解直角三角形知識點(diǎn)_第1頁
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文檔簡介

1、一、 銳角三角函數(shù)的定義：在中，C=90°，、分別是A、B、C的對邊，則： 常用變形：；等，由同學(xué)們自行歸納。二、 銳角三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：1、 當(dāng)0°<A<90°時(shí)，；2、 在0°90°之間，正弦、正切（、）的值，隨角度的增大而增大；余弦、余切（、）的值，隨角度的增大而減小。三、 同角三角函數(shù)的關(guān)系： 常用變形： （用定義證明，易得，同學(xué)自行完成）四、 正弦與余弦，正切與余切的轉(zhuǎn)換關(guān)系：如圖1，由定義可得： 同理可得： 五、 特殊角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°1160°六、 解直角三角形的基本類

2、型及其解法總結(jié)：類型已知條件解法兩邊兩直角邊、，直角邊 ，斜邊，一邊一銳角直角邊，銳角A，斜邊，銳角A，七、 三角形的面積公式：已知中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是、，如圖2，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D。在中，即：（）（其中：B為、的夾角）同理可得：（三角形的面積公式）由面積公式可得：兩邊同時(shí)除于 得： 同理可得，正弦公式：八、 余弦定理如圖2：， ，在直角三角形ABD中，由勾股定理得： 整理得： 整理得到余弦定理：（C為、的夾角） 同理可得：（余弦定理及其變形） 九、三角函數(shù)的高中定義：（圖中的圓半徑為單位1）如圖3， 同理可得：， 如圖4，也可以得到相同的結(jié)論，但是此時(shí)要特別注意三角函數(shù)的符號所發(fā)生的變化，從而使三角函數(shù)擺脫僅限于銳角的尷尬境地。十、三角函數(shù)與相似：如圖5，可以利用相似進(jìn)行求解，也可以利用三角函數(shù)進(jìn)行求解： 如圖6， 備注：三角函數(shù)，在解決直角三角形的一些問題中，有時(shí)候會比相似書寫更簡潔一些十一、相似與直角三角形的射影定理：直角三角形射影定理： 十二、三角函數(shù)

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