蘇科版七下探索三角形全等的條件學(xué)案5課時

1、113探索全等三角形的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生掌握“SAS”的意義，會運用“SAS”來識別兩個三角形全等；通過識別全等三角形的識別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；經(jīng)歷探索全等三角形的條件的過程，讓學(xué)生體會如何探討、實踐、總結(jié)，并培養(yǎng)學(xué)生的交流意識與合作能力.學(xué)習(xí)難點正確運用“邊角邊”條件判定三角形全等，解決實際問題。教學(xué)過程情景1：從三角形的6個元素（3條邊、3個角）中任意選出其中的三個元素，共有多少種不同的選法？（體現(xiàn)分類的思想）在其中的任一種選法選出的3個元素對應(yīng)相等，這兩個三角形是否能全等？（體現(xiàn)研究的目標(biāo)）共有四中情況：兩邊一角（兩邊和它的夾角

2、、兩邊和它一邊的對角）；兩角一邊（兩角和夾邊、兩角和一角的對邊）；邊邊邊；角角角可以讓學(xué)生討論在尋找簡便方法時如何分類：也可以按邊或角來分類，滲透分類思想時，要強調(diào)明確分類標(biāo)準(zhǔn)，并且做到不重不漏情景2： 課本111頁“做一做”這個活動可以分三步來開展：任意剪一個直角三角形，同學(xué)們剪得的三角形全等嗎？重新剪一個直角三角形，使全班同學(xué)剪下的都全等，說說你的方法，剪下直角三角形，驗證并得出結(jié)論通過活動使學(xué)生進(jìn)一步明確只有一個條件（直角相等）的兩個直角三角形不會全等，有兩直角邊相等的兩個直角三角形全等說明：用長方形紙剪全等的三角形的方法較多，應(yīng)讓學(xué)生充分討論，發(fā)表意見，得出一種較簡便的方法后再統(tǒng)一動手

3、剪三角形，課本圖中所示的方法是利用長方形的一個直角，再定好兩條邊長，則全班同學(xué)剪下的直角三角形一定全等情景3：課本111頁觀察11-7的三角形，先猜一猜，在量一量，哪兩個三角形是全等三角形？ 問題這個活動是第一個活動的延伸和拓展，體現(xiàn)由特“殊到一般”的研究方法通過學(xué)生先憑直覺猜想圖11-7中哪兩個三角形全等，再用工具測量驗證猜想是否正確問題培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手操作和做出正確判斷的能力同時可讓學(xué)生說明ABC為什么會和 PMN全等？ABC為什么不會個EDF全等？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖中相等的兩邊所夾角的大小情景4：按條件畫三角形問題畫圖的工具不限，可以用量角器、三角尺、圓規(guī)等，要求學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的畫圖，力求

4、把圖畫準(zhǔn)確，養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣問題估計學(xué)生的畫圖不會有困難，應(yīng)要求學(xué)生把所畫的三角形剪下，并與同學(xué)進(jìn)行比較，觀察是否重合，再有學(xué)生歸納出結(jié)論問題在活動3的基礎(chǔ)上要求學(xué)生用自己的語言圖11.3-1-1ABCDEF情景5：這個活動可以根據(jù)學(xué)?；?qū)W生的實際情況選用如下圖，小王和小李各畫一個三角形ABC和DEF問題請同學(xué)們檢查圖中三角形上所標(biāo)的尺寸和角度是否正確？問題你能寫出這兩個三角形對應(yīng)相等的條件嗎？問題ABC和DEF全等嗎?這說明什么？ 同過學(xué)生的討論，明確有兩個邊和它一邊的對應(yīng)角相等兩個三角形不一定全等例題設(shè)計教材P.112例1.關(guān)于例題教學(xué)的建議：例1是本章中的第一個例題，教學(xué)時要由學(xué)生自己

5、說理，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注以下兩點；說理的表達(dá)形式：采用分行用中文寫“因為根據(jù)可以得到（所以）”的形式，學(xué)生作業(yè)時也用這種形式表達(dá)；卡通小人給出了說理的另一種形式，目的是讓學(xué)生了解說理方法的多樣性，學(xué)生作業(yè)中不必用這種形式來說理，這種說理方式較直觀地顯示了解決問題的思路；使用時記號“SAS”和條件都按邊、角、邊的順序排列，并將對應(yīng)頂點的字母順序?qū)懺趯?yīng)的位置上；正確的書寫證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣；說明兩個三角形全等，當(dāng)遇到邊、角直接條件不夠時，可以從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等 2如圖11.3-1-2，在ABC中，AD為邊BC上的中線，延長AD到點E，

6、使DE=AD，連接BEABC的面積與ABE的面積相等嗎？請說明理由說明：通過本例題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思考和分析問題的能力；用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，這里面積相等的實質(zhì)是三角形的全等，全等的方法是邊角邊【課后作業(yè)】班級 姓名 學(xué)號 1.要使ABCABC，需要滿足的條件是（ ）A. AB= AB B=B AC= AC B.AB= AB A=A BC= BCC. AC= AC C=C BC= BC D.AC= AC B=B BC= BC2.如圖，ABCADE，AB=AD， AC=AE，B=28º，E=95º，EAB=20º，則BAD為（ ） A.75º B. 57&

7、#186; C. 55º D. 77º3.如圖，ABCBAD，A和B，C和D是對應(yīng)頂點，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC等于（ ） A6cm B.5cm C.4cm D.5cm或4cm 第3題 第4題 4如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD全等，則A= °，A= °，BC= ，AD= 。 5.已知ABCDEF, A=D, C=F, B=45°,EF=6 cm, 則E= BC= 。 6.如圖，AOC旋轉(zhuǎn)后能與BOD重合，則AOC與 全等。7.如圖，ABCADE，若BAC=120°，DAE= .第6題 第7題8.如圖

8、，AC=DF，A=D，AE=DB，那么BC與EF的大小關(guān)系如何？為什么？ 第8題9.如圖，AB=AC，AD=AE，EAB=DAC，問：ABD與ACE是否全等？D與E有什么關(guān)系？為什么？ 第9題10.如圖，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，（1）寫出圖中全等的三角形；（2）AD與BC有什么關(guān)系？為什么？ 第10題 113探索全等三角形的條件班級 姓名 學(xué)號 學(xué)習(xí)目標(biāo)通過動手操作，探索三角形全等的“角邊角”的條件或“角角邊“角邊角”的條件或“角角邊”來判別兩個三角形是否全等，并能解決一些簡單的實際問題通過動手操作，實驗，合作交流等過程，體會分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，能結(jié)合具體問題和情

9、景進(jìn)行有條理的思考，會用分別寫“因為所以”或“因為根據(jù)所以”的表達(dá)方式進(jìn)行簡單的說理通過三角形的穩(wěn)定性的實例，以感受數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周圍的事物學(xué)習(xí)難點探索三角形全等的“角邊角”的條件或“角角邊“角邊角”的條件或“角角邊”來判別兩個三角形是否全等，并能解決一些簡單的實際問題教學(xué)過程教材中提供了“議一議”情景，目的是以情激趣，以情激智，引導(dǎo)學(xué)生主動的觀察、思考和討論，從而觸發(fā)學(xué)生探索三角形全等另一個條件的好奇心和積極性圖11.3-2-1為了充分利用好這一情景，教師可以在課前準(zhǔn)備4-5個僅有一個角相等的各種三角形，把它們都放在右手握的檔板后，待學(xué)生討論結(jié)束

10、后再撤去檔板，一一展示，而教師的左手只有唯一的一個三角形，學(xué)生將對此情景留下深刻的印象同時教師根據(jù)教學(xué)的實際情況還可以設(shè)計如下的情景：情景1：用硬紙板任意剪一個三角形，如圖11.3-2-1把三角形紙板撕成兩部分試?yán)闷渲械囊徊糠帜芊裨偌粢粋€與原三角形全等的三角形？圖11.3-2-2問題：從上面的實踐中容易發(fā)現(xiàn)利用第部分可以剪出與原來三角形全等的三角形觀察、比較第、兩部分有什么不同？第二次剪出來的三角形與原三角形的第部分，有哪些邊和角是重合的？從利用第部分可以剪出與原三角形全等的三角形的事實中，你得到什么啟發(fā)？ (前后4位學(xué)生為學(xué)習(xí)小組共同合作，討論)情景2：如圖11.3-2-2現(xiàn)有一張老師用的

11、教具硬紙板不小心被撕壞了，老師想制做一張與原教具同樣大小的新教具，能恢復(fù)原貌嗎？問題1：在這個問題中，應(yīng)讓學(xué)生思考，確定原三角形具備什么已知條件？這三個條件有什么聯(lián)系？（原三角形中已知A，AB邊B是兩個角和它們的夾角）問題2：做一做：請同學(xué)們自己動手，在自己的紙上畫出ABC，使得A=300，AB=10cmA=450，并讓學(xué)生練習(xí)寫出畫法教師寫出過程：畫法：畫線段AB=10cm；在A、B 的同旁分別以A、B為頂點，畫MAB=30°，NBA=45°，AM有BN交于點C，得ABC。請同學(xué)們將畫得的三角形剪下來，并重疊在一起，驗證是不是重合，并與老師手中的紙片疊合驗證，學(xué)生討論得出

12、“角邊角”公理說明：“猜想、測量、驗證” 教師在活動中不僅要關(guān)心學(xué)生參與了沒有，還要在活動中引導(dǎo)學(xué)生：必須認(rèn)真觀察和才能作出猜想，要每目測三角形的形狀和大小，使自以的猜想建立在觀察的基礎(chǔ)上，以提高 目測的能力，發(fā)展空間觀念為了驗證你的猜想，你認(rèn)為需要測出各個三角形中的那些數(shù)據(jù)？并說明理由。情景3： 課本中的“做一做”1畫線段AB=2.6cm，再畫角BAP=450，ABQ=600，AP與BQ相交于點C2剪下你畫的三角形，與同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，你能得出什么結(jié)論？在引導(dǎo)學(xué)生探索得出“兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”這一條件后，教師可引導(dǎo)學(xué)生在觀察課本中的圖1112，思考并回答下列的問題

13、：問題1：有那些條件決定了ABCFED？問題2：ABC和PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？通過討論使學(xué)生了解“對應(yīng)”兩個字的含意，分清夾邊和對邊圖11.3-2-3情景4：想一想，如圖11.3-2-3，ABC與 MNP中，A=M，B=N，BC=NP，ABC與 MNP全等嗎？為什么？ 這一活動的目的是讓學(xué)生獨立思考并推出三角形全等的“角角邊”條件，教學(xué)時教師要給學(xué)生思考、說理留有足夠的時間和空間，要使班級內(nèi)大部分同學(xué)都能有條理的思考和表達(dá)，對不同的班級和學(xué)生，教師可設(shè)計如下問題讓學(xué)生解答，以減少說理上的困難：問題1：根據(jù)“邊角邊”的方法，要判斷ABC與 MNP全等，現(xiàn)已具備了什么條件？還缺

14、少什么條件？問題2：你能說出C=P的理由嗎？（三角形的內(nèi)角和是180°）在本節(jié)的說理過程中，建議教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫出有關(guān)問題的說理過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，教師可以在黑板上板書例題設(shè)計教材P.114例2.關(guān)于例題教學(xué)的幾點建議：本例題既是運用三角形全等的條件“AAS”進(jìn)行說理的一次應(yīng)用，又是探索三角形角平分線性質(zhì)的一個活動，學(xué)生對兩個三角形做出全等的判斷和說理估計不會困難，而探索發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)是一個難點，教學(xué)是我們應(yīng)注意：引導(dǎo)學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)“點到直線的距離”這一概念；改變點C的位置，在OP上再取一點D，作DEM，DFON，探究DOE和DOF的關(guān)系，我們知道結(jié)果與點C的情況

15、完全一樣，可以得到DOE和DOF的全等；結(jié)論開放“你有什么發(fā)現(xiàn)”允許學(xué)生答案的開放性，在此基礎(chǔ)上得出角的平分線的性質(zhì)；讓學(xué)生在解答和探索中獲得成功，建立自信心，多關(guān)注學(xué)生在探索中的表現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生感受研究問題的方法而不是關(guān)注結(jié)果【課后作業(yè)】班級 姓名 學(xué)號 1.如圖1所示,OA平分BAC,B=C,則圖形全等三角形共有_對,它們分別是_.2.如圖2所示,點C、F在BE上,1=2,BC=EF,請補充條件:_(寫出一個即可),使ABCDEF.圖3圖2圖13.如圖3所示,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎成兩塊, 要想換一塊同樣的三角形玻璃,小明將帶第_塊去玻璃店.4.如圖12.3-2-3，ABC是不等邊三角

16、形，DE=BC，以D、E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出（ ）A2個 B4個 C6個 D8個EDACB圖45填空如圖，已知AO=DO，AOB與DOC是對頂角，還需補充條件_=_，就可根據(jù)“ASA”說明AOBDOC；或者補充條件_=_，就可根據(jù)“AAS”，說明AOBDOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又會有怎樣的變化呢？）圖56分別找出各題中的全等三角形，并說明理由。圖67.如圖，一艘輪船沿AC方向航行，已知輪船在A點測得航線兩側(cè)的燈塔與航線的夾角相等，當(dāng)輪船到達(dá)B點時測得這兩個燈塔與航線的夾角仍然相等，這時輪船與兩個燈塔的距離是否相等，為什么？

17、圖7NDEA B C 8.如圖，等邊AEB和等邊BDC在線段AC的同測（ABBC），連結(jié)AD、EC試說明ABDEBC圖8課 題第11章 圖形的全等課時分配本課（章節(jié)）需 5 課時本 節(jié) 課 為 第 3 課時為 本 學(xué)期總第 課時113探索三角形全等的條件（3）教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2 掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。3在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。重 點掌握三角形全等的“邊邊邊”條件。難 點正確運用“邊邊邊”條件判定三角形全等，解決實際問題。教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型

18、新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動做一做：書142頁“做一做”新課講解：三邊對應(yīng)相等的三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。從上面的結(jié)論可以知道，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。（展示三根木條釘成的三角形教具）三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性（再展示四個木條釘成的四邊形教具）它不具有穩(wěn)定性。在生活中，我們經(jīng)常會看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。（請學(xué)生看書143頁的兩幅圖，并稍做解釋）練習(xí)：第144頁第1、2、3題練習(xí)：第146頁第1題例1 如圖，點A、C、D、F在同一條直線上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。B與E相等嗎？為什么？練習(xí)：第146頁第2

19、、3題小結(jié)：到本節(jié)課為止，我們一共學(xué)習(xí)了四種判定兩個三角形全等的方法，“邊邊邊”，“角邊角”，“角角邊”，“邊角邊”。同學(xué)們既要知道每一個方法的內(nèi)容，又要學(xué)會用這些方法去判定兩個三角形全等，解決實際問題。教學(xué)素材：A組題：1如圖，B點是線段EF的中點，BA=BC，AE=CF。ABE和CBF全等嗎？說說你的理由。如圖5-5-4，AB=DF，AC=DE，BE=CF。你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由。B組題：你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎？你能說明其中的道理嗎？小明回顧了作圖的過程，并進(jìn)行了如下的思考： OC=OC,OD=OD,CD=CD OCDOCD DOC=DOC 你能說明每一步的

20、理由嗎？由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充學(xué)生自主探索完成書145頁“角的平分線的畫法。（教師引導(dǎo)。）學(xué)生板演作業(yè)第151頁第8、9、10題板 書 設(shè) 計復(fù)習(xí) 例1 板演 例2 教 學(xué) 后 記 11.3探索三角形全等的條件班級 姓名 學(xué)號 學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；會用直尺和圓規(guī)作角平分線，并能有條理地說理和表達(dá)；引導(dǎo)學(xué)生通過添加輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為全等三角形來解決此外，通過例題教學(xué)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)解題中“分析”的作用與“分析”的方法學(xué)習(xí)難點會用直尺和圓規(guī)作角平分線，并能有條理地說理和表達(dá)教學(xué)過程教材提

21、供了工人師傅用角尺平分一個任意角的情境，其目的就是讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們身邊的許多事物都可以用數(shù)學(xué)知識來解釋；另一方面，通過對情境中道理的剖析，為用尺規(guī)作角的平分線打下了基礎(chǔ)在說理時，關(guān)鍵要注意引導(dǎo)學(xué)生，如何通過對邊角關(guān)系的分析，把問題與全等三角形聯(lián)系起來根據(jù)教學(xué)實際，我們還可以設(shè)計身邊的其它情境情境1：本工師傅在做門框時，總是先做四根木條，其中兩根長度相等，另兩根長度也相等，這樣做成的門框必然是平行四邊形，再將各個角做成直角，就做成了一個長方形門框你能說明它的道理嗎？這個情境主要讓學(xué)生了解兩點：四邊形不具有穩(wěn)定性；如何說明它是平行四邊形（內(nèi)錯角相等，于是想到全等三角形

22、）圖11.3-4-1情境2：小時候，我們都折過紙飛機(jī)，它的翼面如右圖形狀，你能說出它的特征嗎？這樣做有什么好處？這是每個同學(xué)都很熟悉的情境，在使用時要注意：它的特征一定要讓學(xué)生通過對紙飛機(jī)制作過程的回憶得到OABM圖11.3-4-2（A B=AC、BD=CD）；學(xué)生不難得到ABDACD；均勻材料制成的紙飛機(jī)的平衡性取決于它的形狀情境3：對于情境教學(xué)，可以讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的、自制的角尺進(jìn)行操作在操作時有幾點須提醒學(xué)生注意：必須要保證OA=OB；點A、點B在角尺上的示數(shù)必須一致，即必須保證MA=MB；射線必須要過點M（這是后繼說理的前提）問題1：你是怎么想到用全等三角形來說明這個問題的？ （不

23、同的學(xué)生可能有不同表達(dá)方式，但應(yīng)盡可能地培養(yǎng)學(xué)生說理的正確性和條理性）問題2：可否按圖2的方法操作？問題3：你認(rèn)為，可否用其它工具代替角尺？（此問題引發(fā)學(xué)生思考，使用量角器；刻度尺；直尺和圓規(guī)，從而使學(xué)生抓住射線OM為角平分線的本質(zhì)條件）情境4：用尺規(guī)平分一個任意角這里，只要學(xué)生能用自己的語言說出作圖的主要過程即可，不需要學(xué)生表述嚴(yán)密的作圖語言，也不需要寫作法（能看懂教材中的作法）問題1：直尺、圓規(guī)分別能畫什么圖形？（在平面內(nèi)，直尺能經(jīng)過兩點作一條直線，圓規(guī)能截取長度等于定長的線段）問題2：在作法2中，為什么要以“大于DE的長為半徑畫弧”？這里，可以讓學(xué)生經(jīng)歷一次，再談?wù)勛约旱捏w會問題3：你能

24、說明射線OC是AOB的平分線的道理嗎？（SSS）有了情境的鋪墊，這里學(xué)生理解是不困難的，可以讓學(xué)生互相交流說理過程，也可以讓學(xué)生口述特別要提醒學(xué)生，用規(guī)范地格式書寫全等三角形的三個條件，這是教學(xué)的重點OCDBA圖11.3-4-3情境5：電線桿總是垂直于地面架設(shè)的(如圖11.3-4-3)現(xiàn)有5m的卷尺一只，無彈性的繩索若干，你能用所給的器具想出一種架設(shè)電線桿的方法嗎？試畫圖說明你的方法和理由這也是一個源于生活、能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題我們可以先讓學(xué)生自主探索，并結(jié)合右圖引發(fā)學(xué)生思考這樣下面的問題：問題1：電線桿AB垂直于地面的條件是什么？問題2：就僅有的工具，如何使ABD=90°？問

25、題3：怎樣作平角CBD的平分線？例題設(shè)計教材P.117例3關(guān)于例題教學(xué)的建議：對于例題中隱含條件“AC=FD”的得到，在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已較好地掌握，但要提醒學(xué)生注意，這里的“AD=FC”不是兩個三角形全等的直接條件；有條件的學(xué)?？梢岳枚嗝襟w演示，讓學(xué)生分析當(dāng)線段DF在直線AC上滑動時（FED的形狀不變），B和E相等的關(guān)系有變化嗎？當(dāng)點C與點D重合時，F(xiàn)ED相當(dāng)于由ABC通過怎樣的變化得來的？由此進(jìn)一步思考，在教材的圖中，F(xiàn)ED相當(dāng)于由ABC通過怎樣的全等變換得來的？在說理的教學(xué)中，本例第一次以文字的形式出現(xiàn)了“分析”，目的是促使教師重視學(xué)生會思考的教學(xué)，要讓學(xué)生初步感受逆推的方法在說理中的

26、作用，并根據(jù)自己的“分析”，能有條理地、清晰地闡述自己的理由圖11.3-4-4如圖11.3-4-4，AD=BE，OD=OE，1=130º，2=25º.根據(jù)上面的條件，你能得到哪些結(jié)論呢? 說出你的理由.說明：解決這類問題，讀懂題意，收集和整合信息非常重要！要抓住直接條件和派生條件，逐步得到各類結(jié)論本題可以得到兩對全等三角形，從而有更多的等邊和等角在教學(xué)中，也可以對問題進(jìn)行變化例如，在題中，如果刪去“1=130º，2=25º”的條件，要使DOAEOB，你認(rèn)為還可以添加一個什么條件？不同的學(xué)生有不同深度的思考部分學(xué)生只會添加OA=OB，而有的學(xué)生可以添加D=

27、E，EAB=DBA，還有學(xué)生添加EBA=DAB等等（不論對于哪種情況，必須要求能有條理OABCD1E1D2E2圖11.3-4-5地說出理由）小明在學(xué)習(xí)上非常愛動腦筋，一次，他想出了另一種用尺規(guī)平分一個任意角的方法如圖11.3-4-5，以AOB的頂點O為圓心，分別以1cm和3cm長為半徑畫弧，兩弧分別與角的兩邊OA、OB交于點D1、E1和D2、E2，連結(jié)D1E2和D2E1，交點為C，作射線OC，則射線OC就是AOB的平分線你能說出他這樣作的理由嗎？可以引導(dǎo)學(xué)生“分析”：要說明AOC=BOC，只要能斷定_或能斷定_；要使D2OCE2OC，除了有條件OD2=OE2，OC=OC以外，還應(yīng)該有條件_；要

28、說明CD2=CE2，只要能斷定_；要使D2CD1E2CE1，除了有條件E2=D2，D2CD1=E2CE1，以外，還應(yīng)該有條件_；AEDOCB圖1而由_就能得到D1D2=E1E2【課后作業(yè)】班級 姓名 學(xué)號 1. 如圖，已知直線相交于點，平分，則的度數(shù)是（ ）ABCD2. 的角平分線AD交BC于 點D，則點D到AB的距離是（）A1 B2 C3 D43. 如圖，點P是BAC的平分線AD上一點，PEAC于點E已知PE=3，則點P到AB的距離是（）A3 B4 C5 D64. 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）三條中線的交點三條高的交點三條邊的垂直平分線的交點三條角平分線的交點OBAP5.

29、 如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分二、填空題6. 如圖， 點 P到AOB兩邊的距離相等，若POB=30°，則 AOB=_度7. 如圖，P是AOB的角平分線上的一點，PCOA于點C，PDOB于點D，寫出圖中一對相等的線段（只需寫出一對即可） .8. 已知中，的平分線交于點，則的度數(shù)為 9.架設(shè)電線桿時，小明想，如果我們先剪4根無彈性的繩索，將長度不等的兩根繩索的一端分別重合打結(jié)，然后將長度相等的兩根繩索的另一端也分別重合打結(jié)(如圖11.3-4-6)，將結(jié)點C、D放在架設(shè)點兩側(cè)的地面上，并使它們距架設(shè)點的距離相等（三點在同一直線上），

30、最后將結(jié)點A、B分別系在電線桿上，調(diào)節(jié)電線桿的傾斜度和結(jié)點A、B的位置，使繩索充分拉緊這樣，從現(xiàn)在這個方向看電線桿便垂直于地面你認(rèn)為他說的有道理嗎？ACDOABM圖9圖1010.小亮只用一把直尺就作出了一個任意角的平分線，你信嗎？如圖11.3-4-7，他先后將直尺的一邊與這個角的兩邊重疊，過對邊先后作兩條直線，它們的交點M必在角平分線上，于是作射線OM，OM就是AOB的角平分線你能說出其中的奧妙嗎？說明：這兩道例題是對教材中所提供的角平分線作法的引申，可以拓展學(xué)生視野，培養(yǎng)思維的發(fā)散性. 11.3探索三角形全等的條件班級 姓名 學(xué)號 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解“HL”的條件，并運用“HL”判別兩個直角三角形

31、全等；了解特殊與一般的關(guān)系，培養(yǎng)辯證的思維方法；要求學(xué)生學(xué)會文字語言、符號語言和圖形語言的表達(dá)和相互轉(zhuǎn)化此外，通過多種說理形式的訓(xùn)練，讓學(xué)生選擇自己喜歡的表達(dá)方式進(jìn)行說理學(xué)習(xí)難點理解“HL”的條件，并運用“HL”判別兩個直角三角形全等教學(xué)過程設(shè)置情景，探索問題教材中提供了情境，讓學(xué)生思考，直角三角形全等的條件有哪些？一方面可以復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的各種判定方法，另一方面也提出了一個新的問題：“AAA”顯然不能作為直角三角形全等的條件，那么滿足“SSA”條件的兩個直角三角形是否全等呢？自然引發(fā)學(xué)生進(jìn)行操作和討論根據(jù)教學(xué)實際，我們還可以設(shè)計其它情境情境1：試用尺規(guī)作出滿足下列條件的三角形B=30

32、6;，AB=5cm，AC=3cm；（追問：所作的三角形為什么不一定全等？）B=30°，AB=5cm，AC=2.5cm；（追問：所作的三角形全等嗎？）對于這個情境，我們可以與學(xué)生一道進(jìn)行如下探索：如圖11.3-5-1，對于非直角三角形，滿足條件的三角形有兩個ABC1和ABC2，它們不全等是顯然的，因為ABC2比ABC1多出了部分，這部分就是等腰AC1 C2；其實我們還可以由AC2B是銳角而AC1B是鈍角作出判斷ABC1C2DAB（C1）D（C2）圖11.3-5-1圖11.3-5-2ABCD圖11.3-5-3對上述圖形，如果逐漸減小AC的長度，我們會發(fā)現(xiàn)C1 C2的長度也隨之減小，AC1

33、 C2隨之變得越來越“窄”（高不變），如圖11.3-5-2，我們可以想像，當(dāng)AC的長度減小到某一個值時，C1 C2褪化為一點，這時AC1 和AC2都與高AD重合， 即ABC2和ABC1都是直角三角形，且ABC2ABC1其實我們?nèi)匀豢梢詮腁C2B和AC1B都是直角作出判斷情境2：先準(zhǔn)備一張等腰三角形紙片ABC（AB=AC），將它沿底邊上的高AD對折讓學(xué)生猜測：高兩側(cè)的部分能否完全重合？(如圖11.3-5-3)為什么？這里，讓學(xué)生經(jīng)歷操作過程，感知其中的現(xiàn)象，并形成定向的數(shù)學(xué)思考情境3：兩個直角三角形全等的條件有哪些？與你的同伴交流交流這個活動既是方法回顧的過程，又是質(zhì)疑和辨別的過程，同時，也為“

34、HL”的引入提供了自然的情境問題1：“SSA”和“AAA”不能作為三角形全等的判定，你能舉出反例嗎？讓學(xué)生進(jìn)入理性思考階段問題2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等條件呢？情境4：動手操作在操作時可以提醒學(xué)生注意：所作圖形須符合“SSA”的條件；工具選擇要合理；盡量減少作圖中的人為誤差問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？對兩個直角三角形，除直角外，如果斜邊和一條直角對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等這個結(jié)論是一個特殊的直角三角形全等的條件，簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”說明:通過折紙，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，進(jìn)一步加深對“HL”的理解；如何正確進(jìn)行文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化例題設(shè)計教材P.119例4關(guān)于例題教學(xué)的建議：用“HL”的首要條件是在兩個直角三角形中；讓學(xué)生辨清所用全等的條件究竟是“HL”還是“SAS”；如果設(shè)AD、BC的交點為E，那么在圖中，你還能得到哪對全等三角形？試說明理由；如果對圖形作適當(dāng)?shù)淖兪?如圖11.3-5-4)，結(jié)論是否仍然成立？ABCDBDACBBACDA圖11.3-5-4圖11.3-5-5如圖11.3-5-5，AC=AD，C=D=90°.試說明：AB是DBC的平分線.如果連結(jié)DC，你有