蘇科版七下探索三角形全等的條件學(xué)案5課時(shí)

1、113探索全等三角形的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生掌握“SAS”的意義，會(huì)運(yùn)用“SAS”來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等；通過(guò)識(shí)別全等三角形的識(shí)別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；經(jīng)歷探索全等三角形的條件的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，并培養(yǎng)學(xué)生的交流意識(shí)與合作能力.學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確運(yùn)用“邊角邊”條件判定三角形全等，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程情景1：從三角形的6個(gè)元素（3條邊、3個(gè)角）中任意選出其中的三個(gè)元素，共有多少種不同的選法？（體現(xiàn)分類的思想）在其中的任一種選法選出的3個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否能全等？（體現(xiàn)研究的目標(biāo)）共有四中情況：兩邊一角（兩邊和它的夾角

2、、兩邊和它一邊的對(duì)角）；兩角一邊（兩角和夾邊、兩角和一角的對(duì)邊）；邊邊邊；角角角可以讓學(xué)生討論在尋找簡(jiǎn)便方法時(shí)如何分類：也可以按邊或角來(lái)分類，滲透分類思想時(shí)，要強(qiáng)調(diào)明確分類標(biāo)準(zhǔn)，并且做到不重不漏情景2： 課本111頁(yè)“做一做”這個(gè)活動(dòng)可以分三步來(lái)開(kāi)展：任意剪一個(gè)直角三角形，同學(xué)們剪得的三角形全等嗎？重新剪一個(gè)直角三角形，使全班同學(xué)剪下的都全等，說(shuō)說(shuō)你的方法，剪下直角三角形，驗(yàn)證并得出結(jié)論通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步明確只有一個(gè)條件（直角相等）的兩個(gè)直角三角形不會(huì)全等，有兩直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等說(shuō)明：用長(zhǎng)方形紙剪全等的三角形的方法較多，應(yīng)讓學(xué)生充分討論，發(fā)表意見(jiàn)，得出一種較簡(jiǎn)便的方法后再統(tǒng)一動(dòng)手

3、剪三角形，課本圖中所示的方法是利用長(zhǎng)方形的一個(gè)直角，再定好兩條邊長(zhǎng)，則全班同學(xué)剪下的直角三角形一定全等情景3：課本111頁(yè)觀察11-7的三角形，先猜一猜，在量一量，哪兩個(gè)三角形是全等三角形？ 問(wèn)題這個(gè)活動(dòng)是第一個(gè)活動(dòng)的延伸和拓展，體現(xiàn)由特“殊到一般”的研究方法通過(guò)學(xué)生先憑直覺(jué)猜想圖11-7中哪兩個(gè)三角形全等，再用工具測(cè)量驗(yàn)證猜想是否正確問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作和做出正確判斷的能力同時(shí)可讓學(xué)生說(shuō)明ABC為什么會(huì)和 PMN全等？ABC為什么不會(huì)個(gè)EDF全等？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖中相等的兩邊所夾角的大小情景4：按條件畫三角形問(wèn)題畫圖的工具不限，可以用量角器、三角尺、圓規(guī)等，要求學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的畫圖，力求

4、把圖畫準(zhǔn)確，養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣問(wèn)題估計(jì)學(xué)生的畫圖不會(huì)有困難，應(yīng)要求學(xué)生把所畫的三角形剪下，并與同學(xué)進(jìn)行比較，觀察是否重合，再有學(xué)生歸納出結(jié)論問(wèn)題在活動(dòng)3的基礎(chǔ)上要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言圖11.3-1-1ABCDEF情景5：這個(gè)活動(dòng)可以根據(jù)學(xué)校或?qū)W生的實(shí)際情況選用如下圖，小王和小李各畫一個(gè)三角形ABC和DEF問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們檢查圖中三角形上所標(biāo)的尺寸和角度是否正確？問(wèn)題你能寫出這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的條件嗎？問(wèn)題ABC和DEF全等嗎?這說(shuō)明什么？ 同過(guò)學(xué)生的討論，明確有兩個(gè)邊和它一邊的對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)三角形不一定全等例題設(shè)計(jì)教材P.112例1.關(guān)于例題教學(xué)的建議：例1是本章中的第一個(gè)例題，教學(xué)時(shí)要由學(xué)生自己

5、說(shuō)理，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注以下兩點(diǎn)；說(shuō)理的表達(dá)形式：采用分行用中文寫“因?yàn)楦鶕?jù)可以得到（所以）”的形式，學(xué)生作業(yè)時(shí)也用這種形式表達(dá)；卡通小人給出了說(shuō)理的另一種形式，目的是讓學(xué)生了解說(shuō)理方法的多樣性，學(xué)生作業(yè)中不必用這種形式來(lái)說(shuō)理，這種說(shuō)理方式較直觀地顯示了解決問(wèn)題的思路；使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、角、邊的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)的位置上；正確的書寫證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣；說(shuō)明兩個(gè)三角形全等，當(dāng)遇到邊、角直接條件不夠時(shí)，可以從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等 2如圖11.3-1-2，在ABC中，AD為邊BC上的中線，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，

6、使DE=AD，連接BEABC的面積與ABE的面積相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由說(shuō)明：通過(guò)本例題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思考和分析問(wèn)題的能力；用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，這里面積相等的實(shí)質(zhì)是三角形的全等，全等的方法是邊角邊【課后作業(yè)】班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1.要使ABCABC，需要滿足的條件是（ ）A. AB= AB B=B AC= AC B.AB= AB A=A BC= BCC. AC= AC C=C BC= BC D.AC= AC B=B BC= BC2.如圖，ABCADE，AB=AD， AC=AE，B=28º，E=95º，EAB=20º，則BAD為（ ） A.75º B. 57&

7、#186; C. 55º D. 77º3.如圖，ABCBAD，A和B，C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC等于（ ） A6cm B.5cm C.4cm D.5cm或4cm 第3題 第4題 4如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD全等，則A= °，A= °，BC= ，AD= 。 5.已知ABCDEF, A=D, C=F, B=45°,EF=6 cm, 則E= BC= 。 6.如圖，AOC旋轉(zhuǎn)后能與BOD重合，則AOC與 全等。7.如圖，ABCADE，若BAC=120°，DAE= .第6題 第7題8.如圖

8、，AC=DF，A=D，AE=DB，那么BC與EF的大小關(guān)系如何？為什么？ 第8題9.如圖，AB=AC，AD=AE，EAB=DAC，問(wèn)：ABD與ACE是否全等？D與E有什么關(guān)系？為什么？ 第9題10.如圖，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，（1）寫出圖中全等的三角形；（2）AD與BC有什么關(guān)系？為什么？ 第10題 113探索全等三角形的條件班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)動(dòng)手操作，探索三角形全等的“角邊角”的條件或“角角邊“角邊角”的條件或“角角邊”來(lái)判別兩個(gè)三角形是否全等，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)，合作交流等過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，能結(jié)合具體問(wèn)題和情

9、景進(jìn)行有條理的思考，會(huì)用分別寫“因?yàn)樗浴被颉耙驗(yàn)楦鶕?jù)所以”的表達(dá)方式進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理通過(guò)三角形的穩(wěn)定性的實(shí)例，以感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周圍的事物學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索三角形全等的“角邊角”的條件或“角角邊“角邊角”的條件或“角角邊”來(lái)判別兩個(gè)三角形是否全等，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程教材中提供了“議一議”情景，目的是以情激趣，以情激智，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的觀察、思考和討論，從而觸發(fā)學(xué)生探索三角形全等另一個(gè)條件的好奇心和積極性圖11.3-2-1為了充分利用好這一情景，教師可以在課前準(zhǔn)備4-5個(gè)僅有一個(gè)角相等的各種三角形，把它們都放在右手握的檔板后，待學(xué)生討論結(jié)束

10、后再撤去檔板，一一展示，而教師的左手只有唯一的一個(gè)三角形，學(xué)生將對(duì)此情景留下深刻的印象同時(shí)教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況還可以設(shè)計(jì)如下的情景：情景1：用硬紙板任意剪一個(gè)三角形，如圖11.3-2-1把三角形紙板撕成兩部分試?yán)闷渲械囊徊糠帜芊裨偌粢粋€(gè)與原三角形全等的三角形？圖11.3-2-2問(wèn)題：從上面的實(shí)踐中容易發(fā)現(xiàn)利用第部分可以剪出與原來(lái)三角形全等的三角形觀察、比較第、兩部分有什么不同？第二次剪出來(lái)的三角形與原三角形的第部分，有哪些邊和角是重合的？從利用第部分可以剪出與原三角形全等的三角形的事實(shí)中，你得到什么啟發(fā)？ (前后4位學(xué)生為學(xué)習(xí)小組共同合作，討論)情景2：如圖11.3-2-2現(xiàn)有一張老師用的

11、教具硬紙板不小心被撕壞了，老師想制做一張與原教具同樣大小的新教具，能恢復(fù)原貌嗎？問(wèn)題1：在這個(gè)問(wèn)題中，應(yīng)讓學(xué)生思考，確定原三角形具備什么已知條件？這三個(gè)條件有什么聯(lián)系？（原三角形中已知A，AB邊B是兩個(gè)角和它們的夾角）問(wèn)題2：做一做：請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手，在自己的紙上畫出ABC，使得A=300，AB=10cmA=450，并讓學(xué)生練習(xí)寫出畫法教師寫出過(guò)程：畫法：畫線段AB=10cm；在A、B 的同旁分別以A、B為頂點(diǎn)，畫MAB=30°，NBA=45°，AM有BN交于點(diǎn)C，得ABC。請(qǐng)同學(xué)們將畫得的三角形剪下來(lái)，并重疊在一起，驗(yàn)證是不是重合，并與老師手中的紙片疊合驗(yàn)證，學(xué)生討論得出

12、“角邊角”公理說(shuō)明：“猜想、測(cè)量、驗(yàn)證” 教師在活動(dòng)中不僅要關(guān)心學(xué)生參與了沒(méi)有，還要在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生：必須認(rèn)真觀察和才能作出猜想，要每目測(cè)三角形的形狀和大小，使自以的猜想建立在觀察的基礎(chǔ)上，以提高 目測(cè)的能力，發(fā)展空間觀念為了驗(yàn)證你的猜想，你認(rèn)為需要測(cè)出各個(gè)三角形中的那些數(shù)據(jù)？并說(shuō)明理由。情景3： 課本中的“做一做”1畫線段AB=2.6cm，再畫角BAP=450，ABQ=600，AP與BQ相交于點(diǎn)C2剪下你畫的三角形，與同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，你能得出什么結(jié)論？在引導(dǎo)學(xué)生探索得出“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”這一條件后，教師可引導(dǎo)學(xué)生在觀察課本中的圖1112，思考并回答下列的問(wèn)題

13、：?jiǎn)栴}1：有那些條件決定了ABCFED？問(wèn)題2：ABC和PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？通過(guò)討論使學(xué)生了解“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字的含意，分清夾邊和對(duì)邊圖11.3-2-3情景4：想一想，如圖11.3-2-3，ABC與 MNP中，A=M，B=N，BC=NP，ABC與 MNP全等嗎？為什么？ 這一活動(dòng)的目的是讓學(xué)生獨(dú)立思考并推出三角形全等的“角角邊”條件，教學(xué)時(shí)教師要給學(xué)生思考、說(shuō)理留有足夠的時(shí)間和空間，要使班級(jí)內(nèi)大部分同學(xué)都能有條理的思考和表達(dá)，對(duì)不同的班級(jí)和學(xué)生，教師可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題讓學(xué)生解答，以減少說(shuō)理上的困難：?jiǎn)栴}1：根據(jù)“邊角邊”的方法，要判斷ABC與 MNP全等，現(xiàn)已具備了什么條件？還缺

14、少什么條件？問(wèn)題2：你能說(shuō)出C=P的理由嗎？（三角形的內(nèi)角和是180°）在本節(jié)的說(shuō)理過(guò)程中，建議教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫出有關(guān)問(wèn)題的說(shuō)理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，教師可以在黑板上板書例題設(shè)計(jì)教材P.114例2.關(guān)于例題教學(xué)的幾點(diǎn)建議：本例題既是運(yùn)用三角形全等的條件“AAS”進(jìn)行說(shuō)理的一次應(yīng)用，又是探索三角形角平分線性質(zhì)的一個(gè)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形做出全等的判斷和說(shuō)理估計(jì)不會(huì)困難，而探索發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)是一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)是我們應(yīng)注意：引導(dǎo)學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)“點(diǎn)到直線的距離”這一概念；改變點(diǎn)C的位置，在OP上再取一點(diǎn)D，作DEM，DFON，探究DOE和DOF的關(guān)系，我們知道結(jié)果與點(diǎn)C的情況

15、完全一樣，可以得到DOE和DOF的全等；結(jié)論開(kāi)放“你有什么發(fā)現(xiàn)”允許學(xué)生答案的開(kāi)放性，在此基礎(chǔ)上得出角的平分線的性質(zhì)；讓學(xué)生在解答和探索中獲得成功，建立自信心，多關(guān)注學(xué)生在探索中的表現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生感受研究問(wèn)題的方法而不是關(guān)注結(jié)果【課后作業(yè)】班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1.如圖1所示,OA平分BAC,B=C,則圖形全等三角形共有_對(duì),它們分別是_.2.如圖2所示,點(diǎn)C、F在BE上,1=2,BC=EF,請(qǐng)補(bǔ)充條件:_(寫出一個(gè)即可),使ABCDEF.圖3圖2圖13.如圖3所示,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎成兩塊, 要想換一塊同樣的三角形玻璃,小明將帶第_塊去玻璃店.4.如圖12.3-2-3，ABC是不等邊三角

16、形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出（ ）A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)EDACB圖45填空如圖，已知AO=DO，AOB與DOC是對(duì)頂角，還需補(bǔ)充條件_=_，就可根據(jù)“ASA”說(shuō)明AOBDOC；或者補(bǔ)充條件_=_，就可根據(jù)“AAS”，說(shuō)明AOBDOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又會(huì)有怎樣的變化呢？）圖56分別找出各題中的全等三角形，并說(shuō)明理由。圖67.如圖，一艘輪船沿AC方向航行，已知輪船在A點(diǎn)測(cè)得航線兩側(cè)的燈塔與航線的夾角相等，當(dāng)輪船到達(dá)B點(diǎn)時(shí)測(cè)得這兩個(gè)燈塔與航線的夾角仍然相等，這時(shí)輪船與兩個(gè)燈塔的距離是否相等，為什么？

17、圖7NDEA B C 8.如圖，等邊AEB和等邊BDC在線段AC的同測(cè)（ABBC），連結(jié)AD、EC試說(shuō)明ABDEBC圖8課 題第11章 圖形的全等課時(shí)分配本課（章節(jié)）需 5 課時(shí)本 節(jié) 課 為 第 3 課時(shí)為 本 學(xué)期總第 課時(shí)113探索三角形全等的條件（3）教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2 掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。3在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。重 點(diǎn)掌握三角形全等的“邊邊邊”條件。難 點(diǎn)正確運(yùn)用“邊邊邊”條件判定三角形全等，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型

18、新授課教具投影儀教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)做一做：書142頁(yè)“做一做”新課講解：三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。從上面的結(jié)論可以知道，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。（展示三根木條釘成的三角形教具）三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性（再展示四個(gè)木條釘成的四邊形教具）它不具有穩(wěn)定性。在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。（請(qǐng)學(xué)生看書143頁(yè)的兩幅圖，并稍做解釋）練習(xí)：第144頁(yè)第1、2、3題練習(xí)：第146頁(yè)第1題例1 如圖，點(diǎn)A、C、D、F在同一條直線上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。B與E相等嗎？為什么？練習(xí)：第146頁(yè)第2

19、、3題小結(jié)：到本節(jié)課為止，我們一共學(xué)習(xí)了四種判定兩個(gè)三角形全等的方法，“邊邊邊”，“角邊角”，“角角邊”，“邊角邊”。同學(xué)們既要知道每一個(gè)方法的內(nèi)容，又要學(xué)會(huì)用這些方法去判定兩個(gè)三角形全等，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)素材：A組題：1如圖，B點(diǎn)是線段EF的中點(diǎn)，BA=BC，AE=CF。ABE和CBF全等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。如圖5-5-4，AB=DF，AC=DE，BE=CF。你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說(shuō)明你的理由。B組題：你還記得怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？你能說(shuō)明其中的道理嗎？小明回顧了作圖的過(guò)程，并進(jìn)行了如下的思考： OC=OC,OD=OD,CD=CD OCDOCD DOC=DOC 你能說(shuō)明每一步的

20、理由嗎？由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充學(xué)生自主探索完成書145頁(yè)“角的平分線的畫法。（教師引導(dǎo)。）學(xué)生板演作業(yè)第151頁(yè)第8、9、10題板 書 設(shè) 計(jì)復(fù)習(xí) 例1 板演 例2 教 學(xué) 后 記 11.3探索三角形全等的條件班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；會(huì)用直尺和圓規(guī)作角平分線，并能有條理地說(shuō)理和表達(dá)；引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形來(lái)解決此外，通過(guò)例題教學(xué)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)解題中“分析”的作用與“分析”的方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)會(huì)用直尺和圓規(guī)作角平分線，并能有條理地說(shuō)理和表達(dá)教學(xué)過(guò)程教材提

21、供了工人師傅用角尺平分一個(gè)任意角的情境，其目的就是讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們身邊的許多事物都可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋；另一方面，通過(guò)對(duì)情境中道理的剖析，為用尺規(guī)作角的平分線打下了基礎(chǔ)在說(shuō)理時(shí)，關(guān)鍵要注意引導(dǎo)學(xué)生，如何通過(guò)對(duì)邊角關(guān)系的分析，把問(wèn)題與全等三角形聯(lián)系起來(lái)根據(jù)教學(xué)實(shí)際，我們還可以設(shè)計(jì)身邊的其它情境情境1：本工師傅在做門框時(shí)，總是先做四根木條，其中兩根長(zhǎng)度相等，另兩根長(zhǎng)度也相等，這樣做成的門框必然是平行四邊形，再將各個(gè)角做成直角，就做成了一個(gè)長(zhǎng)方形門框你能說(shuō)明它的道理嗎？這個(gè)情境主要讓學(xué)生了解兩點(diǎn)：四邊形不具有穩(wěn)定性；如何說(shuō)明它是平行四邊形（內(nèi)錯(cuò)角相等，于是想到全等三角形

22、）圖11.3-4-1情境2：小時(shí)候，我們都折過(guò)紙飛機(jī)，它的翼面如右圖形狀，你能說(shuō)出它的特征嗎？這樣做有什么好處？這是每個(gè)同學(xué)都很熟悉的情境，在使用時(shí)要注意：它的特征一定要讓學(xué)生通過(guò)對(duì)紙飛機(jī)制作過(guò)程的回憶得到OABM圖11.3-4-2（A B=AC、BD=CD）；學(xué)生不難得到ABDACD；均勻材料制成的紙飛機(jī)的平衡性取決于它的形狀情境3：對(duì)于情境教學(xué)，可以讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的、自制的角尺進(jìn)行操作在操作時(shí)有幾點(diǎn)須提醒學(xué)生注意：必須要保證OA=OB；點(diǎn)A、點(diǎn)B在角尺上的示數(shù)必須一致，即必須保證MA=MB；射線必須要過(guò)點(diǎn)M（這是后繼說(shuō)理的前提）問(wèn)題1：你是怎么想到用全等三角形來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的？ （不

23、同的學(xué)生可能有不同表達(dá)方式，但應(yīng)盡可能地培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理的正確性和條理性）問(wèn)題2：可否按圖2的方法操作？問(wèn)題3：你認(rèn)為，可否用其它工具代替角尺？（此問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，使用量角器；刻度尺；直尺和圓規(guī)，從而使學(xué)生抓住射線OM為角平分線的本質(zhì)條件）情境4：用尺規(guī)平分一個(gè)任意角這里，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出作圖的主要過(guò)程即可，不需要學(xué)生表述嚴(yán)密的作圖語(yǔ)言，也不需要寫作法（能看懂教材中的作法）問(wèn)題1：直尺、圓規(guī)分別能畫什么圖形？（在平面內(nèi)，直尺能經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作一條直線，圓規(guī)能截取長(zhǎng)度等于定長(zhǎng)的線段）問(wèn)題2：在作法2中，為什么要以“大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧”？這里，可以讓學(xué)生經(jīng)歷一次，再談?wù)勛约旱捏w會(huì)問(wèn)題3：你能

24、說(shuō)明射線OC是AOB的平分線的道理嗎？（SSS）有了情境的鋪墊，這里學(xué)生理解是不困難的，可以讓學(xué)生互相交流說(shuō)理過(guò)程，也可以讓學(xué)生口述特別要提醒學(xué)生，用規(guī)范地格式書寫全等三角形的三個(gè)條件，這是教學(xué)的重點(diǎn)OCDBA圖11.3-4-3情境5：電線桿總是垂直于地面架設(shè)的(如圖11.3-4-3)現(xiàn)有5m的卷尺一只，無(wú)彈性的繩索若干，你能用所給的器具想出一種架設(shè)電線桿的方法嗎？試畫圖說(shuō)明你的方法和理由這也是一個(gè)源于生活、能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問(wèn)題我們可以先讓學(xué)生自主探索，并結(jié)合右圖引發(fā)學(xué)生思考這樣下面的問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：電線桿AB垂直于地面的條件是什么？問(wèn)題2：就僅有的工具，如何使ABD=90°？問(wèn)

25、題3：怎樣作平角CBD的平分線？例題設(shè)計(jì)教材P.117例3關(guān)于例題教學(xué)的建議：對(duì)于例題中隱含條件“AC=FD”的得到，在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已較好地掌握，但要提醒學(xué)生注意，這里的“AD=FC”不是兩個(gè)三角形全等的直接條件；有條件的學(xué)?？梢岳枚嗝襟w演示，讓學(xué)生分析當(dāng)線段DF在直線AC上滑動(dòng)時(shí)（FED的形狀不變），B和E相等的關(guān)系有變化嗎？當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，F(xiàn)ED相當(dāng)于由ABC通過(guò)怎樣的變化得來(lái)的？由此進(jìn)一步思考，在教材的圖中，F(xiàn)ED相當(dāng)于由ABC通過(guò)怎樣的全等變換得來(lái)的？在說(shuō)理的教學(xué)中，本例第一次以文字的形式出現(xiàn)了“分析”，目的是促使教師重視學(xué)生會(huì)思考的教學(xué)，要讓學(xué)生初步感受逆推的方法在說(shuō)理中的

26、作用，并根據(jù)自己的“分析”，能有條理地、清晰地闡述自己的理由圖11.3-4-4如圖11.3-4-4，AD=BE，OD=OE，1=130º，2=25º.根據(jù)上面的條件，你能得到哪些結(jié)論呢? 說(shuō)出你的理由.說(shuō)明：解決這類問(wèn)題，讀懂題意，收集和整合信息非常重要！要抓住直接條件和派生條件，逐步得到各類結(jié)論本題可以得到兩對(duì)全等三角形，從而有更多的等邊和等角在教學(xué)中，也可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變化例如，在題中，如果刪去“1=130º，2=25º”的條件，要使DOAEOB，你認(rèn)為還可以添加一個(gè)什么條件？不同的學(xué)生有不同深度的思考部分學(xué)生只會(huì)添加OA=OB，而有的學(xué)生可以添加D=

27、E，EAB=DBA，還有學(xué)生添加EBA=DAB等等（不論對(duì)于哪種情況，必須要求能有條理OABCD1E1D2E2圖11.3-4-5地說(shuō)出理由）小明在學(xué)習(xí)上非常愛(ài)動(dòng)腦筋，一次，他想出了另一種用尺規(guī)平分一個(gè)任意角的方法如圖11.3-4-5，以AOB的頂點(diǎn)O為圓心，分別以1cm和3cm長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別與角的兩邊OA、OB交于點(diǎn)D1、E1和D2、E2，連結(jié)D1E2和D2E1，交點(diǎn)為C，作射線OC，則射線OC就是AOB的平分線你能說(shuō)出他這樣作的理由嗎？可以引導(dǎo)學(xué)生“分析”：要說(shuō)明AOC=BOC，只要能斷定_或能斷定_；要使D2OCE2OC，除了有條件OD2=OE2，OC=OC以外，還應(yīng)該有條件_；要

28、說(shuō)明CD2=CE2，只要能斷定_；要使D2CD1E2CE1，除了有條件E2=D2，D2CD1=E2CE1，以外，還應(yīng)該有條件_；AEDOCB圖1而由_就能得到D1D2=E1E2【課后作業(yè)】班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1. 如圖，已知直線相交于點(diǎn)，平分，則的度數(shù)是（ ）ABCD2. 的角平分線AD交BC于 點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A1 B2 C3 D43. 如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A3 B4 C5 D64. 到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）三條中線的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn)三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn)OBAP5.

29、 如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分二、填空題6. 如圖， 點(diǎn) P到AOB兩邊的距離相等，若POB=30°，則 AOB=_度7. 如圖，P是AOB的角平分線上的一點(diǎn)，PCOA于點(diǎn)C，PDOB于點(diǎn)D，寫出圖中一對(duì)相等的線段（只需寫出一對(duì)即可） .8. 已知中，的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為 9.架設(shè)電線桿時(shí)，小明想，如果我們先剪4根無(wú)彈性的繩索，將長(zhǎng)度不等的兩根繩索的一端分別重合打結(jié)，然后將長(zhǎng)度相等的兩根繩索的另一端也分別重合打結(jié)(如圖11.3-4-6)，將結(jié)點(diǎn)C、D放在架設(shè)點(diǎn)兩側(cè)的地面上，并使它們距架設(shè)點(diǎn)的距離相等（三點(diǎn)在同一直線上），

30、最后將結(jié)點(diǎn)A、B分別系在電線桿上，調(diào)節(jié)電線桿的傾斜度和結(jié)點(diǎn)A、B的位置，使繩索充分拉緊這樣，從現(xiàn)在這個(gè)方向看電線桿便垂直于地面你認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎？ACDOABM圖9圖1010.小亮只用一把直尺就作出了一個(gè)任意角的平分線，你信嗎？如圖11.3-4-7，他先后將直尺的一邊與這個(gè)角的兩邊重疊，過(guò)對(duì)邊先后作兩條直線，它們的交點(diǎn)M必在角平分線上，于是作射線OM，OM就是AOB的角平分線你能說(shuō)出其中的奧妙嗎？說(shuō)明：這兩道例題是對(duì)教材中所提供的角平分線作法的引申，可以拓展學(xué)生視野，培養(yǎng)思維的發(fā)散性. 11.3探索三角形全等的條件班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解“HL”的條件，并運(yùn)用“HL”判別兩個(gè)直角三角形

31、全等；了解特殊與一般的關(guān)系，培養(yǎng)辯證的思維方法；要求學(xué)生學(xué)會(huì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的表達(dá)和相互轉(zhuǎn)化此外，通過(guò)多種說(shuō)理形式的訓(xùn)練，讓學(xué)生選擇自己喜歡的表達(dá)方式進(jìn)行說(shuō)理學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解“HL”的條件，并運(yùn)用“HL”判別兩個(gè)直角三角形全等教學(xué)過(guò)程設(shè)置情景，探索問(wèn)題教材中提供了情境，讓學(xué)生思考，直角三角形全等的條件有哪些？一方面可以復(fù)習(xí)前面所學(xué)過(guò)的各種判定方法，另一方面也提出了一個(gè)新的問(wèn)題：“AAA”顯然不能作為直角三角形全等的條件，那么滿足“SSA”條件的兩個(gè)直角三角形是否全等呢？自然引發(fā)學(xué)生進(jìn)行操作和討論根據(jù)教學(xué)實(shí)際，我們還可以設(shè)計(jì)其它情境情境1：試用尺規(guī)作出滿足下列條件的三角形B=30

32、6;，AB=5cm，AC=3cm；（追問(wèn)：所作的三角形為什么不一定全等？）B=30°，AB=5cm，AC=2.5cm；（追問(wèn)：所作的三角形全等嗎？）對(duì)于這個(gè)情境，我們可以與學(xué)生一道進(jìn)行如下探索：如圖11.3-5-1，對(duì)于非直角三角形，滿足條件的三角形有兩個(gè)ABC1和ABC2，它們不全等是顯然的，因?yàn)锳BC2比ABC1多出了部分，這部分就是等腰AC1 C2；其實(shí)我們還可以由AC2B是銳角而AC1B是鈍角作出判斷ABC1C2DAB（C1）D（C2）圖11.3-5-1圖11.3-5-2ABCD圖11.3-5-3對(duì)上述圖形，如果逐漸減小AC的長(zhǎng)度，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)C1 C2的長(zhǎng)度也隨之減小，AC1

33、 C2隨之變得越來(lái)越“窄”（高不變），如圖11.3-5-2，我們可以想像，當(dāng)AC的長(zhǎng)度減小到某一個(gè)值時(shí)，C1 C2褪化為一點(diǎn)，這時(shí)AC1 和AC2都與高AD重合， 即ABC2和ABC1都是直角三角形，且ABC2ABC1其實(shí)我們?nèi)匀豢梢詮腁C2B和AC1B都是直角作出判斷情境2：先準(zhǔn)備一張等腰三角形紙片ABC（AB=AC），將它沿底邊上的高AD對(duì)折讓學(xué)生猜測(cè)：高兩側(cè)的部分能否完全重合？(如圖11.3-5-3)為什么？這里，讓學(xué)生經(jīng)歷操作過(guò)程，感知其中的現(xiàn)象，并形成定向的數(shù)學(xué)思考情境3：兩個(gè)直角三角形全等的條件有哪些？與你的同伴交流交流這個(gè)活動(dòng)既是方法回顧的過(guò)程，又是質(zhì)疑和辨別的過(guò)程，同時(shí)，也為“

34、HL”的引入提供了自然的情境問(wèn)題1：“SSA”和“AAA”不能作為三角形全等的判定，你能舉出反例嗎？讓學(xué)生進(jìn)入理性思考階段問(wèn)題2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等條件呢？情境4：動(dòng)手操作在操作時(shí)可以提醒學(xué)生注意：所作圖形須符合“SSA”的條件；工具選擇要合理；盡量減少作圖中的人為誤差問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)兩個(gè)直角三角形，除直角外，如果斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等這個(gè)結(jié)論是一個(gè)特殊的直角三角形全等的條件，簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”說(shuō)明:通過(guò)折紙，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，進(jìn)一步加深對(duì)“HL”的理解；如何正確進(jìn)行文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化例題設(shè)計(jì)教材P.119例4關(guān)于例題教學(xué)的建議：用“HL”的首要條件是在兩個(gè)直角三角形中；讓學(xué)生辨清所用全等的條件究竟是“HL”還是“SAS”；如果設(shè)AD、BC的交點(diǎn)為E，那么在圖中，你還能得到哪對(duì)全等三角形？試說(shuō)明理由；如果對(duì)圖形作適當(dāng)?shù)淖兪?如圖11.3-5-4)，結(jié)論是否仍然成立？ABCDBDACBBACDA圖11.3-5-4圖11.3-5-5如圖11.3-5-5，AC=AD，C=D=90°.試說(shuō)明：AB是DBC的平分線.如果連結(jié)DC，你有