四川省眉山市2013屆高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試試題文(含解析)新人教A版

1、12013年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.21. （ 5 分）（2013?眉山一模）若集合 A=x|x 0, B=x|xV4，貝 U AAB=（）A.x|-2Vxv0B. x|0Vxv2C. x|-2VxV2D. x|x-2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：求出集合 B 中一元二次不等式的解集，確定出集合B,找出兩集合解集的公共部分，即可確定出兩集合的交集.解答：解：由集合 B 中的不等式 xV4，變形得：（x+2） （x-2）V0,解得：-2vxv2

2、,集合 B=x| - 2vxv2，又 A=x|x 0,貝UAAB=x|0vxv2.故選 B點(diǎn)評(píng)：此題屬于以一元二次不等式的解法為平臺(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，是高考中?？嫉幕绢}型.2. （ 5 分）（2013?眉山一模）設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i ）-:等于（）*1A. 0B. 1+iC. 4iD. - 4i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：直接把給出的復(fù)數(shù)的分式部分分子分母同時(shí)乘以（- i ）,整理后利用復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 化簡(jiǎn).解答：解：(1-i)- $= (1-i)i故選 B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共 軛復(fù)數(shù)，是基

3、礎(chǔ)題.3. （ 5 分）（2007?陜西）某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有 40 種、10 種、30 種、20 種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A. 4B. 5C. 6D. 7考點(diǎn)： 分層抽樣方法.分析: 先計(jì)算分層抽樣的抽樣比， 再求植物油類與果蔬類食品所需抽取的個(gè)數(shù).：-=(1- i ) +2i=1+i2解答：解：共有食品 100 種，抽取容量為 20 的樣本，各抽取 故抽取植物油類與果蔬類食5品種數(shù)之和為 2+4=6.故選 C.點(diǎn)評(píng)：本題考查基本的分層抽樣，屬

4、基本題.4. ( 5 分)( )（2013?眉山一模）若Sn是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 S8- S3=20，貝yS1 的值為A. 44B. 22C.Ju3D. 88考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和.專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析： 由于 S8S3=a4+as+a6+a7+a8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì) a4+a8=as+a7=2a6可求 a6，由等差數(shù)列11 （自| + j 1 ）的求和公式 S11=2=11a6,運(yùn)算求得結(jié)果.解答：丿解: -S8S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a6=20,.a6=4.、11 （ ai +a 1 |）由等差數(shù)列的求

5、和公式可得S11-=11a6=44,2故選 A.點(diǎn)評(píng)： :本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.5. （ 5 分）（2013?眉山一模）下列四種說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）1集合 A=0, 1的子集有 3 個(gè)；2命題“若 x2=1,貝Ux=1 ”的否命題為：“若 x2=1，則XM1”.3命題“？x R,均有 x2-3X- 20”的否定是：“？x R,使得X2-3X- 20”的否定是： “？XR,使得X2-3X-2V0 :pVq為真命題，則 p、q 中只要有一個(gè)命題為真命題即可， pAq 為真命 題，則需兩個(gè)命題都為真命題，由此能作出正確判斷.解答：丿解:集合 A

6、=0, 1的子集有 4 個(gè)，故不正確；2命題“若X2=1，則X=1”的否命題為：“若X2M1,則XM1”，故不正確；3命題“？x R,均有X2-3X-20” 的否定是：“？x R,使得X2-3X- 2l可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)已 , 的函數(shù)值.l- lf2 1 時(shí)，若y氣，則 x=V2當(dāng) xwi時(shí)，若 y，則 x-仁丄,x 二不合.2 2 2故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、流程圖等基礎(chǔ)知識(shí)，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也 必然是新1B.C工D.|冋2A.J= X-ly= iog3x否輸入X疋的函數(shù)值，令-，利用此分段函數(shù)的解析式求出相應(yīng)的 X 的即可.4高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高

7、度重視.57.( 5 分)(2013?眉山一模)把函數(shù) f (x) =sin ( 2x+)的圖象向右平移 個(gè)單位，得44到的函數(shù)的解析式為()考點(diǎn)：函數(shù) y=Asin(3x+ )的圖象變換.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：根據(jù)函數(shù) y=Asin(3x+?)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.解答：解：把函數(shù) f(x) =sin (2x+匹)的圖象向右平移匹個(gè)單位，44得到的函數(shù)的解析式為y=sin2(x- ) +匹=sin (2x ) = - cos ( 2x+匹),4444故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù) y=Asin(3x+?)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.&(5 分)(2013?眉山一模)

8、函數(shù) 1 . :-一的大致圖象為()考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，所以排除 A B.再由 x 1 時(shí)，f(x) 0，故排除 C,從而得出 結(jié)論.解答：解：Tf (- x) =f (x)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以排除 A, B.當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) 0，故排除 C,綜合以上可得應(yīng)選 D,故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來， 并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9. ( 5 分)(2013?眉山一模)關(guān)于兩條不同的直線m n 與兩個(gè)不同的平面a、B，下列命題正確的是()A. 1m/a, n /B且a/B，貝

9、Um/nB.mL a, n 丄B且a丄B，貝Umnsin2xB.1cos2xC.cos (2x+)4D.A.-cos (2x+一 )46C. 1ml a ,n/ B且a / B,貝U mlnD.a, nl B且a丄B，貝Umn考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系. 專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)空間中面面平行及線面平行的性質(zhì)，我們易判斷 A 的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)線線垂直的判定方法，我們易判斷出 B 的真假；根據(jù)空間中直線與直線垂直的判斷方法，我們可得到 C 的正誤；根據(jù)線面平行及線面平行的性質(zhì)，我們易得到 D 的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到結(jié)論.解答：解：若m/a,n/B且a II 3，則 m 與 n 可能平行與可能異面

10、，故 A 錯(cuò)誤；若ml a, n 丄3且a丄3，貝U mln,故 B 錯(cuò)誤；當(dāng) nI 3且a I3時(shí)，存在直線 I?a,使 IIn,又由ml a,故mll，貝U mln, 故 C 正確；若 n 丄3且a丄3，則 n/a或 n?a,若m/ a，貝 U m 與 n 可能平行，也可能垂直， 也可能相交，故 D 錯(cuò)誤；故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間中線與面之間位置關(guān)系的定義及判定方法是解答本題的關(guān)鍵.10. (5 分)(2013?眉山一模)若函數(shù) y=f ( x) (x R 滿足 f (x+1) =- f (x),且 x - 1,1時(shí) f (x) =1 -

11、 x2，函數(shù) g (x)1 r 才、，則函數(shù) h (x) =f (x)- g (x)在區(qū)-(x0)2 的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù) x - 1 , 1時(shí)，f (x) =1 - x2，函數(shù) g (x) =i的-(K0)再作出函數(shù) g (x) =i、的圖象，可得函數(shù) h (x) =f (x) - g (x)在區(qū)1 *可-5, 4內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 7 個(gè).故選 A.75 -4 *3 *2 *1 f-1T-1/1 2 3 4 5-2-3_ *5點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象，注意掌握周期函數(shù)的常見結(jié)論：若f (x+a) =-f (x),則周期為 2a.二填

12、空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置 .11.(5 分)(2013?眉山一模)已知平面向量 a= (3, 1), b= (x, - 3), aO，貝 U x 等于-9.考點(diǎn)： 平行向量與共線向量；向量的減法及其幾何意義.專題： 平面向量及應(yīng)用.分析：1由向量平行的充要條件可得：3X(- 3)- x=0,解之即可.解答：解：Ta=(3,1),b =(x, -3),掃/b, 3X(- 3)- x=0,解得 x= - 9 故答案為：-9點(diǎn)評(píng)：本題考查向量平行的充要條件，屬基礎(chǔ)題.l+y312.(5 分)(2013?眉山一模)設(shè) x, y 滿足約束條件

13、K 1，則目標(biāo)函數(shù) z=3x - 2yx - yC3X.的最大值為9考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題： ;不等式的解法及應(yīng)用.分析：畫出滿足約束條件國(guó)后可得最優(yōu)解.x+y3x-y-1 的可行域，并求出各角點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，比較x - y3解答:解：滿足約束條件小_4一 1 ,的可行域如下圖所示:8x-応3X.T目標(biāo)函數(shù) z=3x - 2y故ZA=9,ZB=-1,故 z=3x - 2y 的最大值是 9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，線性規(guī)劃是高考必考內(nèi)容，“角點(diǎn)法”是解答此類問題最常用最快捷的方法.13.（5 分）（2013?眉山一模）在面積為 S 的矩形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)

14、卩，則厶 PBC 的面積小 于的概率是 .4_2:幾何概型.:計(jì)算題.:根據(jù)PBC 的面積小于$時(shí)，可得點(diǎn)P所在區(qū)域的面積為矩形面積的一半，從而可求相應(yīng)概率.解答：解：設(shè) P 到 BC 的距離為 h矩形 ABCD 勺面積為 S, PBC 的面積小于 2S 時(shí)，hw2BC42點(diǎn) P 所在區(qū)域的面積為矩形面積的一半， PBC 的面積小于 2s 的概率是丄42故答案為：丄2點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型， 解題的關(guān)鍵是根據(jù) PBC 的面積小于 S 時(shí)，確定點(diǎn) P 所在區(qū)域的4面積為矩形面積的一半914.( 5 分)(2013?眉山一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為考點(diǎn)： 1由三視圖求面積、體積

15、.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 11 1由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，棱柱的高也為 2，由此代入棱錐的體積公式，可得答案.解答：丿解 :由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)又正視圖為底面的四棱錐 由于底面為邊長(zhǎng)為 2 的正方形，故 S=2X2=4而棱錐的高 h=2故 V=XSXh=X4X2=丄333故答案為：3點(diǎn)評(píng)： :7本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀及陵長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵.15. (5 分)(2013?眉山一模) 定義在區(qū)間a , b上的連續(xù)函數(shù) y=f (x),如果？E a , b, 使得 f (b

16、)- f (a) =f ( ) (b- a),則稱E為區(qū)間a , b上的中值點(diǎn)”.下列函數(shù)：f(x)=3x+2;f(x)=x2-x+1;f(x)=ln(x+1); f (J二 & 丄)32在區(qū)間0 , 1上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)) 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念.專題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析：根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間0 , 1上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間0 , 1的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值. 分別畫出四個(gè)函數(shù)的圖象， 如圖.由 此定義再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以判斷，即得正確答案.解答：解：根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”

17、的幾何意義是在區(qū)間0 , 1上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間0 , 1的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值如圖.對(duì)于，根據(jù)題意，在區(qū)間0 , 1上的任何一點(diǎn)都是“中值點(diǎn)”，故正確；對(duì)于，根據(jù)“中值點(diǎn)”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間0 , 1只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故不正確；對(duì)于，f (X)=ln (x+1)在區(qū)間0,1只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故不正確；10對(duì)于，根據(jù)對(duì)稱性，函數(shù)- : - I 在區(qū)間0，1存在兩個(gè)“中值點(diǎn)”，2故正確.故答案為：.三、解答題：本大題共6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(12 分)(2013?眉山一模)在銳角 ABC 中，三個(gè)內(nèi)角AB, C

18、所對(duì)的邊依次為 a, b,c,設(shè)：i = (sin ( A), 1), i= (2sin ( +1), 1) , a=2；，且：i ? i=442(1 )若 b=2 二求 ABC 的面積；(2 )求 b+c 的最大值.考點(diǎn)：余弦定理；函數(shù)的值域；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；解三角形.分析：(1)通過向量的數(shù)量積二倍角的余弦函數(shù)，求出 A 的二倍角的余弦值，然后求出 A.通過正弦定理求出 R,然后求出三角形的面積.(2)解法 1:由余弦定理 a2=b2+c2- 2bccosA，結(jié)合不等式求出 b+c 的最大值為4、國(guó). 解法 2:由正弦定理得：，利用兩角和與差的三角函數(shù)，根據(jù)角

19、的范圍，sinB sinC求出 b+c 的最大值.解答：解：(1)2? i=2sin ( - A) sin ( +A)- 144=2sin（- A） cos （一 - A） - 11144=sin （-2A）-仁 cos2A -仁-_2 2 cos2A=丄，（3 分）2/ 0VAV,：0V2Av n ,2A=,A=丨 （ 4 分）233設(shè)厶 ABC 的外接圓半徑為 R,由 a=2RsinA 得 2 二=2RX-, R=22由 b=2RsinB 得 sinB=二，又 bvaB=ll，（5 分）24/ sinC=sin（A+B） =sinAcosB+cosAsinB= ?+ 二？_i=，（6 分）

20、22 2 24ABC 的面積為 sJabsinC= ?2 7?2 -二=3+.（7 分）2242 2 2 2 2（2）解法 1：由 a =b+c - 2bccosA，得 b+c - bc=12，（9 分）（ b+c）1 2 3=3bc+120, Xi+X2 0, X2+X3 0, X3+X1 0, |xi| L (i=1 , 2, 3).求證：f (Xi) +f (X2) Va+f ( X3) 2T:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì). :函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.:(1)整理得：f (X) =ax+，再對(duì)字母 a 進(jìn)行分類討論：當(dāng) aW0時(shí)，當(dāng) a 0 時(shí)，分別得出 f (X)的單調(diào)區(qū)間即可

21、；(2)由條件知：X1, X2, X3中至多一個(gè)負(fù)數(shù).再分類討論：(i)若 X1, X2, X3都為正數(shù)；(ii)若 X1,X2,X3中有一負(fù)數(shù)，最后綜合得到f( X1) +f (X2) +f (X3) 2-1.:解：整理得：f (x) =ax+(1)當(dāng) a0 時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(-#=, 0 )和(0，冷=),增區(qū)間為(-g,-冷=)V V V ( 6 分)(i)若 X1,X2,X3都為正數(shù)，由(1)可知|Xi|時(shí)，f (|Xi|)f(i=1 , 2, 3)_ f ( X1) +f (X2) +f (X3) 6i2 !( 9 分)(ii)若 X1, X2, X3中有一負(fù)數(shù)，不妨設(shè)X30 且 |x31 -f=,V 本題考查了函數(shù)的奇偶性，以及利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解最值，考查了學(xué)生的計(jì)算能 力，屬于中檔題.和(,5 分)yta(2)由條件知：X1, X2, X3中至多一個(gè)負(fù)數(shù).)=2Vaf(X2)f(-X3):=-f(X3) (f(X f ( X2)+f(X3)0 f ( X1)+f(X2)+f(X3) f(X1)f綜上，f(X1)+ f(X2)+f(X3) 21.)為奇函數(shù))( 12分) *X 2X3=2 ：( 11分)1621.(15 分)(2013?眉山一模)已知函數(shù) f (x) =lnx - kx+1 .(1)求函數(shù)