202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何8.6直線與圓錐曲線課件新人教A版

1、8.6直線與圓錐曲線-2-知識梳理雙基自測1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看,可分為三類:沒有公共點(diǎn),僅有一個公共點(diǎn)及有兩個不同的公共點(diǎn).(2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入圓錐曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.-3-知識梳理雙基自測如消去y后得ax2+bx+c=0.若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合).若a0,設(shè)=b2-4ac.當(dāng)0時,直線和圓錐曲線相交于不同的兩點(diǎn);當(dāng)0時,直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn);當(dāng)0時,

2、直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn). = 0.()-9-知識梳理雙基自測234152.過點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點(diǎn),則這樣的直線有()A.1條B.2條C.3條D.4條C解析 結(jié)合圖形(圖略)分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線x=0,過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x=0).-10-知識梳理雙基自測23415A解析 直線y=kx-k+1=k(x-1)+1恒過定點(diǎn)(1,1),又點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)部,故直線與橢圓相交.-11-知識梳理雙基自測23415-12-知識梳理雙基自測23415y2=12x或y2=-4x -13-考點(diǎn)1考

3、點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考如何研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系? DC(0,1)(1,2 -14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)由題意可知直線恒過定點(diǎn)(1,1),且該點(diǎn)在橢圓內(nèi)或在橢圓上,所以有1+m3,解得m2.因?yàn)槭菣E圓,所以m0,且m1.所以0m2,且m1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,1)(1,2.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法:用直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的解的個數(shù),可以研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,即用代數(shù)法研究幾何問題,這是解析幾何的重要思想方法.直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個公共點(diǎn)問題,實(shí)際上是研究方程組解的

4、個數(shù)問題.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4BA-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考如何求圓錐曲線的弦長? -20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二中點(diǎn)弦問題思考解中點(diǎn)弦問題常用的求解方法是什么?-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.求弦長的方法及特殊情況:(1)求弦長時可利用弦長公式,根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式,然后整體代入弦長公式求解.(2)注意兩種特殊情況:直線與圓錐曲線的對稱軸平行

5、或垂直;直線過圓錐曲線的焦點(diǎn).-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)42.處理中點(diǎn)弦問題常用的求解方法:(1)點(diǎn)差法:即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后,代入圓錐曲線方程,并將兩式相減,式中含有x1+x2,y1+y2, 三個未知量,這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率,借用中點(diǎn)公式即可求得斜率.(2)根與系數(shù)的關(guān)系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)如圖,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn).若線段AB的中點(diǎn)在直線y=2上,求直線l的方程;若|AB|=20,求直線l的方程.-2

6、7-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4求實(shí)數(shù)m的取值范圍;求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解 (1)由題意得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0).因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在直線y=2上,所以直線l的斜率存在.設(shè)直線l的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x0,y0),所以2y0k=4.又y0=2,所以k=1,故直線l的方程是y=x-1.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一定點(diǎn)問題(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動

7、點(diǎn),直線PA與橢圓的另一交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一交點(diǎn)為N.求證:直線MN經(jīng)過一定點(diǎn).思考如何解決直線過定點(diǎn)的問題?-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二定值問題例5如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)證明:動點(diǎn)D在定直線上;(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點(diǎn)N1,與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2.證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.思考求圓錐曲線中定值問題常見的方法有哪些?-36

8、-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)解 依題設(shè),切線l的斜率存在且不等于0.設(shè)切線l的方程為y=ax+b(a0),將其代入x2=4y,得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0.由=0,得(4a)2+16b=0,化簡整理得b=-a2.故切線l的方程可寫為y=ax-a2.-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.求定值問題常見的兩種方法(1)先從特殊情況入手,求出定值,再證明這個值與變量無關(guān).(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過程中消去變量,從而得到定值.2.定點(diǎn)的探索與證明問題(1)探索直線過定點(diǎn)時,可先設(shè)直線方程為y=kx+b,再利用條件建立b,k的等量

9、關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系的思想找出定點(diǎn).(2)從特殊情況入手,先探求定點(diǎn),再證明與變量無關(guān).-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-41-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-42-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-43-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-44-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-45-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|PQ|的最大值.思考圓錐曲線中最值問題的解法有哪些?-46-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-47-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-48-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得圓錐曲線中常見的最值問題及其解法(1)兩類最值問題:涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題;求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題.(2)兩種常見解法:幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形的性質(zhì)來解決;代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個函數(shù)的最值,最值常用基本不等式、配方法及導(dǎo)數(shù)求解.-49-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4(2018浙江,21)如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C: y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上.(1)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,證明:PM垂直于y軸;(2)若P是半橢圓x2+ =1(