把函數(shù) ysinè2x6ø的圖象()為了得到函數(shù) ysinè)A向左平移4個長度B向右平移4個長度C向左平移2個長度D向右平移2個長度例 3：右圖是函數(shù) y = Asin (w x + j ) ( x Î R ) 在區(qū)間é- p , 5p ù 上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只

43、要將êëúû66y = sin x ( x Î R ) 的圖象上的所有的點(diǎn)（）p1向左平移 個3縱坐標(biāo)不變p向左平移 個3縱坐標(biāo)不變長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，2長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，p1向左平移 個6p向左平移 個6長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變2長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變例 4：如圖為 y = Asin( w x + j )的圖象的一段，求其式. 第 27 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室

44、隨時隨地提問互動例 5：（2011 江蘇 9）函數(shù) f (x) = Asin(w x + j),( A,w,j 是常數(shù)， A > 0,w > 0) 的部分圖象，則f (0) = 例 6：求下列函數(shù)的性質(zhì)例 7：（2010 湖南文數(shù)）已知函數(shù) f (（）求函數(shù) f (x) 的最小正周期； （II）求函數(shù) f (x) 的最大值及 f (x) 取最大值時 x 的集合。 第 28 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技式y(tǒng) = sin 2xy = sin(-x +y = 2 sin(2x + p )6y = sin(1 x + p ) +3 36定義域值

45、域（最值）單調(diào)性奇偶性周期對稱軸對稱中 心“名師” 資料室資料任你例 8：（2009 北京文數(shù)）已知函數(shù) fx .（）求 f (x) 的最小正周期；ép ùp（）求 f (x) 在區(qū)間ê-,ú 上的最大值和最小值.ë6 2 û例 9：設(shè)函數(shù) f (x) = sin(2x + j ) (-p < j < 0), y = f (x) 圖像的一條對稱軸是直線 x = p .8（）求 ；（）求函數(shù) y = f (x) 的單調(diào)增區(qū)間；（）畫出函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間0,p 上的圖像.例 10：（2009 福建文數(shù)）已知函數(shù)

46、f (x) = sin(w x + j), 其中w > 0 ， | j |< p2p3p（I）若coscos,j - sinsin j = 0, 求j 的值；44p（）在（I）的條件下，若函數(shù) f (x) 的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù) f (x) 的3式；并求最小正實(shí)數(shù) m ，使得函數(shù) f (x) 的圖像向左平移 m 個所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。 第 29 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【課堂練習(xí)】1.（2010 陜西文數(shù)）函數(shù) f (x) = 2sinxcosx 是（(A)最小正周期為 2

47、的奇函數(shù)(C)最小正周期為 的奇函數(shù)）（B）最小正周期為 2 的偶函數(shù)（D） 最小正周期為 的偶函數(shù)p öæ2. 已知函數(shù) f (x) = sin w x +(w > 0) 的最小正周期為p ，則該函數(shù)的圖象（ç3 ÷）èøA關(guān)于點(diǎn)，0 對稱B關(guān)于直線 x = p 對稱æ pæ pD關(guān)于直線 x = p 對稱ööC關(guān)于點(diǎn)，0 對稱ç 3÷ç 4÷43èøèøp4p3.（2010 遼寧文數(shù)）設(shè)w > 0 ,

48、函數(shù) y = sin(wx +) + 2 的圖像向右平移個后與原圖像重合，33則w 的最小值是234332（A）（B）（C）（D） 32pw) + 2 cos w x(w > 0) 的最小正周期為224.（2009 重慶文數(shù)）設(shè)函數(shù) f（）求w 的值（）若函數(shù) y = g(x) 的圖像是由 y =3p長度得到，求 y = g(x) 的單調(diào)增區(qū)間f (x) 的圖像向右平移 個2x ， x Î é ， ú ù 5.（07文數(shù)）已知函數(shù) fêèøë 4 2 û（I）求 f (x) 的最大值和最小值；<

49、; 2 在 x Î é ， ú 上恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 ùf (x) - m（II）若不等式êë 4 2 ûp6.（2009 陜西卷文）已知函數(shù) f (x) = Asin(w x + j), x Î R （其中 A > 0,w > 0, 0 < j <）的周期為p ，且圖22pp象上一個最低點(diǎn)為 M (, -2) . ()求 f (x) 的式；（）當(dāng) x Î0, ，求 f (x) 的最值.312 第 30 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你五余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)【知識要點(diǎn)歸納】一、余弦函數(shù)及余弦型函數(shù)總結(jié)二正切函數(shù)總結(jié) 第 31 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技函數(shù)名稱正切函數(shù)式圖像定義域值域（最值）單調(diào)性奇偶性周期對稱軸函數(shù)名稱余弦函數(shù)余弦型函數(shù)式圖像定義域值域（最值）單調(diào)性奇偶性周期對稱軸對稱中心“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【經(jīng)典例題】例 1：（2011 陜西文 6）方程= cos x 在(-¥