202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章概率2.4正態(tài)分布課件新人教B版選修2_3

1、第二章2.4正態(tài)分布 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(，(2，2，(3，3的概率大小.3.會用正態(tài)分布去解決實際問題.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功知識鏈接1.在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)的含義是 ，用小矩形的 表示數(shù)據(jù)落在該組中的頻率，在折線圖中，隨著分組越來越多，其越來越接近于一條 .面積光滑的曲線答可取任意實數(shù)，表示平均水平的特征數(shù)，EX；0表示方差，DX2.一個正態(tài)曲線方程由，唯一確定，和e為常數(shù)，x為自變量，xR.3.假設(shè)隨機變量XN(，2)，那么X是離

2、散型隨機變量嗎？答假設(shè)XN(，2)，那么X不是離散型隨機變量，由正態(tài)分布的定義：P(aXb) f(x)dx可知，X可取(a，b內(nèi)的任何值，故X不是離散型隨機變量，它是連續(xù)型隨機變量.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.正態(tài)曲線服從正態(tài)分布的隨機變量叫做正態(tài)隨機變量，簡稱正態(tài)變量。正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達式為f(x) ， xR，其中和是參數(shù)，且0，R.參數(shù)和分別為正態(tài)變量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差.因此正態(tài)分布通常記作 ，正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的的圖象叫做正態(tài)曲線.N(，2)2.正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)曲線在x軸 ，并且關(guān)于直線 對稱；(2)曲線在 時處于最高點，并且由此向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低的

3、形狀.(3)曲線的形狀由參數(shù)確定， ，曲線越“矮胖， ，曲線越“瘦高.上方xx越大越小3.正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值及3原那么P(X) ；P(2X2) ；P(3X3) .68.3%95.4%99.7%由P(3X3)99.7%，知正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(3，3)之內(nèi).而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.3%，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生.在實際應(yīng)用中，通常認為服從于正態(tài)分布N(，2)的隨機變量X只取(3，3)之間的值，并簡稱之為3原那么.要點一正態(tài)曲線例1如圖為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P(|X72|20).那么P(|X72|20)P(|X

4、|2)P(2X2)P(2X2)P(X2)95.4%095.4%.規(guī)律方法利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是找對稱軸x與最值 ，這兩點確定以后，相應(yīng)參數(shù)，的值便確定了.跟蹤演練1如下圖是一個正態(tài)曲線.試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差.解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對稱，最大值是 ，所以20.于是正態(tài)變量概率密度函數(shù)的解析式是總體隨機變量的均值是20，要點二利用正態(tài)分布求概率例2設(shè)N(1,22)，試求：(1)P(13)；解N(1,22)，1，2，P(13)P(1212)P()68.3%(2)P(35)；解P(35)P(31)，(3

5、)P(5).規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于運用3原那么將給定的區(qū)間轉(zhuǎn)化為用加上或減去幾個來表示；當(dāng)要求服從正態(tài)分布的隨機變量的概率所在的區(qū)間不對稱時，不妨先通過分解或合成，再通過求其對稱區(qū)間概率的一半解決問題.經(jīng)常用到如下轉(zhuǎn)換公式：P(xa)1P(xa)；假設(shè)b，那么P(Xb)跟蹤演練2某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時間X(單位：分)近似服從正態(tài)分布N(50,102)，求他在(30,60分內(nèi)趕到火車站的概率.解XN(50,102)，50，10.P(30X60)P(30X50)P(501230B.01212130D.01213D2.把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移

6、動2個單位，得到新的一條曲線b.以下說法中不正確的選項是()A.曲線b仍然是正態(tài)曲線B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標(biāo)相等C.以曲線b為概率密度曲線的總體的均值比以曲線a為概率密度曲線的總體的均值大2D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2答案D3.正態(tài)分布N(0,1)在區(qū)間(2，1)和(1,2)上取值的概率為P1，P2，那么二者大小關(guān)系為()A.P1P2 B.P1P2 C.P1P2 D.不確定解析根據(jù)正態(tài)曲線的特點，圖象關(guān)于x0對稱，可得在區(qū)間(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等.A4.一批燈泡的使用時間X(單位：小時)服從正態(tài)分布N(10 000，4002)，求這批燈泡中“使用時間超過10 800小時的概率.解依題意104，400.P(104800X104800)P(2104800)故2P(X10 800)P(104800X104800)1，故使用時間超過10 800小時的概率為22.8%.課堂小結(jié)1.理解正態(tài)分布的概念和正態(tài)曲線的性質(zhì).2.正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：(1)熟記P(X)，P(2X2)