圓心角、圓周角優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓心角、圓周角【教學(xué)內(nèi)容】圓周角【教學(xué)課時】2課時【教學(xué)目標(biāo)】【第一課時】（一）知識與技能。1理解圓周角的定義，會區(qū)分圓周角和圓心角。2能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理。（二）過程與方法。經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程，加深對分類討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的理解。（三）情感態(tài)度。1在探究過程中體驗數(shù)學(xué)的思想方法，進(jìn)一步提高探究能力和動手能力。2通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神?！窘虒W(xué)重點】理解并掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關(guān)系，能進(jìn)行有關(guān)圓周角問題的簡單推理和計算?！窘虒W(xué)難點】分類討論及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】（

2、一）情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識閱讀教材，回答下列問題。1如圖所示的角中，哪些是圓周角？2頂點在_上，并且兩邊都與圓_的角叫做圓周角。3在同圓或等圓中，_或_所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的_的一半。4在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也_。教學(xué)說明；圓周角必須符合兩個條件頂點在圓上兩邊與圓相交。（二）思考探究，獲取新知。探究圓周角定理：1同學(xué)們作出所對的圓周角，和圓心角，學(xué)生分組討論，并回答下列問題：問題1：所對的圓周角有幾個？問題2：度量下這些圓周角的關(guān)系。問題3：這些圓周角與圓心角AOB的關(guān)系。學(xué)生解答。教學(xué)說明：（1）所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)個。（2）通過度量，這些圓周角相等。（3）通過度

3、量，同弧對的圓周角是它所對圓心角的一半。2同學(xué)們思考如何推導(dǎo)上面的問題3的結(jié)論？教師引導(dǎo)，學(xué)生討論：（1）當(dāng)點O在BAC邊AB上，（2）當(dāng)點O在BAC的內(nèi)部，（2）當(dāng)點O在BAC外部。（1）（2）由同學(xué)們分組討論，自己完成。（3）由同學(xué)們討論，代表回答。教學(xué)說明：作直徑AE，由BAC=OAC-OAB，由OAC=EOC，OAB=BOE得：BAC=EOC-BOE=(EOC-BOE)=BOC。從（1）（2）（3）得出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。還可以得出下面推論：同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧一定相等；3講例題：如圖，（

4、1）已知=，求證：AB=CD（2）如果AD=BC，求證：=。證明：（1）=，+=+，=，AB=CD（2）AD=BC，=，+=+。教學(xué)說明：在今后證明線段相等的題目中又加了一種有弧相等也可以得到線段相等的方法了。（三）運用新知，深化理解1如圖，在O中，AD=DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（ ）A5對 B6對 C7對 D8對2如圖所示，點A，B，C，D在圓周上，A=65°，求D的度數(shù)。第2題圖 第3題圖3如圖所示，已知圓心角BOC=100°，點A為優(yōu)弧BC上一點，求圓周角BAC的度數(shù)。4如圖所示，在O中，AOB=100°，C為優(yōu)弧AB的中點，求CAB的度數(shù)。教學(xué)說明

5、：在圓中利用同弧所對的圓周角相等推得角相等是靈活對角進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，要特別注意等弧所對的圓心角也相等。（四）師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？【教學(xué)反思】本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓周角的概念及圓周角定理，運用分類討論的思想對圓周角定理進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)習(xí)新思路，新途徑，進(jìn)一步強調(diào)分類討論的思想在數(shù)學(xué)中的運用。加深學(xué)生的印象，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化的，又是有規(guī)律可循的?！镜诙n時】【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識與技能。1鞏固圓周角概念及圓周角定理。2掌握圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。3圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（二）過程與方法。在探索圓

6、周角定理的推論中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力。（三）情感態(tài)度。在探索過程中感受成功，建立自信，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿著探索與創(chuàng)造，交流與合作的樂趣?！窘虒W(xué)重點】對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質(zhì)的理解?！窘虒W(xué)難點】對圓周角定理推論的靈活運用是難點?！窘虒W(xué)過程】（一）情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1如圖，木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓，他只用了曲尺（它的角是直角）即可，你知道他是怎樣做的嗎？分析：當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時，曲尺的直角頂點落在圓弧上，則凹面是半圓形狀，因為90度的圓周角所對的弦是直徑。解：當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時，曲尺的直角頂點落在圓弧

7、上，則凹面是半圓形狀，否則工作不合格。2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。3圓內(nèi)接四邊形的對角互補。教學(xué)說明：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑都是圓周角定理可推導(dǎo)出來的。試著讓學(xué)生簡單推導(dǎo)，培養(yǎng)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。（二）思考探究，獲取新知。1直徑所對的圓周角是直角，90°的角所對的弦是直徑。如圖，C1，C2，C3所對的圓心角都是AOB，只要知道AOB的度數(shù)，就可求出C1，C2，C3的度數(shù)。教學(xué)說明：A、O、B在一條直線上，AOB是平角，AOB=180°，由圓周角定理知C1=C2=C3=90

8、6;，反過來也成立。2講教材例3教學(xué)說明：在圓中求角時，一種方法是利用圓心角的度數(shù)求，另一種方法是把所求的角放在90°的三角形中去求。3講圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念。如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓；圓內(nèi)接四邊形對角互補。例1：如圖所示，OA為O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓C與O的弦AB相交于點D，若OD=5cm，則BE=10cm。教學(xué)說明：在題中利用兩個直徑構(gòu)造兩個垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線，從而求解。例2：如圖，已知BOC=70°，則BAC=_，DAC=_。分析：由BOC=70°可得所

9、對的圓周角為35°，又BAC與該圓周角互補，故BAC=145°。而DAC+BAC=180°，則DAC=35°。例3：如圖，點A，B，D，E在O上，弦AE、BD的延長線相交于點C。若AB是O的直徑，D是BC的中點。（1）試判斷AB，AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；（2）在上述題設(shè)條件下，ABC還需滿足什么條件，使得點E一定是AC的中點（直接寫出結(jié)論）。教學(xué)說明：連接AD，得ADBC，構(gòu)造出RtABDRtACD。解：（1）AB=AC證明：如圖，連接AD，則ADBC。AD是公共邊，BD=DC，RtABDRtACD，AB=AC（2）ABC為正三角形或AB=BC或

10、AC=BC或BAC=B或BAC=C（三）運用新知，深化理解1如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點，ABC=40°，則A等于（ ）A30°B60°C80°D70°2如圖，AB是O的直徑，BAC=40°，點D在圓上，則ADC=_。3如圖，AB為D的直徑，點CD在O上。若AOD=30°，則BCD的度數(shù)是_。4如圖，AB是O的直徑，C是BD的中點，CEAB于E，BD交CE于點F。（1）求證：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，則O的半徑為_，CE的長是_。教學(xué)說明：遇到直徑常設(shè)法構(gòu)造直角三角形；注意：“角弧角”之間轉(zhuǎn)化。（四）師生互動，課堂小結(jié)。1這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2教師強調(diào)：（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；（2）圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì)；（3）關(guān)于圓周角定理運用中