盤點整式規(guī)律探索試題的類型

1、整式規(guī)律探索試題的類型整式規(guī)律探索題是近幾年出現(xiàn)的熱點題型，它考查學生的數(shù)感，對于圖形的理解.通過觀察，大膽猜想，找到題目中內(nèi)在的規(guī)律.一、數(shù)字類例1、(2011?濟南)觀察下列各式：(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=5;(4) 4+5+6+7+8+9+10=7請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是()A. 1005100610073016=20112B. 100510061007|3017=20112C.100610071008Hl3016=20112D.1007+1008+1009+川+3017=20112【解析】：對已知的四個等式總結出共性，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)

2、律是：a+(a+1)+(a+2)+|川+(a+n)=(a+n-a+1)2，依次判斷各選項，答案為C.二、幾何圖形類例2、(2011?日照)觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應標在()正方形正方形正方正A.第502個正方形的左下角.B.第502個正方形的右下角.C.第503個正方形的左上角.D.第503個正方形的右下角.【解析】：通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3,右下角是4的倍數(shù)余1,右上角是4的倍數(shù)余2,.2011+4=502-3,數(shù)2011應標在第503個正方形的左上角.故選C.三、實物類例3、（2010?北京）右圖為手的示意圖，在各個手指間標記

3、字母ARGD.請你按圖中箭頭所指方向（即AtBtCtDtCtBtAtBtCt山的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4，當數(shù)到12時，對應的字母是A > B > C > D > C > B當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）【解析】：圖中箭頭所指方向得此題的規(guī)律為:為循環(huán)節(jié).=12+6=2|0,數(shù)到12時對應的字母為B1C在循環(huán)節(jié)中出現(xiàn)2次，20件2=100|1,當字母C第201次出現(xiàn)時恰好數(shù)到的數(shù)為6燈00+3=603,當字母C第2n十1次出現(xiàn)時恰好數(shù)到的數(shù)為6n+3.點評：本題是一道找規(guī)律

4、的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.中考鏈接1.（2009年四川省內(nèi)江市）如圖，小陳從。點出發(fā)，前進5米后向右轉200,再前進5米后又向右轉200,，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點。時一共走了（A.60米B.100米C. 90米D.120米某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請彳推測第n組應該有種子數(shù)（）粒。A2n1日2n-1C2nD、n283.（2009年江蘇?。┎访媸前匆欢ㄒ?guī)律排列的一列數(shù):第1個

5、數(shù):_一11+；第2個數(shù):第3個數(shù):丫1。(-1)45第n個數(shù):10(1)2n、2n那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是（A.第10個數(shù)B.第11個數(shù)C.12個數(shù)D.第13個數(shù)5.(2009年重慶)觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（第1個第2個第3個A.2n2B.4n4C.4n-4D.4n【答案】D.6.（2009年河北）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）八上：/

6、4=1+39=3+616=6+10圖7A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31【答案】C二、填空題1.（2009年四川省內(nèi)江市）把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止。那么2007,2008,2009,2010這四個數(shù)中可能是剪出的紙片數(shù)【答案】20084. （2009年桂林市、百色市）如圖，在ABC43,/A=u./ABCW/ACD勺平分線交于點A,得/A;/ABCW/A1CD的平分線相交于點A,得/A2;；/A2008BCW/A2008CD的平分線相父于點A2009,得/為009.則/A20

7、09=.a【答案220095. （2009武漢）14.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個第4個圖形有24個小圓,小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓,依次規(guī)律，第6個圖形有個小圓.。Ooo 。O0。06 0 OO OO0OQ04 0 0 9 9 0 000000O第1個圖形第2個圖形第3個圖形QOOO O O OC O O O Oo O O O OO O Q O OOO第4個圖形【答案】466. (2009重慶某江)觀察下列等式:22一1.4-1=3x5；_2_2一2.5-2=3x7；_2_2_一3.6-3=394.72-42=3x11；則第n（n是正整

8、數(shù)）個等式為.【答案】（n3）2-n2=3（2n3）1、一7. (2009成都)已知an=2(n=123,.),記b1=2(1a1),b2=2(1-a1)(1-a2),，(n1)2bn=2（1a1）（1a2）（1an）,則通過計算推測出bn的表達式bn=.（用含n的代數(shù)式表示）n-2【答案】n_±n18. （2009年淄博市）如圖，網(wǎng)格中的每個四邊形都是菱形.如果格點三角形ABC勺面積為S,按照如圖所示方式得到的格點三角形ABC的面積是7S,格點三角形ARQ的面積是19S,那么格點三角形ABC的面積為.37SA3B3（第17題）【答案】37S9. （2009年婁底）王婿同學用火柴棒擺

9、成如下的三個“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個“中”字形圖案需根火柴棒.(2)(3)【答案】6n+3或9+6(n-1)10. （2009麗水市）如圖，圖是一塊邊長為1,周長記為Pi的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為1的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三2角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的1）后，得圖，記第211. (2009恩施市)觀察數(shù)表1_11-211-33-11-46-411-510A5-11 -615-2015-61根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母A所表示的數(shù)是.【答案】-1012. （2009年廣西南寧）正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列.請寫出第20行，

10、第21列的數(shù)字第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行第四行第五行12510III43611987121615141325224223222+圖8【答案】420123413. （2009年牡丹江市）有一列數(shù)，一，那么第7個數(shù)是251017【答案】一工5014. （2009年廣州市）如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是,第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是圖7-圖7-圖7-,圖115. （2009年益陽市）圖6是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第n（n是正整數(shù)）個圖案

11、中由個基礎圖形組成.(1)(2)圖613【答案】3n+116. （2009年濟寧市）觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有個.【答案】12117. （2009年宜賓）如圖，菱形ABCD勺對角線長分別為a、b,以菱形ABC哈邊的中點為頂點作矩形AiBiGDi,然后再以矩形A1B1CD的中點為頂點作菱形A2B2GD2,，如此下去，得到四邊形A2009B2009c2009口009的面積用含a、b的代數(shù)式表不'為.19. （2009年廣西欽州）一組按一定規(guī)律排列的式子：則第n個式子是_ （n為正整數(shù)）.3n 1【答案】（-1）na58112,工，-a- ,

12、 a-,，（a禮）23420. （2009年廣西梧州）圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1, 2, 3根火柴棍時的正方形.當邊長為n根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為5,則5=（用n的代數(shù)式表示s）n=1【答案】n=22n(n 1)21 . ( 2009 肇慶)n=315 .觀察下列各式：11 彳 111 1 1=1 - I, =- - - I1 3233 5 2 3 51111根據(jù)觀察計算：+-1+IH+1133557n(-2n1)(21).（n為正整數(shù)）n2n123. （2009年咸寧市）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的X值為48,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為24,第2次輸出的

13、結果為12,第2009次輸出的結果為.【答案】3(第1 4題)24. （2009年湖北荊州）13.將四張花紋面相同的撲克牌的花紋面都朝上，兩張一疊放成兩堆不變.若每次可任選一堆的最上面的一張翻看（看后不放回），并全部看完，則共有種不同的翻牌方式.【答案】25. （2009年廣東?。┯猛瑯右?guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚塊（用含n的代數(shù)式表示）.!：山尉支(1) (2)(3)【答案】10,3n126. （2009年山西省）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中代表窗紙上所貼的剪紙，則第的個數(shù)為n個圖中所貼剪紙29. 觀察下

14、表，回答問題：序號123oOOOOOOOO一金成拿味%出O一口第個圖形中“”的個數(shù)是的個數(shù)的5倍.【答案】2030. （2009年綿陽市）將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應排的位置是第行第列.第1歹U第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110【答案】670,331. （2009年鐵嶺市）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 2.34-2x , 4x , -8x ,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)【答案】n(n+2)或n2+2n或(n+1)2-132. （2009年青海）觀察下面的一列單項式：X,律，第7個單項式為;第n個單項式為【答案】64x7