相似三角形動點(diǎn)問題專題

1、相似三角形復(fù)習(xí)專題（一）動點(diǎn)問題導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。2、能利用相似有關(guān)知識解決運(yùn)動類型的綜合題。3、通過學(xué)習(xí)掌握解決此類問題的一般方法?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】挖掘題中條件，圖形之間的聯(lián)系，找到解決問題的突破口。（一）【預(yù)習(xí)感知】：（課前完成）1、如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分另沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）,1、當(dāng)t=2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；2、設(shè)BPQ的面積為S（cm2）,求S與t的函

2、數(shù)關(guān)系式；3、作QRBA交AC于點(diǎn)R,連結(jié)PR,當(dāng)t為何值時，APRAPRQ?2、如圖，在直角梯形ABCD中，AB/DC,/D=90o,ACXBC,AB=10cm,BC=6cm,F點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動，E點(diǎn)同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0<t<5）.1）求證：ACDsBAC；2）求：DC的長；3）試探究：BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由.通過自學(xué)，我的困惑和問題是（二）【共研釋疑】（課內(nèi)完成）1 .組內(nèi)交流“預(yù)習(xí)感知”中的疑難問題和困惑。2 .各組匯報需要幫助解決的問題，讓能解決的學(xué)習(xí)小

3、組代表解決。(三)典型例題:例1、如圖，梯如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E,F分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，DMN為等邊三角形(點(diǎn)M的位置改變時，DMN也隨之整體移動).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，其它條件不變，(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；(3)若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論

4、，不必證明或說明理由.例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm.點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動.點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s,點(diǎn)F的速度為4cm/s,當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時，三個點(diǎn)隨之停止移動.設(shè)移動開始后第t秒時，EFG的面積為S(cm2)(1)當(dāng)t=1秒時，S的值是多少？(2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由.（四）遷移運(yùn)用。（教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)）1、如圖，在直角梯形ABCD中，

5、AD/BC,/B=90°,AD=6,BC=8,AB=33，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動.在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè).點(diǎn)P,Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動的時間是t秒（t>0）.（1）設(shè)PQ的長為y,在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）；（2）當(dāng)BP=1時，求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；（3）

6、隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由.動點(diǎn)加動線2、如圖，在RtAABC中，/C=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t>0）.

7、（1）當(dāng)t=2時，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時，請直接寫出t的值.（五）心得交流。（教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)）(六)【評測拓展】1、如圖，已知矩形 ABCD的邊長AB=3cm , BC=6cm .某一時刻，動點(diǎn) M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn) N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，問：是否存在時刻t,使以A、M、似？若存在，求t的值.N為

8、頂點(diǎn)的三角形與 ACD相2、如圖，正方形 ABCD的邊長為4, 在射線AD上，過P作PF± AE于F.(1)求證： PFAA ABE ;(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動時，設(shè) 形也與 ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由.3、如圖，已知 A (8, 0), B (0, 6),(一 O一A一 B一O一)運(yùn)動，開始時點(diǎn)為每秒2個單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒1個單位.兩個動點(diǎn)P、Q同時在 OAB的邊上按逆時針方向P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動速度(1)在前3秒內(nèi)，求4OPQ的面積S與 時間t之間的關(guān)系式；(2)在前15秒內(nèi)，探究 PQ平行于OAB 一邊的情況，并求平行時

9、點(diǎn) 的坐標(biāo).yP、QE CO4、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，/ ACB,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(1)(2)八BC3A(-3,0),C(1,0),-,AC4求過點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式；在X軸上找一點(diǎn)D,連接DB,使得ADB與/ABC相似(不包括全等)坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動點(diǎn)，連接PQ,設(shè)AP=DQ=m,問是否存在這樣的m使得4APQ與4ADB相似，如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由.5、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在Y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.已知折疊CE=

10、5J5,且_EADA(1)判斷OCD與ADE是否相似？請說明理由；(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在過點(diǎn)D的直線L,使直線L、直線CE與x軸所圍成的三角形和CDE相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由.6、ABC中，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒1的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊以每秒2的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.點(diǎn)P,Q分別從B,C兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)Q、p停止運(yùn)動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為x.1)當(dāng)x=2秒時，射線DE經(jīng)過點(diǎn)C;2)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動時，設(shè)四邊形A

11、BPQ的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；3)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動時，是否存在以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由.7、如圖，梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD=20cm,AD=40cm,/D=120°，點(diǎn)P、Q同時從C點(diǎn)出發(fā)，分別以2cm/s和1cm/s的速度沿著線段CB和線段CD運(yùn)動，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時，CPQ與4ABP相似；(2)設(shè)APQ與梯形ABCD重合的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍.8、如圖，直角梯形ABCD中，AB/DC,/DAB=90°,AD=2D

12、C=4,秒1個單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.過點(diǎn)M作直線l/AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t(秒).(1)當(dāng)t=0.5時，求線段QM的長；(2)當(dāng)0vt<2時，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；AB=6 .動點(diǎn) M以每(3)當(dāng)t>2時，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請?zhí)骄緾QRQ是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由.(1)當(dāng)t為何值時， AEF和4ACD相似?(2)如圖2,連接BF,隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動，四邊形

13、ABFE可能是直角梯形？若可能，請9、如圖1,直角梯形ABCD中，/A=/B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向以1cm/s的速度向中點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F中有一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動時間為ts.求出t的值及四邊形ABFE的面積；若不能，請說明理由;(3)當(dāng)t為何值時，AFE的面積最大？最大值是多少?10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11,4),動點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A-B-C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂