(完整word版)二次根式知識點歸納

1、數(shù)學(xué)Tel ： 2201400022364000 28098500二次根式知識點歸納定 義 ： 一 般 的 ，式 子 a ( a 0 )叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根號，二 次 根 號 下 的 a 叫 做 被 開 方 數(shù) 。性質(zhì)：1、a （ a 0 ） 是 一 個 非 負(fù) 數(shù) 即a 02 、a2 a即 a 0,等于 a;a<0,等于 -a3、( a )2a（a0）4、a · b ab （ a 0，b 0）反過來 :ab = a · b （a 0，b0）5 、a =a （a0，b>0）b b反過來，a =a （ a0，b>0）b b6、最簡二次根式：1被

2、開方數(shù)不含分母；2 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式7、同類二次根式： 幾個二次根次化成最簡二次根式以后如果被開數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式8、數(shù)的平方根與二次根式的區(qū)別：4 的平方根為± 2，算術(shù)平方根為2；4 =2，二次根式即是算術(shù)平方根9、二次根式化運算及化簡：先化成最簡合并同類項二次根式中考 試題精選一 .選擇題：1.【 05宜昌 】化簡20的結(jié)果是（）.A.5 2B.2 5C.210 .D. 452.【 05南京 】 9 的算術(shù)平方根是（）.A.-3B.3C.± 3D.813.【 05南通 】已知x

3、 2,則化簡x24x4 的結(jié)果是（） .A 、 x 2B 、 x 2C、 x 2D、 2 x4.【 05 泰州 】下列運算正確的是（） .A a2 a3=a5B ( 2x) 3= 2x3 C (a b)( a b)= a2 2ab b2 D 28 3 21數(shù)學(xué)Tel： 2201400022364000 280985005.【 05無錫】 下列各式中，與 x 2 y 是同類項的是（）A 、 xy2B、 2xyC、 x 2 yD 、 3x2 y 26.【 05武漢 】若 a 1，則化簡后為（） .A.B.C.D.7.【05 綿陽】化簡3時，甲的解法是：3=3(52)= 52 ，乙的解法是：52(

4、52)(52)523( 52)( 52)52 ，以下判斷正確的是（） .52=52=A.甲的解法正確，乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確8.【05杭州 】設(shè) a32, b23, c52則a, b, c的大小關(guān)系是:（）.,(A) abc(B) acb(C) cba(D) bca9.【 05豐臺 】 4 的平方根是（）.A. 8B. 2C.2D.210.【 05 北京 】下列根式中，與3 是同類二次根式的是（） .A.24B.12C.3D.18211.【 05 南平 】下列各組數(shù)中，相等的是（） .A.(-1) 3 和 1B.(-1) 2

5、 和 -1C.|-1|和 -1D.( 1)2和 112.【 05 寧德 】下列計算正確的是（） .A 、 x2· x3x6B 、(2a3)2 4a6C、 (a 1)2 a2 1D 、4 ±213.【 05 畢節(jié) 】適合( a3) 2 =3 a 的正整數(shù)a 的值有 ().A1 個B2 個C3個D4 個14.05黃崗】 已知x, y為實數(shù)，且x13 y2 20 ，則xy的值為（）.【A 3B 3C 1D 115.【 05 湘潭 】下列算式中，你認(rèn)為錯誤的是().A a+b=1B 1÷b×a=1C1= 2+1D1a2b2=1a ba bab( a b)2

6、83;a b2 1a b二、填空題1.【 05連云港 】計算： ( 31)(31) =2.【 05南京 】 10 在兩個連續(xù)整數(shù)a 和 b 之間， a< 10<b, 那么 a , b的值分別是。3.【 05上海】 計算：2121 4.【 05 嘉興 】計算：aab =_ ab _2數(shù)學(xué)Tel： 2201400022364000 280985005.【 05 麗水 】當(dāng) a 0時，化簡：3a2=6.【 05南平 】計算：188.7.【 05漳州 】觀察分析數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：2，2， 6，22 ，10 ，(第 n 個數(shù) ).8.【 05曲靖 】在實數(shù) -2，1 ， 0， -1.2，2

7、中，無理數(shù)是39.【 05黃石】 若最簡根式 ab 3a 與a2b是同類二次根式，則ab =10.【 05太原】 將棱長分別為acm 和 bcm 的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體的棱長為 (不計損耗 )11.【 05黃崗】 立方等于 64 的數(shù)是。12.【 05梅山】 計算： (5)2713.【 05湘潭 】計算：2+818=三、解答題0、【連云港 】計算32(22 、【05青島 】計算：2 2121052)2523.【 05 蘇州 】不使用計算器，計算：1812 112 12214.【 05 溫州 】計算：121(2 3)2; 5.【 05 豐臺 】計算：182 32

8、 11108+22(1)1186.【 05 曲靖 】計算：（ 2）+（ 3.14- ）-2；7.【 05 玉林】2128.【 05 泉州】 先化簡下面的代數(shù)式，再求值：(x2)( x2)2(x1) ，其中 x23數(shù)學(xué)Tel： 22014000 22364000 280985009.【 05 梅山】 已知： y3，化簡： (1)1· y 26y9y310.【 05 黃石】 計算： | 5 | (1) 2327( 2)2(71)0211.計算： ( 2)2(2) 18(13)012.計算： (31 )0+( 1 )-1-(5)2 -|-1|313.【 05 臺州 】我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在

9、數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為：1 a 2 b 2a 2b 2c 22s（其中 a 、 b 、 c 為三角形的三邊長，s 為面積） .而另一個文42明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：sp( p a)( pb )( pc )（其中 pa b c ） .2 若已知三角形的三邊長分別為5、 7、 8，試分別運用公式和公式，計算該三角形的面積s ； 你能否由公式推導(dǎo)出公式？請試試.4數(shù)學(xué)練習(xí)：一、選擇題Tel ： 2201400022364000 2809850011111、下列判斷23 和 348不是同類二次根式；45和25不是同類二次根式；

10、 8x 與8不是同類二次根式，其中錯誤的個數(shù)是（）xA 、3B、 2C、 1D、02、如果 a 是任意實數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A 、 aB、1C、3a22D、 aa3、下列各組中的兩個根式是同類二次根式的是（）A 、52x 和 3xB、 12ab 和1C、2y和xy2D、 a 和13abx2a4、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A 、 8xB、 x23C、x yD、 3a2bx115、在27 、12、12中與 3是同類二次根式的個數(shù)是（）A 、0B、 1C、 2D、36、計算： 3 ( 16)( 36)； 122112 ；335212 3115 1248 ；（4）3 75-2

11、27 2 3 125333（5）3 (18 122)（6） 29x 6 x2x 134x5數(shù)學(xué)Tel ： 2201400022364000 280985007. 你見過像423 ，526 等這樣的根式嗎？這一類根式叫做復(fù)合二次根式，有一些復(fù)合二次根式可以化簡。如423323 1 13 123 1、請用上述方法化簡526 ；、請自已編一道有上述特點的復(fù)合二次根式并化簡；、思考：你會化簡415 嗎？請試一試。練習(xí) 1。1下列各式屬于最簡二次根式的是（）A、x21B、x2 y 3C、12D、0.52、下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A、 2與 12B、 3與 18C、 2與 18D、3與9

12、3、式子x1 的取值范圍是（）x2A 、x1 ；B 、x>1 且 x-2 ； C 、x-2 ； D 、 x 1且 X -24、 10的整數(shù)部分是 x，小數(shù)部分是 y，則 y（x+ 10 ）的值是（）A、 1B 、 2C 、 3D 、 45、把 -3a 根號外的因式移到根號內(nèi)，所得的結(jié)果正確的是（）3A、 - aB、-a C 、 -3aD 、 3a6、若 a<0，則 |a2 a|的值是（）A 、0B、 2aC、2a 或 2aD、 2a7、把 (a1)11a 根號外的因式移入根號內(nèi)，其結(jié)果是（）A 、 1aB、 1aC、 a 1D、 a18、若 a+b4b與3ab 是同類二次根式，則

13、a、 b 的值為（）A 、a=2、b=2B、 a=2、b=0C、a=1、 b=1D、a=0、 b=2 或 a=1、b=19、下列說法錯誤的是（）6數(shù)學(xué)Tel： 2201400022364000 28098500A 、( 2)2 的算術(shù)平方根是 2B、 3 2的倒數(shù)是 3+2x24x+4x 2C、當(dāng) 2<x<3 時，(x3)2= x 3D、方程x+1 +2=0 無解10、若 a +b 與 a b 互為倒數(shù)，則（）A 、a=b1B、a=b+1C、 a+b=1D、 a+b=111、若 0<a<1，則2111可化簡為（）a + 2 2 ÷(1+) ×aa1+

14、a1aa 1C、1a2D、a21A 、 1+aB、 1+a二、填空題、要使12x+(x)0 有意義，則 x 的取值范圍是。1x+3、若2=(a )2，則 a 的取值范圍是。2a3、若 x3+3x2 =xx+3 ，則 x 的取值范圍是。1111114、觀察下列各式：1+3=23,2+4=34,3+5=45, 請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù) n(n 1)的代數(shù)式表示出來是。5、若 a>0，化簡4a= b。、若，化簡12124 =.6o<x<1(xx ) +4(x+x)7、化簡： |x2 1| 2|=。、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：426=.8x +x四、化簡求值、已知x=2 +1,y=3

15、 1，求x2y2的值。12 13 +12、已知 x=2+ 3 ,y=2x +yx y3 ，求x 的值。x yy五、已知 x 1求x1的值。x=4,x練習(xí) 2。7數(shù)學(xué)認(rèn)真填一填 (3*12=36)Tel ： 2201400022364000 280985001、 3 的同類二次根式是（寫出一個即可）2、當(dāng) x時，根式x1 有意義。3、在實數(shù)范圍內(nèi)，因式分解a2 3 =4、化簡：8， 1 7，95、如果化簡后的二次根式 1 3x5與35x 7是同類二次根式，則 x=26、（ 1） (2 1)2=，（ 2）若 a>b，則(ba) 2=7、如果a5 + b2 = 0 ，那么以 a， b 為邊長的

16、等腰三角形的周長是8、在 ABC中， a，b，c 為三角形的三邊，則(abc) 22 cab =9、計算：（154) 2007(415 ) 2007 =10、小明和小芳在解答題目：“先化簡下式，再求值：a+1 2aa2 ，其中”時，得出了a=9不同 答 案 ，小 明 的解 答 是 ：原 式 =a+ (1a) 2=a+（ 1-a ） = 1 ； 小芳 的解 答是 ：原 式=a+ (1a) 2=a+a+1=2a-1=2 × 9-1=17 。 則的解答錯誤，錯誤的原因是。11、觀察思考下列計算過程：112=121，121 =11， 1112=12321，12321 =111。 猜想：123

17、4565432 1=12、觀察下列各式：1121 ; 2131 ;3141 ，請你將猜想到的規(guī)律用含334455有自然數(shù) a（a1）的代數(shù)式表達出來。一、選擇題（每小題 3 分，共 39 分）1若 3 m 為二次根式，則 m 的取值為（）A m 3Bm 3Cm 3D m32下列式子中二次根式的個數(shù)有（） 1；3 ；x21；3 8； (1 )2 ； 1 x( x1) ； x 22 x 3 .33A2 個B3 個C4 個D5 個3當(dāng) a2有意義時， a 的取值范圍是（）a2A a 2B a 2Ca 2D a28數(shù)學(xué)Tel ： 2201400022364000 280985004下列計算正確的是（） (4)(9)49 6；( 4)(9)496； 524254541；5225242；41A1 個B2 個C3 個D4 個5化簡二次根式