人教版高數(shù)必修五第8講：數(shù)列的前n項(xiàng)和求解方法（學(xué)生版）.docx

1、數(shù)列的前n項(xiàng)和求解方法金大腦體操）蛔作業(yè)完成情況藏教學(xué)目標(biāo)）教學(xué)重點(diǎn)：掌握數(shù)列前項(xiàng)和的求和方法，公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組轉(zhuǎn)化求和法、并項(xiàng)求和等方法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：了解數(shù)列求和的方法的應(yīng)用。&趣味引入）S知識(shí)梳理）一、數(shù)列求和基本方法拆項(xiàng)求和法：將一個(gè)數(shù)列拆成（如等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)數(shù)列等等），然后分別求和.1. 并項(xiàng)求和法：將數(shù)列的的兩項(xiàng)（或若干項(xiàng)）并成一項(xiàng)（或一組）得到一個(gè)新的且更容易求和的數(shù)列.2. 裂項(xiàng)求和法：將數(shù)列的拆（裂開(kāi)）成兩項(xiàng)之差，使得正負(fù)項(xiàng)能互相抵消，剩下首尾若干項(xiàng).3. 錯(cuò)位求和法：將一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都作相同的變換，然后將得到的新數(shù)列錯(cuò)動(dòng)

2、一個(gè)位置與原數(shù)列的各項(xiàng),這是仿照推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法.4. 反序求和法：將一個(gè)數(shù)列的第人項(xiàng)（婦1,2,3,，）變?yōu)轫様?shù)第A項(xiàng)，然后將得到的新數(shù)列與原數(shù)列進(jìn)行變換（相加、相減等），這是仿照推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法.二. 常用結(jié)論tk=（2）支（211）=t=1tk'=A=1(4)支.=*=1,、11111,11、(+1)n+1n(n+2)2n+2(6)=()(P<q)pqq_ppq食*典例講練)類型一：用公式法、倒序相加法求數(shù)列的和例1.求和：Sn=lnx+lnx3+lnx5+-+lnx2M_1.練習(xí)1.求和S=sin21°+sin22°+sin28

3、9°.例2.數(shù)列%的前項(xiàng)和為S”，已知-nn-1),=1,2,鬃(I)寫出S.與S,的遞推關(guān)系式(32),并求S“關(guān)于的表達(dá)式；(II)設(shè)bf,=Snxn(x?R)t求數(shù)列勿的前項(xiàng)和7；。n練習(xí)2.設(shè)=定義心Q)=/；九,%=襟二，其中nWN*.1+X九(0)+2(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若烏=率+2代+3%+2海2“，類型二：錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、分組轉(zhuǎn)化求和、并項(xiàng)求和等方法例3.已知數(shù)列a的通項(xiàng)公式=-,求它的前n項(xiàng)和.(2一1)(2+I)練習(xí)3.己知數(shù)列%的通項(xiàng)公式=”氣,求它的前n項(xiàng)和.頃+1)-例4.已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前，項(xiàng)和，滿足s=(色亍)'求與之

4、間的關(guān)系式，并求劣的通項(xiàng)公式;(II) iiE+<2.SS?S練習(xí)4.設(shè)數(shù)列q的前n項(xiàng)和為S“，點(diǎn)(,S)(eN.)均在函數(shù)y=3x-2的圖像上。3ni(I)求數(shù)列0的通項(xiàng)公式；(1【)設(shè)如=_,7；是數(shù)列婦的前n項(xiàng)和，求使得Tn<20對(duì)所有N，都成立的最小正整數(shù)m。金當(dāng)堂檢測(cè))"個(gè)91. 求0.9+0.99+0.999+0.999-9c卜燦占2?+13-+14+1(n+1)?+1.估/內(nèi)初a2. 求數(shù)列一，,，7的刖n項(xiàng)的和Sn.2-132-142-1(n+1)2-13.求和;+2：+3!+3.求和;+2：+3!+r)4.求和E«)+2(工#0).5.等比數(shù)列

5、%中，%分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，旦,%，%中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(I)求數(shù)列%的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列如滿足：如=q+(l)"lnq,求數(shù)列的前2項(xiàng)和S?,.5. 己知數(shù)列%的通項(xiàng)公式是=，則前項(xiàng)和為n+5/24-66. 己知。的前n項(xiàng)和S=n2-4/+1,則|%|+|但I(xiàn)+|弓。|的值為二J當(dāng)堂總結(jié))壬影家庭作業(yè))基礎(chǔ)鞏固1. 求和：=1+2(一1)+3(一2)+1;92. 己知數(shù)列q=(+l)x(3)“,求%的前項(xiàng)和S.3. 求和W=C?+4C：+7C：+10C；+(3/7+1)C；若綺=-,S

6、1,2,3，,求數(shù)列%的前項(xiàng)和S”;約+知設(shè)函數(shù)/=與巨，作數(shù)列如：=1,如=/(-!-)(«>2),3x勿t求和：W"=站？-姑3+站4+(-1)1。"如+i6.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列%的首項(xiàng)at=-，前n項(xiàng)和為S，且2,0S30-(2,0+I)S20+S10=0o(I)27.己知數(shù)列"的前，2項(xiàng)和為S,如+2_2如H+如=O(sN')m=11求數(shù)列%,如的通項(xiàng)公式;37.己知數(shù)列"的前，2項(xiàng)和為S,如+2_2如H+如=O(sN')m=11求數(shù)列%,如的通項(xiàng)公式;3求%的通項(xiàng);(II)求S,J的前n項(xiàng)和兀。，點(diǎn)(住)在直線y=-

7、x+-±,數(shù)列低滿足n22且其前9項(xiàng)和為153.設(shè)c，=Ee'數(shù)列£的前"項(xiàng)的和如'求使不等式"壽對(duì)一切勇N'都成立的最大正整數(shù)&的值數(shù)列“,的前項(xiàng)和為S”，且滿足a=l,2Sn=(n+V)an,(I)求4與"心的關(guān)系式，并求%J的通項(xiàng)公式;7. 將等差數(shù)列%的所有項(xiàng)依次排列,并如下分組：(/),(%),(印，%，%)，其中第1組有1項(xiàng)，第2組有2項(xiàng)，第3組有4項(xiàng)，第組有項(xiàng)，記Tn為第組中各項(xiàng)的和，己知T3=-48,T4=0,(I) 求數(shù)列%的通項(xiàng)公式：(II) 求數(shù)列T的通項(xiàng)公式；(III) 設(shè)數(shù)列Tn的前&q

8、uot;項(xiàng)和為Sn，求S8的值.能力提升8. 已知拋物線x2=4y,過(guò)原點(diǎn)作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點(diǎn)4,又過(guò)點(diǎn)4作斜率為!的直線交拋物線于點(diǎn)與，再過(guò)乙作斜率為!的直線交拋物線于點(diǎn)當(dāng)，如此繼續(xù)，一般地，過(guò)點(diǎn)己作斜率為土的直線交拋物線于點(diǎn)己中，設(shè)點(diǎn)4(匕，月).(I)令bdf-i，求證：數(shù)列也是等比數(shù)列.并求數(shù)列也的前項(xiàng)和為S“數(shù)列杞中，01=1,且an+i=Sn(nl,nEN*),數(shù)列&是等差數(shù)列，其公差d>0,bi=l,且如、勿+2、3施成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列、知的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列&滿足Cn=anbn,求Cn的前n項(xiàng)和Tn.9. 已知數(shù)列%的前項(xiàng)和為S,，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。(I)求,。2的值；(1【)設(shè)0,數(shù)列l(wèi)g給的前項(xiàng)和為L(zhǎng),當(dāng)為何值時(shí)，K最大？并求出7；的最大值。10. 設(shè)數(shù)列“中，=1+2+3+(片),將%中5的倍數(shù)的項(xiàng)依次記為4,如力3,，(II) 用k表示如j與。狄，并說(shuō)明理由.(III) 求和：b4-b->+b+,+/，